Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет констант кислотно-основных свойств наночастиц оксидных суспензий с помощью программ Mathcad. Учебное пособие
.pdf
ȽɅȺȼȺ 3. ɌɂɌɊɈȼȺɇɂȿ ɎɈɇɈȼɕɏ ɗɅȿɄɌɊɈɅɂɌɈȼ
§ 3.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ
ା
– ɮɨɧɨɜɵɣ ɤɚɬɢɨɧ, ɚ ି – ɮɨɧɨɜɵɣ ɚɧɢɨɧ
(ɞɪɭɝɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɢɫɚɧɵ ɜ § 2.1). Ɍɨɝɞɚ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɫɬɢ
ା ି ା ି
ɂɡ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɚɜɬɨɩɪɨɬɨɥɢɡɚ ɜɨɞɵ ɢɦɟɟɦ
௪
ைு
ு
ଶ ା ି
ష
శ
ȼ ɯɨɞɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɬɢɨɧɵ ɮɨɧɨɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ,
ɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɚɧɢɨɧɨɜ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ. ɗɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ା
ି
ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ:
ି
, ɬɨɝɞɚ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɢɨɧɨɜ:
శ
ு
ା
ି
௪
ା ଶ
௪
శ
ு
௪
ଶ
శ
ு
ɢ ɤɨɦɛɢɧɢɪɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (23–25) ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (22), ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
శ
ɍɩɪɨɳɚɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ଶ
శ
ு
ு
ு
శ
௪
௪
శ
ு
, ɢɦɟɟɦ
ு
శ
ɂɡ-ɡɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (27) ɩɨ
ɬɟɥɶɧɨ
:
௪
ଶ
శ
ு
ଶ
శ
ு
௪ ு
ு
శ
శ
శ
, ɟɝɨ ɪɟɲɚɸɬ ɨɬɧɨɫɢ-
ு
21
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
§ 3.2. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɫɥɚɛɵɯ n-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɤɢɫɥɨɬ
ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ
Ⱦɥɹ ɫɥɚɛɵɯ ɤɢɫɥɨɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (28) ɢɦɟɟɬ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɧɚ ɧɟɩɨɥɧɭɸ ɞɢɫɫɨ-
ɰɢɚɰɢɸ ɤɢɫɥɨɬɵ ɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ȉఊȉ
ܽ
ଶ
శ
ு
ଶ
శ
ு
െܭ௪െ
௪
ଶ
ு
ಹ
బା
శ
ଶ
శ
௪
ு
ȉఊȉ
శ
௪
శ
ಹ
బା
್
ȉ൭ܸȉ
ȉఊȉ
ಹ
బା
್
ೌ
భȉቀ
ೌ
శ
ಹ
ቀ
ቁరାభȉቀ
ം
శ
ȉఊȉ
శ
ಹ
బା
್
భȉ
ೌ
శ
ಹ
ቀ
ം
శ
ಹ
ቁయାଶȉభȉమȉቀ
ം
ೌ
್
ೌ
ಹ
ቀ
ം
య
ାభȉ
ቁ
శ
ಹ
ቁయାభȉమȉቀ
ം
ቀ
శ
ೌ
భȉ
మ
ೌ
శ
ಹ
ቁ
ം
మ
ାଶȉభȉమȉ
ቁ
ೌ
శ
ಹ
ቀ
ം
ೌ
శ
ಹ
ቁమȉାଷȉభȉమȉయȉ
ം
భ
ೌ
శ
ಹ
ା
ം
శ
ಹ
ାଶȉభȉ
ം
ೌ
ାభȉ
మ
ାభȉమȉ
ቁ
ೌ
శ
ಹ
ቁమାభȉమȉయȉ
ം
భ
మ
శ
ಹ
ାభȉ
ം
ೌ
శ
ಹ
ȉାଷȉభȉమȉ
ം
ೌ
మ
శ
ಹ
ାభȉమȉ
ം
ೌ
శ
ಹ
ାସȉభȉమȉయȉ
ം
ೌ
శ
ಹ
ം
య
య
ାభȉమȉయȉ
ర
െܸ൱ൌͲ
ర
ɞɥɹ ɨɞɧɨ-, ɞɜɭɯ-, ɬɪɟɯ- ɢ ɱɟɬɵɪɟɯɨɫɧɨɜɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ȼ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɪɢɜɨɣ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɫɥɚɛɵɯ ɤɢɫɥɨɬ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɤɚɤ
ଶ
శ
ு
శ
௪
ு
ɝɞɟ – ɩɨɩɪɚɜɤɚ ɧɚ ɧɟɩɨɥɧɭɸ ɞɢɫɫɨɰɢɚɰɢɸ ɫɥɚɛɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚ. ȼ ɨɛɳɟɦ
ɜɢɞɟ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
ି
శ
ୀଵ
శ
ு
ு
ୀଵ
ு
ୀଵ
ି
శ
ୀଵ
22
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
ȽɅȺȼȺ 3.
§ 3.3. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɫɢɥɶɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 1. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɚ (ɫɢɥɶɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ)
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
Ȗ ʟ= 0.9 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ʟ= 0.0989 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
ʟ= 0.05 ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɪɚɫɬɜɨɪɚ (ɥ)
ʟ= 0.000544 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɥ)
ୣ
୵
ʟ
ିଵଷǤ଼ଷ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
123456789101112131415
1
0.365 0.487 0.526 0.538 0.542 0.543 0.544 0.544 0.544 0.545 0.547 0.552 0.571 0.628 0.8
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
123456789101112131415
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5
1
T
pH ʟ= pH
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
ɝɪɚɮɢɤ ɤɪɢɜɨɣ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
ɥ
23
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
§ 3.4. Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɫɥɚɛɨɣ n-ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɫɢɥɶɧɵɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ
Ɇɟɬɨɞ 1. ɉɨɞɛɨɪ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
ɋɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɞɛɨɪɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ. ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) ɉɨɞɛɨɪ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ;
3) ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 2. Ɇɟɬɨɞ ɩɨɞɛɨɪɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (ɞɥɹ ɮɨɫɮɨɪɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ)
ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
Ȼɥɨɤ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
n ʟ= 3 ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
m ʟ= n ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɞɥɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
Ȗ ʟ= 0.8 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ʟ= 0.1 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
ʟ= 0.05 ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɪɚɫɬɜɨɪɚ (ɥ)
ʟ= 0.005771 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɥ)
ୣ
୵
ʟ
ିଵସ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
1234567891011121314
1.7 4.2 5.3 5.6 5.75 5.8 5.9 6.1 6.6 7.7 9.3 10.6 11.25 11.5
1
15 16 17 18 19
11.6 11.7 12 12.5 14.4
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
1
pH ʟ= pH
1234567891011121314
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
14 15 16 17 18 19
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
9 9.5 10 10.5 11 11.5
Ȼɥɨɤ ɩɨɞɛɨɪɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ K ɩɨɞɛɢɪɚɸɬɫɹ ɞɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ.
ିଶǤଷ
K ʟ
24
ିǤଷ
=
ɫɜɟɪɯɭ ɜɧɢɡ ɨɬ K1 ɞɨ K3 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ିଵଶǤଷ
Ȼɥɨɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
¨
¸
«
»
¨
¸
¹
«
»
ɜɜɨɞ ɨɛɳɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ª
«
¦
1nn
acid_function ph()
ph()
V0Kw10
V
check
§
10
©
ª
10
¬
¬
n
ph
·
J
¹
2
º
ph
¼
ph
10
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
ph pH
ORIGINpHORIGIN
12
10
8
pH
ph
6
0.01 pH
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
mn
ph
§
10
J
©
ª
«
¦
1nn
¬
§
·
n
¹
§
10
©
©
mn
ph
·
J
¹
º
·
K
»
m
1nm
¹
¼
§
1nm
©
ȽɅȺȼȺ 3.
º
·
K
»
m
¼
ɜɜɨɞ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
ph
J Cb acid_function ph() Ve
2
Kw 10
rows pH()
ph
J Cb
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
4
2
0 5103u 0.01 0.015
VV
ph()
check
ɥ
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 3. Ɇɟɬɨɞ ɩɨɞɛɨɪɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬ (ɞɥɹ ɈɗȾɎ)
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
n ʟ= 5 ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
m ʟ= n ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɞɥɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
Ȗ ʟ= 0.868 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ʟ= 0.862 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
ʟ= 0.02 ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɪɚɫɬɜɨɪɚ (ɥ)
ʟ= 0.000305 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɥ)
ୣ
ʟ
୵
ିଵସ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
25
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
0
0
6
¨
¸
«
»
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¹
«
»
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
12345678910111213
1
0 0.047 0.119 0.191 0.229 0.287 0.359 0.431 0.479 0.527 0.574 0.6 0.622
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
.647 0.671 0.694 0.718 0.743 0.766 0.79 0.814 0.838 0.862 0.886 0.91 0.934 0.958
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
0.982 1 1.03 1.054 1.078 1.1 1.15 1.2 1.25 1.32 1.39 1.437 1.55 1.605
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2.016 2.074 2.18 2.291 2.379 2.477 2.65 2.868 3.064 3.348 4.045 5.368 5.887
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
6.157 6.353 6.514 6.649 6.777 6.905 7.035 7.172 7.332 7.515 7.765 8.244 9.349 9.876
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
0.159
0.344
0.494
0.623
0.735
0.838
1.029
1.194
1.342
1.536
1.689
1.772
1.934
pH ʟ= pH
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
Ȼɥɨɤ ɩɨɞɛɨɪɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ K ɩɨɞɛɢɪɚɸɬɫɹ ɞɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ.
ିଶǤଵଷ
ͳͲ
ିଶǤହ
ͳͲ
K ʟ
ିǤ଼଼
ͳͲ
=
ͳͲ
ۉ
ͳͲ
ɫɜɟɪɯɭ ɜɧɢɡ ɨɬ K1 ɞɨ K5 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ିଵǤ଼ହ
ିଵଶǤହ
ی
Ȼɥɨɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
ɜɜɨɞ ɨɛɳɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
acid_function ph()
ª
§
10
«
¦
©
1nn
¬
n
ph
10
·
J
¦
¹
§
©
mn
ph
·
J
¹
ª
§
10
«
J
©
1nn
¬
n
§
n
m
©
mn
ph
·
¹
º
·
K
»
m
1
¹
¼
n
§
K
m
1
m
©
·
1.988
º
»
¼
26
V
check
ph pH
ph()
ORIGIN
ª
10
V0K
w
¬
ph
10
10
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
pH
pH
ph
ORIGIN
10
5
0.01 pH
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
ȽɅȺȼȺ 3.
ɜɜɨɞ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
2
º
ph
¼
2
ph
J Cb acid_function ph() Ve
Kw 10
rows pH()
ph
J Cb
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
0 5104u 1103u 1.5 103u
VV
check
ph()
ɥ
Ɇɟɬɨɞ 2. Ɇɟɬɨɞ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɛɥɨɤɢ:
1) ȼɜɨɞ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ;
2) Ɋɚɫɱɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ;
3) ɂɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɨɬ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH;
4) ɋɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH,
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɩɨɥɭɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ;
5) ɋɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ;
6) ɇɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬ.
Ʌɢɫɬɢɧɝ ʋ 4. Ɇɟɬɨɞ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ (ɞɥɹ ɮɨɫɮɨɪɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ)
Ȼɥɨɤ ɜɜɨɞɚ ɨɛɳɢɯ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ
ORIGIN ʟ= 1 ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɞɟɤɫɚ ɦɚɫɫɢɜɚ
n ʟ= 3 ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
m ʟ= n ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɞɥɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
Ȗ ʟ= 0.8 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ʟ= 0.1 ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɦɨɥɶ/ɥ)
ୠ
ʟ= 0.05 ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɪɚɫɬɜɨɪɚ (ɥ)
ʟ= 0.005771 ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɨɛɴɟɦ ɬɢɬɪɚɧɬɚ (ɥ)
ୣ
୵
ʟ
ିଵସ
=
ɢɨɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɨɞɵ
ɫɨɨɬ-
27
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ (V, ɦɥ)
ʟ
=
1234567891011121314
1.7 4.2 5.3 5.6 5.75 5.8 5.9 6.1 6.6 7.7 9.3 10.6 11.25 11.5
1
15 16 17 18 19
11.6 11.7 12 12.5 14.4
ʟ=
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞ ɟɞɢɧɢɰ (ɦɥ ĺ ɥ)
ଵ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ pH
pH ʟ
=
1
pH ʟ= pH
i ORIGIN rows pH()
1234567891011121314
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
14 15 16 17 18 19
T
ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰɵ
9 9.5 10 10.5 11 11.5
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
Ȼɥɨɤ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
2
º
Kw
¼
pH
i
pH
J Cb
i
bierrum_points
ª
pH
10
i
J Cb
Ve10
V
i
n
i
V0
Vi10
¬
Ȼɥɨɤ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH
reg regress pH bierrum_points 5()
bierrum ph( ) interp reg pH bierrum_points ph()
ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
2
bierrum_points
bierrum ph()
1
0 5 10
pH ph
28
Ɍɢɬɪɨɜɚɧɢɟ ɮɨɧɨɜɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɨɜ
©
¹
l
«
»
§
¨
¨
©
·
¸
¸
¹
Ȼɥɨɤ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɥɭɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ
x0
Given
Find x( ) 12.261
ɢɧɢɰɢɚɥɢɡɚɰɢɹ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɧɚɱɚɥɨ ɛɥɨɤɚ ɭɫɥɨɜɢɹ
bierrum x( ) 0.5
ɭɫɥɨɜɢɟ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ
ȽɅȺȼȺ 3.
Given
Find x( ) 7.279
Given
Find x( ) 2.369
Ȼɥɨɤ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ n; ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ
ɝɞɟ Col ɢ Row – ɧɨɦɟɪɚ ɫɬɨɥɛɰɚ ɢ ɫɬɪɨɤɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
bierr
Ȼɥɨɤ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
E lsolve matrix bierr()
K
K
ɛɥɨɤ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɩɨɜɬɨɪɟɧ n ɪɚɡ,
bierrum x( ) 1.5
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
bierrum x( ) 2.5
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɢ ɢɦɟɬɶ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ
ª
«
«
«
¬
0.5
1.5
n
n1
E
ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɨɥɭɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ȼɶɟɪɪɭɦɚ
2.5
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K3
1
E
1
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K
E
2
ɝɞɟ n – ɨɫɧɨɜɧɨɫɬɶ ɤɢɫɥɨɬɵ
ɧɚ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɨɬ 0,5 ɞɨ n – 0,5
bierrum_pH
Col Row 0.5()10
12.239
0.5 10
7.302
0.5 10
2.298
1.5 10
2
12.239
1.5 10
2
7.302
0.5 10
2
2.298
0.5 10
ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɚɬɪɢɱɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
Co
Row
2.5 10
1.5 10
0.5 10
,
12.239
7.302
2.298
3
º
»
3
»
»
3
¼
2
29
ɂ. Ƚ. ȽɈɊɂɑȿȼ, Ɍ. Ʉ. ȺɌȺɇȺɋəɇ, ɉ. ɂ. ɆɂɊɁɈəɇ. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɤɢɫɥɨɬɧɨ-ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
§
¨
©
·
¸
¹
¨
¸
«
»
¨
©
¸
¹
«
»
ɧɚɧɨɱɚɫɬɢɰ ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɭɫɩɟɧɡɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦ Mathcad
E
K
n2
2
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ K1
E
3
2.369
pK log K()
7.279
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ
12.261
Ȼɥɨɤ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ
¦
acid_function ph()
V
ph pH
check
ph()
ORIGIN
ª
V0K
10
w
¬
pH
ORIGIN
12
10
ph
§
10
J
©
ph
10
10
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɡɧɚɱɟɧɢɣ pH ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ
ɜɜɨɞ ɨɛɳɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɫɥɨɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
10
¦
mn
ph
·
J
¹
ª
§
«
©
1nn
¬
10
§
n
©
mn
ph
·
J
¹
ª
§
«
©
1nn
¬
n
·
¹
º
·
K
»
m
1nm
¹
¼
§
º
·
K
»
m
1nm
¼
ɜɜɨɞ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɢɬɪɨɜɚɧɢɹ
2
º
¼
ph
0.01 pH
2
Kw 10
ph
J Cb acid_function ph() Ve
ph
rows pH()
J Cb
ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ
8
pH
ph
6
4
2
0 5103u 0.01 0.015
VV
check
ph()
ɥ
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]