R = P1 + P2 .
P1
R
ϕ
P2
Рис. 1.10
Модуль равнодействующей силы:
R = P2 |
+ P2 |
+ 2P P cos ϕ . |
(1.2) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
5. Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому дейст-
вию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
1.5. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ. УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Система сил называется сходящейся, если линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Система сходящихся сил эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, проходящей через точку пересечения линий действия сил, входящих
всистему.
1.Для случая двух сил P1 и P2 имеем точку пересечения А линий их
действия (рис. 1.11).
R = P1 + P2 .
Перенесём эти силы в точку А в соответствии со следствием третьей аксиомы. Получим вариант, соответствующий четвёртой аксиоме.
|
P1 |
|
|
P1 |
|
|
R |
|
|
|
|
A |
ϕ |
P2 |
|
A |
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
Рис. 1.11 |
|
7
|
P3 |
|
|
|
2. Случай |
|
многоугольника |
сил |
|||
|
|
|
P1 |
(рис. 1.12). Пусть к твёрдому телу в точ- |
|||||||
|
A1 |
|
ках A1, A2 , A3 приложены сходящиеся |
||||||||
A3 |
|
|
силы P1, |
P2 , P3 |
|
|
|
|
|
||
P3 |
|
R13 |
|
|
Все |
эти |
силы |
можно |
перенести |
||
P1 |
|
|
в точку О пересечения их линий действия |
||||||||
|
|
|
|
и, строя параллелограммы сил последова- |
|||||||
O |
R12 |
|
|
тельно, сложить их, получая силы R12, R13 |
|||||||
|
|
и т.д. для любого количества сил. |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
P2 |
|
|
|
Если сил больше трёх, удобно при- |
||||||
|
|
|
менить аналитический метод. При реше- |
||||||||
|
A2 |
|
|
нии |
графическим |
методом, |
рассмотрен- |
||||
|
|
P2 |
ном выше |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
N |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.12 |
|
|
|
|
|
R = ∑Pi . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
При аналитическом решении задаётся система координат, и складывают- |
|||||||||||
ся проекции сил Fi на соответствующие оси (рис. 1.13). |
|
|
|
|
|||||||
|
N |
|
N |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
Rx = ∑Fix , |
где |
∑Fix = F1x + F2x +... + FNx ; |
Ry = ∑Fiy . |
|
||||||
|
i =1 |
|
i =1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
Величина равнодействующей определяется зависимостью |
|
|
|||||||||
|
|
|
R = |
Rx2 + Ry2 . |
|
|
|
|
|
||
Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx = P1 cos α − P2 cosβ ; |
Ry = P1 sin α + P2 sin β . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = ∑Pi . |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
α |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.13 |
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P4 |
P1 |
P1 |
P2 |
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
P4 |
P3 |
P3 |
|
|
||
|
P2 |
|
|
P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.14 |
|
Рис. 1.15 |
Условие равновесия системы сходящихся сил. Для того, чтобы тело было в равновесии необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была
равна 0, т.е. геометрическая сумма всех сил, приложенных к телу = 0. |
|
|||||||||
Для |
случая |
многоугольника: сходящиеся |
силы уравновешиваются |
|||||||
в случае, |
если |
их равнодействующая = 0, т.е. |
многоугольник |
замкнут |
||||||
(рис. 1.14). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+... + |
|
= 0 . |
|
(1.3) |
|
|
|
P1 |
P2 |
Pn |
|
||||
В замкнутом многоугольнике сил все силы направлены по контуру многоугольника в одну сторону по обходу многоугольника.
Для трёх сил: три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник сил замкнут (рис. 1.15).
1.6.МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ СИЛ
1.Выделяют твёрдое тело (точку) к которому приложена система взаимно уравновешивающихся сил.
2.Показывают все действующие на тело активные (заданные) силы.
3.Согласно принципу освобождения от связей действие связей на тело заменяют соответствующими силами – реакциями связей.
4.К полученной системе сил применяют условие равновесия (1.3) соответствующее данной системе.
5.Из указанных условий определяют искомые величины.
1.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ МЕТОДОМ ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ
Фермой называется геометрически неизменяемая |
|
шарнирно-стержневая конструкция (рис. 1.16). |
|
Точки, в которых сходятся оси стержней, называ- |
|
ется узлами фермы, а узлы, которыми ферма опирается |
|
на основание, называется опорными узлами. |
|
А и В – опорные узлы |
В |
Способ заключается в том, что мысленно выре- А |
|
зают узлы фермы, прикладывают к ним внешние силы |
Рис. 1.16 |
9
и реакции в стержнях и составляют уравнения равновесия сил, приложенных
ккаждому узлу, Так как в начале неизвестно какие стержни растянуты, а какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции направлены от узлов), если в результате вычислений получают результат с минусом, то стержень сжат.
Последовательность рассмотрения узлов определяется условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил (для плоских 2). Неизвестные определяются из уравнений статики.
Правильность вычислений можно проверить построив многоугольники сил, приложенных к узлам. Эти многоугольники должны быть замкнутыми.
|
|
|
|
1.8. ТРЕНИЕ |
|
||||
R |
N |
|
Если к твёрдому телу, покоящемуся |
||||||
|
на шероховатой горизонтальной поверхно- |
||||||||
Fтр |
ϕ |
|
сти, приложить горизонтальную |
силу S, |
|||||
|
|
S |
то действие этой силы вызовет силу трения |
||||||
|
|
|
(рис. 1.17). |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Рис. 1.17 |
|
|
|
= − |
|
тр . |
(1.4) |
|
|
|
|
S |
F |
|||||
Она представляет собой силу противодействия плоскости смещению тела. Тело находится в покое при изменении модуля силы S от нуля до Smax в момент начала движения. Модуль максимальной силы трения пропорциона-
лен нормальному давлению N тела на плоскость N = G , тогда коэффициент трения определяется зависимостью:
FNтр = fтр .
Он зависит от материала тела и физического состояния соприкасающихся поверхностей и определяется экспериментально. Его величина обычно меньше единицы.
Угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения, называется углом трения. Это максимальный угол между силами N и R .
ϕтр = arctgfтр .
При величине f < fтр тело находится в покое.
Вопросы для самопроверки к разделу 1
1.Что такое материальная точка?
2.Что такое абсолютно твёрдое тело?
3.Что называется моментом силы относительно данной точки и какова его размерность?
10
4.Что называется реакциями связей?
5.Что такое статически эквивалентная система сил?
6.Что такое аксиомы статики твёрдого тела? Как они формулируются?
7.Какими единицами измеряется сила в Международной системе (СИ)?
8.Перечислите признаки, характеризующие силу.
9.Что называется системой сил?
10.Приведите примеры сосредоточенных и распределённых сил.
11.Что называется равнодействующей системы сил?
12.Какая сила называется уравновешивающей?
13.Дайте определение внешней и внутренней силы.
14.Сформулируйте аксиому о равновесии двух сил.
15.Что такое система сил?
16.Какие системы сил называются эквивалентными?
17.Что такое равнодействующая и уравновешивающая сила?
18.Какие системы сил называются статически эквивалентными?
11