Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная философия интеграционной механики
.pdf
ГЛАВА 2
Типовые приемы творчества
2.1. Классификация основных групп приемов творчества
Особенность прикладной философии интеграционной механики — это
синтез диалектики, логики и теории познания. Это практическое применение понимания Логики с большой буквы. Именно идея, что единая физическая пирамида, где грани — колебания, устойчивость, статика — имеет
аналогом философскую пирамиду (диалектика, логика, теория познания).
Логике с большой буквы соответствует сложная структура удара, поэтому
при создании теории удара применяется прикладная философия объекта
как комплексный метод преодоления противоречий.
В интеграционной механике можно выделить четыре группы основных
приемов творчества:
• типовыe приемы творчества;
• системные операторы;
• типовые приемы творчества вместе с общими операторами информа-
ции;
• прикладная философия объекта как комплексный метод преодоления
противоречий.
Цель анализа типовых приемов творчества — показать их реальное
применение в существующих разделах механики.
Системные операторы позволяют существенно сжимать информацию
о механике, в частности — сжать все аксиомы статики. Как известно, если
нет аксиом, то нет и теорем, так как нет оснований, на которые опираются
теоремы. Именно философия со своим главным условием поиска общности и позволила создать интеграционную механику в единстве математики,
физики и прикладной философии. Прикладная философия интеграционной
механики рассматривается в единстве с математикой и физикой. На основании этого единства и созданы специальные системные операторы интеграционной механики.
32 ГЛАВА 2
Типовые приемы творчества вместе с общими операторами информа-
ции позволяют объединять разные разделы механики. В интеграционной
механике рассматриваются: классическая механика; механика машин (старое название теория машин и механизмов); сопротивление материалов; механика сплошных сред.
Первоначальная главная научная цель работ автора — решение дина-
мики пружинных механизмов с инерционным соударением. Эта задача решалась большой группой ученых СССР по заданию правительства (задача
была поставлена в 1952 году), но решить эту задачу не удалось. Из отрицательного опыта решения этой задачи автором был сделан вывод, что
должен существовать новый класс задач в математике и механике (взаимосвязанные нелинейные задачи).
Четвертая группа основных приемов творчества использует разрабо-
танную автором прикладную философию объекта на основе комплексного
метода преодоления противоречий.
Подробнее группы приемов творчества рассматриваются в разных гла-
вах книги.
2.2. Классификация типовых приемов творчества
В данной главе оценим только типовые приемы творчества для задач
прикладной механики. Типовые приемы творчества в интеграционной механике:
• учет особенности каждой задачи;
• применение информации, заранее известной;
• управление решением с помощью дополнительной информации;
• использование аналогии;
• многократное применение одного и того же приема, позволяющего пе-
реносить комплекс решений;
• перенос известных отдельных приемов (принцип суперпозиции; деление сложных задач на ряд простых; прием «вилки» и т.д.);
• инверсия (сделать наоборот, превратить вред в пользу);
• решение разных задач с различной степенью математической строго-
сти, с различными физическими моделями;
2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ТИПОВЫХ ПРИЕМОВ ТВОРЧЕСТВА 33
• разработка оптимальных методов на каждом этапе, которые качественно отличаются друг от друга;
• разработка модернизированных решений в механике, в математике —
приближенных решений;
• разработка модели идеальной теории.
Ранее в [81, 83] в типовые приемы включались дополнительно:
• разработка модуля управления решением сложной задачи;
• комплексный прием анализа сложных систем.
Целесообразнее эти приемы рассматривать в четвертой группе методов
творчества.
Приемы творчества в различной интерпретации используются в меха-
нике с древнейших времен. Прием мысленного эксперимента, коим является принцип возможных перемещений, лежащий в основе аналитической
механики, использовал Аристотель, учитель Александра Македонского. Архимед вывод математических формул, определяющих объем, поверхность
геометрических тел, осуществлял через механику. Почти 350 лет тому назад важность методов творчества понимал Г. Лейбниц: «На свете есть вещи
поважнее самых прекрасных открытий — это знание метода, которым они
были сделаны» [47]. Перечень приемов широко известен [72], но переработан применительно к механике.
Философ Г. Лейбниц создавал дифференциальное исчисление одновре-
менно с физиком И. Ньютоном. Предшественниками их работ был экспериментатор Г. Галилей и философ Р. Декарт. Такие ученые, как И. Ньютон,
Г. Лейбниц, Р. Декарт, Г.Галилей, были учеными широкого профиля.
Во времена И. Ньютона механика была одной из сторон натураль-
ной философии, под которой понимали физику. Р. Декарт одним из первых
опубликовал трактат о методах теории познания [31] в 1628 году, которые
подробно описаны в [73, 74]. Он же установил главенство закона сохранения количества движения системы, а координаты Декарта позволили резко
упростить запись сложного движения тела в пространстве. Р. Декарт выдвинул гипотезу вихревой структуры эфира, которая и в наше время имеет
сторонников. Вихревым движением активно занимается академик В. В. Козлов [50].
Типовые приемы творчества — это устоявшие за многие века приемы
творчества, активно используемые в последнее время и в реальных технических задачах [3, 4, 72].
34 ГЛАВА 2
Классическая теоретическая механика имеет элементы интеграцион-
ной механики, но главное отличие в том, что последняя создана для решения сложных взаимосвязанных нелинейных задач, которые стали актуальными только в последнее время. Все самое ценное, что есть в математике,
физике, философии, не исключается, а активно поощряется в новых задачах
науки и техники.
2.3. Прием решения задачи, не решая задачи
Конкретная задача, которая рассмотрена в этом параграфе, является
своеобразной визитной карточкой интеграционной механики. Цель задачи — научиться решать задачи так, чтобы виден был ответ. В данном примере оказалось возможным найти ответ без составления уравнений движения исходной задачи. Логика этого примера очень важна для анализа плохо
обусловленных задач механики.
Комплекс приемов творчества, позволяющий решить задачу, не при-
бегая к общепринятой логике, выделим в отдельный тип интеграционной
механики, которую назовем информационной механикой. «Чтобы решить
задачу — надо знать ответ» (Д. Пойя, [74]). Информационная механика —
- умение пользоваться логикой изобретателя, решать задачу при неполной
информации. В информационную механику войдут приемы: инверсия; декомпозиция; интеграция (вместо решения отдельных простых задач решается одна общая задача); учет особенности задачи; применения дополнительной информации; философская «вилка»: положительная, нейтральная,
отрицательная теории. На рисунках 2.1, 2.2, 2.3 представлены три задачи
колебаний математического маятники с упругой связью. Необходимо оценить влияние ориентации на собственную частоту системы. В постановке
задачи не говорится о необходимости составлять уравнения движения, требуется найти собственную частоту.
Поставим инверсионную задачу: сначала найдем влияние ориентации
на собственную частоту, а потом составим уравнения движения для каждой отдельной задачи. Рассматриваем все три задачи одновременно, при
этом легче оценить особенность каждой задачи в отдельности. Общим во
всех трех задачах является математический маятник. Прием дополнительной информации заключается в том, что известно решение упрощенной
задачи (в народе такой прием называют «танцевать от печки»).
«Решающий задачу должен знать свой ум, а атлет — свое тело пример-
но так же, как жокей знает своих лошадей» (Д. Пойя, [73]).
2.3. ПРИЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, НЕ РЕШАЯ ЗАДАЧИ 35
a
c
mg
Рис. 2.1. Влияние ориентации на собственную частоту математического маятника.
Задача № 1
mg
ϕ
l
c
a
ϕ
l
Рис. 2.2. Задача № 2
36 ГЛАВА 2
mg
l
ϕ
a
Рис. 2.3. Задача № 3
c
Повторим решение нахождения собственной частоты для математиче-
ского маятника. Исходное физическое уравнение
d
2
(ml
dt
˙ϕ)=−mgl sin ϕ,
l = const, m = const, sin ϕ = ϕ,
уравнение движения
2
¨ϕ + mglϕ =0,
ml
математическое уравнение движения
2
¨ϕ + p
ϕ =0,
квадрат собственной частоты
g
2
p
. (2.1)
=
l
Для математического маятника выражение (2.1) является правильным, но
в нашей постановке математический маятник является не самой задачей,
а задачей образа. Поэтому правильным ответом является
mgl
2
p
=
. (2.2)
2
ml
2.3. ПРИЕМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, НЕ РЕШАЯ ЗАДАЧИ 37
Итак, преждевременное сокращение на ml явилось грубейшей ошибкой для
нашей задачи. Чем отличается наша первая задача от задачи математического маятника? Наличием момента упругих сил. Будем искать величину момента упругих сил? Если мы его будем искать, то нарушим прием решения
задачи, не решая задачи. Сначала найдем место, куда необходимо записать
нашу информацию. Есть два варианта в формуле (2.3) — числитель и знаменатель. В знаменателе — момент инерции, который связан с моментом
количества движения. В числителе — информация о внешнем моменте (момент силы тяжести относительно точки подвеса). Получаем первое приближение нашей задачи, так как нашли место расположения дополнительной
информации:
mgl + •••
2
=
p
ml
. (2.3)
2
Мы имеем два параметра c и a. Произведение c · a дает только значение
силы (жесткость на перемещение), чтобы размерность в числителе не изменилась, необходимо принять неизвестное выражение c · a
ближение к ответу
2
p
mgl + ca
=
ml
2
. (2.4)
2
2
. Второе при-
Но нам нужен ответ для каждой задачи, поэтому вместо sign+ подставим
sign ±:
2
p
=
±mgl ± ca
ml
2
. (2.5)
2
Подведем промежуточный итог, решали упрощенную задачу математического маятника, воспользовались его готовым решением, а записали решение всех трех задач. Мы сознательно не замечаем ошибку в составлении
уравнения движения математического маятника, так как эта типовая ошибка. Постараемся ее объяснить в дальнейшем. Прием «решить задачу, не
решая задачу» в математике имеет классическим примером теорему Штурма о нахождении количества корней в алгебраическом уравнении по изменению знака коэффициентов алгебраического уравнения. Итак, вместо
составления уравнений движения займемся знаками в числителе выражения (2.5). Составляем таблицу (табл. 2.1).
Почему задачи располагаем по порядку 1, 2, 3? Может, удобнее другой
порядок. При рассмотрении нескольких задач сразу целесообразнее помнить о философской «вилке». Можно с уверенностью предполагать, что
первая и третья задачи противоположны. Третья задача — это первая задача,
поставленная на попа. Геометрическая инверсия. В какой последовательности решать задачи? Если будем решать первую, вторую, третью, то мы
38 ГЛАВА 2
Таблица 2.1
№задачи sign mgl sign c · a
2
1 + +
2 0 +
3 − +
затрудним пользование философской «вилкой». Поэтому решаем первую,
потом третью, а затем только вторую задачу. В первой задаче: момент веса
и момент упругой силы имеют одинаковый знак. В третьей задаче: момент
веса и момент упругой силы имеют разный знак. Что принять за sign+?
Естественно, момент упругой силы — положительная величина, он будет
больше момента веса, так как не может быть величиной отрицательной.
Если момент веса будет больше момента упругой силы, то колебаний не
будет. Нас же интересует процесс колебаний. Как видим, неявно используется прием дополнительной информации. Поэтому sign+ относится к c · a
sign ± —кmgl.
Переходим ко второй задаче. Система возвращается в исходное поло-
2
жение, как в 1-й и 3-й задаче. Следовательно, sign + для c · a
.Sign− для
mgl? Мы имеем в первой задаче sign + для mgl, в третьей sign − для mgl.
Учитываем философскую «вилку». Интуитивно чувствуем необходимость
нуля. Правильно! Почему нуль, не знаем. Внимание, мы чувствуем решение
интуитивно по предложенной схеме, по философской «вилке». Мы получили правильный ответ, но не знаем, как это доказать физически. Окончательный ответ:
2
p
+
−
mgl + ca
0
=
ml
2
2
. (2.6)
После того, как задача решена, вернемся к началу и составим уравнения
движения, чтобы понять физические особенности задачи.
Составим математические уравнения:
2
;
2
2
;
2
.
2
Задача 1: ¨ϕ + p
Задача 2: ¨ϕ + p
Задача 3: ¨ϕ + p
2
ϕ =0 p2=
2
ϕ =0 p2=
2
ϕ =0 p2=
+ mgl + ca
ml
+ ca
2
ml
− mgl + ca
ml
2
,
2.4. МНОГОКРАТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОГО ПРИЕМА 39
Перейдем к получению физического уравнения, предшествующего ма-
тематическому уравнению:
2
Задача 1: ml
Задача 2: ml
Задача 3: ml
¨ϕ +(mgl + ca2)ϕ =0;
2
¨ϕ + ca2ϕ =0;
2
¨ϕ +(− mgl + ca2)φ =0.
Почему в задаче № 2 не учитывается момент веса?
Возвращаемся к физическому смыслу закона Ньютона
2
d(ml
dt
˙ϕ)
e
= M
. (2.7)
Изменение момента количества движения системы равно изменению
внешнего момента, действующего на систему.
Правильная запись уравнений движения для задач:
Задача 1: ml
Задача 2: ml
Задача 3: ml
2
¨ϕ =0− mgl sin ϕ − ca2tg ϕ;
2
¨ϕ = mgl − mgl cos ϕ+ ca2tg ϕ;cosϕ ≈ 1; mgl cos ϕ ≈ mgl;
2
¨ϕ =0+mgl sin ϕ − ca2tg ϕ.
В течение семи лет студенты, которым автор читал курс «Теория колебаний», не могли решить этот блок задач, поэтому и пришлось разработать
эту методику. Задача интересна еще и тем, что в ней пришлось применить
элементы философской «вилки». Особо необходимо отметить, что в реальных задачах всегда применяется целый комплекс типовых приемов творчества.
2.4. Многократное применение одного приема
В качестве примера выбираем простейшее волновое уравнение продольных колебаний стержня, которое является фундаментальным для таких
разделов физики и механики как теория света, квантовая механика, механика сплошных сред, теория электричества.
Проанализируем, насколько важна роль прямой линии в выводе волнового уравнения. Рассмотрим вывод волнового уравнения, которое приводится в курсе физики (простейшее уравнение):
∂2u
2
a
∂x
2
u
∂
=
2
, (2.8)
2
∂t
40 ГЛАВА 2
где u = f(x, t) — перемещение сечения,
E
2
a
,
=
ρ
где E —модульупругостишага,ρ — массовая плотность вещества, a —
скорость распространения волны.
Воспользуемся методом Ньютона.
Выделим элемент dx стержня, длина которого l, и применяем метод
Ньютона составления уравнения движения для элемента:
2
u
−N + N + dN = ρFdx
∂
∂t
2
Абсолютная деформация элемента dx:
u + du − u = du.
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]