Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная философия интеграционной механики
.pdf
5.3. ВТОРОЙ УРОВЕНЬ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 121
Единая трактовка различных видов упругой потери устойчивости получается из анализа свободного члена характеристического уравнения
d
=0. (5.43)
2
Ранее, в работах [80, 81] два уравнения продольной потери устойчивости
получали аналитически.
Разработанная теория перехода продольных колебаний витков винтового бруса в поперечные колебания [98] (рис. 5.3) предполагает и обратный
переход поперечных колебаний в продольные, поэтому и должен существовать диапазон начальных параметров винтового тонкого бруса, при котором
любое сжатие не приводит к эйлеровской потере устойчивости винтового
тонкого бруса.
ГЛАВА 6
Прикладная философия в задачах удара
с учетом единой физики механики
6.1. Синтезированная теория теория удара с учетом
нелинейной статики
Теория удара пружинных механизмов имеет важное практическое значение, но одновременно это одна из сложных задач механики, так как требует применения новых теоретических результатов по пространственным
колебаниям, устойчивости, нелинейной статике.
Нелинейная статика цилиндрической пружины была дополнена учетом
деформации деформации опорного витка [80], экспериментальные исследования проведены Е. К. Баженовым под руководством В. А. Карпунина [45],
экспериментальный анализ зон поломок проведен Д. Ф. Полищуком [80].
Данные условия проведения эксперимента и испытуемой пружины:
масса груза равна 0,25 кг, начальная скорость удара — 5,47 м/c, число ра-
бочих витков — 4; угол подъема винтовой линии пружины — 6
=0,004 м; средний диаметр пружины — 0,024 м.
На рисунке 6.1 показано распределение τ (максимальные касательные
напряжения) по длине пружины, соответствующей данным эксперимента,
приведенным ранее. Динамическая составляющая максимальных касательных напряжений рассчитывается по модели эквивалентного бруса с учетом
бегущих волн деформаций [80]. В каждом временном диапазоне прохождения волны деформации расчет ведется по формулам волновой теории удара
с учетом скорости распространения волны деформации по модели эквивалентного бруса. Получение чисто динамической добавки осуществляется
вычитанием из общей величины напряжения статической составляющей по
общепринятой линейной теории статики. В дальнейшем линейная статика
заменяется нелинейной статикой с учетом условной деформации опорного
торца.
◦25
; d =
6.2. КОМПЛЕКСНАЯ СТРУКТУРА ПРИКЛАДНОЙ ФИЛОСОФИИ ОБЪЕКТА 123
t
ÌÏà
2
588
563,5
0
Рис. 6.1. Распределение τ по длине пружины: 1 — по модели эквивалентного бруса,
данные в таблице 2.1. 2 — динамическая составляющая по модели эквивалентного
бруса, статическая составляющая с учетом формирования опорного торца [67]
1
1
2
3
i
6.2. Комплексная структура прикладной философии
объекта
Формирование модуля управления при синтезе колебаний,
устойчивости и статики для пружинных механизмов
с инерционным соударением витков
На рис. 6.2 рассмотрен объект в комплексе упругого элемента и пружинного механизма при статическом и динамическом нагружении. Количество модульных задач объекта конечно и соответствует граням информационной пирамиды объекта. Интеграционная механика объекта для винтового тонкого бруса (верхняя информационная пирамида на рис. 6.2) рассматривает в единстве теорию пространственных колебаний, единую трактовку различных видов упругой потери устойчивости, нелинейную статику
и ударные явления как разные способы получения единой информации об
объекте.
Нижняя часть совместной информационной пирамиды для пружинного механизма и упругого элемента представляет аналогию основной физической пирамиды винтового тонкого бруса, в которой отличие прежде всего
для колебаний пружинного механизма, так как имеет место иная физика —
колебание пружины с грузом. Область совместной информационной пирамиды, которая объединяет информационные пирамиды подсистемы (упругий элемент) и информационной пирамиды пружинного механизма, представляет место действия модуля управления. Модуль управления состоит
из объединения основных генов информации, которые передают основные
физические явления в информационную пирамиду механизма. Чтобы опре-
124 ГЛАВА 6
Рис. 6.2
делить необходимую информацию для решения задачи пружинного механизма необходимо знание поля экспериментальных результатов.
Из общего поля экспериментальных результатов выделим наиболее
важные для создания модуля управления экспериментальные результаты
при ударном нагружении пружинных механизмов с инерционным соударением витков. При этом исключены экспериментальные результаты, связанные с резонансными явлениями. Поле экспериментальных результатов при
инерционном соударении витков в пружинных механизмах:
• размыв фронта волны деформации;
• отсутствие ударной волны деформации;
• время соприкосновения витков меньше времени удвоенного пробега
волны деформации по длине пружины;
• время контакта при соударении переменно;
• неравномерность контактных деформаций по длине пружины;
• неравномерность максимальных касательных напряжений по длине
пружины;
• определенные зоны поломок пружин;
6.2. КОМПЛЕКСНАЯ СТРУКТУРА ПРИКЛАДНОЙ ФИЛОСОФИИ ОБЪЕКТА 125
• гашение вибрационных напряжений при инерционном соударении значительно больше, чем при отсутствии инерционного соударения;
• осадка пружин при контактных деформациях;
• осадка пружин при специфическом поперечном сечении витка (длин-
ная сторон перпендикулярна геометрической оси пружины);
• выскальзывание витка при большом индексе пружины;
• рост максимальных касательных напряжений после соприкосновения
витков;
• уменьшение осадки пружин с уменьшением индекса.
Теория пространственных колебаний винтового тонкого бруса объясняет
размыв фронта волны деформации, но данная теория громоздка, тем более,
что колебания пружинного механизма существенно отличается от колебаний упругого элемента.
Серьезное осложнение в теории удара пружин с инерционным соуда-
рением вызвала гипотеза В.Л. Бидермана [14], что при инерционном соударении возрастает модуль упругости, пружина приобретает нелинейную
характеристику. Эта гипотеза связана с переносом известного положения
в теории прямых балок на теорию пружин. В. Л. Бидерман [14] предложил
использовать метод характеристик с переменной скоростью. Парадокс заключается в том, что это положение не стыкуется с хорошо известным уже
в те времена экспериментальным эффектом размыва фронта волны деформации. Именно размыв фронта волны деформации и заставил специалистов по пружинам обратить внимание на модель плоского кольца [16], но
при этом снова специалисты пошли по ложному пути, так как местный вид
потери устойчивости, который мог бы объяснить экспериментальный эффект осадки пружины с инерционным соударением витков не существует
в модели плоского кольца.
В экспериментальных результатах видна возможность применения
местной потери устойчивости витка, что помогло бы объяснить осадку пружин при контактных деформациях, осадку пружин при специфическом поперечном сечении витка (длинная сторон перпендикулярна геометрической
оси пружины); выскальзывание витка при большом индексе пружины.
Рост максимальных касательных напряжений после соприкосновения
витков логически предполагает дожатие пружины при инерционном соударении витков, чему способствует нелинейная статика. Эффект нелинейной
статики объясняет переменность времени контакта при соударении, неравномерность контактных деформаций по длине пружины, неравномерность
126 ГЛАВА 6
максимальных касательных напряжений по длине пружины, определенные
зоны поломок пружин. Основной причиной поломок пружин при соударении витков было принято считать контактные деформации. В. Н. Шалин на
основе экспериментальных исследований пришел к следующим выводам:
1) при увеличении τ
— влияние соударения в меньшей степени вызывает
3
осадку пружин;
2) при соударении витков наблюдались случаи выскальзывания витков,
что сразу приводило к поломке пружин;
3) контактные деформации вызывают возрастание касательных напряжений.
В справочной литературе [5] первый экспериментальный результат В. Н. Шалина сформулирован следующим образом: «Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями
(. . . ) При наличии интенсивного соударения витков выносливость распо-
τ
3
лагается в обратном порядке, т.е. повышением не с понижением, а с ростом
. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение оста-
τ
3
точных деформаций или осадок пружин» [5, с. 348, 350].
Предположим, что контактные деформации при соударении витков
имеют первостепенное значение и существенно влияют на долговечность
пружины. При наличии соударения витков круглое сечение проволоки заменим на прямоугольное с длинной стороной сечения витка, перпендикулярной геометрической оси пружины. Площадь для контактных деформаций
возрастает, следовательно, их влияние на выносливость должно уменьшаться. Экспериментально известно, что такие пружины плохо работают при
инерционном соударении — появляется сильная осадка пружин, что существенно затрудняет технологическую операцию по заневоливанию. Формирование модуля управления при синтезе колебаний, устойчивости и статики учитывает большой экспериментальный результат, избегает тех ошибочных решений, которые привели к существенной нелепице в официальных
рекомендациях по проектированию пружин, работающих с инерционным
соударением.
6.3. Необходимые условия формирования гипотезы
межвиткового давления
Необходимыми условиями формирования гипотезы межвиткового давления являются простота, объяснение эффекта осадки пружин при инерционном соударении и наиболее важное положение — наличие аналогии
6.3. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ГИПОТЕЗЫ 127
в уже существующей теории пружин. Модель эквивалентного бруса позволяет распространить теорию неупругого удара груза по стержню [80] для
определения максимальной скорости удара, при которой пластические деформации возникают в пружине в начальный момент удара:
= aεпц, (6.1)
V
кр
где a — скорость распространения упругой волны в эквивалентном брусе,
— деформация, соответствующая пределу пропорциональности. В соот-
ε
пц
ветствии с Cен-Венановской теорией упругого удара критическая скорость
нагружения (6.1) не зависит от массы груза. В справочной литературе [5]
под критической скоростью понимают скорость, соответствующую возникновению соударения витков пружины от сил инерции:
P
2
(1 −
τ
3
=
кр
где P
V
— соответственно сила пружины при рабочей нагрузке и полном
2,P3
соприкосновении витков. Условие V
ния витков, так как V
(мc−1) — наибольшая скорость перемещения подвиж-
0
35, 1
)
P
3
0<Vкр
τ
− τ
3
=
2
, (6.2)
35, 1
не определяет наличие соударе-
ного витка. Гипотеза формирования межвиткового давления предполагает, что контактные напряжения возникают не сразу после соприкосновения
витков, а происходит рост касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики. Аналогией формирования межвиткового давления является
формирование эффекта сжатия витков в пружинах растяжения с межвитковым давлением. На рисунке 6.3 представлена аналогия характеристик пружины сжатия с межвитковым давлением (дожатие после соприкосновения
витков) и пружины растяжения с межвитковым давлением (P
, P
формирования межвиткового давления, P
кр1
— предельные величины).
кр2
— величина
0
Гипотеза формирования межвиткового давления применена для создания единой трактовки различных видов потери устойчивости. Аналитическое преимущество данной гипотезы в том, что упругие волны распространяются в пружине и с нелинейной характеристикой. В то же время гипотеза мгновенного изменения скорости распространения продольной упругой
волны при наличии соприкосновения витков требует отклонения от идеальной нелинейной характеристики [14] и предполагает прохождение волны
расширения как в сплошном прямом брусе — пружина без соприкосновения
витков, так и по прямому цилиндру (пружина с соприкосновением витков).
При гипотезе формирования межвиткового давления сохраняется модуль упругости до соударения, поэтому рост касательных напряжений не
128 ГЛАВА 6
Рис. 6.3. Аналогия характеристик пружины сжатия с межвитковым давлением (дожатие после соприкосновения витков) и пружины растяжения с межвитковым давлением (P
дельные величины)
— величина формирования межвиткового давления, P
0
кр1
, P
кр2
—пре-
связан с самим волновым процессом, а является эффектом дожатия витков
до полного соприкосновения по длине всей пружины. Необходимые условия гипотезы формирования межвиткового давления:
• размыв фронта волны деформации, чему способствует увеличение числа рабочих витков и большого угла винтовой линии пружины;
• эффект нелинейной статики, который увеличивается с приближением параметров пружины к условиям продольной потери устойчивости
и увеличении индекса пружины;
• продольная потеря устойчивости, когда необходимость работы пружины на оправке;
• наличие существенного соударения витков, что способствует увеличению дожатия пружины при инерционном соударении витков;
• низкая предельная величина касательных напряжений, которая определяет начало формирования межвиткового давления;
• большой индекс пружины, что снижает предельную величину касательных напряжений для формирования межвиткового давления;
• большая начальная скорость удара при соударении витков;
• неправильно выбранный темп нагружения.
Некоторые положения формирования гипотезы межвиткового давле-
ния будут уточнены при дальнейшем изложении теории удара пружинных
механизмов с инерционным соударением витков.
6.4. КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ УДАРА В ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМАХ 129
6.4. Критические скорости удара в пружинных
механизмах с инерционным соударением витков на
основе гипотезы межвиткового давления
На рисунке 6.3 показаны предельные величины:
2
P
λ
P
λ
кр
2
где μ — коэффициент Пуассона.
Предельным силам соответствуют предельные касательные напряже-
ния:
Предельная величина силы (6.5) и предельная величина касательных
напряжений (6.8) совпадают со значениями для пружин растяжения с межвитковым давлением по теории С. М. Заседателева [36].
Если в пружинах растяжения с межвитковым давлением формирование межвиткового давления осуществляется за счет специальной технологии изготовления пружин, то для пружин сжатия межвитковое давление
является следствием нелинейной статики. До соударения нелинейная статика имеет отрицательное значение, так как приводит к повышенным напряжениям в определенных зонах пружины без увеличения общей энергии
пружины. При наличии соударения нелинейная статика позволяет пружине
воспринимать дополнительную энергию, что и приводит к повышению касательных напряжений.
В соответствии с аналогией между пружинами растяжения с межвитковым давлением и пружинами сжатия с межвитковым давлением найдена
нижняя граница необходимой величины касательных напряжений для формирования межвиткового давления для пружин растяжения.
Gd
=
кр
1
кр
1
=
кр
2
;(6.3)
3
4c
=2diр;(6.4)
2
Ed
;(6.5)
3
8c
=2diр(1 + μ), (6.6)
τ
τ
2G
=
кр
1
кр
2
;(6.7)
2
πc
E
=
. (6.8)
2
πc
130 ГЛАВА 6
Применение гипотезы формирования межвиткового давления при
ударном нагружении с инерционным соударением витков позволило получить новые виды потери устойчивости не только пружин (осадка витков и выскальзывание витков), но и виды потери устойчивости пружинных механизмов. Для этого необходимо приравнять кинетическую энергию
пружинного механизма к предельной потенциальной энергии пружины при
выбранном виде потери устойчивости пружины.
Сначала рассмотрим нахождение критических скоростей нагружения
при ударном нагружении с инерционным соударением витков для простейшего механизм, когда не учитывается предварительное поджатие и наличие
ограничения движения груза. Предельная величина потенциальной энергии для вида осадки пружины с межвитковым давлением приравнивается
к кинетической энергии пружины с грузом:
0, 5P
· λ
кр
1
=0, 5η(M +0, 33m)V
кр
1
2
, (6.9)
кр
1
где η — коэффициент, учитывающий потерю энергии при движении груза
в направляющих, η =0,9 ...0,95, M и m — соответственно масса груза
и пружины. Из соотношения (4.9) с учетом значений
m = ρπd
2
· 0, 25 · Diрπ;
M · m
−1
= a,
где ρ — плотность металла проволоки; D — средний диаметр пружины,
получим
V
= f · (2Gρ−1)
кр.1
0,5
· (πc2)−1,f =[η(α +0, 33)]
−0,5
. (6.10)
Скорость соприкосновения витков определяем по формуле (при f =1
получаем известную формулу [68])
τ
= f
3
. (6.11)
35,1
V
c
Критическая скорость начального нагружения пружинного механизма
с учетом предельной скорости после соприкосновения
2G
V
кр.1
+ Vc= V
кр.1
f
(
=
35,1
+ τ3). (6.12)
2
πc
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]