Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование связанных процессов в реагирующих средах. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды









Выполнение пунктов а — в в модели Нестеренко осуществляется в рамках сферически-симметричной модели (рис. 3, в). Центральная часть составной модельной сферы с радиусом c представляет собой недеформируемую область частицы порошка на стадии процесса схлопывания поры.

Геометрические параметры модели единичной ячейки Нестеренко имеют вид



ddd

b α ac αα α



000 0 0

;; 2; 1,

222







(2.10)

где d — диаметр частицы.

Для описания зависимостей предела текучести материала от температуры использовалось соотношение

σ TT T T

 

Tmm

где σ

— характерное значение предела текучести материала

Т1

при низких температурах; T







— температура плавления.



Зависимость вязкости материала от температуры принималась в виде



— вязкость расплава.

где η

ηη B



exp ,





В краевой задаче (2.3) — (2.8) для модельной составной сферы вместо соотношений (2.7) использовались начальные условия:

a'(0) = a'

aTrT





;

00; ,0 .

Выражения (2.8) были заменены выражениями для геометрических параметров модели единичной ячейки Нестеренко, полученными из условий а — в для случая плотной упаковки (2.10).

С применением зависимостей σ

и η от температуры были

получены решения краевой задачи, представляющие определяющие соотношения пористой среды [330]:

2.Физико‐математическаямодель







  



  

Pt σηB

  

ρ cT σηB

ss T m

21 6exp



ρ aa a a

snn n n













' ' '2 '2

  

(2)1 1;

 



  

21 12exp ;

    

  

  

''33 33'3



baaα rraa

 

nn n



ac αα α

  

Trr

  

TTTrr

  



 

Tr r

Tr TT r

'1; ' ;

00 0 0

2; .



















 





 



 





(2.11)

Важно отметить, что в модели Нестеренко в качестве характерного размера для несвязных порошков вводится размер частиц, а не поры, как в модели Кэрролла — Холта, что позволяет адекватно моделировать реальную порошковую смесь, в которой при одних и тех же размерах частиц и пористости реальная величина пор может быть различной. Модель единичной ячейки Нестеренко учитывает зависимость теплофизических свойств от температуры и позволяет принимать во внимание неоднородность пластического деформирования частиц (в частности, локализацию интенсивных пластических деформаций по границам порошковых частиц). В модели Кэрролла — Холта неучет зависимости теплофизических характеристик от температуры приводит

к невозможности адекватно рассматривать локализацию зон повышенного тепловыделения, возникновения струйных течений в поверхностных зонах частиц. Анализ этих факторов необходим для адекватной оценки реакционной способности реагирующей порошковой смеси в локальных микрообъемах среды, для учета влияния теплового эффекта на изменения механических свойств материала и условия инициирования механохимических превращений.

Экспериментально

обнаружено, что при ударном нагружении пористого образца возможны существенно непохожие механизмы деформирования [291]. В одном случае деформация час-

2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды

тиц имеет характер местного смятия контактирующих поверхностей, в другом — спокойного общего течения, в третьем — резкого расплескивания, в основном локализующегося в поверхностных слоях частицы, прилегающих к поре. В реальных порошковых образцах перечисленные процессы могут реализовываться одновременно в различных зонах. Это определяет существенную разницу динамического нагружения и статического. В

работе

[64] показано, что в отличие от квазистатического при ударном

нагружении порошков в так называемом динамическом режиме поверхность частиц очищается, и окислы концентрируются в отдельных карманах — исходных порах. При этом в динамическом режиме наблюдается разрушение окисных пленок уже в передней части фронта ударного импульса, и дальнейшая деформация происходит при

частично очищенных поверхностях.

С использованием системы (2.11) в модифицированной

модели может быть найдена удельная энергия W

, диссипи-

руемая в окрестности поры на стадии ее схлопывания [64]:

WTTrdr







Когда можно пренебречь процессами вязкого течения,

вводится среднее для процесса значения предела текучести

и выражение для Wд запишется в виде

Tcp

WHxHxHxx

Tcp

 



ΠΠΠ

010

  





,ln1,

(2.12)

Если же основной вклад в уплотнение вносят процессы вязкого затекания пор, то после введения понятия средней вязкости η' получено следующее выражение [64]:

4' ' 2'

ηαdαηηP



ρααα ρt ρ d ρ









ss s

. (2.13)

2.Физико‐математическаямодель













Разница между всей запасенной удельной энергией сжатия W и удельной энергией, диссипируемой в окрестности сферической поры на стадии ее схлопывания W микрокинетическую энергию: W

= W – Wд. Она расходуется

, представляет собой

на совершение работы очищения поверхностных контактных слоев частиц и, возможно, уплотнения порошкового материала за счет того, что в поверхностных слоях частиц возникает жидкоподобное поведение материала [64]. С увеличением импульса приложенной нагрузки доля диссипированной энергии, потраченной на пластическую деформацию и вязкое затекание пор, в общей энергии ударного перехода уменьшается,

а значит, растет доля энергии ударного импульса, которая может быть потрачена на разрушение поверхностных слоев частиц.

Работу разрушения поверхностных слоев частиц можно

оценить по формуле Ирвина [292]:

212

A πνEK

 , (2.14)



где А

— работа увеличения площади трещины на единицу;

— предельное значение коэффициента интенсивности

IС

напряжений — трещиностойкость материала.

Таким образом, для увеличения площади трещины от значения S меньшую чем 2А(S

до значения S1 необходимо затратить энергию, не

— S0). Если при разрушении поверхности

отдельной частицы площадь вновь образованной поверхности увеличивается от 0 до площади поверхности частицы S

, то

энергия, необходимая для «очистки» всей поверхности одной частицы, будет равна

WKS



oi I ч

πν



Полная энергия, требуемая для разрушения поверхностных слоев со всех частиц слоя в этом случае примет вид







πν

WKS

oIiчi



где M — число частиц в слое реакционной ячейки.

2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды

В работе [51] предлагается шкала давлений, характеризующая специфическую реакцию порошкового тела на импульсное воздействие. Шкала представляет собой последовательность формул, позволяющих вычислять для каждого материала ряд пороговых давлений ударного импульса, соответствующих переходу в качественно различные варианты макротечения, режима деформирования и нагрева частиц:

1. Давление, ниже которого невозможен

ударный переход

(по Кэрроллу — Холту):



— предел текучести;

где σ

— начальная плотность порошка;

— плотность монолитного материала.

PP σ



sl T

min

ln ,



ρρ





2. Нижняя граница реализации «струйного» режима уп-

лотнения порошка (локализации деформации в поверхностных слоях частиц) [52]:

0,36 ,



ρρρ





где Hv = 2,58σ

— предел прочности.

Пороговое давление P

— твердость материала частиц;

и плотность ρ за фронтом ударного

импульса связаны ударной адиабатой по Кэрроллу — Холту:



P σ



ln ,



ρρ





причем эти два уравнения нужно решать совместно. С учетом того что в рассматриваемой порошковой среде возможны химические превращения, шкала последовательности критических уровней давлений для компонентов порошковой смеси определяет условия повышения реакционной способности реагирующих компонентов механической активацией.

2.Физико‐математическаямодель

2.4.Критерийинициирования«турбулентного»режима динамическогоуплотнения

 

В процессе динамического нагружения в локальных микрообъемах среды (на мезоуровне в некоторых подобластях среды конечного размера, являющихся внутренними для представительного объема исследуемого материала) происходит зарождение дислокационной структуры, полос локализованного сдвига, вихревых структур и других дефектов, а также разрушение межкристаллических и поверхностных слоев, определяющих механическую модификацию порошкового риала и активацию реагирующих компонентов.

Е. Эйкинс и Н. Н. Тадани [293] рассмотрели возмож-

Д. ность реализации сверхбыстрых превращений в ударнонагруженной порошковой системе Ni-Al в зависимости от конфигурации исходных порошков — формы, размера, распределения. Экспериментально обосновано, что одно из важных условий реализации сверхбыстрых превращений — появление «турбулентного» течения, способствующего интенсивному перемешиванию. Этот постулат хорошо согласуется с заключениями, сделанными

Я. Хори, который механизмом перемешивания, необходимым для реакции, называл образование микроструктуры и разрушение вещества в вихрях (приводится по работе [293]). Межчастичный сдвиг, возникающий при сплющивании и поперечном течении частиц, подобен механизму, предложенному в роликовой модели А.

Н. Дремина [134].

«Турбулентный» режим уплотнения, характеризуемый

развитием вихревых структур и поперечным течением частиц, назван Ю.

И. Мещеряковым «катастрофическим» [202].

Автор доказал, что при определенных условиях может произойти смена однородного режима деформирования на ре-

мате-

2.4.Критерийинициирования«турбулентного»режимадинамическогоуплотнения









жим «катастрофический», означающая смену режима энергообмена между мезо- и макроуровнями деформирования [202]. При переходе к «катастрофическому» режиму деформирования динамические характеристики среды претерпевают резкое пороговое изменение, что приводит к формированию субструктуры материала (фрагментации). Предложенный

И. Мещеряковым критерий перехода от однородного ди-

Ю. намического деформирования к «катастрофическому» [202] получен на основе статистического подхода. Рассматривается распространение одномерной плоской волны, для которой свойственно распределение частиц по скоростям. Показано, что за смену режима структурообразования отвечают статистические динамические характеристики среды: дисперсия скорости частиц, средняя скорость частиц в ударной волне, скорость изменения

дисперсии и средней скорости частиц на

мезоуровне.

Уравнения баланса импульса и массы сводятся к уравне-

нию второго порядка с источником в правой части:





(2.15)

где С







— продольная скорость звука;

— массовая скорость, соответствующая пластической













деформации;

λ, μ — коэффициенты Ламе. Левая часть уравнения — волновой оператор. В случае нестационарного пластического фронта u

может быть представлена в виде суммы равновесной и неравновесной частей, каждая из которых определяется равновесной f неравновесной f

частями функции распределения мезочастиц

по скоростям v:











нo





fffdvvfudvvfu



101

(2.16)

2.Физико‐математическаямодель





Равновесная часть функции распределения представляется максвелловской функцией распределения (по аналогии с механикой жидкости и газа):







DDD



















,exp



(2.17)





где n — средняя плотность мезочастиц;

— i-я компонента массовой скорости;

— дисперсия i-й компоненты массовой скорости.

Неравновесная часть функции распределения f

вычисля-

ется с использованием кинетического уравнения релаксационного типа и в динамически деформируемом твердом теле имеет вид





где τ

— время релаксации функции распределения частиц по



(2.18)



скоростям, соответствующее изменению состояния системы частиц, при котором они успевают обменяться импульсами в результате взаимодействия друг с другом [202].

С учетом функции (2.18) выражение для неравновесной части средней массовой скорости примет вид



Аналогично, представляя напряжения σ



. (2.19)

в виде суммы равновесной и неравновесной частей, выражая шаровую компоненту неравновесной части через дисперсию скорости мезочастиц D

, получим выражение (2.15) в виде









 







(2.20)



















 











Путем преобразований уравнение (2.20) сводится к виду

2.4.Критерийинициирования«турбулентного»режимадинамическогоуплотнения





DD u u DD u DD

   

   

 

124

   

 



222.

 

     

uu x t x uu xxuu

   

  

DD DD uDD

     

xuu tuu tuu

  

22 2

(2.21)

Когда





 



, (2.22)





DD DD



 

uu uu



уравнение (2.21) сводится к следующему выражению:







 







(2.23)





Уравнение (2.22) имеет только тривиальные решения. Таким образом, при выполнении условия (2.22) волновое движение среды характеризуется резким затуханием массовой скорости в главном направлении — в направлении распространения импульса давления. В соответствии с законом сохранения энергии с момента выполнения условия (2.22) диссипативные процессы динамического уплотнения порошкового материала реализуются развитием вихревых структур

и т. п.

Размер мезообъемов (подобластей конечного размера внутри рассматриваемого представительного объема реагирующего материала), на которых выполняется условие (2.22), как раз и обусловливает характерный локальный размер возможных ячеек турбулентности. С этим размером связан размер субструктур продуктов физико-химических превращений, а значит, анализ возможных размеров ячеек турбулентности представляет отдельный результат вычислительных экспериментов

Все вышесказанное позволяет заключить, что критерий (2.22) определяет одно из необходимых условий формирова-

ния субструктуры наноскопических размеров на мезоуровне реагирующего порошкового материала и саму возможность ударного синтеза в процессе динамического уплотнения.

2.Физико‐математическаямодель

2.5.Структурнаямакромеханикаразрушения.

Дискретныеособенностидинамикиразрушения

твердыхтел



Структурная механика разрушения, предложенная Г. Нейбером и В. мер инженерного подхода к сложнейшей и высокоразработанной проблеме прикладной науки.

Критерий разрушения Нейбера — Новожилова может быть построен на основе следующих базовых принципов:

1. Все твердые тела состоят из пространственных струк-

турных элементов конечного размера.

2. Элементарный акт разрушения есть разрушение одного

структурного элемента.

3. Параметры критерия разрушения разом, чтобы в «канонических» случаях получились результаты классической теории разрушения.

Эти принципы применимы для формулировки условия

разрушения.

Рассмотрим, например, случай плоской деформации

образца в условиях статического нагружения. Допустим,

Рис. 4. Элемент структуры

на пространственной шкале

В. Новожиловым [294—297], — характерный при-

выбираются таким об-

что разрушение развивается

вдоль направления Ох, являющегося линией симметрии. Будем считать, что на пространственной шкале задана структура

, а линейный размер

одной структурной составляющей равен d (рис. 4).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]