Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тамбовский государственный технический университет»
Ю. Т. СЕЛИВАНОВ
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Рекомендовано Учёным советом университета в качестве учебного пособия для студентов
специальностей 15.03.02, 15.03.05, 18.03.02, 19.03.01, 19.03.02, 20.03.01, 22.03.01, 28.03.02 и 29.03.03 всех форм обучения
Учебное электронное издание
Тамбов Издательство ФГБОУ ВО «ТГТУ»
2017
1
УДК 531(075.8)
ББК Ж12я72
С29
Рецензенты:
Генеральный директор ООО «ОТИХ»
П. Г. Тишкин
Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная геометрия и компьютерная графика» ФГБОУ ВО «ТГТУ»
С. И. Лазарев
Селиванов, Ю. Т.
С29 Прикладная механика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Ю. Т. Селиванов. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВО «ТГТУ», 2017. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Системные требования: ПК не ниже класса Pentium II ; CD-ROM-дисковод ; 24,0 Mb ; RAM ; Windows 95/98/XP ; мышь. – Загл. с экрана.
ISBN 978-5-8265-1807-6
Содержит общие положения по расчёту и определению деформаций при различных вариантах нагружения конструкций, а также теоретические предпосылки для получения расчётных формул по курсу теоретической механики и гидравлики. Приведены примеры решения задач по наиболее сложным для восприятия студентами темам, которые рассмотрены не только в общем виде, но и представлены в числовом варианте. Уделено внимание построению эпюр внутренних силовых факторов и выбору размеров поперечного сечения при изгибе.
Предназначено для студентов специальностей 15.03.02, 15.03.05, 18.03.02, 19.03.01, 19.03.02, 20.03.01, 22.03.01, 28.03.02 и 29.03.03 всех форм обучения.
УДК 531(075.8)
ББК Ж12я72
Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком. Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.
ISBN 978-5-8265-1807-6 |
© Федеральное государственное бюджетное |
|
образовательное учреждение высшего образования |
|
«Тамбовский государственный технический |
|
университет» (ФГБОУ ВО «ТГТУ»), 2017 |
2
ВВЕДЕНИЕ
Прикладная механика для специальностей 15.03.02, 15.03.05, 18.03.02, 19.03.01, 19.03.02, 20.03.01, 22.03.01, 28.03.02 и 29.03.03 включает в себя раз-
делы из следующих дисциплин: Теоретическая механика, Сопротивление материалов и Гидравлика. Изучение указанных разделов необходимо для формирования следующих компетенций: ПК-5 (способность принимать участие в работах по расчёту и проектированию деталей и узлов машиностроительных конструкций в соответствии с техническими заданиями и использованием стандартных средств автоматизации проектирования); ПК-5 (способность использовать методы расчётов элементов технологического оборудования по критериям работоспособности и надёжности); ОПК-1 (готовность к изменению вида и характера профессиональной деятельности, работе над комплексными проектами); ОПК-1, ОПК-2 (способность и готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования); ОПК-2 (готовность использовать знания о современной физической картине мира, пространствен- но-временных закономерностях, строении вещества для понимания окружающего мира и явлений природы); ОПК-3 (способность использовать основные естественнонаучные законы для понимания окружающего мира и явлений природы); ОПК-3 (готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности); ОПК-4 (способность обосновывать принятие технического решения при разработке проекта, выбирать технические средства и технологии, в том числе с учётом экологических последствий их применения); ПКВ-13 (способность использовать методы расчёта на основе прикладной механики).
Основные понятия теоретической механики следующие: Механическим движением называется перемещение материальных тел в пространстве и времени относительно друг друга.
Состояние равновесия – частный случай механического движения. Материальной точкой называется тело конечной массы, обладающее
размерами, гораздо меньшими, чем другие тела или расстояния между ними. Системой материальных точек называется совокупность материальных
точек, связанных между собой определённой зависимостью в перемещении и времени.
Абсолютно твёрдым телом называется материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным при любых воздействиях на это тело.
Статика – раздел механики, в котором изучаются методы преобразования системы сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твёрдому телу.
3
1.СТАТИКА
1.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ
Сила – мера механического взаимодействия тел друг с другом, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Это векторная величина, определяемая тремя элементами:
1)числовым значением (модулем);
2)направлением;
3)точкой приложения.
Прямая, по которой действует сила, называется линией действия силы. Сила измеряется в Ньютонах [Н], килограммах [кг], тоннах [т].
1 [кг] = 10 [Н].
Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, называется системой сил.
Тело может находиться в состоянии покоя или движении определённого характера (по определённому закону) – это кинематическое состояние точки
или тела.
Если на тело действуют различные системы сил, и кинематическое состояние тела не изменяется при действии каждой из них, такие системы называются эквивалентными.
Сила, эквивалентная некоторой системе, называется равнодействующей. Сила, равная по модулю равнодействующей и противоположно направ-
ленная, называется уравновешивающей.
Силы, действующие на механическую систему, делятся на внешние и внутренние:
Внешние – результаты взаимодействия различных тел.
Внутренние – результат взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы.
Силы разделяют на сосредоточенные (когда размеры площадки воздействия гораздо меньше размеров элемента); и распределённые (на протяжении длинны или площадки). Различают равномерно и неравномерно распределённые. По длительности воздействия: постоянные силы (всё время существование конструкции) и временные. По характеру воздействия: статические (т.е. неизменные во времени) и динамические.
Основная задача статики: Исследование условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твёрдому телу.
1.2. СВЯЗИ. РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ
Тело, ограничивающее свободу движения твёрдого тела, является по отношению к нему связью.
Реакция связи – сила, воздействующая на рассматриваемое тело со стороны связи.
4
Принцип освобождения от связи: несвободное тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме заданных сил действуют реакции связей.
1.Гладкие поверхности (рис. 1.1).
2.Клин или ребро (рис. 1.2).
3.Гибкие связи (нить, трос, канат). Реакция действует вдоль оси нити
(связи) (рис. 1.3).
4.Стержни. Реакция действует вдоль оси стержня (рис. 1.4).
5.Шарнирно-неподвижная опора (подшипник) (рис. 1.5). Реакция проходит через центр шарнира, но её модуль и направление неизвестны.
Вобщем случае рассчитываются две составляющие реакции Rx и Ry
(рис. 1.6).
6.Шарнирно-подвижная опора (подшипник на катках) (рис. 1.7). Реакция действует в вертикальном направлении. Обозначается: R.
7.Жёсткая заделка (рис. 1.8).
Возникают три реакции: две силы Rx и Ry и изгибающий момент M.
R R R
Рис. 1.1
R |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
Рис. 1.2 |
|
Рис. 1.3 |
Рис. 1.4 |
R |
Ry |
R |
R |
|
|
Rx |
|
Рис. 1.5 |
Рис. 1.6 |
|
Рис. 1.7 |
Rу
Rx
M
Рис. 8
5
|
|
|
|
1.3. ПАРА СИЛ. МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ |
P |
|
d |
Система двух, равных по модулю, параллельных и проти- |
|
|
|
|
|
воположно направленных, называется парой сил (рис. 1.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
Плоскость, в которой находятся линии действия этих двух |
|
|
|
сил, называется плоскостью действия пары сил. |
|
|
Рис. 1.9 |
Пара сил не имеет равнодействующей, но силы пары не |
||
|
|
|
|
уравновешиваются, так как они не направлены по одной прямой. |
|
|
Пара сил стремится произвести вращение твёрдого тела, к которому оно |
||
приложено. |
|
|||
|
|
Так как пара сил не имеет равнодействующей, она не может быть уравно- |
||
вешена силой. |
|
|||
|
|
Кратчайшее расстояние d между линиями действия сил, составляющих |
||
пару, называющейся плечом пары сил. |
||||
|
|
Действие |
пары сил на твёрдое тело характеризуется её моментом. |
|
Момент пары сил определяется произведением модуля одной из них на плечо d:
M = pd . |
(1.1) |
Если сила измеряется в Ньютонах, а плечо в метрах, то момент пары сил выражается в Н м.
Теорема о парах. Пару сил, не изменяя действия на твёрдое тело можно переносить в любое место в плоскости её действия, поворачивать её плечо на любой угол, а также изменять это плечо и модули сил, не изменяя числового значения величины её момента и направления вращения.
1.4. АКСИОМЫ СТАТИКИ
Они сформулированы на основе законов механики Галилея–Ньютона:
1.Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешивающихся сил, материальная точка находится в состоянии покоя или движется равномерно.
2.Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к твёрдому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны,
иони направлены по одной прямой в противоположные стороны.
3.Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил.
Действие системы сил на твёрдое тело не изменится, если к нему присоединить или из него исключить систему взаимно уравновешивающихся сил.
Следствие: не изменяя кинематического состояния абсолютно твёрдого тела, силу можно переносить вдоль линии её действия, сохраняя неизменными её модуль и направление.
4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух взаимно пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 1.10).
6