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ivanov666
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Файл:Расчет констант кислотно-основных свойств наночастиц оксидных суспензий с помощью программ Mathcad. Учебное пособие
.pdf
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
0
0
6
0
ȽɅȺȼȺ 3.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 5. Ɇɟɬɨɞ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ (ɞɥɹ ɈɗȾɎ)
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
n ʟ= 5 ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
m ʟ= n ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɞɥɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
Ȗ ʟ= 0.868 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ʟ= 0.862 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
ʟ= 0.02 ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɪɚɫɬɜɨɪɚ (ɥ)
ʟ= 0.000305 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɥ)
ୣ
୵
ʟ
ିଵସ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
12345678910111213
0 0.047 0.119 0.191 0.229 0.287 0.359 0.431 0.479 0.527 0.574 0.6 0.622
1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
.647 0.671 0.694 0.718 0.743 0.766 0.79 0.814 0.838 0.862 0.886 0.91 0.934 0.958
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
0.982 1 1.03 1.054 1.078 1.1 1.15 1.2 1.25 1.32 1.39 1.437 1.55 1.605
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
12345678910111213
2.016 2.074 2.18 2.291 2.379 2.477 2.65 2.868 3.064 3.348 4.045 5.368 5.887
1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
.157 6.353 6.514 6.649 6.777 6.905 7.035 7.172 7.332 7.515 7.765 8.244 9.349 9.876
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
.159 0.344 0.494 0.623 0.735 0.838 1.029 1.194 1.342 1.536 1.689 1.772 1.934 1.988
pH ʟ= pH
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
i ORIGIN rows pH()
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
2
º
Kw
¼
pHi
pHi
J Cb
bierrum_points
ª
pHi
V0
10
V
n
i
Vi10
i
¬
J Cb
Ve10
Ȼɥɨɤ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH
reg regress pH bierrum_points 6()
bierrum ph( ) interp reg pH bierrum_points ph()
ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ
31
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
©
¹
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
4
bierrum_points
bierrum ph()
2
0
0 5 10
pH ph
Ȼɥɨɤ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɥɭɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ
x0
Given
Find x( ) 12.109
ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɹ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɧɚɱɚɥɨ ɛɥɨɤɚ ɭɫɥɨɜɢɹ
bierrum x( ) 0.5
ɭɫɥɨɜɢɟ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ
Given
Find x( ) 10.79
Given
Find x( ) 6.876
Given
Find x( ) 2.745
Given
Find x( ) 1.893
ɛɥɨɤ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɩɨɜɬɨɪɟɧ n ɪɚɡ,
bierrum x( ) 1.5
ɝɞɟ n – ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
bierrum x( ) 2.5
ɧɚ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɨɬ 0,5 ɞɨ n – 0,5
bierrum x( ) 3.5
bierrum x( ) 4.5
Ȼɥɨɤ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɢ ɢɦɟɬɶ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ n; ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ
bierrum_pH
Col Row 0.5()10
Row
Col
,
ɝɞɟ Col ɢ Row – ɧɨɦɟɪɚ ɫɬɨɥɛɰɚ ɢ ɫɬɪɨɤɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
32
ª
«
»
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
bierr
12.109
0.5 10
«
«
«
«
«
«
«
«
¬
10.79
0.5 10
6.876
1.5 10
2.745
2.5 10
1.893
3.5 10
0.5
§
1.5
¨
¸
2.5
¨
¸
ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɨɥɭɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ
¨
¸
3.5
4.5
©
1.5 10
0.5 10
0.5 10
1.5 10
2.5 10
Ȼɥɨɤ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
E lsolve matrix bierr()
1
K
n
K
n1
K
n2
K
n3
K
n4
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
1
E
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
2
E
2
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
3
E
3
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
4
E
4
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
5
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
2
12.109
10.79
6.876
2.745
1.893
2.5 10
2
1.5 10
2
0.5 10
2
0.5 10
2
1.5 10
3
12.109
3
10.79
3
6.876
3
2.745
3
1.893
12.109
3.5 10
10.79
2.5 10
6.876
1.5 10
2.745
0.5 10
1.893
0.5 10
ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɚɬɪɢɱɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ȽɅȺȼȺ 3.
4
4.5 10
4
3.5 10
4
2.5 10
4
1.5 10
4
0.5 10
5
º
12.109
»
5
»
10.79
»
5
»
6.876
»
»
5
2.745
»
»
5
1.893
¼
5
4
3
2
1
2.131
§
2.507
¨
pK log K()
6.876
¨
¨
10.849
12.051
©
¸
¸
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ
¸
33
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
¨
¸
¨
¸
«
»
¨
¸
¹
«
»
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
Ȼɥɨɤ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
ɜɜɨɞ ɨɛɳɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ph
J
1nn
Kw 10
mn
·
¹
ª
§
10
«
J
©
n
§
n
m
©
mn
ph
·
¹
¬
ph
J Cb acid_function ph() Ve
ph
J Cb
º
·
K
»
m
1
¹
¼
n
§
m
K
1
©
acid_function ph()
V0K
V
check
ph()
ª
§
10
«
¦
©
1nn
§
10
J
©
ª
10
¬
10
w
¬
n
ph
·
¦
¹
ɜɜɨɞ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
2
º
ph
¼
2
ph
10
º
·
»
m
¼
34
ph pH
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
0.01 pH
ORIGINpHORIGIN
10
pH
ph
5
0 5104u 1103u 1.5 103u
rows pH()
VV
ph()
check
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
ɥ
ȽɅȺȼȺ 4. ɌɂɌɊɈȼȺɇɂȿ ɈɄɋɂȾɇɕɏ ɋɍɋɉȿɇɁɂɃ
§ 4.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ
ା
– ɮɨɧɨɜɵɣ ɤɚɬɢɨɧ, ɚ ି – ɮɨɧɨɜɵɣ ɚɧɢɨɧ
(ɞɪɭɝɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɢɫɚɧɵ ɜ § 2.1). Ɍɨɝɞɚ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɫɬɢ
ା ି ା ି
ɂɡ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɚɜɬɨɩɪɨɬɨɥɢɡɚ ɜɨɞɵ ɢɦɟɟɦ
௪
ைு
ு
ଶ ା ି
ష
శ
ȼ ɯɨɞɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɬɢɨɧɵ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ,
ɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɚɧɢɨɧɨɜ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ. ɂɯ ɤɨɧɟɱɧɵɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɪɚɜɧɵ:
ା
ˍ
ା
σ
ௗ
ା
ା
ௗ
ି
ˍ
ି
σ
ି
ௗ
ௗ
ି
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɵɯ ɢɨɧɨɜ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɤɚɤ
ା
ି
ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ:
ɂɡ ɬɟɨɪɢɢ ɫɬɪɨɟɧɢɹ Ⱦɗɋ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɣ ɚɞɫɨɪɛɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɢɨɧɚɦɢ
ା
ɪɚɜɟɧ:
௦
௦
ି
ା
ା
ௗ
, ɬɨɝɞɚ
ି
ௗ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɢɨɧɨɜ:
శ
ு
ା
ି
௪
ା ଶ
௪
శ
ு
௪
ଶ
శ
ு
35
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɢ ɤɨɦɛɢɧɢɪɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (33–37) ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (32), ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
శ
ு
௪
శ
ு
ା
௦
ɢɥɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɟ
శ
ு
ɍɩɪɨɳɚɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ଶ
శ
௪
ு
௪
శ
ு
శ
ு
శ
ு
, ɢɦɟɟɦ
ା
௦
ା
௦
Ɉɬɫɸɞɚ
ଶ
ା
௦
ɂɡ-ɡɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (39) ɩɨ
ଶ
శ
శ
ு
ு
௪
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
ା
௦
ி
ௌȉ
ଶ
ு
, ɬɨ
శ
௪
ு
శ
ு
శ
, ɟɝɨ ɪɟɲɚɸɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ :
ு
శ
௪
శ
ு
ଶ
శ
௪
ு
శ
ு
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ (41, 42) ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɜɟɫɨɤ.
§ 4.2. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
Ɇɟɬɨɞ 1. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɚɪɹɞɚ (q
) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
0
3) Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH ɜ ɬɨɱɤɟ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ;
4) ȼɜɨɞ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ (q
5) ɉɨɞɛɨɪ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (B
, B2, B3);
1
) ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ;
0
6) Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
36
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
«
»
ȽɅȺȼȺ 4.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 6. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
TOL ʟ= 10
–15
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
123456789101112
1
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
13 14 15 16
9 9.5 10 10.5
pH ʟ= pH
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
123456789101112
1
0.146 0.663 0.943 1.046 1.09 1.108 1.117 1.121 1.124 1.127 1.135 1.15
13 14 15 16
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
R ʟ= 8.314 ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɚɹ ɝɚɡɨɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ (
1.178 1.231 1.343 1.631
ɦɨɥɶ·Ʉ
T ʟ= 303 ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ (Ʉ)
F ʟ= 96485 ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ Ɏɚɪɚɞɟɹ (
ʟ= 0.4 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
C ʟ= 0.001 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
୵
ʟ
ିଵଷǤ଼ଷ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
Ȗ ʟ= 0.9 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ H
ʟ= 50 × 10 –3 ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɨɛɴɟɦ (ɥ)
ʟ= 1.1223 × 10 –3 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ (ɥ)
ୣ
m ʟ= 140 ɦɚɫɫɚ ɧɚɜɟɫɤɢ ɜ ɩɟɪɟɫɱɟɬɟ ɧɚ ɥɢɬɪ (ɝ/ɥ)
S ʟ= 35 × 10
k01 ʟ= 160 × 10
i ORIGIN rows pH()
4
ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚɜɟɫɤɢ (ɫɦ2/ɝ)
–6
ɟɦɤɨɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɱɚɫɬɢ Ⱦɗɋ (Ɏ/ɫɦ2)
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɪɹɞɚ (q
q
0
, Ʉɥ/ɫɦ2) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
0
ª
VeV
«
V0V
¬
Cb
10
10
2
pH
pH
º
Kw
»
J
Sm
¼
F
Ⱦɠ
ɦɨɥɶ
)
Ʉɥ
)
+
37
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
¨
·
¸
¹
§
¨
©
·
¸
¹
¨©·
¸
¨©·
¸
¨©·
¸
¨©·
¸
¨©·
¸
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
¨
¸
¹
2
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
Ȼɥɨɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ pH ɜ ɬɨɱɤɟ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ q0(pH)
cspline pH q0
q0
interpolated
ph( ) interp reg pH q0 ph
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
xpH
ORIGINpHORIGIN
0.1 pH
ɝɪɚɮɢɤ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɚɣɞɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
Ʉɥ/ɫɦ
x()
1105u
0
1 105u
2 4 6 8 10
= 0 ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ pH
x() x pH
0
pH
ORIGIN
pH0 root q0
q
0
q0
interpolated
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ pH ɩɪɢ q
interpolated
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ (q
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ij (ȼ) ɨɬ pH
I ph() J
RT
ln
10
F
10
©
§
ɩɨɞɛɨɪ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (ɫɜɟɪɯɭ ɜɧɢɡ – B
5
1.5 10
B
¨
85
100
¸
rows pH()
pH x
ɞɨ pH
min
6.703
rows pH()
) ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
0
ph
pH0
1
max
, B2, B3)
ɮɭɧɤɰɢɹ (ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ) ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ
ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
q
0
B
f1 B ph qx
qx 0
q0
(ph)
q
x
§
B
©
ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ
root f1 B ph qx()qx()
§
§
1B2
C cosh ln
2
§
C sinh ln
cosh I ph()
10
sinh I ph()
10
pH0
§
§
10
ph
10
©
©
qxF
ph
k01 R T
¹
qxF
·
k01 R T
·
§
F
¹
§
©
ln
RT
F
ln
RT
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ q(pH)
pH0
38
pH0
§
10
ph
10
¹
¹
¹
pH0
§
·
·
·
10
10
©
B3
ph
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ
pH0
3
¨
·
¸
¹
¨
·
¸
¹
2
Ȼɥɨɤ ɩɨɞɛɨɪɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (B1, B2, B3)
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ B
ɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ q(pH) ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
K1B32 10
pK
1
K
3
pK
3
log K
K
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
B
2
log K
3
pK2pH0 2 pK
10
pH0 2 pK
10
pK2
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
pK4
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
K
pK
K
2
4
4
, B2, B3 ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɛɥɨɤɟ ɞɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɬɟɨ-
1
ɝɪɚɮɢɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ q(pH)
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ
Ʉɥ/ɫɦ
5106u
q
0
q0 ph()
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
0
5 106u
2 4 6 8 10 12
pH ph
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɚɫɫɢɜɨɜ ɡɧɚɱɟɧɢɣ K ɢ pK:
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ pK
ȽɅȺȼȺ 4.
1
1
3
3
2
2
4
4
K
§
3.959 10
¨
9.899 10
¨
¨
4.658 10
¨
8.414 10
©
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜ ɭɞɨɛɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
5
u
¸
10
u
u
u
¸
¸
7
pK
¸
8
4.402
§
9.004
¨
¨
6.332
7.075
©
¸
¸
39
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ට
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɬɨɱɤɢ – ɬɟɤɭɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pK
T
x01()
y1 pK1pK
y2 pK2pK
T
3
T
4
ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
reg1 regress x y1 1()
reg2 regress x y2 1()
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
pk1 c( ) interp reg1 x y1 c()
pk2 c( ) interp reg2 x y2 c()
C ʟ= 0 .. 2 ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɚ ɞɥɹ ɝɪɚɮɢɤɚ
ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ pK ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ
10
pK
2
9
8
y1
pk1 C()
y2
pk2 C()
7
6
pK
pK
4
pH
0
3
5
pK
1
4
0 0.5 1
xC x C
ɦɨɥɶ
ɥ
Ɇɟɬɨɞ 2. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɩɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ȗ) ɨɬ ɜɨɞɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ pH
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH ɜ ɬɨɱɤɟ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ;
3) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɚɪɹɞɚ ɞɢɮɮɭɡɧɨɝɨ ɫɥɨɹ (q
) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
2
4) Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ij) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
5) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɚɪɹɞɚ (q
6) ȼɜɨɞ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ (q
7) ɉɨɞɛɨɪ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (B
) ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
0
, B2, B3);
1
) ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ;
0
8) Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
40
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