8.3. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ УДАРЕ

Если груз, двигаясь с некоторой скоростью, приходит в соприкосновение с неподвижной системой, то это явление называется ударом. При этом предполагается, что удар неупругий, т.е. груз после соприкосновения с системой движется совместно с ней. В тот момент, когда скорость перемещения груза становится равной 0, деформации конструкции и напряжения в ней достигают своих наибольших значений.

Целью расчёта на удар является определение наибольших деформаций и напряжений. В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от воздействия груза P при ударе подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически.

Рассмотрим падение груза P с высоты h на двухопорную балку. Эпюра наибольших динамических прогибов изображена на рис. 8.5.

Эпюра от действия статической нагрузки изображена на рис. 8.6.

Из рисунков видно, что эпюра перемещений системы от груза P при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений, возникающих от действия того же груза при статическом воздействии. Тогда прогиб балки на расстоянии x от левого края определяется зависимостью:

правлению груза P .

Тогда работа, совершаемая грузом при падении с высоты h , определяется зависимостью:

A = P(h + ) .

Рис. 8.5

Рис. 8.6

67

В момент, когда деформации системы достигают максимального значения, скорости движения груза и системы, а, следовательно, и их кинетическая энергия равны 0. Потенциальная энергия упругой системы равна:

Динамическое усилие можно получить путём перемножения статического действия силы P на коэффициент κд :

S = Pκд .

Тогда потенциальная энергия деформированной системы определяется зависимостью:

Напряжения при ударе связаны со статическими напряжениями величи-

ной:

κд = σд ,

σст

откуда: σд = κдσст . (8.13)

Таким образом, динамические напряжения всегда больше статических на величину κд >1 .

Для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе, напряжения и перемещения, найденные при расчёте системы от силы P , действующей статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие статической силы, равной Pκд .

68

Вопросы для самопроверки к разделу 8

1.Какие нагрузки называются статическими, и какие – динамическими?

2.В чём заключается принцип Даламбера?

3.Какова величина динамического коэффициента при равноускоренном подъёме груза?

4.Как выглядит формула для расчёта динамических напряжений при расчёте обода маховика?

5.Какое явление называется ударом?

6.Какая гипотеза лежит в основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов?

69

9. ГИДРАВЛИКА

Гидравлика – прикладная техническая дисциплина, в которой рассматриваются законы равновесия и движения жидкости в инженерных объектах,

атакже применение этих законов для решения технических задач.

Вгидравлике рассматривают только капельные жидкости, т.е. вещества, находящиеся в данный момент в жидком состоянии.

Гидравлика делится на: гидростатику – учение о равновесии жидкости; и гидродинамику – учение о движении жидкости.

Основные свойства жидкостей: Жидкость представляет собой физическое тело, в котором силы межмолекулярного сцепления меньше, чем у твёрдого тела, чем обусловлена большая проводимость молекул жидкости. Малые силы, воздействующие на жидкость, способны вызвать изменение её формы.

Вотличие от твёрдых тел, жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосудов, в которых она находится, т.е. обладает свойством текучести.

Основные параметры жидкости: объёмный вес, сжимаемость, температурное расширение, вязкость.

Все жидкости обладают свойством сжимаемости, т.е. способностью уменьшаться в объёме под действием сжимающих сил.

Коэффициент βv имеет очень малые значения. Для изменения объёма

газа в 2 раза нужно приложить давление 2200 атмосфер. Температурное расширение – аналогичное понятие.

Вязкость – свойство жидкости, заключающееся в наличии сил трения между движущимися соседними слоями. Проявляется только в процессе движения жидкости, вдоль твёрдой поверхности. Может быть измерено величиной касательного межслоевого напряжения. Данное напряжение тем больше, чем больше относительная скорость движения соседних слоёв.

Поле скоростей в потоке вязкой жидкости показано на рис. 9.1. Экспериментально установлено, что для основной массы жидкостей наблюдается прямая пропорциональность касательного напряжения сдвига и относительной скорости слоёв.

70