Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная философия интеграционной механики
.pdf
3.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЕКТОРОВ В КУРСЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»71
1) эйлеровы (P , Q) — совокупность переносных (P ) и кориолисовых (Q)
сил инерции; считаются приложенными к соответствующим точечным
телам или элементам сплошного тела; при относительном покое относятся к даламберовым силам инерции;
2) даламберовы (D) — произведение массы точечного тела (или элемен-
та тела сплошного) на вектор его абсолютного ускорения с обратным
знаком; за точку приложения принимается само тело.
Физические силы по А. Ю. Ишлинскому представляют взаимодействие
двух тел. Контакт может быть близким (N ) или дальнодействующим (F).
Поэтому они подчиняются оператору информации нулевого действия для
равновесия двух взаимодействующих тел. При этом физический смысл не
теряется оттого, что рассматриваем силу, приложенную непосредственно
кпервомутелу(F , N ), или рассматриваем первое тело и действие на него
силы со стороны второго (K). Физический смысл взаимодействия теряется, если одно из тел уходит в бесконечность, тогда сила, действующая на
первое тело, становится фиктивной (P , Q, D).
3.3.7. Классификация сил на основе общего оператора информации
в интеграционной механике
Ранее автором разработана классификация сил на основе основного
оператора механики [43]. Это классификация удобная, лично автору нравится больше, чем предлагаемая классификация на основе общего оператора информации. Но существенное преимущество данной классификации —
единая структура для классификации движения, физических тел, системных векторов. В таблице 3.5 приведена данная классификация. Физикоматематические силы — это реальные внутренние и внешние силы, соответствующие классификации А. Ю. Ишлинского. Физико-системные силы — реакции связи. Математико-физические силы — система реальных
сил и реакций связей, вызывающих равновесие тел. Математико-системные
силы — система сил, искусственно реализующих для состояния динамического равновесия всей системы или ее части (эффект антирезонанса).
Системно-физические силы — это силы, которые используются для анализа сложных движений (кориолисовы силы, эйлеровские силы). Системноматематические силы, создаваемые для удобства сжатия информации, — это
пара сил, пара вращений, представляющие свободные вектора.
В этой главе рассмотрены трудности классической механики в инженерной интеграционной механике. Предложенная автором инженерная ин-
72 ГЛАВА 3
Таблица 3.5
ФИЗИКО-
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
СИЛЫ
Абсолютно
твердое тело.
Внешние силы
ФИЗИКО-СИСТЕМНЫЕ
Реакция связи
Деформируе-
Внутренние
СИЛЫ
мое тело.
силы
МАТЕМАТИКО-
ФИЗИЧЕСКИЕ
СИЛЫ
Нулевая
равнодействующая
сила;= 0
МАТЕМАТИКО-
СИСТЕМНЫЕ
СИЛЫ
Уравновешивающая
сила при эффектах
антирезонанса,
искусственной
невесомости:;= 0
СИСТЕМНО-
ФИЗИЧЕСКИЕ
СИЛЫ
Сила Кориолиса,
эйлеровская сила
; =0
СИСТЕМНО-
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
СИЛЫ
Пара сил; =0
теграционная механика и системно-операторная механика являются введением в интеграционную механику, где в единстве математики, физики и прикладной философии легче решать сложные системно-нелинейные
задачи.
ГЛАВА 4
Поиск области новых задач механики
4.1. Цели математики и ее парадоксы
Естественно, в небольшом параграфе о целях математики автор не рассматривает все проблемы, стоящие перед математикой. Наша цель выяснить, почему такой огромный и крайне сложный раздел математики как
класс взаимосвязанных нелинейных задач основных разделов механики не
был поставлен математиками. Автор считает, что в этом вопросе скрывается смысл развития понятия простоты. А. Пуанкаре [130]: «Нет сомнения,
что если бы наши методы исследования становились все более проникающими, то мы открывали бы простое под сложным, потом сложное под
простым, потом опять простое под сложным и т. д.».
Вместо того, чтобы понять математическую сложность взаимосвязанных задач, легче просто унижать тех, кто пытается, в том числе и удачно,
решать такие задачи. При поступлению в докторантуру (уже с написанной
докторской диссертацией) по докладу автора заведующий кафедрой математики (Семён Пак, Ижевский механический институт, июнь 1972 года)
назвал задачи, решенные автором, задачами для студента первого курса.
Ему вторит заведующий кафедрой «Сопротивление материалов» К. М. Григорьев, что это задача для студентов второго курса, и на факультетской
конференции за решение нелинейной статики он публично поставил двойку. Нелинейная задача статики винтового тонкого бруса является одной из
первых задач, где плохо обусловленная задача с многократным вырождением исходной матрицы решается на основе устойчивого аналитического
алгоритма. В математике аналога решения такой задачи нет. За две недели
до доклада на ученом совете Ижевского механического института автор выступил на конференции в Николаеве, где работа по статике заняла первое
место среди всех иногородцев (их работы не включили в местный сборник,
руководил конкурсом директор института механики из г. Львова В. В. Панасюк) и была рекомендована к публикации в журнале «Прикладная меха-
74 ГЛАВА 4
ника» АН УССР, где и была опубликована в 1974 году. В январе 1974 года
диссертация была рекомендована к защите (МВТУ имени Н. Э. Баумана).
Защита состоялась в январе 1983 г. в Челябинском политехническом институте. Эту вставку с защитой нового направления в науке (взаимосвязанные
нелинейные задачи) автор включил для тех, кто убежден, что человеческий
фактор с негативным содержанием мало влияет на науку.
Снова вернемся к А. Пуанкаре [130]: «Всякая наука есть наука об общем». Какая из наук — математика, философия, физика, механика — являясь наукой об общем, является более общей. Естественно, такое первенство
принадлежит философии, так как это ее основная цель. «Математические
теории не имеют целью открыть истинную природу вещей; такая претензия была бы безрассудной. Единственная цель их — систематизация физических законов, которые мы узнаем из опыта, но которых мы не могли бы
даже выразить без помощи математики» [130]. Автор специально «нацитировался» классиком, чтобы отметить разницу всех компонентов интеграционной механики от классической постановки математики, физики, прикладной философии, механики. Во взаимосвязанных нелинейных задачах
наибольшая трудность в получении нового математического метода решения задач, который не должен обладать общностью, а глубиной понимания
сложной нелинейной задачи. Цель математики интеграционной механики —
в поиске новых физических явлений, в понимании математического единства базовых задач единой физики механики.
Очень интересно посмотреть, как меняется со временем понимание сути математики у известных специалистов. Крупнейший математик, создавший красивые леммы для решения дифференциальных уравнений, Ж. Адамар в конце своей жизни в книге «Исследование психологии изобретения
в области математики» [1] отмечает, что «математическое изобретение является частным случаем изобретения вообще». Традиционные математические приемы скованы соблюдением традиций аксиоматики, идущей к великому Евклиду. Аналогичную роль условного снижения статуса математики
выдвинул и В.И. Арнольд [6], дав математике роль составляющей экспериментальной физики. Математики, решающие всего 5 % реальных технических задач (И. Ф. Образцов [67]), возлагая остальные 95% на непрофессиональных математиков (инженеров, биологов, физиков, химиков и т.д.).
Могут математики численно решать задачи механики сплошных сред? Это
крайне затруднительно, так как физика в математике численного решения
отличается от реальной. Автор вместе с А. Д. Полищуком специально разработали физико-математический полигон для проверки численных методов
4.1. ЦЕЛИ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ПАРАДОКСЫ 75
механики сплошных сред [120]. Но пока авторы знают только одну попытку проверить известные численные методы на нашем полигоне. Это очень
важный парадокс — отсутствие желания проверить истинность численных
методов на сложных задачах механики.
Рассмотрим два примера из практики автора. В 1980 году автора пригласили участвовать в дискуссии с новоиспеченным доктором технических
наук, с отличием закончившим московский физико-технический институт
И. Д. Грудевым. Руководил дискуссией М.Ф. Диментберг, известный специалист по механике, руководитель отдела в ИМАШ имени А. А. Благонравова. На дискуссии присутствовала вся лаборатория академика А. Мишина, который заменил А. П. Королёва по руководству проблемами космоса. Обсуждалась достоверность численного метода (метод начальных параметров) для исследования пространственных колебаний тонких стержней, которые использовались в конструкции космических кораблей. Математический «поцелуйчик» И. Д. Грудевым не был замечен, а это совпадающие основные частоты поперечных колебаний. В качестве тестовой задачи И. Д. Грудев использовал винтовые цилиндрические пружины. Материалы И. Д. Грудева были опубликованы в третьем томе «Вибрации в технике» (М.: Машиностроение, 1980). Автор обнаружил ошибку И. Д. Грудева и обратился к главному редактору сборника М.Ф. Диментбергу. Главным аргументом И.Д. Грудева было использование самой мощной ЭВМ
(из АН СССР). Аргументами автора было: физический анализ физики пространственных колебаний; численный анализ и большой объем экспериментальных исследований; специальные методы расшифровки математических
«поцелуйчиков». В заключительном слове автор признал, что вычислительная техника, использованная И. Д. Грудевым, более современная, но есть
рекламная реприза: «У меня лучшие блины в мире, а у меня блины с маслом». Так закончилась эта знаменитая для автора дискуссия, его поздравляли с тем, что он настоящий доктор, но автор ответил, что эта работа только
одна из глав докторской диссертации. После этой дискуссии в последующие двадцать лет автор не мог опубликовать в центральных журналах свои
материалы, получая жесткие отрицательные отзывы И. Д. Грудева. «Нельзя
отличать победы от поражений» — несколько вольный пересказ стихотворной строчки Б. Пастернака.
Второй пример по точности численных методов. Одним из ведущих
работников завода «ЗИЛ» (это было уже время ельцинской эпохи) выполнил методом конечных элементов расчет частотного спектра для пружины с пятью витками. Ему были предоставлены экспериментальные дан-
76 ГЛАВА 4
ные для этой пружины. В соответствии с нашим расчетом и экспериментом
в исследованном диапазоне должно быть девять частот, а по американской
программе — девятнадцать. Самое интересное следствие этих расчетов —
просьба нигде не упоминать фамилию автора расчета.
Не будем касаться чисто математических парадоксов, которые подробно проанализированы в великолепной книге М. Клайна «Математика. Утрата определенности» [47]. Главный вывод — основания математики не удалось доказать. Во всей цепочке доказательств присутствует понятие простоты по А. Пуанкаре. Отметим только несколько моментов из книги [47]:
1) Гиганты науки, главным образом Эйлер и Лагранж, дали неверные
обоснования анализа (с. 177).
2) Математики ХVIII в. (. . . ) различие между очень большим числом
и бесконечно большой величиной (. . . ) ощущали с трудом (с. 176).
3) Берлинская академия в 1784 году учредила приз: «Академия желает
получить объяснение, каким образом столь многие правильные теоремы были получены из противоречивых предположений (существование бесконечно большой величины)» (с. 175).
4) Математика — одна из разновидностей человеческой деятельности,
и она подвержена всем слабостям и порокам, присущим всему человеческому (с. 381).
Плохо обусловленная нелинейная статика винтового тонкого бруса
с многократным вырождением исходной матрицы решается на основе
устойчивого аналитического алгоритма. Это перекликается с конкурсом
1784 года Берлинской академии.
На математику оказывает давление философия с ее требованием сжа-
тия информации. Так появляется векторное исчисление, где линия действия
и направление — это связано с физикой, а модуль величины — с математикой, сжатие всей информации в единый вектор — это одна из основных
идей философии. В такой постановке на практике реализуется сложение,
вычитание и умножение векторов. А векторное деление на практике отсутствует, хотя оно приведено в книге Н. А. Кильчевского [49]. Математикам
потребовалось 2500 лет, чтобы чисто логически доказать в конце XIX века, что 1+1=2 (Бертран Рассел, [47]). Если бы опирались на реальный
эксперимент, в этом доказательстве не было бы необходимости.
Могучий аппарат теории устойчивости движения А. М. Ляпунова, тео-
рия катастроф, системный анализ привлекли внимание крупных математиков, и это привело к отсутствию серьезного внимания к взаимосвязанным
4.1. ЦЕЛИ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ПАРАДОКСЫ 77
нелинейным задачам. Но с другой стороны, все отмеченные разделы науки
напрямую связаны с математикой.
Автор не желает критиковать математиков за создание собственного
раздела «математика для математики». Активный временной потенциал человека в пределах 5–7 лет, поэтому любое препятствие в понимании основ математики, в частности активное внедрение функционального анализа
увеличивает забор, за которым сидят умные люди и решают элементарные
задачи (такая характеристика дана математикам самими математиками). Логика функционального анализа существенно отдаляет математику от физики. «Логика (. . . ) есть наука, которая ничего в объективной действительности не отражает, а дает только сумму правил, регламентирующих работу
с символикой всякого рода». Цитата взята из книги философа Э. В. Ильенкова [38], где анализировались философские идеи работы В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм». Основная цель автора убедить читателей книги, что необходимо единство логики, диалектики и теории познания. В такой постановке логика «вынуждена работать» на общий результат,
эффективность ее резко повышается. Двадцатилетний Готфрид Вильгельм
Лейбниц в своей первой диссертации 1666 года ставит перед собой цель —
разработка логики открытия [145, с. 149]. Логика открытия — это не логика
функционального анализа!
Существуют важные логические ошибки. Автор ограничится всего од-
ним примером из инженерной практики. В справочной литературе [5] рекомендуется повышать напряжения в пружинах, работающих с инерционным
соударением витков, что позволяет повысить долговечность пружин. Явное
нарушение логики: с повышением напряжения не может повышаться долговечность. Научный консультант этого нормативного материала при личной встрече с автором подбросил все пять папок докторской диссертации
(каждая папка — отдельная глава, май 1973 года) со словами:«Что, я галиматью этого типа читать должен?!». Естественно, он не заметил автора,
сидящего за столом, который был расположен перпендикулярно столу данного специалиста. Через полчаса мертвой тишины данный специалист не
извинился перед автором. После того, как кафедра рекомендовала автора
к защите, специалист, о котором говорилось выше, предложил после семинара в частной беседе убрать из работы статику и удар — именно те вопросы, которые связаны с долговечностью пружин. Но до беседы с этим специалистом, сразу после этого семинара к автору обратился профессор этой
же кафедры, которому понравилось единство всех основных задач (колебания, устойчивость, статика, удар в пружинных механизмах) и предупредил
78 ГЛАВА 4
автора, чтобы ни в коем случае автор не соглашался нарушить единство
этих задач. Памяти этого профессора, лауреата Ленинской премии посвящена монография «Экспериментальная интеграционная механика» (совместно
с А. Д. Полищуком) [118]. Какая сложная логическая цепочка с эффектным
психологическим подтекстом. Нарушение логики конструкторского решения логически перетекло к нарушению логики отношений. Автор носил
в себе эту историю более 40 лет, тем более отказ автора от сокращения
диссертации был одной из важных причин, почему защита докторской диссертации задержалась на девять лет. У автора в жизни было несколько историй с некорректным поведением москвичей на семинарах, при личной
беседе. Но таких историй не было со специалистами из Санкт-Петербурга
(Ленинграда).
Главный парадокс математики в том, что она не взяла под контроль
фундаментальный парадокс физики. Этот парадокс относится к временам
Р. Декарта, предложившего две важные идеи: пространство формируется за
счет вихрей, для которых характерно только наличие перемещения и вращения; одновременно геометрия пространства представлена декартовыми
координатами. Как математически связать эти два явления? В связи с декартовыми координатами должно быть три перемещения и три вращения,
а вихрь имеет одно перемещение и одно вращение. Автор эту мысль повторяет многократно во всех своих книгах. Физика, которая объединит оба
эти положения, явно должна принести качественно новые результаты для
обоснования фундаментальных положений в естествознании.
Интересно, как многолетняя идея автора перекликается с методом
И. Ньютона: «Вывести два или три общих начала движения из явлений
и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных начал, — было бы очень важным шагом
в философии, хотя бы причины этих начал и не были бы еще открыты»
[145, с. 76] (где ссылка на книгу И. Ньютона «Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цвета света», 2-е издание. М.: Гостехиздат, 1954, с. 304).
Основные причины, по которым проблемы взаимосвязанных нелиней-
ных задач остались без пристального внимания математиков, следующие:
1) Могучий аппарат теории устойчивости движения А. М. Ляпунова, теория катастроф, системный анализ привлекли внимание крупных математиков, которые занимались нелинейными задачами.
2) Создание большого раздела математики с использованием качественных методов, к чему приложил свой талант и А. Пуанкаре.
4.2. ПАРАДОКСЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 79
3) Необходимость комплексного знания многих важных разделов математики, физики, философии, механики, экспериментальной механики.
Аналог в легкой атлетике — многоборье, но по отдельным видам спорта многоборец имеет мало шансов стать олимпийским чемпионом.
4) Внешняя узость реальности в фундаментальных задачах естествознания.
5) Особенности мышления математиков, объединенных большой кастой
единоверцев.
Математики за многие века постоянно проверяют свои основы, это
пытаются делать и физики. Но что считать за основы физики? Для этого
надо преодолеть математические трудности взаимосвязанных нелинейных
задач механики.
К математическим парадоксам нам придется вернуться в следующих
параграфах, так как чаще всего их истоки — следствие синтеза с физикой
и механикой.
4.2. Парадоксы классической механики
Наиболее очевидные парадоксы можно проанализировать на доста-
точно простом учебном курсе, каковым является классическая механика.
В курсе лекций по прикладной интеграционной механике [83, 84, 89] рассмотрены пятнадцать парадоксов, разбитных на три группы: математические парадоксы, физические парадоксы, парадоксы прикладной философии. Автор об этом постоянно напоминает, стремится повторять уже ранее
опубликованные материалы. Это одно из основных требованиях в языке
«Ада». Количество парадоксов сокращено до десяти, оставлены наиболее
принципиальные парадоксы. В учебниках и учебных пособиях по теоретической механике [11, 24, 34, 49, 61, 64, 126] не уделено внимание парадоксам. Анализ парадоксов в учебной литературе является важнейшим
методом понимания самой дисциплины, ее трудных моментов развития.
Упоминание о мысленном эксперименте, каким является принцип возможных перемещений, позволяет вспомнить Аристотеля, применявшего этот
метод.
4.2.1. Математические парадоксы классической механики
Основной и главный парадокс механики нами уже отмечен в первой
главе при исследовании инвариантности парадоксов науки — понятие меха-
80 ГЛАВА 4
ники как науки бифуркационной. В противном случае пришлось бы в технике изготовлять точные детали на примитивных станках. При анализе были рассмотрены знаменитый парадокс математики (дать понятие плотности множества через само множество) и знаменитый парадокс брадобрея
Бертрана Рассела (дать понятие через само понятие). В данном параграфе
рассмотрим дополнительно еще десять парадоксов классической механики,
включая сразу разделы статики, кинематики и динамики. Это существенная особенность педагогики интеграционной механики — рассматривать
объект в единстве, в частности в единении статики, колебаний, устойчивости и удара. Поэтому рассматриваются сразу и парадоксы классической
механики, чтобы более наглядно были понятны те идеи, которые привели к парадоксам. Теоретическая механика и математика являются первыми
фундаментальными дисциплинами в инженерной подготовке, на них лежит
ответственность создания общего инженерного мышления. Поэтому начнем рассмотрение парадоксов, имеющих математическую направленность.
Первый парадокс, или первая проблема статики. Если аксиомы
статики можно сжать, то по определению такие аксиомы не являются аксиомами. Что является общим в аксиомах статики и принципах статики
(принцип «замораживания» и принцип освобождения от связей). Аксиомы
статики включены в аксиомы динамики [61]. Сжатие всех аксиом статики выполняем с применением оператора информации нулевого действия.
Этот оператор имеет инвариантной информационную часть, поэтому его
можно применять для экономики и искусства и для других разделов науки
и образования. Одновременно этот оператор имеет переменное основание,
которое состоит из единства математики, физики и прикладной философии.
Второй парадокс, или какую информацию считать основной, а ка-
кую дополнительной. Главный вектор момента сил относительно точек
приведения имеет все три составляющих (линия действия, направление,
модуль) переменными. Проекция главного вектора момента сил на направление главного вектора сил имеет постоянную линию действия, постоянное
направление, постоянный модуль. Главный вектор момента сил представляет сумму внешних (действительных) моментов и приведенных моментов
(информационных моментов). Поэтому можно ввести очень оригинальный
вектор — основной главный вектор момента системы сил. Естественно, это
не обязательно, так как уже существует понятие оснащенного вектора [53].
Можно заменить проекцию главного вектора моментов системы сил на направление главного вектора системы сил на оснащенный вектор.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]