Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных процессов в реагирующих средах. Монография
.pdf
2.2.Концепциямоделированияфизико‐химическихпроцессов
родностью степени пластического деформирования, а значит,
неоднородностью степени механической активации по объему
порошковых частиц.
7. Закон сохранения энергии может быть представлен
краевой задачей теплового баланса с источниками и стоками
для реагирующего слоя порошковой среды. Источники тепла
определяются экзотермичностью химических превращений и
тепловой составляющей диссипированной энергии импульса
механического нагружения. Стоки тепла представляют
эндотермические процессы фазовых переходов компонентов порошкового тела.
8. Расплав легкоплавкого компонента порошковой смеси
может перемещаться в пористом твердофазном каркасе под
действием градиента порового давления, обеспечивая конвективный тепло- и массоперенос. Моделирование эффективных
теплофизических характеристик каждого микрослоя гетерогенной смеси, процессов тепло- и массопереноса может быть
проведено с позиций механики
зернистого слоя [177].
9. Макрокинетика безгазовых экзотермических превращений представляется многоуровневой моделью реакционной
ячейки аррениусового типа с переменными параметрами, зависящими от масштаба структурной неоднородности: размера
реакционной ячейки, концентрационно-фазового состава в локальных микрообъемах реагирующей порошковой среды, степени механической активации [85; 286].
10. Необходимым требованием формирования наноструктурного состояния в локальных микрообъемах ультрадисперс
ных порошковых смесей считается соблюдение критерия запуска неравновесных процессов синтеза, объединяющего условия малости степени химических превращений, достижения
требуемой степени механической активации компонентов
смеси, изменения агрегатного состояния реагирующей среды,
выполнение статистического правила реализации «турбулентного» режима уплотнения Ю.
И. Мещерякова [202].
11. Рассматривается «стартовый» и текущий уровни удар-
ной активации реагирующих порошковых компонентов вслед-
-
71
2.Физико‐математическаямодель
ствие выделения мгновенной составляющей повреждаемости
частиц реагирующих компонентов на фронте ударного импульса и повреждаемости материала, накопленной за инкубационное время [283; 284].
2.3.Модификацияпорошковойсреды
впроцессеинтенсивногодинамическогонагружения
Предполагается, что порошковая смесь предварительно
спрессована до состояния компакта с известной исходной пористостью, поэтому при ударных нагрузках ведет себя как пористое тело. Это позволяет моделирование термомеханического поведения порошкового тела при ударном нагружении проводить с позиций механики пористых гетерогенных упругопластических сред [65; 67; 189—191]. Поскольку процессы тепло- и массопереноса
в локальных зонах порошковой смеси
определяются особенностями их структуры, локальными концентрациями компонентов и особенностями их взаимодействия, теплофизическими и фазовыми состояниями, физические
процессы в локальных зонах предлагается моделировать с позиций механики реагирующего зернистого слоя [172].
Моделированиединамическогонагружения
гетерогенногопорошковогокомпакта
Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в
конкретный момент времени, в многофазных системах используют осредненное описание движения. При этом вводятся
понятия многоскоростного континуума и взаимопроникающего движения его составляющих. Считается, что многоскоростной континуум образуют отдельные континуумы, каждый из
которых относится к определенной фазе вещества и заполняет
фиксированный объем всей
системы [286].
72
2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды
В работе предлагается применять подход описания многофазных систем [286; 287], основанный на локальных уравнениях сохранения для каждой системы с последующим осреднением по контрольному объему и стягиванием его к нулю.
Преимущество подобного приема заключается в том, что осредненные члены уравнений определяются через локальные
характеристики поля течения и имеют наглядный вид
.
Поведение пористого материала во фронте ударного импульса описано с помощью эмпирической модели повреждаемой среды со структурными параметрами [72]. При этом считается, что изменение объемной составляющей неупругой деформации структурированной среды связано с изменением
объема пор V
и микроповреждений VN, а изменение девиатор-
p
ной составляющей — с пластическим сдвигом. В качестве
обобщенного структурного параметра поврежденности материала использовано отношение объема пор и микроповреждений к общему объему рассматриваемого элементарного объема среды:
VV V
γγ γ
pN
pN γ
. (2.1)
VV
Такой подход позволяет строить определяющие соотношения пористых сред и проводить анализ кинетики пластического затекания пор и роста микроповреждений. При возможности пренебрежения вязким течением гетерогенной среды параметр определяет неупругое изменение объема среды. Деформационное поведение среды обусловливается при этом
всесторонним сжатием. Соотношение (2.1) дает возможность в
явном
виде представить работу внешних сил на необратимых
деформациях среды как сумму работы пластического затекания пор (тепловой) и работы создания микроповреждений
компонентов среды.
При квазистатическом нагружении условие перехода пористого материала в пластическое состояние может быть выражено через зависимость [288]:
73
2.Физико‐математическаямодель
ρ
2
2
σ
σ
где
— интенсивность напряжений;
i
— гидростатическое напряжение;
ср
— предел текучести пористого материала;
т
bGKa KG
TT
ba
13, 133 1,
cp
i
22
TT
2
σ
,
T
К и G — модули объемного сжатия и сдвига эффективной по-
ристой среды.
Законы сохранения массы, импульса и энергии при ударном сжатии и разогреве порошковой смеси рассмотрены в работе [67] без использования формальной величины средней
плотности пористой среды, что позволило выразить параметры состояния сплошной среды
за фронтом плоского ударного
импульса, распространяющегося в однофазной пористой среде, через исходные характеристики пористого тела перед
фронтом:
(1 ) ( ),
D
1,
WD W DU P
0
ΠρD ρ DU
00
ΠρDPρ DU
00
2
22,
pfpf ff
pfp f
2
pf fp f
2
2
где D
U
P
W
— скорость ударного импульса в пористой среде;
p
— массовая скорость;
f
— давление на фронте ударного импульса;
f
и Wf — удельные внутренние энергии среды до и после
0
ударного нагружения;
и ρf — плотности материала перед фронтом ударного им-
ρ
0
пульса и за фронтом;
П
— начальный относительный объем пор.
0
В левой части приведенных соотношений записаны аддитивные характеристики для частиц перед фронтом ударного
импульса, а правая часть описывает параметры уже сплошной
беспористой среды за фронтом. При этом отмечено, что при
74
2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды
5
Π
f
Π
динамическом воздействии частицы среды нагружаются ударным импульсом, а затем разгружаются в окружающие их поры. Привлечение модели состояния Тувинина позволило в явном виде получить параметры конечного состояния пористой
среды за фронтом ударного импульса [67]:
+
Uv a
{[ (1 ) ] / 4 (1 ) / } ,
a Π Db Π vDb
ipiimppi
fimp i p i
ρΠρDDU
fppf
[(1 )]/2
21/2
00
1,
P
1,
WWU
00
00
ff
0
2
ρ DU
Db
0
pf
2
2,
(2.2)
и bi — параметры ударной адиабаты; v
где а
i
— скорость
imp
«эквивалентного» ударника.
Ударные адиабаты для смеси разнородных материалов могут быть определены аналитически [289]. Полагая, что для
смеси компонентов справедливо соотношение
U
коэффициенты a
1,2
и b
= a
1,2
+ b
S1,2
могут быть вычислены по принципу
1,2
1,2UP1,2
,
аддитивности [289]:
1,2 1 2 1 2 1 1 2 2
1,2 1 2 1 2 1 1 2 2
11;aaaρ x ρ xaρ xaρ x
11,bbbρ x ρ xbρ xbρ x
где х — массовая доля одного из компонентов (первого);
— плотность, индексы 1 и 2 обозначают компоненты
смеси.
Зона перехода между фронтом ударного импульса и областью конечных состояний, ширина которой зависит от времени затухания циркулирующих в частицах волн сжатия и разгрузки и тепловой релаксации частиц, определяет время ударного перехода, которым в нашем случае пренебрегать нельзя.
Диссипация кинетической энергии
колебаний материальных
частиц за время ударного перехода приводит к активации
7
2.Физико‐математическаямодель
ρ
компонентов смеси и к появлению тепловой составляющей в
уравнении баланса энергии.
Таким образом, эмпирический подход позволяет рассчитывать средние параметры состояния среды после ударного
перехода. Процессы, протекающие за время ударного перехода, могут быть изучены с использованием физического моделирования процессов ударного компактирования.
Проводя осреднение по объему с помощью подхода, осно
ванного на локальных уравнениях сохранения для каждой системы с последующим осреднением по контрольному объему и
стягиванием его к нулю, можно перейти от пористой среды к
эффективной сплошной среде с некоторой средней плотностью [65; 66]. После осреднения законы сохранения массы,
импульса и энергии для эффективной сплошной среды со
средней пористостью ρ
v
i
ρσ v
tdtt x
ρσεε vvσ Pδ S
dW
ij ij ij i j j i ij ij ij
dt
где a
, — радиус и концентрация пор;
n
имеют вид
ρ
t
jij i i i
..
,,,
Ππa ζ ij
0, (1 ),
v ρρ Π
ii s
d
,,,
1
2
4
2
,, 1,2,3,
n
3
i
ρ — средняя плотность;
, έ — осредненные тензоры напряжений и скорости де-
σ
ij
формации;
— i-я компонента скорости;
v
i
W — удельная внутренняя энергия;
P — давление;
— девиатор тензора напряжений.
S
ij
Для замыкания системы уравнений необходимо представить уравнение состояния пористого тела.
-
76
2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды
7
Уравнение состояния пористой среды может быть построено с привлечением модели единичной ячейки Кэрролла — Холта [189]. Модель пористой среды Кэрролла —
Холта [189], разработанная на основе модели полой жесткопластической сферы [290], — одна из первых и наиболее
применимых моделей поведения пористой упругопластической среды при ударном нагружении [65; 67; 185—191].
Применимость модели Кэрролла — Холта для анализа ме
-
ханического поведения широкого круга пористых материалов при ударном нагружении неоднократно доказана вполне
удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментально измеренных параметров в достаточно широком диапазоне скоростей деформирования [64]. Для описания связи
давления и плотности в процессе компактирования порошков реальное пористое пространство (рис. 3, а) представляется полой сферой, материал которой
является вязкопла-
стичным (рис. 3, б).
2R
a
б в
Рис. 3. «Реальный» материал (а), модель Кэрролла — Холта (б),
модель Нестеренко (в)
В основу модели Кэрролла — Холта положены следующие
предположения:
— размер сферической поры в модели, т.
е. внутренний
диаметр полой сферы, равен характерному размеру поры в реальной среде;
7
2.Физико‐математическаямодель
— средняя плотность пористого материала равна средней
плотности полой сферы;
— материал сферы считается несжимаемым, значения вязкости материала η и предела текучести σ
— не зависящими от
Т
температуры.
Модель Кэрролла — Холта представляется краевой задачей:
уравнения движения:
..
ρ r σσ
srrΘΘ
2
σ
rr
rr
; (2.3)
уравнения вязкопластического течения:
vv
σσ σ η σ
rr ΘΘ T
2
rr
; (2.4)
уравнение несжимаемости материала сферы:
33 33
rraa
00n
; (2.5)
граничные условия краевой задачи для единичной ячейки:
σ ra σ rb Pt ; (2.6)
rr n rr n
0;
начальные условия краевой задачи для единичной ячейки:
0;00
aaa . (2.7)
n
.
n
0
Из выражения (2.5) следуют соотношения
3
a
3333
αα rraa
11; ;
33
ba α
nn
где ρ
— плотность материала сферы;
s
σ
; σ
rr
= σφφ — компоненты тензора напряжений в сфери-
ΘΘ
n
000
3
a
0
33
abρ
0
;,
αΠba ρ
11
00
1
n
ns
33
nn
(2.8)
чески симметричном случае;
σ = σ
– σΘΘ — напряжение сдвига;
rr
78
2.3.Механическаямодификацияпорошковойсреды
r, an, bn, α, r0, a0, b0, α 0 — текущие и начальные значения
размеров сферы и параметра, характеризующего пористость;
P(t) — давление на внешней поверхности сферы.
Из решения краевой задачи (2.3—2.8) получена связь между давлением P(t), развивающимся в уплотняемом материале,
текущим внутренним радиусом поры а и его временными
производными:
b
26 21 1 .
Pt ση ρaa a a
a
.
rdr
Tsn
rr
22
.. . .
nn n
4
1
aa
nn
b
n
2
(2.9)
4
b
n
В работе [235] в рамках модели Кэрролла — Холта найдены критические пороговые скорости ударного импульса, которые обусловливают состояние наступления ударного перехода
на фронте ударного импульса. Кроме того, при анализе динамики затекания пор за фронтом ударного импульса можно выделить два характерных случая — инерционное и вязкое [190].
Отношение инерционных сил к
нию аналога числа Рейнольдса:
вязким оценивается по значе-
Re /
a σρ η . Причем
0
Ts s
инерционные силы преобладают при Re >> 1, а вязкие — при
Re << 1. Условие Re << 1 определяет случай, когда второй
член в формуле (2.9) пренебрежимо мал по сравнению с первым и его можно опустить.
= W
Удельную тепловую энергию W
t
– W0 ударного сжа-
f
тия записывают в виде суммы трех составляющих [66]:
W
2
σ
T
W αα αα
где W
10 0 0
311
411
WW
23
31
, W2 — средние величины затрат энергии на пластиче-
1
ln 1 ln ln ,
ρα α α
s
.
ηαdt
0
ρα α α
s
= W1 + W2 + W3,
t
αα
00
,,
61 1
1
α
2
.
2
a α
0
23 13
αα
0
13
ское и вязкое течения соответственно;
W
— средняя кинетическая энергия движения, возникаю-
3
щего при схлопывании пор.
79
2.Физико‐математическаямодель
Как показано в работе [64], с помощью модели Кэрролла
— Холта нельзя выявить отдельные особенности поведения
пористого материала, однако для сред с малой пористостью и
относительно малых интенсивностей воздействия она позволяет получить хорошие оценки кинетики пластического деформирования пористых сред. Ограниченность этой модели
связана с тем, что в ней постулируется одновременное
вступление в состояние пластичности всего материала модельной
сферы и независимость значений вязкости материала и предела текучести от температуры. Этими факторами определяется
несогласованность модели Кэрролла — Холта, неспособность
ее адекватно отражать промежуточные стадии ударного перехода. При высоких интенсивностях ударного воздействия использование модели Кэрролла — Холта приводит к прогнозу
завышенных значений
градиентов температур и напряжений
по частице порошковой среды.
Более адекватно анализ состояния пористой среды под
действием ударного нагружения позволяет провести модифицированная модель единичной ячейки Нестеренко, которая зависит от следующих условий [64]:
а) совпадение порядков характерных размеров модели и порошка, задаваемое равенством масс ячейки и реальной частицы;
б) равенство
в) при α
удельных объемов порошка и модели;
> α* совпадение объемов пластически деформи-
0
руемого материала и пустот в порошке при пористости α
*
соответствует минимальной пористости исходного порош-
(α
ка, достигаемой только за счет переукладки частиц); при
< α* равенство объемов материала, испытывающего пласти-
α
0
ческое течение, и пустот в исходном состоянии;
г) зависимость предела текучести и вязкости от температуры;
д) самосогласованность модели, то есть выполнение условия равенства времени t
внешней поверхности модельной ячейки и времени t
схлопывания поры, t
— времени роста давления Р(t) на
р
= tр.
α
— время
α
*
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]