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ivanov666
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Предмет:
Файл:Расчет констант кислотно-основных свойств наночастиц оксидных суспензий с помощью программ Mathcad. Учебное пособие
.pdf
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
]
p
]
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 7. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ȗ(pH)
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
TOL ʟ= 10
–15
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
12345678910111213
1
4.2 4.45 4.8 5.63 6.07 6.28 6.77 6.96 7.6 7.95 8.5 8.9 9.3
T
pH ʟ= pH
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ɦȼ)
ȗ0 ʟ
=
12345678910111213
49.2 47.9 44.5 32.2 21.1 19 4.5 -3 -16.1 -19.6 -27.3 -30.1 -32.7
1
ȗ0 ʟ=
R ʟ= 8.314 ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɚɹ ɝɚɡɨɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ (
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦȼ ĺ ȼ)
ଵ
ɦɨɥɶ·Ʉ
T ʟ= 303 ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ (Ʉ)
F ʟ= 96485 ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ Ɏɚɪɚɞɟɹ (
C ʟ= 0.001 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
Ȗ ʟ= 0.67 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ H
A ʟ= 5.85 × 10
A2 ʟ= 0.95 × 10
A1 ʟ= 42 × 10
k01 ʟ= 150 × 10
i ORIGIN rows pH()
–6
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ Ⱦɗɋ (
6
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ Ⱦɗɋ (ɫɦ2/Ʉɥ)
–6
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ Ⱦɗɋ (
–6
ɟɦɤɨɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ (Ɏ/ɫɦ2)
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
Ʉɥ
2
ɫɦ
ɦɨɥɶ
Ʉɥڄɥ
2
ɫɦ
Ȼɥɨɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH ɜ ɬɨɱɤɟ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ȗ(pH)
reg cspline pH]0()
0
inter
olated
ph( ) interp reg pH
0 ph()
ɝɪɚɮɢɤ ɧɚɣɞɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
pH x
]0
]0
interpolated
ȼ
0.06
0.04
0.02
0
x()
0.02
0.04
0.06
4 6 8 10
ȽɅȺȼȺ 4.
Ⱦɠ
)
Ʉɥ
)
ɦɨɥɶ
+
1
ɥ
2
)
)
ڄ
ɦɨɥɶ
41
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
·
¹
¨©·
¸
¹
¨©·
¸
¹
¨©·
¸
¹
«
»
©
¹
©
¹
2
2
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
pH0 root]0
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ pH ɩɪɢ ȗ = 0 ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ pH
x()x pH
interpolated
pH
ORIGIN
rows pH()
ɞɨ pH
min
6.881
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɪɹɞɚ ɞɢɮɮɭɡɧɨɝɨ ɫɥɨɹ (q
, Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶ-
2
ɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
F
q
2
2 A C sinh ]0
§
2R T
©
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ij, ȼ) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
pH
§
§
RT
I0
F
10
ln
10
pH0
asinh A2 q2
max
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɪɹɞɚ (q
q0 TOL
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ
, Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
0
ɮɭɧɤɰɢɹ (ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ) ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ q
fq0ph q2( ) q0 2 A1 C sinh q0
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɚ q
q
0
i
ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɡɚɪɹɞɚ q
Ʉɥ/ɫɦ
Ʉɥ/ɫɦ
4106u
2106u
q
0
0
2 106u
4 6 8 10
pH
42
ª
§
q2
root f q0 pHi q
k01 R T
©
¬
ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
0
6106u
4106u
2106u
q
0
2 106u
4 106u
F
2
i
pH0
§
10
·
ln
¹
q0
ɨɬ pH ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ij0
0
0
0.1 0 0.1
ph
10
I0
ȼ
0
º
¼
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
¨©·
¸
¹
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¨
·
¸
¨
·
¸
¨
·
¸
¨
·
¸
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
2
ȽɅȺȼȺ 4.
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ (q0) ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ij (ȼ) ɨɬ pH
ph
§
I ph() J
RT
ln
F
10
10
pH0
ɩɨɞɛɨɪ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (ɫɜɟɪɯɭ ɜɧɢɡ – B
90
110
5
¸
§
9.8 10
B
¨
©
ɮɭɧɤɰɢɹ (ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ) ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ
ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
q
0
pH0
§
B
1B2
f1 B ph qx
qx ʟ
q0 (ph) ʟ
q
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ
= 0
root f1 B ph qx()qx()
=
©
x
§
B
C cosh ln
2
©
§
§
C sinh ln
sinh I ph()
cosh I ph()
10
ph
10
©
©
pH0
§
§
©
©
·
10
ph
10
¹
qxF
k01 R T
qxF
k01 R T
§
©
ln
F
ln
RT
¹
§
·
©
§
F
RT
©
§
10
10
©
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ q(pH)
Ȼɥɨɤ ɩɨɞɛɨɪɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (B
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ B
, B2, B3 ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɛɥɨɤɟ ɞɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ
1
, B2, B3)
1
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ q(pH) ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ
ɝɪɚɮɢɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ q(pH)
q
0
q0 ph()
Ʉɥ/ɫɦ
5106u
0
5 106u
4 6 8 10
pH ph
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ
, B2, B3)
1
pH0
10
ph
10
pH0
·
·
ph
¹
¹
¹
·
B3
43
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
pH0
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
T
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɚɫɫɢɜɨɜ ɡɧɚɱɟɧɢɣ K ɢ pK:
K1B32 10
pK1log K
K
3
pK3log K
pK2pH0 2 pK
K210
pK4pH0 2 pK3
K410
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
K
B
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
1
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
2
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
3
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
1
pK2
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
pK4
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜ ɭɞɨɛɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
5
u
¸
10
u
¸
¸
7
u
¸
8
u
pK
4.325
§
9.438
¨
¨
©
6.279
7.483
¸
¸
K
§
4.733 10
¨
3.652 10
¨
¨
5.258 10
¨
3.287 10
©
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɬɨɱɤɢ – ɬɟɤɭɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pK
x01()
y1 pK1pK
y2 pK2pK
T
3
T
4
ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
reg1 regress x y1 1()
reg2 regress x y2 1()
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
pk1 c( ) interp reg1 x y1 c()
pk2 c( ) interp reg2 x y2 c()
C ʟ
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɚ ɞɥɹ ɝɪɚɮɢɤɚ
= 0 .. 2
1
1
3
3
2
2
4
4
44
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
ට
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
10
pK
2
9
8
y1
pk1 C()
y2
pk2 C()
7
6
5
pK
1
4
0 0.5 1
xC x C
pK
pK
4
pH
0
3
ɦɨɥɶ
ȽɅȺȼȺ 4.
ɥ
Ɇɟɬɨɞ 3. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ ɢ ɚɧɢɨɧɨɜ
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɢɨɧɨɜ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ;
3) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɚɪɹɞɨɜ (q
, q1, q2);
0
4) Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ (ij, ȥ) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
5) Ɋɚɫɱɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ;
6) Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 8. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ
ɢ ɚɧɢɨɧɨɜ
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
TOL ʟ= 10
–15
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
pH ʟ= pH
12345678910111213
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
1
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
45
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
¨©·
¸
¹
¨©·
¸
¹
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɚɧɢɨɧɨɜ (ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ)
lnCl ʟ
=
lnCl ʟ= lnCl
123456789
-12.2 -12.78 -13.53 -14.44 -15.47 -16.56 -17.65 -18.73 -19.76
1
10 11 12 13
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
-20.66 -21.41 -22.01 -22.49
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɤɚɬɢɨɧɨɜ (ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ)
lnNa ʟ
=
lnNa ʟ= lnNa
R ʟ= 8.314 ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɚɹ ɝɚɡɨɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ (
123456789
-21.9 -21.27 -20.49 -19.56 -18.52 -17.44 -16.34 -15.26 -14.25
1
10 11 12 13
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
-13.36 -12.65 -12.11 -11.69
Ⱦɠ
ɦɨɥɶ
T ʟ= 303 ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ (Ʉ)
F ʟ= 96485 ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ Ɏɚɪɚɞɟɹ (
ɦɨɥɶ
C ʟ= 0.001 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
–6
A1 ʟ= 30 × 10
A2 ʟ= 1.013 × 10
k01 ʟ= 160 × 10
i ORIGIN rows pH()
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ Ⱦɗɋ (
6
ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ Ⱦɗɋ (ɫɦ2/Ʉɥ)
–6
ɟɦɤɨɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ (Ɏ/ɫɦ2)
Ʉɥڄɥ
2
ɫɦ
ڄ
ɦɨɥɶ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɢɨɧɨɜ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
GCl e
GNa e
lnCl
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɚɧɢɨɧɨɜ (Ʉɥ/ɫɦ
lnNa
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɤɚɬɢɨɧɨɜ (Ʉɥ/ɫɦ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɪɹɞɨɜ (q
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɚ q
q
, q1, q2)
0
RT k01
(Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
0
pH
§
GNa
1
§
ln
F
2
GCl
©·¹
§
10
ln
10
pH0
)
ڄ
Ʉ
Ʉɥ
)
)
2
)
2
)
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɚ q
q1 GNa GCl
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɚ q
q2 q q1()
46
(Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
1
(Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
2
¨
·
¸
¹
2
2
GCl
GNa
q
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɨɬ pH
Ʉɥ/ɫɦ
1105u
8106u
6106u
4106u
2106u
0
4 6 8 10
pH
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɡɚɪɹɞɨɜ ɨɬ pH
Ʉɥ/ɫɦ
1105u
5106u
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
ȽɅȺȼȺ 4.
q1
q2
0
5 106u
1 105u
4 6 8 10
pH
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ (ij, ȥ) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
RT
I
F
\I
§
10
2.3 log
pH0
10
©
q
ɪɚɫɱɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ȥ (ȼ)
k01
RT
asinh A2 q2()
F
ɪɚɫɱɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ij (ȼ)
pH
47
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
¨©·
¸
¹
¨©·
¸
¹
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
)
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɨɬ pH
ȼ
0.2
0.1
I
0
\
0.1
0.2
4 6 8 10
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
§
q
Z
k01
§
F
Y
P1icosh Z
RT
©
§
RT
ln
F
RT
I
F
§
1
i
©
10
10
ln
pH
§
©
q2
q1
pH0
pH
10
10
tanh Z
i
tanh Y
i
F
RT
pH0
pH
i
i
7
sinh Z()10
K1
P2icosh Y
a1 line K1 P1(
line1 a11a12K1
a2 line K2 P2()
line2 a21a22K2
48
K2
i
sinh Y()10
q1
q1
tanh Y
§
©
i
1
q2
i
q2
i
tanh Z
i
6
ɩɨɢɫɤ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
ȽɅȺȼȺ 4.
150
10
100
P1
line1
50
0
1.2 1.25 1.3 1.35
K1
5
P2
line2
0
5
1.02 1.022 1.024 1.026 1.028
K2
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
2 a21 10
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K1
K
1
10
K
2
2a2
K
2 C 10
3
10
K
4
C
2a1
pH0
pH0
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
1
pH0
a11
pH0
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
1
4
u
¸
11
u
u
u
¸
¸
7
log K()
¸
8
§
10.297
¨
¨
©
3.103
6.345
7.055
K
§
7.893 10
¨
5.044 10
¨
¨
4.521 10
¨
8.806 10
©
¸
¸
2
3
4
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɬɨɱɤɢ – ɬɟɤɭɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pK
x01()
y1 pK1pK
y2 pK2pK
T
T
3
T
4
ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
reg1 regress x y1 1()
reg2 regress x y2 1()
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
pk1 c( ) interp reg1 x y1 c()
pk2 c( ) interp reg2 x y2 c()
C ʟ= 0 .. 2 ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɚ ɞɥɹ ɝɪɚɮɢɤɚ
49
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ට
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
12
pK
2
10
y1
8
pk1 C()
y2
pk2 C()
6
4
pK
1
2
0 0.5 1
xC x C
pK
pK
4
pH
0
3
ɦɨɥɶ
ɥ
Ɇɟɬɨɞ 4. Ɇɟɬɨɞ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɜɟɫɨɤ
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) Ɋɚɫɱɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɚɞɫɨɪɛɰɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
3) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɚɪɹɞɚ q
4) ȼɜɨɞ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ (q
5) ɉɨɞɛɨɪ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (B
ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
0
, B2, B3);
1
) ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ;
0
6) Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 9. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɦɟɬɨɞɨɦ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɜɟɫɨɤ
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
TOL ʟ= 10
–15
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH
pH
ʟ
ori
ʟ= pH
ori
=
1234567891011
3.15 4.2 5.02 6.2 6.9 7.3 7.5 7.9 8.79 10.5 11
1
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
ori
ɤɨɧɟɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
ʟ
pH
=
pH
end
end
ʟ= pH
1234567891011
3.85 6.65 6.9 7.05 7.3 7.4 7.45 7.5 7.67 8.38 10.45
1
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
end
50
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