Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт конструкций на упругом основании. Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей
.pdf
61
Коэффициенты линейной жесткости упругих опор определяются по формуле:
Roi = k i A
i
(14)
где: k i – коэффициент постели упругого основания, относящегося к i-ой
опоре;
A i – площадь опирания конструкции, относящаяся к i-ой опоре;
В случае, если крутильная жесткость основания не учитывается,
коэффициенты матрицы ||Ro||, соответствующие поворотным связям, принимают
равными нулю.
Вектор перемещений определяется из выражения:
{V}=||R||-1×{P}
Усилия в конечных элементах определяются по формуле:
{Pэл}=||Rэл||×{Vэл},
где: ||Rэл|| – локальная матрица жесткости КЭ, имеет порядок 44;
{Vэл} –{ vн; н; v
; к }Т – вектор обобщенных перемещений конечного
к
элемента, он выделяется из вектора обобщенных перемещений всей системы при
помощи матрицы индексов, здесь vн; н – поперечное смещение и угол поворота в
начале элемента, v
; к – то же, в конце элемента;
к
||Pэл|| – {Qн; Mн; Qк; Mк}Т – вектор усилий в конечном элементе: Qн; Mн –
поперечная сила и изгибающий момент в начале элемента, Qк; Mк – то же, в
конце элемента.
Реакции упругих опор могут быть найдены следующим образом:
R i = R
0 i×Vi
,
где Vi – перемещение в направлении i-ой наложенной связи.
62
6.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
6.3.1. Перекрестный набор на упругом основании заменить перекрестным
набором на упругих опорах. Число упругих опор определить из следующих
соображений:
– минимальное число упругих опор (узловых точек) определяется требуемой
точностью расчета;
– максимальное число узловых точек должно удовлетворять условию:
n×H = 16 000,
где n – число обобщенных перемещений узловых точек (наложенных связей);
H – ширина полосы глобальной матрицы жесткости (МЖ), вычисляемая по
матрице индексов;
Левая часть неравенства равна числу элементов МЖ выше главной диагонали
в пределах ширины полосы;
– сосредоточенные нагрузки должны быть приложены в узловых точках;
– распределенные нагрузки должны начинаться и заканчиваться в узловых
точках;
– расстояние между упругими опорами следует принимать таким, чтобы число
типоразмеров КЭ было минимальным.
6.3.2. Выполнить разбивку расчетной схемы на конечные элементы.
Пронумеровать элементы и наложенные связи. Нумерация КЭ выполняется с
соблюдением следующих условий: сначала последовательно нумеруются все
элементы одного типоразмера, затем второго и т. д. (элементами одного
типоразмера считаются элементы, имеющие одинаковую длину и изгибную
жесткость). Связи нумеруют произвольно, однако следует стремиться, чтобы
ширина полосы H глобальной матрицы жесткости была минимальной:
H=N
где N
min
max
, N
- N
min
– соответственно максимальный и минимальный номер связи
max
произвольного КЭ.
+1,
63
6.3.3. Составить матрицу индексов – таблицу с числом строк равным числу
КЭ и числом столбцов равным числу обобщенных перемещений (степеней
свободы) отдельного КЭ.
В каждую строку матрицы индексов записываются номера обобщенных
перемещений соответствующего конечного элемента в принятой для всей
конструкции системе нумерации конечных элементов.
Порядок нумерации обобщенных перемещений (связей) в КЭ согласно рис.
3.1.
В случае отсутствия перемещений по какому-либо направлению отдельного
элемента (т.е. если в данном направлении имеется реальная связь, например,
шарнирная или жёсткая опора), то в соответствующую ячейку матрицы индексов
заносится нуль.
Рис. 40. Порядок нумерации обобщенных перемещений конечного элемента.
6.3.4. Вычислить коэффициенты линейной жесткости упругих опор по
формуле (14).
6.3.5. Сформировать вектор нагрузок {P}. Распределенные нагрузки должны
быть сведены к узловым силам и моментам (использовать готовые решения для
стандартных элементов метода перемещений при действии распределенных
нагрузок).
При составлении вектора нагрузок следует руководствоваться следующими
правилами:
– если в направлении наложенной связи нагрузка отсутствует, ставят "0";
64
– положительным считают силы, направленные вниз, и моменты,
направленные по часовой стрелке;
– размерность нагрузок должна соответствовать единицам измерения,
принятым для изгибной и сдвиговой жесткости балки и линейной жесткости
упругих опор.
6.3.6. Сформировать таблицы исходных данных (см. п. 4.5) и выполнить
расчет на ЭВМ.
6.3.7. По результатам расчета построить эпюры прогибов (положительными
считаются прогибы вниз), поперечных сил и изгибающих моментов. Правило
знаков для M и Q: положительный момент откладывать снизу, положительную
поперечную силу сверху.
В случае, если распределенная нагрузка сводилась к сосредоточенным силам и
моментам, построенные эпюры M и Q будут промежуточными. Для получения
окончательных эпюр, к построенным ранее необходимо добавить эпюры,
построенные от распределенной нагрузки в основной системе (с наложенными
связями).
6.3.8. Выполнить статическую проверку (сумма реакций упругих опор должна
быть равна внешней нагрузке) и проверку равновесия узлов.
6.4. РАБОТА С ПРОГРАММОЙ CREST
( Автор программы – Кузьмин И.А.)
Программа предназначена для вычисления осадок и реакций в упругих
опорах, изгибающих моментов и поперечных сил в элементах перекрёстного
набора, вызванных нагрузками, действующими в узловых точках.
Исходными данными являются:
- информация о перекрёстном наборе (число и жёсткости упругих опор, длины
и жёсткости пролётов, матрица индексов);
- информация о нагрузке (число загружений, нагрузки по каждому
загружению).
Расчёт по программе CREST может выполняться с учётом и без учёта
65
сдвиговой жёсткости, а также с учётом и без учёта крутильной жёсткости упругих
опор. После выполнения расчёта на печать выдаются исходные данные с
необходимыми комментариями, осадки упругих опор, реакции в упругих опорах,
поперечные силы и изгибающие моменты в элементах перекрёстного набора по
каждому загружению.
6.4.1. ЗАПУСК ПРОГРАММЫ
Способ запуска программы зависит от типа устанавливаемой операционной
системы. Если ПК работает под управлением MS-DOS, то обычно используется
оболочка Norton Commander и экран имеет вид, показанный на рис. 41.
В операционной системе Windows 9x, можно использовать оболочку Far
Manager, имеющую сходный интерфейс.
Рис. 41. Оболочка Norton Commander
Каждая панель отображает содержимое каталога. Имя каталога указано в
заголовке. Имя каталога (путь) имеет вид "диск:\каталог1\каталог2\...\каталогn", где
"\" (обратная косая черта) используется в качестве разделителя, "каталог2"
размещен в каталоге "каталог1" , а он в свою очередь в корневом (главном)
каталоге "диск:\" Каталоги обозначаются в оболочке Norton Commander
66
прописными буквами, а файлы – малыми. Имя файла состоит из собственно
имени длиной до 8 символов и расширения длиной до 3 символов, разделенных
точкой. Для того чтобы перейти в подкаталог, нужно подвести курсор на его имя
и нажать <ENTER>. Вернуться обратно, можно выбрав ".." (2 точки) в начале
списка и нажав <ENTER>.
Смена диска осуществляется при помощи сочетания клавиш <Alt>+<F1>, то
есть следует нажать клавишу <Alt> и, удерживая ее нажать клавишу <F1>, после
чего отпустить обе клавиши. На экране появится сообщение (рис. 42).
Рис. 42. Выбор диска
Выбрав диск с помощью стрелок, мыши, следует нажать клавишу <ENTER>.
Таким образом, сначала следует выбрать диск C:, затем каталог C:\RGR\RGR01,
потом запустить файл rgr2000n.exe.
6.4.2. ВЫБОР ФАЙЛА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ И НОМЕРА ЗАДАЧИ
После запуска программы экран примет вид:
Рис. 43. Главное меню
67
Под приветствием и списком задач находится форма, состоящая из 2 граф
(ячеек). В первую очередь необходимо ввести имя файла (расширение .RGR,
принимаемое по умолчанию, можно не указывать), где находятся ранее
сохраненные данные. Если данные ранее не сохранялись, расчет выполняется
впервые, то введенное имя файла будет использовано в дальнейшем для
сохранения исходных данных. В этом случае имя файла должно быть уникально,
т.е. не совпадать с именами ранее сохраненных файлов. В качестве имени файла
можно использовать любое сочетание латинских символов и цифр длиной до 8
символов. Ввод следует подтвердить нажатием клавиши <ENTER>. Если в
последующем исходные данные будут не нужны, в ответ на запрос имени файла
следует просто нажать <ENTER>.
Если файл с запрошенным именем существует, то программа загружает
исходные данные с диска, в противном случае программа предложит ввести
порядковый номер задачи из списка. Допустимые номера задач с 1 по 5
включительно. Для данной задачи (расчет перекрестного набора) следует выбрать
"5". Как и в предыдущем случае, ввод следует подтвердить нажатием <ENTER>.
На экране появится краткая инструкция по использованию программы на 2-х
экранах. Для перехода к следующему экрану следует нажать любую клавишу,
например <ПРОБЕЛ>. Экран примет вид, показанный на рис. 44.
Рис. 44. Система готова к работе.
68
6.4.3. РАБОТА С ПРОГРАММОЙ
Как видно на рис. 44, в окне, расположенном справа, размещается текущая
таблица, а слева расположено окно со списком таблиц. Название текущей
таблицы выделено желтым цветом. Одно из окон является активным. В отличие
от остальных оно имеет двойную рамку. Для перехода между окнами (смене
активного окна) можно воспользоваться мышью или клавишами, показанные на
схеме (рис. 45).
Рис. 45. Клавиши перехода между окнами
Для перехода к следующей таблице можно также воспользоваться клавишей
<F6>.
В активном окне (за исключением окон просмотра) находится курсор в виде
зеленого прямоугольника. Это означает, что программа находится в режиме
ВЫБОР. Этот режим и показан на рис. 44.
В режиме ВЫБОР можно выбрать поле ввода при помощи стрелок,
перемещаться по окнам, выбирая таблицу (рис. 45), либо начать ввод в текущем
поле. В процессе ввода данных зеленый прямоугольник меняет цвет на черный и
на экране появляется мигающий курсор в виде знака подчеркивания. Программа
переходит в режим РЕДАКТИРОВАНИЕ. При данном способе перехода старое
содержимое ячейки уничтожается и заменяется новым. Нажатие <ENTER> в
режиме ВЫБОР переводит программу в режим РЕДАКТИРОВАНИЕ без
69
уничтожения предыдущего содержимого поля. Такой способ перехода может
Клавиша
Назначение
<-,->
Перемещение курсора по текущему полю
HOME
Перемещение курсора в начало поля
END
Перемещение курсора в конец поля
BACKSPACE
(<=)
Удаление символа, расположенного слева от курсора (обычно
это последний введенный символ)
DELETE (Del)
Удаление символа, под которым находится курсор
быть использован, если в процессе редактирования требуется лишь незначительно
изменить поле.
В режиме РЕДАКТИРОВАНИЕ можно использовать следующие клавиши:
После того, как значение поля приняло требуемый вид, можно либо, нажав
клавиши <ВВЕРХ> (<ВНИЗ>), перейти к полю, расположенному сверху (снизу)
от текущего, либо нажав <ENTER> перейти к следующему полю. В любом случае
программа переходит в режим ВЫБОР.
Действия клавиш <ВНИЗ> и <ENTER> сходны, но имеется два различия:
1) При редактировании таблиц клавиша <ВНИЗ> смещает курсор на
следующую строку без изменения столбца или на первую строку следующего
столбца, если текущая строка последняя в таблице. Клавиша <ENTER> смещает
курсор на следующий столбец текущей строки или на первый столбец следующей
строки. Таким образом, клавиша <ВНИЗ> используется при вводе таблиц по
столбцам, а <ENTER> - по строкам;
2) Если текущее поле последнее в таблице, то нажатие клавиши <ВНИЗ>
только переводит программу в режим ВЫБОР без смещения курсора, а нажатие
клавиши <ENTER> делает активным окно со следующей таблицей и перемещает
курсор на первое поле этой таблицы. Если текущая таблица последняя, то
появится сообщение (рис. 46)
70
Рис. 46. Сообщение
При помощи <F4> введенные данные сохраняются в файле, затем вызывается
расчетный модуль. Результаты записываются в файл с тем же именем, что и файл
исходных данных, но с расширением .OUT. После окончания расчета файл
результатов выводится в окне РЕЗУЛЬТАТЫ.
Рис. 47. Результаты
Файл можно листать, используя стрелки,<PgUp>,<PgDn>,<Home>,<End>. Для
того, чтобы перейти из окна просмотра результатов (рис. 47) в окно списка таблиц
(рис. 44), необходимо нажать клавишу <TAB> (рис. 45). Внеся требуемые
исправления и нажав <F4>, можно выполнить расчет повторно. Если возникнет
необходимость отобразить одновременно все три окна, то это можно сделать,
нажав клавишу <F5>.
Если файл результатов слишком велик, его размер превышает 64К, то после
окончания расчета вместо окна (рис. 47) появляется сообщение: "Файл слишком
велик". В этом случае для просмотра файла можно воспользоваться любым
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]