Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оценка конкурентоспособности университетов подходы, методы, специфика. Монография
.pdf
2
χ
α
( )
=χ=χ
−
⋅
)95,0(
1
2
)719
2
порог
0
H
)1(
12
1
2
1
~
++
−
=
nmmn
mnU
U
{ }
yx
UUU ,min=
)()(
)1(
2
1
yxyx
RmmmnU −+⋅+=
( )
∑
=
=
m
i
ix
XrR
1
( )
∑
=
=
n
i
iy
YrR
1
Для данных табл. 2.1 результаты расчетов следующие:
= 21,73661424,
пороговое значение для
= 0,05,
160,915,
p-value = 1, следовательно, принимаем гипотезу
об одно-
родности данных. Это позволяет сделать вывод о том, что распределение стран в рейтинге вузов QS стабильно и с годами не
меняется, что резко снижает шансы России на существенное
продвижение в QS.
Для большей убедительности проверим гипотезу о нали-
чии различий в рейтинге QS за последние два года по критерию
Уилкоксона
–
Манна – Уитни [72]. Данный критерий является
ранговым и потому применяется для широкого класса данных.
Рассмотрим данные из табл. 2.2.
Ранговый критерий Уилкоксона
ется на нормированной и центрированной статистике Манна
–
Манна – Уитни базиру-
–
Уитни:
,
где
единенной выборке,
ненной выборке,
,
,
— сумма рангов выборки Х (2016) в объ-
— сумма рангов выборки Y (2017) в объеди-
101
Великобритания
Япония
Канада
Швейцария
Китай
Швеция
Южная Корея
Дания
Финляндия
Ирландия
Россия
m — количество стран в рейтинге в 2016 г.,
n — количество стран в рейтинге в 2017 г.
Распределение стран в рейтинге QS за 2016 и 2017 гг.
Таблица 2.2
США
Австралия
Германия
Нидерланды
Гонконг
Сингапур
Франция
Бельгия
Тайвань
Новая Зеландия
Норвегия
Аргентина
Страны
Год
2016 2017
32 31
18 16
6 7
5 5
3 3
4 4
2 2
4 4
4 5
4 6
2 2
3 2
2 2
4 4
1 1
1 1
1 1
1 0
1 1
1 1
0 0
0 1
1 1
102
U
~
α
( )
( )
α
−
α
∈
−−
2
1Ф,
2
Ф
~
11
U
,5,536=
x
R
,268,5=
x
U
,260,5=
y
U
, 260,5=U
0,08788.
~
−=U
05,0=α
( )
=
α
−
2
Ф
1
Решение об отсутствии различий принимается, если абсо-
лютное значение статистики Манна
Так как при m, n > 8 статистика
–
Уитни достаточно мало.
имеет стандартное нормаль-
ное распределение Ф(х), то для уровня значимости
ствие различий признается, если
.
Для данных табл. 2.2 объединенная выборка и ранги эле-
ментов представлены в табл. 2.3.
В итоге было получено, что для m = n = 23 суммы рангов
R
y
,5,544=
статистики
в результате статистика
отсут-
Для
значения квантилей стандартного нормаль-
ного распределения определяются следующим образом:
–1,959964,
α
−
1
( )
1Ф
−
=
2
1,959964.
103
46
45
18
44
16
43
40,5 7 42
5
38 5 38 3 27 3 27
4
32,5
4
32,5
22 2 22 4 32,5
4
32,5
32,5 5 38
4
32,5
6
40,5 2 22 2 22
3
27 2 22
22 2 22 4 32,5
4
32,5 1 11,5
11,5 1 11,5
1
11,5 1 11,5
11,5 1 11,5 0 2,5 1 11,5
11,5 1 11,5
1
11,5 0 2,5 0 2,5 0 2,5
1
11,5 1 11,5
11,5
x
R
Объединенная выборка U, ранги исходных выборок
в объединенной выборке по данным о распределении стран
в рейтинге QS за 2016 (X) и 2017 (Y) годы
X Ранг в U Y Ранг в U
Таблица 2.3
32
31
6
2
4
2
1
1
1
1
536,5
R
y
544,5
104
( )
~
U
~
В данном случае очевидно, что значение статистики мало:
∈−=U
1,959964 1,59964;0,08788
,
т. е. критерий не выявил существенных различий между двумя
выборками, при этом статистическая значимость наличия различий (p-value) составила
p-value = 0,929974658.
Здесь отметим, что чем больше значение p-value, тем
меньше статистика
и тем вероятнее отсутствие различий.
Этот факт также подтверждает стабильность распределе-
ния стран в рейтинге QS, притом за последние два года практически никаких изменений не наблюдалось.
Тем не менее при существующей стабильности любопыт-
но проанализировать позиции Китая и Гонконга в рассматриваемом рейтинге (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Количество вузов Китая и Гонконга в рейтинге QS
Год t Китай Гонконг
2010 1 2 3 5
2011 2 3 3 6
2012 3 3 4 7
2013 4 3 3 6
2014 5 3 3 6
2015 6 4 4 8
2016 7 4 4 8
2017 8 6 5 11
Итого Китай
и Гонконг X(t)
Заметим, что как по отдельности, так и суммарно количе-
ство вузов рассматриваемых стран в рейтинге QS постепенно
увеличивается (рис. 2.6).
105
0
2
4
6
8
10
12
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Количество вузов
Кит ай
Гонконг И т ого Китай и Гонконг
Рис. 2.6. Количество вузов Китая и Гонконга в рейтинге QS
,)( tbatX ⋅+≈
( )
,
1
1
2
∑
=
−
⋅−⋅
=
N
i
tt
N
XtXt
b
,tbXa ⋅−=
∑
=
=
N
t
t
X
N
X
1
1
∑
=
=
N
t
t
N
t
1
1
( )
∑
=
⋅=⋅
N
t
t
Xt
N
Xt
1
1
( )
2
2
Xt
rR =
Проанализируем рассматриваемую тенденцию для X(t) —
суммарного количества вузов Китая и Гонконга, воспользовавшись моделью линейной регрессии
где коэффициенты a и b оцениваются с помощью метода
наименьших квадратов [11], который в итоге позволяет получить следующие формулы:
при этом
,
,
.
В итоге получили:
b = 0,654761905,
а = 4,178571429,
при этом модель продемонстрировала достаточно высокое качество: коэффициент детерминации
,
отражающий влияние вариации фактора времени на вариацию
количества вузов (или доля дисперсии признака X, объясняемого регрессией), составил
107
Xt
r
( ) ( )
( ) ( )
1
22
11
N
ii
i
XY
NN
jk
jk
X X YY
r
X X YY
=
= =
−⋅−
=
−⋅ −
∑
∑∑
( )
,,
ii
YX
Ni ,1=
%100
ФАКТ
1
1
*
*
⋅
−
=
∑
=Ni
i
ii
ПРОГНОЗФАКТ
N
A
R2 = 0,7239.
Здесь
— коэффициент корреляции Пирсона, который
рассчитывается по формуле:
,
где X и Y — исследуемые случайные величины,
результаты наблюдений над случайными величинами X и Y или
двумерная выборка объема N.
Средняя абсолютная относительная ошибка аппрокси-
мации
составила A = 10,86 %.
Нормальность остатков модели подтверждена с помощью
критерия Шапиро
Уилка [72], при этом
–
р-value = 0,977 > α = 0,1,
—
т. е. с уровнем значимости α = 0,1 остатки модели регрессии
нормальны, следовательно, модель линейной регрессии используется корректно.
График модели линейной регрессии приведен на рис. 2.7,
график нормальной вероятности (результат применения метода
вероятностной бумаги) — на рис. 2.8.
На рис. 2.8 видно, что остатки (крупные точки) располо-
жились практически вдоль прямой линии и не отклоняются
от нее, что еще раз подтверждает нормальность остатков модели, необходимую для использования метода наименьших квадратов [193].
108
0
2
4
6
8
10
12
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Количество вузов
Итого Китай и Гонконг Линейный (Итого Китай и Гонконг)
Рис. 2.7. Количество вузов Китая и Гонконга в рейтинге QS и их линейный тренд
0,8619−=
КВ
r
Рис. 2.8. График нормальной вероятности
для проверки гипотезы нормальности остатков
На рис. 2.8 видно, что количество вузов Китая и Гонконга
в рейтинге QS растет, при этом прогноз на 2018 г. составил
10,07, т. е. можно с достаточно высокой вероятностью утверждать, что в 2018 г. 10 вузов Китая и Гонконга снова окажутся
в рейтинге QS.
Заметим, что Китай и Гонконг улучшают свои позиции
в рейтинге QS за счет вытеснения Великобритании, так как коэффициент корреляции Пирсона численности вузов из этих
стран за рассматриваемый период составил
.
Другие страны не продемонстрировали такой сильной
корреляции.
2.2.2. Рейтинг THE
(Times Higher Education World University Ranking)
Проведем аналогичные расчеты для рейтинга THE. Рассмотрим таблицу сопряженности (табл. 2.5).
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]