Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет констант кислотно-основных свойств наночастиц оксидных суспензий с помощью программ Mathcad. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский педагогический государственный университет»
И. Г. Горичев, Т.
К. Атанасян, П. И. Мирзоян
РАСЧЕТ КОНСТАНТ
КИСЛОТНО-ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ
НАНОЧАСТИЦ ОКСИДНЫХ СУСПЕНЗИЙ
С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММ Mathcad
Учебное пособие
2-е издание, стереотипное
электронное
МПГУ
Москва • 2024
УДК 54
ББК 24я73
Г693
Рецензенты:
Е. А. Якушева, кандидат химических наук, доцент кафедры химии,
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Б. В. Румянцев, кандидат педагогических наук, доцент кафедры общей
химии, Московский педагогический государственный университет
Горичев, Игорь Георгиевич.
Г693
Расчет констант кислотно-основных сво
йств наночастиц оксидных суспензий с помощью программ Mathсad: Учебное пособие / И. Г.
Горичев, Т. К. Атанасян, П. И. Мирзоян. – Москва: МПГУ, 2024. – 56 с.
– Текст: электронный.
ISBN 978-5-4263-0165-8
В предлагаемом пособии рассмотрены методы анализа эксперименталь-
ных данных с целью расчета констант кислотно-основных характеристик
оксидных суспензий. Данное пособие предназначено для ознакомления
студентов и аспирантов химических специальностей с современными представлениями о природе кислотно-основных равновесий в водных растворах.
УДК 54
ББК 24я73
ISBN 978-5-4263-0165-8
© МПГУ, 2014
© Горичев И. Г., Атанасян Т. К., Мирзоян П. И., 2014
ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ
ɉɪɟɞɢɫɥɨɜɢɟ ............................................................................................................ 4
ȼɜɟɞɟɧɢɟ ................................................................................................................... 4
Ƚɥɚɜɚ 1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
§ 1.1. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ..................................... 5
§ 1.2. ɋɬɪɨɟɧɢɟ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɹ .................................................... 8
§ 1.3. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ....... 11
Ɇɟɬɨɞ 1. Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɣ ɛɚɥɚɧɫ ɩɨ ɢɨɧɚɦ ............................................... 11
Ɇɟɬɨɞ 2. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ................. 11
Ɇɟɬɨɞ 3. ɉɪɨɬɨɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ .................................................................... 11
Ɇɟɬɨɞ 4. ɍɫɥɨɜɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɫɬɢ ................................................ 12
§ 1.4. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ PTC Mathcad .................................... 12
Ƚɥɚɜɚ 2. Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
§ 2.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɪɢɜɵɯ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ........................................ 14
§ 2.2. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɤɪɢɜɵɯ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ .......................... 15
§ 2.3. ɉɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɟ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ ........................................................................... 16
§ 2.4. Ʉɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɭɟɦɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ......................................................... 18
§ 2.5. ɉɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
ɜ ɪɚɫɬɜɨɪɚɯ ɫɨ ɫɬɟɤɥɹɧɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɦ .................................................... 19
Ƚɥɚɜɚ 3. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
§ 3.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ............. 21
§ 3.2. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɫɥɚɛɵɯ n-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɤɢɫɥɨɬ
ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ .................................................................................. 22
§ 3.3. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɫɢɥɶɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ................................ 23
§ 3.4. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɫɥɚɛɨɣ n-ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ .............. 24
Ɇɟɬɨɞ 1. ɉɨɞɛɨɪ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ......................................................................... 24
Ɇɟɬɨɞ 2. Ɇɟɬɨɞ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ .......................................................................... 27
Ƚɥɚɜɚ 4. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
§ 4.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ............................................ 35
§ 4.2. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ............................................................... 36
Ɇɟɬɨɞ 1. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ................................................................... 36
Ɇɟɬɨɞ 2. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ȗ) ɨɬ ɜɨɞɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ pH ........................ 40
Ɇɟɬɨɞ 3. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ
ɤɚɬɢɨɧɨɜ ɢ ɚɧɢɨɧɨɜ ................................................................... 45
Ɇɟɬɨɞ 4. Ɇɟɬɨɞ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɜɟɫɨɤ .......................................................... 50
Ɂɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ............................................................................................................ 54
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ ............................................................................................................. 55
ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ
ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɯɢɦɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ
ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɹɥɨɫɶ ɜɨɩɪɨɫɚɦ ɢɯ ɫɢɧɬɟɡɚ ɢ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ ɢɡ ɜɨɞɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɜɨɡɧɢɤɥɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɢɡɢɤɨ-ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɩɪɢɫɭɳɢɯ ɤɚɤ ɤɚɠɞɨɦɭ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɸ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɬɚɤ
ɢ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦ ɤɥɚɫɫɚɦ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ.
ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɤɚɤ ɫɬɢɦɭɥɹɬɨɪɨɜ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢɨɧɨɨɛɦɟɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɚɧɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ.
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɬɪɟɛɭɸɬ ɫɟɪɶɟɡɧɨɝɨ ɡɧɚɧɢɹ ɩɪɢɟɦɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɱɬɨ ɡɚɬɪɭɞɧɹɟɬ ɢɯ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ.
ɋ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟɦ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ, ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɪɟɞ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ (Microsoft Mathematics, MathWorks MATLAB, PTC Mathcad ɢ ɬ. ɩ.), ɫɬɚɥ
ɞɨɫɬɭɩɟɧ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɡɚɝɨɬɨɜɨɤ
ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. Ɂɚɝɨɬɨɜɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɪɚɫɱɟɬɚ,
ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɣ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɢ ɜ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɡɚɝɨɬɨɜɨɤ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɝɥɭɛɨɤɢɟ ɡɧɚɧɢɹ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɚɧɚɥɢɡɚ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɬɫɹ ɡɚɝɨɬɨɜɤɢ
, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɟ ɜ ɫɪɟɞɟ
PTC Mathcad.
ȼȼȿȾȿɇɂȿ
ȼ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɦɟɬɨɞɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫ ɰɟɥɶɸ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ. Ⱦɚɧɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɨɡɧɚɤɨɦɥɟɧɢɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɫ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɨ ɩɪɢɪɨɞɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ ɜ ɜɨɞɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɚɯ. ɉɨɫɨɛɢɟ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɱɟɬɵɪɟɯ ɦɟɬɨɞɨɜ:
1) Ɇɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ;
2) Ɇɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (
ɨɬ pH;
3) Ɇɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ ɢ ɚɧɢɨɧɨɜ;
4) Ɇɟɬɨɞɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɜɟɫɨɤ.
Ɍɚɤɠɟ ɜ ɩɨɫɨɛɢɟ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
ɨ ɩɪɢɪɨɞɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ, ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ
ɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ (ɜɤɥɸɱɚɹ ɫɩɨɫɨɛɵ ɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɪɚɛɨɱɢɯ
ɪɚɫɬɜɨɪɨɜ), ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɨɜ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
)
4
ȽɅȺȼȺ 1. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɉɈɇəɌɂə ɂ ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂə
§ 1.1. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
Ɍɟɪɦɢɧɵ «ɤɢɫɥɨɬɚ» ɢ «ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ» ɩɨɹɜɢɥɢɫɶ ɟɳɟ ɜ XVII ɜɟɤɟ, ɧɨ ɢɯ
ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨ ɦɟɧɹɥɨɫɶ ɢ ɭɬɨɱɧɹɥɨɫɶ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɢ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɨ ɫɢɯ
ɩɨɪ ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵ. ɇɚ ɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣ ɞɟɧɶ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɛɳɟɩɪɢɡɧɚɧɧɵɯ ɤɨɧɰɟɩɰɢɣ (ɫɦ. ɬɚɛɥ. 1), ɫɪɟɞɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ
ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸ ɤ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ɍɟɨɪɢɹ ɉɨɧɹɬɢɟ ɤɢɫɥɨɬɵ ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ
Ⱥɪɪɟɧɢɭɫɚ-Ɉɫɬɜɚɥɶɞɚ
(1890 ɝ.)
Ȼɪɟɧɫɬɟɞɚ-Ʌɨɭɪɢ
(1923 ɝ.)
Ʌɶɸɢɫɚ (1923 ɝ.)
ɍɫɚɧɨɜɢɱɚ (1939 ɝ.)
Ⱦɢɫɫɨɰɢɢɪɭɟɬ
ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɢɨɧɨɜ ା
Ⱦɨɧɨɪ ɩɪɨɬɨɧɨɜ Ⱥɤɰɟɩɬɨɪ ɩɪɨɬɨɧɨɜ
Ⱥɤɰɟɩɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ
ɩɚɪɵ
Ⱦɨɧɨɪ ɤɚɬɢɨɧɚ (ɜ ɬ. ɱ. ା)
ɢɥɢ ɚɤɰɟɩɬɨɪ ɚɧɢɨɧɚ
(ɜ ɬ. ɱ. ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɚɪɵ)
Ⱦɢɫɫɨɰɢɢɪɭɟɬ
ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ
ɢɨɧɨɜ ି
Ⱦɨɧɨɪ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɚɪɵ
Ⱥɤɰɟɩɬɨɪ ɤɚɬɢɨɧɚ (ɜ ɬ. ɱ.
ା
) ɢɥɢ ɞɨɧɨɪ ɚɧɢɨɧɚ
(ɜ ɬ. ɱ. ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɚɪɵ)
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ
(Ƚ. Ʌɶɸɢɫ) ɢ ɩɪɨɬɨɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ (ɂ. Ȼɪɟɧɫɬɟɞ, Ɍ. Ʌɨɭɪɢ) ɬɟɨɪɢɢ. Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɜɫɟɯ ɧɢɠɟɢɡɥɨɠɟɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɨɬɨɥɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɤɢɫɥɨɬ ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɢɢ Ȼɪɟɧɫɬɟɞɚ-Ʌɨɭɪɢ ɤɢɫɥɨɬɵ – ɷɬɨ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɢɥɢ ɢɨɧɵ,
ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɛɵɬɶ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨɧɨɪɚɦɢ ɩɪɨɬɨɧɨɜ. Ɍɨɝɞɚ ɤɚɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ –
ɷɬɨ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɢɥɢ ɢɨɧɵ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɛɵɬɶ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɚɤɰɟɩɬɨɪɚɦɢ
ɩɪɨɬɨɧɨɜ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1).
ା
ɤɢɫɥɨɬɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ
Ɋɢɫ. 1. ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɤɢɫɥɨɬ ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɠɞɨɣ ɤɢɫɥɨɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ, ɢ ɬɚɤɢɟ ɩɚɪɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɦɢ. Ʌɸɛɨɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ
ɞɜɭɯ ɩɚɪ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɤɢɫɥɨɬ ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2), ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɟɳɟɫɬɜɚ,
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨ ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɛɵɬɶ ɤɢɫɥɨɬɚɦɢ (ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɦɢ) ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɬɚɤɨɜɵɦɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ (ɤɢɫɥɨɬɵ).
ା
ଵ ଶ ଶ ଵ
Ɋɢɫ. 2. ɋɯɟɦɚ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ
5
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɋɥɟɞɭɟɬ ɟɳɟ ɪɚɡ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɜ ɯɨɞɟ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɩɨɦɟɧɹɥɢɫɶ ɪɨɥɹɦɢ: ɤɢɫɥɨɬɚ ɫɬɚɥɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ (
ɬɨɣ (
ଶ ଶ
).
ଵ ଵ
), ɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ – ɤɢɫɥɨ-
ɏɨɬɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɤɢɫɥɨɬɚɯ ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɯ ɧɨɫɹɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɷɬɢ ɝɪɭɩɩɵ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɨɬɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ. ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɥɟɠɚɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜ ɜɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɜɨɞɚ ɩɪɢɧɹɬɚ ɡɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɜɟɳɟɫɬɜ. ȿɫɥɢ ɜ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ
ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɫɩɨɫɨɛɧɨ ɨɬɞɚɜɚɬɶ ɩɪɨɬɨɧ ɥɟɝɱɟ, ɱɟɦ ɜɨɞɚ, ɬɨ ɟɝɨ ɨɬɧɨɫɹɬ
ɤ ɝɪɭɩɩɟ ɤɢɫɥɨɬ. ȿɫɥɢ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɹɟɬ ɢɥɢ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɩɪɨɬɨɧ ɥɟɝɱɟ,
ɱɟɦ ɜɨɞɚ – ɷɬɨ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɬɧɟɫɟɧɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜ ɤ ɤɢɫɥɨɬɚɦ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɦ ɧɟ ɦɟɲɚɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɢɯ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟ ɜɨɞɧɨɝɨ, ɚ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɞɪɭɝɨɝɨ (ɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɨɝɨ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ
ɷɤɫ-
ɩɟɪɢɦɟɧɬɚ) ɫɬɚɧɞɚɪɬɚ.
ȼ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɨɬɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟ-
ɪɢɫɬɢɤɚ ɫɢɥɵ ɤɢɫɥɨɬɵ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ. Ɍɚɤɨɜɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɢɫɥɨɬ-
ɧɨɫɬɢ (
ɫɜɨɟɣ ɫɭɬɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ – ɷɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɪɟɚɤɰɢɢ
) – ɞɥɹ ɤɢɫɥɨɬ ɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ () – ɞɥɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ. ɉɨ
ା
(1), ɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ.
ା
ା
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɞɜɭɯ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɩɚɪ, ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɧɟɥɶɡɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɣ ɩɚɪɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɫɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
ɪɚɜɧɚ
ଵ
ଶ ଵ
ଵ ଶ
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɳɟɫɬɜɚ
ଵ ଶ ଶ ଵ
ɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ଵ:
ଵ ଶ
ଶ ଵ
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɚ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɚɜɬɨɩɪɨɬɨɥɢɡɚ ɜɨɞɵ:
ଶ ଶ ଷ
ା ି
Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ
ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɚ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢɨɧɨɜ – ɢɯ ɦɨɥɹɪɧɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ) ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɢ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ
ା ି ିଵସ
ଷ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
,
6
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ȽɅȺȼȺ 1.
ɗɬɭ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɬɚɤɠɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɨɧɧɵɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɜɨɞɵ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ
ɫɢɦɜɨɥɨɦ
. ɋ ɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɨɬɨɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɞɚɧɧɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɪɚɜɧɚ
௪
ɤɨɧɫɬɚɧɬɟ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɨɞɵ.
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɳɟɫɬɜɚ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɚ:
ଶ ଷ
ା
ା
ଷ
ଶ
ɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɞɵ:
ଶ
ି
ି
ଶ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɜɨɞɵ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4, 5, 6) ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜɡɚɢɦɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢ ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɣ
ɩɚɪɵ ɜ ɜɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ:
ି
ା
ଷ
௪
ɍ ɦɧɨɝɨɨɫɧɨɜɧɵɯ ɤɢɫɥɨɬ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɯ ɨɬɞɚɜɚɬɶ ɩɪɨɬɨɧɵ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ
ɫɬɚɞɢɣ, ɤɚɠɞɚɹ ɫɬɚɞɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɫɜɨɟɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɟɪɜɚɹ
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɜɫɟɝɞɚ ɛɨɥɶɲɟ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɟɦ ɨɬɪɵɜɚ ɩɪɨɬɨɧɚ ɨɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɢɨɧɚ.
Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧ
) ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɜɨɞɨɪɨɞɧɵɦ ɩɨ-
(
ɤɚɡɚɬɟɥɟɦ pH ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɤɢɫɥɨɬɧɨɫɬɢ (ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɢ):
7
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
§ 1.2. ɋɬɪɨɟɧɢɟ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɹ
ɉɪɢ ɤɨɧɬɚɤɬɟ ɨɤɫɢɞɨɜ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɫ ɪɚɫɬɜɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɚɞɫɨɪɛɰɢɹ ɢɥɢ ɞɟɫɨɪɛɰɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯ ɢɨɧɨɜ H
+
, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯɫɹ
ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɢɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɣ ɯɟɦɨɫɨɪɛɰɢɢ ɜɨɞɵ.
Ⱥɞɫɨɪɛɰɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯ ɢɨɧɨɜ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɚɞɫɨɪɛɰɢɟɣ ɤɚɬɢɨɧɨɜ ɢ ɚɧɢɨɧɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ ɮɨɧɚ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɡɚɪɹɞ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɨɤɫɢɞɚ (q) ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ (ij
) ɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɤ-
0
ɫɢɞ ɦɟɬɚɥɥɚ/ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
ɝɞɟ
[
ା
ଶǡ˕˅
ଵ
ଵ
ଶ
ଷ
ଷ
ସ
ସ
– ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɟɡɚɧɹɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (Ɇ/ɫɦ2, Ʉɥ/ɫɦ2);
˕˅
ା
ଶǡ˕˅
], [
ା
ି
], [
˕˅
ଶ
˕˅
˕˅
ଶ
˕˅
ା
ି
˕˅
ଶ
ଵ ˕˅
ା
˕˅
ଵ
ଵ
ି
˕˅
], [
ି
ି
˕˅
ି
ା
˕˅
ା
ା
ଶǡ˕˅
ା
ି
ା
˕˅
ା ି
˕˅
ା ି
ା
ି
˕˅
ଶ
ା
ଵǡ˕˅
ି
ା
] – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚ-
ଵǡ˕˅
ା
ା
ା
ଵǡ˕˅
ା
˕˅
ଵ
ɰɢɢ ɚɞɫɨɪɛɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ;
ij
ɢ ȥ0 – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ ɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ.
0
8
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ሿ
ȽɅȺȼȺ 1.
–q1 –q2
K01
[IHP]
K12
C2
ɚ
[OHP]
ܵȂܱܪ
ൣ
ሾ
ܵȂܱ
ା
ڮܱܰ
ଶ
ܵȂܱܪ
ൣ
ሾ
ܵȂܱܪ
ି
ሾ
ڮܭ
ܵȂܱ
q
ି
൧
ଷ
௦
ା
൧
ଶ
௦
ሿ
௦
ା
௦
ି
ሿ
௦
ɨɤɫɢɞ ɪɚɫɬɜɨɪ
ij
ij
0
ȥ
1
ȥ
2
0
x
x
1
x
2
ɛ
Ɋɢɫ. 3. ɚ – ɫɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɢɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɤɫɢɞ/ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬ
[IHP] – ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ; [OHP] – ɜɧɟɲɧɹɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ;
ɛ – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫ. 3, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ij
ɫɢɞ/ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɪɟɦɹ ɫɤɚɱɤɚɦɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ȥ
, q2. Ɍɨɝɞɚ:
q, q
1
ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɤ-
0
, ȥ1, ȥ2 ɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ
0
ଵ
ଵ ଶ
ଵ
ଶ
ଵଶ
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɪɹɞɚ q ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜɨɢɨɧɚɦɢ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɦɢ ɡɚɪɹɞ q
ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪɵ ɞɟɝɢɞɪɚɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɢɨɧɨɜ,
1
ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɞɢɮɮɭɡɧɨɝɨ ɫɥɨɹ q
(ɫɦ. ɪɢɫ. 3):
2
9
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ଵ ଶ
ଵ ଵ ଵ ଵ
ଵଶଵଶ
ଶ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɢ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ
(10.1 – 10.4), ɜɵɪɚɡɢɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɫɥɨɹ:
ା
ଶǡ˕˅
ଵ
ଶ ˕˅
ା
ି
˕˅
ଶ
ା
ି
ଵǡ˕˅
ି
ା
ଶǡ˕˅
ା
ି
ଵǡ˕˅
ା
ି
˕˅
ଶ
ି
˕˅
ɂɡ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɛɚɥɚɧɫɚ ɦɚɫɫɵ
ɢɨɧɨɜ ɢ ɡɚɤɨɧɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɚɫɫ ɧɚɯɨɞɢɦ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɱɚɫɬɢɰ
(ɰɟɧɬɪɨɜ ɪɚɫɬɜɨɪɟɧɢɹ) ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɤɫɢɞɨɜ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ pH
ɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ c:
ା ଶ
ି
˕˅
ା
ଵǡ˕˅
௦ ଷ
௦ ଵ
௦ ଵ ଷ
௦ ଵ ଷ ସ
௦ ଵ ଶ ଷ
ା ଶ
ା
ା
ଶǡ˕˅
ା
ଶ
˕˅
ି
˕˅
ି
ା ଶ
ଷ
ା ଶ
ଵ
ଵ ଷ
ା
ଵ ଷ ସ ଵ ଶ ଷ
ɋɭɦɦɚɪɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɚɞɫɨɪɛɰɢɨɧɧɵɯ ɰɟɧɬɪɨɜ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɨɫɬɚɜɢɬ:
௦
ା
ଶǡ˕˅
ା
ି
˕˅
ଶ
˕˅
ି
˕˅
ା
ି
ଵǡ˕˅
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɞɢɫɫɨɰɢɚɰɢɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɣ (ɫɦ. ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 10.1 – 10.4)
ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢ ɡɚɪɹɞɚ, ɬɨ, ɪɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (14, 15), ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɤɫɢɞɚ
ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ:
െݍൌെܰ
10
௦
ܭ
൬
ܭ
ܭ
ଵ
ڄܥڄݏ݄݅݊൬
ܭ
ଷ
ଵ
ڄܥڄܿݏ݄൬
ଷ
ା
ሾ
ሿ
݈݊൬
ሾ
ܪ
ሾ
ܪ
ܪ
൰൰ݏ݄݅݊൬
ା
ሿ
ሾ
ܪ
ା
ሿ
൰൰ܿݏ݄൬
ା
ሿ
ݍܨ
ܴܶ
ܭ
ଵ
ݍܨ
݈݊൬
ܭ
ܴܶ
ଵ
߮
ܨ
ܴܶ
߮
ܨ
݈݊൬
ܴܶ
݈݊൬
ሾ
ܪ
ሾ
ܪ
ା
ା
ሾ
ܪ
ሾ
ܪ
ሿ
൰൰൰
ሿ
ା
ሿ
൰൰
ା
ሿ
ʹሾܪ
ሺͳሻ
ܭ
ଵ
ା
ሿ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]