Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет линейных электрических цепей в стационарном и переходном режимах работы. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

(СибГУТИ)

Е.В. Дежина

Ю.С. Черных

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В СТАЦИОНАРНОМ И ПЕРЕХОДНОМ

РЕЖИМАХ РАБОТЫ

Учебно-методическое пособие

к курсовому проектированию

Новосибирск

2017

УДК 621.3.011.71.001.24(075.8)

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ

Рецензент: д.т.н., ученый секретарь ФГУП «Сибирский государственный науч-

но-исследовательский институт метрологии» Пальчун Ю.А.

д.т.н., профессор, зав. каф. ПДСиМ СибГУТИ Шувалов В.П.

Дежина Е.В., Черных Ю.С. Расчет линейных электрических цепей в стационарном и переходном режимах работы : Учебно-методическое пособие / Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики. – Новосибирск, 2017. – 43 с.

В учебно-методическом пособии рассмотрены все основные методы анализа

и расчета электрических цепей на постоянном и переменном токе, методы анализа переходных процессов, сигналов и их спектров. Для лучшего понимания и усвоения материала основные теоретические положения применяются на многочисленных примерах с подробным решением.

Для студентов дневного отделения.

)(

)(2tu

)(

Введение

Цель курсового проекта состоит в систематизации и закреплении знаний,

полученных студентами при изучении методов расчета стационарных режимов работы линейных электрических цепей, переходных процессов в них и расчете реакции цепи на внешнее воздействие произвольной формы.

1. Техническое задание

Задание на курсовой проект содержит схемы анализируемых цепей и вход-

ной сигнал в виде произвольного импульса, параметры которого приведены на рисунке. Значения элементов схем приведены в таблицах и выбираются студентами по указанию преподавателя.

В процессе выполнения работы необходимо:

1.1. При воздействии на цепь источников постоянного тока и напряжения

определить токи во всех ветвях схемы методами наложения и узловых напряжений; законами Ома и Кирхгофа определить напряжения на каждом элементе схемы. Проверить правильность расчета схемы, составив уравнение баланса мощности.

1.2. При воздействии на цепь источников гармонического колебания определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов; законами Ома и Кирхгофа определить напряжения на каждом элементе схемы. В конденсаторе

определить ток методом эквивалентного генератора. Проверить правиль-

ность расчета схемы с помощью законов Кирхгофа, составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей.

1.3. Анализируя переходные процессы в цепи первого порядка, определить закон изменения выходного напряжения

ка постоянного напряжения E, а также при отключении резистора

при замыкании на цепь источни-

. Постро-

ить соответствующие графики.

1.4. Рассчитать и построить график напряжения на выходе цепи менным либо частотным методом, если на вход цепи действует сигнал

вре-

(по

заданию преподавателя).

Пояснительная записка к курсовому проекту составляется в соответствии с

требованиями, предъявляемыми к оформлению курсовых работ и проектов.

2. Методические указания

2.1. В соответствии с данными своего варианта нарисовать схему исходной цепи, указать параметры элементов. При всех расчетах величины ЭДС источников и падения напряжений записать в вольтах, сопротивления элементов – в килоомах, а величины токов – в миллиамперах. Решение должно излагаться по пунктам, которые будут служить подзаголовками. При выполнении отдельных пунктов следует в основном соблюдать такой порядок изложения: теоретиче-

ское обоснование, уравнения, подстановка чисел, результат с указанием единиц

хх

кз

измерения, проверка результата (в случае, если это конечный или важный промежуточный результат), выводы. Расчеты должны выполняться с обычной инженерной точностью (до трех-четырех значащих цифр). Графики должны строиться в градуированных осях с указанием осей и масштабов величин.

При воздействии на цепь источников постоянного тока и напряжения реак-

тивные элементы заменить согласно правилу:

катушка индуктивности – короткозамкнутый провод (в цепях постоянного

тока сопротивление катушки индуктивности бесконечно мало);

емкость – холостой ход (в цепях постоянного тока сопротивление конден-

сатора бесконечно велико).

При расчете цепи методом наложения на исходной схеме, а также на всех

«частичных» схемах указать направления токов ветвей, рассчитать токи в «частичных» схемах методом свертывания, а «истинные» токи в исходной схеме с помощью правила наложения.

Расчет цепи методом узловых потенциалов начать с нумерации узлов и вы-

бора базисного узла. Составить систему уравнений для вычисления потенциалов узлов и определить их. Затем с помощью закона Ома определить токи в ветвях схемы.

Определить напряжения на всех элементах схемы, используя законы Ома и Кирхгофа. При определении напряжений необходимо помнить, что напряжение на катушке индуктивности в цепи постоянного тока равно нулю, а напряжения на источнике тока и емкостном элементе определяются с помощью второго закона Кирхгофа.

Очевидно, что результаты расчетов токов всеми рассмотренными методами должны совпадать. Также осуществить проверку правильности расчетов можно, используя баланс мощности. При составлении баланса мощности обратить внимание на то, что источники отдают энергию в цепь, когда направление ЭДС совпадает с направлением тока в них, а «падение напряжения» на зажимах источника тока противоположно направлению его тока.

2.2. Расчет установившегося режима линейной цепи с источниками гармонических колебаний необходимо вести применяя символические изображения мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов. Начать расчет рекомендуется с «развязки» индуктивной связи и с вычисления сопротивлений эквивалентных индуктивностей и емкостей. При расчете цепи методом контурных токов указать на схеме контурные токи, записать систему уравнений, подставить числовые значения и решить ее. Вычислить токи ветвей как алгебраическую сумму соответствующих контурных токов. В конденсаторе рассчитать ток методом эквивалентного генератора напряжения (или) тока (по заданию преподавателя). Для этого нарисовать схему, исключив из нее конденсатор, в котором нужно определить ток, на образовавшихся зажимах ветви вычислить параметры эквивалентного источника (напряжение холостого хода

– для эквивалентного

генератора напряжения, ток короткого замыкания

– для эквивалентного ге-

нератора тока). Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора найти

путем свертывания цепи к разомкнутым зажимам ветви после исключения из

)(



 





 



5,0

;

5,0

, pp

5,0

30 

 



схемы всех источников. Сравнить результаты. Определить напряжения на всех элементах схемы и проверить правильность расчетов с помощью законов Кирхгофа. При составлении баланса комплексных (активных и реактивных) мощностей необходимо убедиться, что погрешности, накопленные в расчетах из-за округления промежуточных результатов, дают относительную погреш- ность в расчете баланса, не превышающую 5%.

2.3. При расчете переходных процессов в цепи первого порядка необходимо рассчитать и построить закон изменения выходного напряжения

для двух

случаев коммутации: при замыкании на цепь источника постоянного напряжения Е и при отключении резистора

. В первом случае

определить

классическим методом. Для этого в схеме цепи до коммутации определить независимые начальные условия. Определить выходное напряжение для 2 моментов времени: непосредственно после коммутации и в установившемся режиме после коммутации ключа. Вычислить корень характеристического уравнения и определить свободную составляющую в виде экспоненты. Во втором случае выходное напряжение

определить операторным методом. Для этого

необходимо нарисовать операторную схему замещения (после коммутации), и, рассчитав ее рациональным способом, найти изображение выходного напряжения в форме рациональной дроби переменной «р». Подставить в полученную формулу известные числовые значения (R – Омы, L – Генри, C – Фарады, U – Вольты, I– Амперы). С помощью таблицы преобразований Лапласа либо теоремы разложения найти оригинал. Построить график выходного напряжения

как функцию времени по точкам, взятым через временной интервал, рав-

ный

, где

– корни характеристических уравнений для первого

и второго случаев.

2.4. При определении реакции цепи на воздействие импульсного сигнала необходимо сначала определить системные характеристики цепи: переходную и импульсную характеристики цепи, передаточную функцию. Построить графики переходной и импульсной характеристик, как функции времени по точ-

кам, взятым через временной интервал, равный

, где p – корень характери-

стического уравнения. Записать амплитудно- и фазо-частотные характеристики цепи (АЧХ и ФЧХ) и построить их в диапазоне

кГц. Проверить правиль-

ность расчета передаточной функции цепи с помощью прямого преобразования Фурье. Для этого выражение импульсной характеристики цепи подставить в формулу прямого одностороннего преобразования Фурье и, после вычисления интеграла, записать результат и сравнить с

. Определить аналитическое

выражение реакции цепи на воздействие импульсного сигнала можно либо временным (с помощью интеграла Дюамеля), либо частотным способом (по заданию преподавателя). При определении реакции цепи частотным способом

необходимо получить аналитические выражения спектральной плотности вход-

)(

кОмRкОмRкОмR

кОмRкОмRнФСмГнLмГнL

10;8;6

;4;2;31,5;159;318

543

2121





мАJВЕВЕ 12;80;100



3I4

ного и выходного сигнала, и, с помощью преобразований Лапласа, определить выходной сигнал

. Вычислить значения напряжения на выходе для 20 мо-

ментов времени (через 0,2мс) и построить соответствующий график.

3. Пример расчета

3.1. На рисунке 1 приведена первая исследуемая схема электрической цепи, элементы которой имеют следующие значения:

Проведем полный анализ работы цепи при воздействии источников посто-

янного напряжения и тока:

Задачей анализа любой электрической цепи является расчет ее реакции на

заданные воздействия, то есть определения токов в ветвях этой цепи, напряжений и мощностей на всех ее элементах.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Известно, что при протекании через индуктивный элемент постоянного то-

ка, данный элемент эквивалентен короткозамкнутому участку цепи, а емкостной элемент – разрыву цепи. В связи с этим исходную схему можно перерисовать следующим образом:

Рисунок 2 – Схема при воздействии источников постоянного тока

III 

мА0III



кОмRRR

экв

642

21.



мА

экв

667,16

100



4R5

На схеме (рисунок 2) стрелками указаны выбранные произвольным образом

направления токов в ветвях. Полученную сложную резистивную цепь рассчитаем методами наложения и узловых потенциалов.

Метод наложения

Данный метод предназначен для расчета цепи с несколькими источниками

энергии. В его основе положен принцип суперпозиции: если в линейную цепь включены несколько источников напряжения или тока, то реакция цепи равна сумме реакций от каждого источника в отдельности. Составим частичные схемы:

 Частичная схема – схема, в которую включен только один источник

энергии. Все остальные источники энергии заменяются их внутренними сопротивлениями.

 Идеальный источник напряжения заменяется короткозамкнутой цепью.  Идеальный источник тока заменяется разрывом цепи.

Рисунок 3 – Первая частичная схема

Рассчитаем полученную схему методом свертывания. Очевидно, что в данной схеме токи:

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

Определим ток в ветви с источником энергии с помощью закона Ома:

Итак, токи в первой частичной схеме равны:

;0I

;667,16I

мА



;667,16I

мА

;667,16I

мА

.0I

;0I

мА



   

кОм

RRRRR

экв

8,4

108642

54321















мА

экв

667,16

8,4



мА

333,13











мА

RRR

333,3

1086

543











;333,13I

;0I

;333,13I

мА



R5R

Рисунок 4 – Вторая частичная схема

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

Определим ток

, протекающий через источник напряжения

Определим остальные токи по закону Ома:

Итак, токи во второй частичной схеме равны:

;

.333,3I

;333,3I

;667,16I

мА



.448III

;4812III

1086

106

12II

;4812III

12II

///

543

///

мА

RRR

мА





























.4I

;8I

;4I

;12I

;8I

///

мА



///

Рисунок 5 – Третья частичная схема

Токи в третьей частичной схеме рассчитаем, используя формулу разброса

токов и первый закон Кирхгофа:

Токи в третьей частичной схеме равны:

Определим токи в исходной схеме:

 Токи в ветвях исходной схемы определяются как алгебраическая сумма

;44667,16667,16IIII

;334,74333,13667,16IIII

;12I

;666,48333,13667,16IIII

///

мА

мАJ

мА









.667,04333,30IIII

;333,118333,30IIII

///

мА





641

II,I и

В02



ВЕ 80





I2I

3I4

соответствующих частичных токов. Частичные токи записываются со знаком «плюс», если их направление совпадает с направлением тока в ветви исходной цепи, и со знаком «минус», если направления частичного и исходного токов противоположны.

Следует отметить, что знак «минус» у токов

говорит о непра-

вильно выбранном направлении токов в ветвях схемы.

Метод узловых потенциалов

Данный метод также предназначен для расчета сложных цепей. В основе

метода лежит расчет потенциалов во всех узлах цепи относительно базисного узла, потенциал которого равен нулю.

 Рациональнее принимать за базисный узел тот, к которому подключен

«минус» идеального источника напряжения.

Рисунок 6 – Исходная схема

Примем второй узел за базисный, т.е.

, тогда

Оставшиеся неизвестные потенциалы узлов определим с помощью системы

уравнений:

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]