Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей

111

Выполнил:

01

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ = 288

НЕИЗВЕСТНЫХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ N = 999

ШИРИНА ПОЛОСЫ Н = 33

РАЗМЕРНОСТЬ ЗАДАЧИ NH = 33966

РАЗМЕР СТРАНИЦЫ P = 470

ЧИСЛО СТРАНИЦ NP = 3

МАССИВ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ

a b mu D

3.000 1.00 0.000 486000.0625000

ЛИНЕЙНЫЕ ЖЁСТКОСТИ УЗЛОВ (здесь приводятся

коэффициенты жёсткости упругих опор, их величина пропорциональна расчётной площади, приходящейся на данную опору)

15000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 15000

30000 60000 60000 60000 60000 60000 60000 60000 30000

30000 60000 60000 45000 30000 45000 60000 60000 30000

30000 60000 60000 30000 0 30000 60000 60000 30000

112

30000 60000 60000 30000 0 30000 60000 60000 30000

30000 60000 60000 45000 30000 45000 60000 60000 30000

30000 60000 60000 60000 60000 60000 60000 60000 30000

15000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 15000

*********************************************** ЗАГРУЖЕНИЕ 1

------------------------------------- ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ Mx

(результаты не приводим)

------------------------------------- ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ My y \ x: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 0: 0.00| -0.00 -0.00| 0.00 0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| 0.00 1: -0.02| 0.01 0.01| 0.03 0.03| 0.06 0.06| 0.06 0.06 | 0.06 0.06| 0.03 0.03 | 0.01 0.01| -0.02 2: 0.02| 0.05 0.05| 0.09 0.09| 0.11 0.11| 0.12 0.12| 0.11 0.11| 0.09 0.09| 0.05 0.05| 0.02 3: 0.08| 0.09 0.09| 0.12 0.12| 0.10 0.10| 0.09 0.09| 0.11 0.11| 0.12 0.12| 0.09 0.09| 0.08 4: 0.15| 0.12 0.12| 0.08 0.08| -0.03 -0.03| -0.09 -0.09| -0.03 -0.03| 0.08 0.08| 0.12 0.12| 0.15 5: 0.20| 0.10 0.10| -0.07 -0.07| -0.36 -0.36| -0.52 -0.52| -0.36 -0.36| -0.07 -0.07| 0.10 0.10| 0.20 6: 0.23| 0.03 0.03| -0.37 -0.37| -0.98 -0.98| -1..31 -1.31| -0.98 -0.98| -0.37 -0.37| 0.03 0.03| 0.23 7: 0.23| -0.12 -0.12| -0.85 -0.85| -1..97 -1.97| -2.57 -2.57| -1.97 -1.97| -0.85 -0.85| -0.12 -0.12| 0.23

8: 0.20| -0.32 -0.32| -1.52 -1.52| -3..39 -3..39| -4.41 -4.41| -3..39 -3.39| -1.52 -1.52| -0.32 -0.32| 0.20 9: 0.15| -0.54 -0.54| -2.33 -2.33| -5.23 -5.23| -6.85 -6.85| -5.23 -5.23| -2.33 -2.33| -0.54 -0.54| 0.15 10: 0.09| -0.73 -0.73| -3.14 -3.14| -7.35 -7.35| -9.79 -9.79| -7.35 -7.35| -3.14 -3.14| -0.74 -0.74| 0.09 11: 0.03| -0.82 -0.82| -3.72 -3.72| -9.37 -9.37| -12.88 -12.88| -9.37 9.37| 3.72 -3.72| -0.82 -0.82| 0.03| 12: -0.04| -0.73 0.73| -3.71 -3.71| -10.59 -10.59| -15.30 -15.30| -10.59 -10.59| -3.71 -3.71| -0.74 -0.74| -0.05|

113

13: -0.14| -0.47 -0.47| -2.74 -2.74| -9.84 -9.84| -15.49 -15.49| -9.84 -9.84| -2.74 2.74| -0.47 -0.47| -0.14| 14: -0.24| -0.10 -0.10| -0.65 -0.65| -5.43 -5.43| -10.50 -10.50| -5.43 -5.43| -0.65 -0.65| -0.10 -0.10| -0.24| 15: -0.35| 0.33 0.33| 1.99 1.99| 4.43 4.43| 5.42 5.42| 4.44 4.44| 1.99 1.99| 0.33 0.33| -0.35| 16: -0.46| 0.73 0.73| 4.74 4.74| 15.29 15.29| 23.56 23.56| 15.29 15.29| 4.74 4.74| 0.73 0.73| -0.45| 17: -0.53| 1.01 1.01| 7.02 7.02| 21.54 21.54| 32.07 32.07| 21.54 21.54| 7.02 7.02| 1.01 1.01| -0.53| 18: -0.56| 1.14 1.14| 7.86 7.86| 23.53 23.53| 34.60 34.60| 23.53 23.53| 7.86 7.86| 1.14 1.14| -0.56| 19: -0.53| 1.03 1.03| 7.05 7.05| 21.52 21.52| 32.01 32.01| 21.52 21.52| 7.05 7.05| 1.03 1.03| -0.52| 20: -0.45| 0.74 0.74| 4.82 4.82| 15.29 15.29| 23.34 23.34| 15.29 15.29| 4.82 4.82| 0.74 0.74| -0.45| 21: -0.33| 0.33 0.33| 2.10 2.10| 4.45 4.45| 5.12 5.12| 4.45 4.45| 2.10 2.10| 0.33 0.33| -0.33| 22: -0.22| -0.09 -0.09| -0.59 -0.59| -5.45 -5.45| -10.63 -10.63| -5.45 -5.45| -0.59 -0.59| -0.09 -0.09| -0.22| 23: -0.12| -0.46 -0.46| -2.75 -2.75| -9.87 -9.87| -15.47 -15.47| -9.87 -9.87| -2.74 -2.74| -0.46 -0.46| -0.13| 24: -0.04| -0.73 -0.73| -3.73 -3.73|-10.61 -10.61| -15.25 -15.25| -10.61 -10.61| -3.73 -3.73| -0.73 -0.73| -0.04| 25: 0.03| -0.82 -0.82| -3.74 -3.74| -9.37 -9.37| -12.83 -12.83| -9.37 -9.37| -3.74 -3.74| -0.82 -0.82| 0.03| 26: 0.09| -0.74 -0.74| -3.16 -3.16| -7.34 -7.34| -9.75 -9.75| -7.34 -7.34| -3.16 -3.16| -0.74 -0.74| 0.09| 27: 0.15| -0.55 -0.55| -2.34 -2.34| -5.22 -5.22| -6.82 -6.82| -5.22 -5.22| -2.34 -2.34| -0.55 -0.55| 0.15| 28: 0.19| -0.32 -0.32| -1.53 -1.53| -3.39 -3.39| -4.39 -4.39| -3.39 -3.39| -1.53 -1.53| -0.32 -0.32| 0.20| 29: 0.22| -0.12 -0.12| -0.86 -0.86| -1.97 -1.97| -2.56 -2.56| -1.97 -1.97| -0.86 -0.86| -0.12 -0.12| 0.22| 30: 0.22| 0.02 0.02| -0.37 -0.37| -0.98 -0.98| -1.30 -1..30| -0.98 -0.98| -0.37 -0.37| 0.03 0.03| 0.23| 31: 0.20| 0.10 0.10| -0.07 -0.07| -0.36 -0.36| -0.52 -0.52| -0.36 -0.36| -0.07 -0.07| 0.10 0.10| 0.20| 32: 0.15| 0.12 0.12| 0.08 0.08| -0.03 -0.03| -0.09 -0.09| -0.02 -0.02| 0.08 0.08| 0.12 0.12| 0.15| 33: 0.08| 0.09 0.09| 0.12 0.12| 0.11 0.11| 0.09 0.09| 0.11 0.11| 0.12 0.12| 0.09 0.09| 0.08 34: 0.02| 0.05 0.05| 0.09 0.09| 0.11 0.11| 0.12 0.12| 0.11 0.11| 0.09 0.09| 0.05 0.05| 0.02| 35: -0.02| 0.01 0.01| 0.03 0.03| 0.06 0.06| 0.07 0.07| 0.06 0.06| 0.03 0.03| 0.01 0.01| -0.02| 36: 0.00| -0.00 -0.00| 0.00 0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| -0.00 -0.00| 0.00|

Примечание: подчёркнуты значения момента М

по оси плиты (по линии х

у

= 4), где они имеют максимальные значения.

Эпюра момента M y по осевой линии плиты (х = 4) приведена на рис. 68.

114

Рис. 68. Изгибающий момент Му в плите при образовании карстового провала под центром плиты

Для построения эпюры M х выполним расчёт ещё раз (файл Carst 02), задав число элементов по ширине - 32 (шаг 0,75м), по длине – 12 (шаг 2м). Все остальные исходные данные не изменяем, кроме области провала. В связи с изменением сетки конечных элементов провал по области от угла х=12; у=5 до угла х=20; у=7. Файл результатов Carst 01.out читаем только для момента M х. Эпюра момента M х по осевой линии плиты (у = 6) приведена на рис. 69.

Рис. 69. Изгибающий момент Мх в плите при образовании карстового

провала под центром плиты

Аналогичным образом выполняем расчёт плиты при образовании провала под углом плиты (на расчётной схеме правый нижний угол). Расчётная схема имеет вид:

115

В этом примере сетка конечных элементов по оси Х принята с шагом 2м, по оси Y – с шагом 6м (т.е. расчёт выполнен для момента МХ). Эпюра момента M х и эпюра прогибов по нижнему (на расчётной схеме) краю плиты приведены на рис. 70 а, б.

а)

б)

Рис. 70. Эпюра изгибающего момента (а) и прогибов (б) по краю плиты при

образовании карстового провала под её углом

116

7.4.3. РАСЧЁТ ФУНДАМЕНТНОЙ ПЛИТЫ ПОД КОЛОННЫ

Рассмотрим расчёт железобетонной прямоугольной плиты на упругом основании Винклера при действии сосредоточенных вертикальных нагрузок, передаваемых на плиту колоннами, расположенными в три ряда по три колонны в ряду (при необходимости можно учесть также сосредоточенные моменты М х и M y, возникающие в опорных сечениях колонн). Сетка колонн

68 метров. Размеры плиты 2436 метров, толщина =0,6 м, Еб = 27106 кПа, коэффициент Пуассона μ =0, объёмный вес бетона плиты  = 25 кН/м3.

Характеристики упругого основания: однородное линейно-деформируемое основание, коэффициент постели kп = 2е4 кН/м3. Сосредоточенные

вертикальные нагрузки от колонн равны Р=100 тс = 1103 кН. Расчётная схема плиты на рис. 71.

Рис. 71. Расчётная схема плиты на упругом основании при действии

сосредоточенных сил

Начинаем работу с программой PLATE.01.

117

Вносим исходные данные. Аналогично предыдущей задаче, плиту на расчётной схеме ориентируем длинной стороной вертикально для уменьшения размерности задачи (см. пункт 7.1).Таким образом, ширина плиты 24 м, длина – 36 метров. Расчётными значениями для нас будут являться изгибающий момент вдоль оси Х – М х и вдоль оси Y – M

. Чтобы не увеличивать размерность

y

задачи, выполним упрощённый расчёт. Примем сетку конечных элементов с шагом 33 м. Позже, для сравнения, уменьшим сетку разбиения. Выясним, как влияет частота конечно-элементной сетки на точность результатов расчёта. Файл «fundament»

Заполняем окно «Общие данные»:

--

Переходим к следующему окну, выбрав команду «Далее». Так как плита находится на упругом основании, жёстких опор не имеется, окно «Закрепление» пропускаем.

Заполняем окно «Упругие опоры». Последовательно выбираем команды «Добавить КП», задаём значение коэффициента постели kп = 2е4 кН/м3 «по области» с координатами верхнего угла х=0, у=0, нижнего угла х=8, у=12 (то есть по всей площади плиты).

118

На расчётной схеме появились обозначения упругих опор – пружинки.

Упругое основание задано.

Отменяем нижнее меню клавишей «Esc» и с помощью команды «Далее» переходим к следующему окну «Нагрузки». В нижнем меню выбираем

119

сосредоточенную силу FZ , и задаём значение FZ = - 1е3 (кН). В нашей задаче требуется задать девять сосредоточенных нагрузок в точках

х=2; у=2 х=4; у=2 х=6; у=2

х=2; у=6 х=4; у=6 х=6; у=6

х=2; у=10 х=4; у=10 х=6; у=10

На расчётной схеме появились стрелки, обозначающие сосредоточенные силы.

Отменяем нижнее меню клавишей «Esc», и выбираем команду «Расчёт».

В файле RGR\ Data\ Fundament.out находим результаты расчёта. На рис. 72 приведены эпюры моментов МХ и МУ по осям симметрии плиты для принятой ранее сетки конечных элементов 3х3 метра (на рисунке – пунктирная линия), а

120

так же для более частой сетки 0,75м для МХ и 1,0м для МУ (на рисунке – сплошная линия). Расчётная схема для последнего случая представлена ниже.

а)

б)

Рис. 72. Эпюры изгибающих моментов МХ (а) и МУ (б), кН*м, возникающих по осям симметрии плиты под действием сосредоточенных сил