Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная философия интеграционной механики
.pdf
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИКО-КОНСТРУКТОРСКОГО АЛГОРИТМА 141
2. Экспериментальная проверка гипотез, лежащих в основе опорных
аналитических решений.
Проверка применимости контактной теории Герца [80] показала, что
время соприкосновения витков (время контакта) меньше удвоенного времени пробега волны деформации. Условие постоянства напряжений по длине
пружины, что соответствует гипотезе Герца, не выполняется. По [68] время
контакта постоянно, а экспериментально оно переменно. Гипотеза о росте модуля Юнга при ударе с инерционным соударением имеет право на
существование, но экспериментально не подтверждается, т.к. наблюдается
размыв фронта волны деформации.
3. Анализ взаимосвязанности экспериментальных результатов.
Размыв фронта волны деформации является следствием взаимосвязанности колебаний. Он является опорным экспериментальным эффектом, так
же как и пространственное искажение винтовой линии пружины.
4. Формулировка предполагаемых экспериментальных результатов.
Каждая модульная задача (колебаний, устойчивости, нелинейной статики) имеет свое поле экспериментальных результатов. Поэтому можно
осуществить параллельный перенос этих результатов и на область удара
цилиндрических пружин. Можно предположить, что эффект перекоса витков в пружинах растяжения с межвитковым давлением аналогично выскальзыванию витка в пружинах сжатия с межвитковым давлением. Необходимо выделять экспериментальные эффекты, присущие как непосредственно пружинному механизму (эффекты выскальзывания витка, осадка витка
в связи с высокой скоростью нагружения), так и самому упругому элементу
(размыв фронта волны деформации, определенные зоны поломок при статическом сжатии). Важно оценить и предполагаемые скрытые экспериментальные эффекты, проявляющиеся реально в изделии, но являющиеся результатом технологии изготовления. Таким примером является нестабильное заневоливание по длине пружин, работающих при инерции соударении,
но имеющих продольную потерю устойчивости, поэтому эти пружины имеют направляющие стержни.
5. Создание поля экспериментальных результатов.
Поле экспериментальных результатов при инерционном соударении
витков цилиндрических пружин дано ранее при рассмотрении физической
природы удара.
Этап 4. Поиск аналитического решения.
1. Выделение аналитических противоречий между модульными зада-
чами.
142 ГЛАВА 6
Каждая модульная задача имеет свои особенности.
Теория пространственных колебаний создана при условии равнопрочности по длине пружины, но эта гипотеза отрицается в нелинейной статике.
Единая теория различных видов упругой потери устойчивости включает в себя виды упругой потери устойчивости, использующие гипотезу
равнопрочности напряженного состояния по длине пружины как результат
потери цилиндрической формы пружины.
Одновременно в единую теорию различных видов упругой потери
устойчивости включены и виды упругой потери устойчивости, где предельные аналитические параметры находятся на основе гипотезы равнопрочности по длине пружины, а физическая реализация — за счет искажения
винтовой линии пружины при сжатии.
2. Поиск аналитического единства взаимосвязанных задач.
Интеграционная математика объекта, рассмотренная ранее, является
необходимым условием для поиска новых решений.
3. Решение основных модульных задач с использованием устойчивых
алгоритмов решения.
В соответствии с интеграционной математикой объекта, каждая модульная задача решается на основе устойчивого алгоритма решения. Приемы создания устойчивых алгоритмов модульных задач колебаний, устойчивости, статики для цилиндрических пружин рассмотрены ранее.
Этап 5. Разработка синтезированного аналитического решения.
На рисунке 6.4 приведена схема комплексного применения законов
диалектики с использованием переменного основания для пружинного механизма. В соответствии с этой схемой должны быть разработаны теории: положительная (+), отрицательная (−), модернизированная положительная (+−), модернизированная отрицательная (−+), синтезированная
(+−; −+), общая системная (включаются эксперименты модульных задач).
1. Обоснование общей основы опорных решений.
Общей основой решения является классическая теория упругости, из
которой в зависимости от времени процесса выделяется волновая и противоположная ей контактная теория Герца. В модульных задачах получены
новые результаты, ранее не известные в классической теории упругости
(единая теория колебаний, единая теория различных видов потери устойчивости, нелинейная статика), поэтому они углубляют основу решения.
2. Разработка модуля управления как дополнительной информации
к общей основе опорных решений.
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИКО-КОНСТРУКТОРСКОГО АЛГОРИТМА 143
В качестве модуля управления — гипотеза межвиткового давления при
инерционном соударении витков.
3. Разработка модернизированных противоположных решений на ос-
нове модуля управления.
Анализ типовых приемов показал, что необходима гипотеза, в соответствии с которой волновая теория распространяется на область инерционного соударения витков. Гипотеза формирования межвиткового давления
предполагает:
• распространение упругой волны деформации по винтовой линии пружины и в случае инерционного соударения витков;
• контактные деформации заменяются деформациями, возникающими
от межвиткового давления;
• формирование межвиткового давления происходит за счет пространственной деформации пружины;
• нелинейная характеристика расшифровывается по линейной характеристике аналогично пружинам растяжения с начальным межвитковым
давлением;
• выскальзывание витков и осадка витков с большим индексом связана
со своеобразными видами упругой потери устойчивости пружин в пружинных механизмах.
По модернизированной волновой теории эквивалентное напряжение
(по теории наибольших касательных напряжений):
2
=4[(τ3· KD+ τ) · Kw]2, (6.17)
σ
где
K
D
=2τ
3max
· (τ
3max
+ τ
3min
)−1.
Этот коэффициент определяет рост максимальных касательных напря-
жений за счет дожатия пружины:
τ
=35, 1V0[МПа],
где V
— начальная скорость подвижного витка (м/с).
0
Если τ
сознательно уменьшим, но сохраним рабочую величину τ2,т.е.
3
−1
τ
· K
3
,
k
144 ГЛАВА 6
ипримемKk= KД, то величина σ будет определяться по известной зависимости [15]:
2
=4[(τ3+ τ) · Kw]2. (6.18)
σ
При этом сокращаются габариты и уменьшается напряжение.
Контактную теорию Герца модернизируем таким образом, чтобы рост
касательных напряжений в процессе соударения витков снижал контактные
напряжения:
где K
= f(KD) определяется расчетным путем в зависимости от кон-
p
2
=1, 34 · 106(V0· K
σ
−1
p
− V3)
1,04
, (6.19)
структивных особенностей механизма [106, 107, 111].
4. Создание синтезированной аналитической теории с использованием
комплексного применения законов диалектики.
По схеме (рис. 6.4) для перехода от волновой теории к общей основе
и снова от нее к контактной теории Герца достаточно одного аналитического коэффициента K
. Конструктивные особенности пружинных механиз-
D
мов (наличие предварительного поджатия, ограничителя движения груза)
определяются одним расчетным коэффициентом K
. Остальные экспери-
p
ментальные эффекты определяются по модернизированной контактной теории и через модуль управления по основным экспериментальным явлениям
модульных задач.
5. Проверка созданной синтезированной теории на идеальность и вы-
рождение в опорные решения. Проверка созданной теории на идеальность
включает:
• учет психологии конструктора-проектировщика;
• возможность без существенных конструкторских решений превратить
вред в пользу;
• объединить одним решением несколько конструкторских задач;
• «уничтожить» созданную синтезированную теорию — проверка на но-
визну постановки задачи в рамках опорных решений.
Синтезированная теория удара в полном объеме включает последова-
тельно следующие теории динамического нагружения:
• энергетическую теорию, определяющую: энергию пружинного механизма, величину статических напряжений при максимальном сжатии
до соприкосновения витков, скорость витков пружины при ударе груза
об ограничитель, энергию, которая приходится на пружину при соприкосновении витков;
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИКО-КОНСТРУКТОРСКОГО АЛГОРИТМА 145
• синтезированную волновую теорию удара для определения максимальных касательных напряжений [80], где напряжение определяется
по (3.2) и k
D
=1.
• синтезированную теорию удара с учетом пространственного искажения винтовой линии пружины [80]; эквивалентное напряжение определяется по формуле:
= σ · kT, (6.20)
σ
c
где σ определяется по (6.17) при k
— коэффициент, учитывающий два эффекта: рост касательных на-
k
T
D
=1,
пряжений за счет пространственного искажения; наличие вибрационных напряжений, которые не успевают затухать к началу последующего удара;
• модернизированную волновую теорию;
• модернизированную контактную теорию;
• синтезированную теорию удара как синтез модернизированной волно-
вой и модернизированной контактной теории;
• синтезированную теорию удара пружинного механизма с учетом экспериментальных эффектов модульных задач.
Учет психологии конструктора заключается в том, что последовательность
различных теорий удара в общей синтезированной теории удара пружинного механизма выбрана так, что заставляет конструктора выбрать коэффициент K
, равный примерно 1,3 для неустойчивых длинных пружин. Этот
T
коэффициент влияет на прочность, но не влияет на энергоемкость. Превращение вреда в пользу и выполняется в модернизированной волновой
теории и модернизированной контактной теории. За счет эффекта дожатия пружины возрастает энергоемкость пружины и снижаются контактные
напряжения. Допуская соударение витков, при определенных параметрах
можно сократить габариты и уменьшить напряжения, следовательно, увеличить долговечность.
Объединение одним решением нескольких конструкторских задач: со-
кращение габаритов, уменьшение эквивалентного напряжения; уменьшение влияния вибрационных напряжений, наличие демпфера вибрационных
напряжений — достигается правильным учетом инерционного соударения
витков.
«Уничтожение» созданной теории можно продемонстрировать тем, что
эффект сокращения габаритов при инерционном соударении теоретически
146 ГЛАВА 6
обосновывается и без синтезированной теории (старая теория сопротивляется). В точке контакта напряжения не сразу превосходят максимальные напряжения, которые возникают до соударения на внутреннем волокне витка.
Замена одной «опасной» зоны на внутреннем волокне пружины на менее
«опасную» зону в точке контакта и позволяет управлять эффектом соударения при малых величинах контактных деформаций.
Этап 6. Разработка практических рекомендаций с использованием де-
сятичной матрицы поиска решения изобретательских задач [72]. Из всего
данного комплекса рассмотрим только улучшение геометрических показателей изделия.
Расчеты [119] показывают, что при инерционном соударении витков
можно сокращать геометрические параметры изделия, где пружины занимают достаточно большое место. Естественно, что это сокращение незначительное в пределах до 8 % от длины пружины, если необходимо сохранить
рабочую величину сжатия. Малая доля соударения полезна, а большая величина вредна. Именно эта зона полезной величины контактной деформации
определяется расчетом.
Управление инерционным соударением позволяет повысить прочность
и избежать нежелательных эффектов, связанных с осадкой пружин.
Энергетические показатели.
Найден эффект дополнительной энергоемкости пружины за счет про-
странственной деформации при работе с инерционным соударением витков.
Синтезированная теория удара в пружинных механизмах
В теории удара пружинных механизмов на основе модели эквивалент-
ного бруса широко используются четыре теории:
• удар груза по балке с использованием определения перемещений по
методу стоячих волн;
• удар груза по балке с использованием решения на основе бегущих
волн;
• удар груза по балке по аналогии с решением Сен-Венана (синтез волновой теории и энергетической);
• контактная теория удара Герца, в интерпретации удара двух цилиндров
по А. Н. Диннику, предложенная В. А. Карпуниным [68].
Синтезированная теория удара использует большой комплекс статиче-
ского решения задачи (в нашем случае имеем в этой роли обычный статический расчет пружины, где задана энергия ударяющего груза):
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИКО-КОНСТРУКТОРСКОГО АЛГОРИТМА 147
• определение максимальных касательных напряжений в любой точке
сечения пружины;
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля;
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля и роста максимальных касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики — наиболее опасная точка в сечении витка (точка на внутреннем
волокне витка пружины) перемещается в зону максимальных напряжений по длине пружины;
• определение максимальных касательных напряжений на внутреннем
волокне витка пружины с учетом коэффициента Вааля и роста касательных напряжений за счет эффекта нелинейной статики и нелинейности характеристики пружины на этапе сжатия пружины от рабочей
величины сжатия P
до полного соприкосновения витков P3.
2
Методика проектирования по синтезированной теории удара разбива-
ется на три этапа. На первом этапе разрабатывается конструкция пружинного механизма с учетом перераспределения энергии и соприкосновением
витков без формирования межвиткового давления и возникновения контактных деформаций. На этом этапе будет использоваться несколько теорий удара: энергетическая, синтезированная волновая теория Рамзауэра–
Карпунина, модернизированная волновая теория удара, учитывающая эффект нелинейной статики. В рассматриваемой далее последовательности
расчета по синтезированной теории удара данный этап соответствует конструкторским этапам расчета от 1 до 21.
Второй этап проводится после окончания выбора основных парамет-
ров пружинного механизма и учитывает гипотезу формирования межвиткового давления до возникновения плотного контакта. Критические скорости нагружения пружинных механизмов по модернизированной теории
удара рассмотрены ранее. Рассматриваемая методика на втором этапе предназначена для сокращения габаритов пружинного механизма за счет превращения отрицательного эффекта: эффект нелинейной статики, при котором возникают зоны максимальных напряжений по длине пружины, но общая жесткость пружины не меняется — в положительный эффект дожатия
пружины с ростом касательных напряжений и дополнительного поглощения пружиной кинетической энергии пружинного механизма. Сокращение
148 ГЛАВА 6
габаритов осуществляется за счет уменьшения перемещения пружины от
рабочей высоты до полного соприкосновения витков.
В рассматриваемой методике конструкторского расчета пружинного
механизма, работающего при инерционном соударении витков, этой части
методики соответствуют этапы 22–30 конструкторского расчета.
На третьем этапе учитываются как контактные деформации, так и ка-
сательные напряжения по гипотезе формирования межвиткового давления.
На этом этапе решается задача управления эффектом инерционного соударения витков с целью сокращения габаритов и повышения долговечности
пружин.
В целях большей наглядности методику расчета приведем для наибо-
лее простого случая, когда задан диаметр проволоки (d), индекс пружи-
ны (c), предварительное поджатие (λ), вес груза (Q
удара груза о пружину с предварительным поджатием (V
гия пружины (E
) выбирается из условия обеспечения скорости приведе-
p
), начальная скорость
гр
). Рабочая энер-
0
ния груза в исходное положение. Предварительное поджатие выбираем из
условия рационального выбора веса, предварительного поджатия и энергии
пружины, чему соответствует условие P
ного сжатия пружины, P
— сила сжатия пружины до ограничителя дви-
2
=2P1(P1— сила предваритель-
2
жения груза). Уже на стадии предварительных расчетов решена небольшая
задача рационального выбора параметров пружинного механизма, которая
не является строгим решением оптимизационной задачи, но своей простотой завоевала симпатии инженеров-практиков. Учитываем нелинейность
характеристики пружины на участке от P
ентом K
. Это учет линеаризации нелинейной характеристики пружины на
c
данном участке при нагружении пружины. Сам коэффициент K
до P3специальным коэффици-
2
выбираем
c
равным 1,1.
Этап 1. Расчет по синтезированной теории удара груза по пружине без
инерционного соударения витков.
1) Рабочая энергия груза, Дж: E
p1
= QV
(2g)−1.
0
2
2) Энергия движения груза при предварительном поджатии пружины,
Дж: E
3) Жесткость пружины, H/мм: F = E
4) Усилие при предварительной деформации пружины, H: P
5) Число рабочих витков: i
=0, 33Ep.
пр.
· 2000 · λ−2,еслиλ [мм].
пр.
= Fλ.
1
= Gd(8Fc3)−1,гдеG =8·104МПа — модуль
p
сдвига.
3.3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИКО-КОНСТРУКТОРСКОГО АЛГОРИТМА 149
6) Округляем число рабочих витков до целого (можно и до кратного 0,5),
задаемся технологией обработки опорных торцев и в соответствии
с ней выбираем число нерабочих витков (ψ), обычно число нерабочих
витков выбирают равным двум.
7) Определяем вес пружины, H:
= ρ · g−1· π2D · 0, 25d2(ip+ ψ) = 189 · 10−6(ip+ ψ)d3· c,
Q
пруж.
если D, d в мм.
8) Определяем приведенный вес груза. Снова используем прием сжатия информации. Получение приведенной массы груза выполняем по
сравнению собственной частоты колебаний балки с грузом на конце
точного решения и приближенного решения по методу Релея [68], H:
Q
пр. гр.
+0,33Q
гр.
пруж.
.
= Q
9) Определяем энергию груза, но с учетом приведенного веса груза, Дж:
2
· V
E = Q
пр. гр.
· (2g)−1.
0
10) Определяем энергию, поглощаемую пружиной, после ограничения
движения груза, силовой поток в конструкции раздваивается на полезную энергию и отрицательную, последнюю необходимо или поглотить
специальными демпферами, или размывать за счет создания замкнутого силового потока в конструкции, Дж: E
= E − Eр..
в.
11) Скорость груза и подвижного витка, когда имеет место начало работы
−1
ограничителя движения груза, м·с
=[(E · 2g) · Q
V
1
:
−1
0,5
]
пр. гр.
.
12) Энергию витков пружины после вступления в работу ограничителя
движения груза, Дж:
= Q
E
в.1
пруж.
13) Усилие пружины при сжатии до ограничителя движения груза P
= F (λ + h),еслиh = λ,тоP
2
2
· V
· (2g)−1.
1
=
2
=2P1,ноеслиλ = h,тонеобходимо
внести уточнение в определение энергии предварительного поджатия
груза.
14) Уточняем жесткость пружины при сжатии от P
= Kc· F.
F
1
до P3:
2
150 ГЛАВА 6
15) Определяем величину сжатия пружины до соприкосновения витков,
когда вся энергия витков будет поглощена пружиной без контактных
деформаций и межвиткового давления:
2
h
+2P2· F
31
−1
· h31=2E
1
в.1
· F
1
−1
.
16) Усилие сжатия пружины до полного соприкосновения витков, H:
P
= P2+ F1· h31.
3
17) Определяем чисто динамическую добавку для максимального касательного напряжения, возникающую в пружине от максимальной начальной скорости удара, МПа:
τ
=35, 1 · V0.
d
18) Максимальная величина касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков при коэффициенте Вааля, равном
единице (K
=1). В этом случае на всей наружной поверхности се-
w
чения витка не учитываются перерезывающиеся силы. Применяется
линейная теория статики пружин, МПа:
τ
=8P31· c (πd2)−1.
31
19) Максимальная величина касательных напряжений с учетом коэффициента Вааля (K
) при динамическом нагружении до соприкосновения
w
витков на внутреннем волокне витка
τ
=(τ31+ τd) · Kw.
31
Эта формула отражает решение по синтезированной теории Рамзауэра–Карпунина. Коэффициент Вааля
K
=(4c − 1)(4c − 4)−1+0, 615c
w
−1
представляет упрощенное решение Н.А. Чернышева [127, 128], полученное на основе классической теории упругости.
Данный коэффициент используется для сжатия информации и ограничивает наше решение только одной точкой в сечении витка пружины.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]