Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных процессов в реагирующих средах. Монография
.pdf
3.2.Схемарасчета
I
J
K
C
у
С1
Решение уравнения теплоп-
роводности
2,
I = N
T > T
k
Да
T < T
пл
Да
Определение
функции торможения твердофазных превращений
Определение
степени пре-
вращения
Нет
Нет
Определение функ-
ций торможения
превращений в при-
тсвии расплава
с
Конец цикла по микрослоям
На шаге итерации
в текущий момент времени
Цикл по микрослоям
Проверка достижения момента
инициирования превращений
из условия реакционной
эквивалентности Аррениуса
Вычисление локальных значений
макрокинетической функции торможения в зависимости от фазового и
концентрационного состояния смеси
Интегрирование по схеме
«трапеция»
Проверка величины приращения степени химических превращений
m < 0 ,2
Нет
m = zt · dt за шаг по времени dt
Да
dt = 0,2/zt
Определение требуемого
максимального шага по времени
Предупреждение
о смене шага
Рис. 8. Продолжение
(начало см. на с. 126—130, продолжение и окончание — на с. 132—133)
131
3.Алгоритмисхемарасчета
J
ц
р
K
ревращ
е
ч
M
Пересчет
концентра-
ий
Учет теплопо-
терь на фазо-
вые пе
еходы
Вычисление
источников
тепла
Идентификация
завершения
п
ний
С2
Итерации
t < txi
Нет
Да
Пересчет раз-
меров реакци-
онных я
еек
Пересчет концентраций компонентов смеси после химических
превращений на шаге по времени
Теплопотери на плавление легкоплавкого компонента оцениваются с учетом
инкубационного времени фазового
перехода
Вычисление источников в уравнении
теплопроводности с учетом стоков
Проверка условий завершения превращений на микрослоях по исчерпанию
одного из реагирующих компонентов
Конец цикла по микрослоям
Конец цикла итераций
txi — время действия ударного
импульса на i-м микрослое
Пересчет размеров ячеек концентрационной неоднородности в процессе
ударного нагружения
Пересчет
сетки
L
Рис. 8. Продолжение
Пересчет расчетной сетки и массивов
(начало см. на с. 126—131, окончание — на с. 133)
132
L
M
N N
Запись
параметров
Определение времен
начала, окончания пре-
вращений и появления
расплава на микрослое
Выгорание
Нет
Да
Сдвиг
границы
расчета
Запись
результатов
Определение
минимальной
концентрации
реагентов
Завершение
Да
Запись
конечных
результатов
Нет
3.2.Схемарасчета
Сохранение параметров ячейки
после ударного нагружения
Проверка условий прогрева микрослоя до температуры плавления
каркаса
Изменение расчетной области,
учитывающее только часть реагирующего слоя, каркас которой сохраняет несущую способность
Сохранение параметров состояния
в различные моменты времени
A
Проверка условий завершения
превращений в реагирующем слое
Конец
Рис. 8. Окончание
(начало см. на с. 128—132)
133
3.Алгоритмисхемарасчета
D
3.3.Термодинамикапроцессаударногосжатия
порошковойсмеси
Для исследования модификации порошкового материала
при ударном воздействии можно определять процессы диссипации энергии и анализировать, какая доля диссипированной энергии расходуется на реализацию того или иного
процесса. Для такого анализа применяется модифицированная модель Нестеренко [64], подробно описанная в главе 2.
Адекватность этой модели обусловлена ее самосгласованностью: время роста давления
кания пор, а также соответствует экспериментальным результатам. Все это позволяет прогнозировать изменение
термодинамических параметров порошковой среды в процессе ударного перехода в рамках сферически-симметричной модели пористой среды.
При динамическом нагружении в частицах возбуждаются
циркуляции волн сжатия и разгрузки, существующие во все
время ударного
перехода. Диссипация кинетической энергии
колебаний материала частиц приводит к модификации порошковой смеси и ее разогреву. Для вычисления общего количества энергии, запасенной частицами порошкового тела в процессе ударного перехода, используется следующее решение [67]:
WWWU .
df f
совпадает со временем зате-
2
0
2
Массовая скорость U
которое входит скорость ударной волны D
11П 0,5 П
piiimpimp
находится из соотношения (2.2), в
f
[67]:
p
abv v
.
Полагается, что диссипация энергии происходит равномерно весь период действия ударного импульса. Это дает возможность в каждый момент времени узнать долю диссипиро-
134
3.3.Термодинамикапроцессаударногосжатияпорошковойсмеси
ванной энергии, которая может совершить работу, направленную на модификацию порошковой смеси (пластическую деформацию компонент, очистку поверхности частиц от оксидных и адсорбированных слоев):
W Δt
d
Wt
dx
,
imp
где t
где А
полная работа внешних сил (рис. 9). Величины А
— время действия ударного импульса;
imp
— шаг по времени.
t
В работе [64] приводятся зависимости А
— работа вязкопластического деформирования; А —
пл
/ А от времени,
пл
и А опреде-
пл
лялись с использованием модели Кэрролла — Холта (кривые 1) и модифицированной модели (кривые 2).
Анализ данных зависимостей с учетом самосогласованности модели Нестеренко позволяет сделать вывод, что кривые 2
характеризуют реальную работу вязкопластической деформации, а кривые 1 — всю совершенную работу (включая работу
по очистке поверхности частиц
и их разрушению). Из рисунка 9 видно, что на начальном этапе схлопывания пор внутренняя энергия W
стической деформации материала частиц А
необходима главным образом для вязкопла-
dx
. В последующем
пл
доля энергии, затрачиваемой на работу вязкопластической деформации, уменьшается, а оставшаяся энергия расходуется на
кинетические процессы.
При пластической деформации частиц порошковой смеси
часть энергии направлена на работу пластического течения
(A
=
т
), а оставшаяся энергия (Wс = Wdx – Wт) может со-
тWdx
вершать работу деформационного упрочнения материала.
Диссипация энергии ударного импульса на работу пластического течения определяет источниковый член в уравнении теплового баланса
j
φ A Δt ,
iT
/
где t — шаг по времени.
135
3.Алгоритмисхемарасчета
6
А
А
/А
пл
/А
1
1
пл
1
1
0,8
0,4
0
1
P = 14,3 ГПа, = 0,25 мкс,
= 293 K
T
0
2
2
107, c
t
20
0,8
0,4
0
0
12
2
2
t
107, c
3
P = 10 ГПа, = 0,3 мкс,
T0 = 293 K
/А
А
0,8
0,4
/А
пл
1
1
2
2
А
0,8
0,4
пл
1
1
2
2
3
3
0
0
2
4
P = 2,4 ГПа, = 0,65 мкс,
1, 2 — T
= 293 K, 3 — 900 К
0
0
107, c
t
6
0
P = 1 ГПа, = 1 мкс,
1, 2 — T0 = 293 K, 3 — 900 К
3
3
1,00,5 1,5
107, c
t
Рис. 9. Результаты расчета работ
вязкопластического деформирования по модели
Кэрролла — Холта (кривая 1) и Нестеренко (кривые 2, 3) [64]
При исследовании термодинамики процесса ударного сжатия
смесей материалов вводится механизм распределения диссипированной энергии между компонентами пропорционально пре-
13
3.3.Термодинамикапроцессаударногосжатияпорошковойсмеси
дельной работе пластического течения каждого из компонентов.
Считается, что полная энергия пластической деформации зависит от суммы энергий, расходуемых на пластическую деформацию каждого компонента в отдельности. Возможная работа пластической деформации обусловливается пористостью и способностью материала пластически деформироваться. Максимальную удельную работу, необходимую для пластического деформирования частиц, можно
A
где A
— работа, связанная с пластической деформацией
n
обозначить как
n
= C
nTn
,
n-го компонента;
— объемная концентрация n-го компонента;
C
n
— предельная деформация n-го компонента.
n
Таким образом, долю работы, направленной на пластическую деформацию n-х компонентов, можно найти с помощью
соотношения
A
n
N
n
,
A
n
1
α
n
где N — общее число компонентов в смеси.
Уменьшение пределов текучести деформируемых материалов с ростом температуры в нагруженном материале приводит к
возможности диссипации упругой энергии, накопленной в частицах смеси, в работу пластической деформации частиц.
Изменение локальной пористости среды в окрестности материальной точки за время t определяется с использованием
соотношения (2.12) для каждого материала в отдельности по
формуле
ΔΠ Π α A σ
nn nTTn
exp 3 2 1 .
Поскольку в общем случае процесс ударного затекания
пор связан с механизмами вязкого течения и пластической деформации, необходимо выявить вклады этих механизмов в
уменьшение пористости. При оценке доли диссипации энер-
137
3.Алгоритмисхемарасчета
гии, приходящейся на работу пластической деформации и вязкого течения, в результате вычислительных экспериментов
обнаружено, что для исследуемых пар реагирующих материалов механизм пластического затекания пор является преобладающим. Например, для системы Ni-Al вязкое затекание пор
может внести заметный аддитивный вклад в уменьшение пористости за счет деформирования алюминия только в случае
использования крупной фракции частиц (>100 мкм) и для
больших значений исходной пористости [318].
Изменение локальной пористости среды в окрестности материальной точки за время t при вязком затекании пор можно
определить с использованием соотношения (13) для каждого
материала в отдельности по формуле
1
3
A Δt
ΔΠ Π
nn
где A
— затраты энергии на вязкое течение n-го компонента;
vn
— вязкость n-го компонента.
η
n
exp 1 1 1
vn
41 1 1
ηΠΠ Π
nn
11 1
00
Считается, что вязкое затекание пор не приводит к механической активации компонентов смеси.
В схеме алгоритма инерционные эффекты не учитываются,
поскольку в работе рассматриваются порошковые системы, в
которых размер пор не превышает 10 мкм.
Предполагается, что работа пластического течения переходит в тепло. Зная энергию, необходимую на
пластическое
течение, значение работы, связанной с механической активацией, оценивается соотношением
А
= (1 –
с
) Ат /
т
.
т
Как уже отмечалось выше, в процессе ударного перехода в
среде уменьшается доля энергия, расходуемая на пластическую
деформацию. Оставшаяся внутренняя энергия может быть затрачена на очистку поверхности частиц от оксидных и адсорбированных слоев. Полная работа, которую необходимо осуществить для разрушения поверхностных слоев всех частиц в микрослое реакционной
ячейки, определяется соотношением
,
138
3.3.Термодинамикапроцессаударногосжатияпорошковойсмеси
AM KS
21
где M
— число частиц в микрослое;
n
— трещиностойкость материала;
K
ICn
— площадь поверхности частицы;
S
чn
— модуль Юнга;
Е
n
— коэффициент Пуассона n-го компонента.
n
oj n ICn чn
2
πν
n
E
n
2
,
С учетом предположения, что энергия ударного импульса,
израсходованная на разрушение поверхностных слоев порошковых частиц, распределяется пропорционально поверхности частиц порошковой среды и что модельная смесь образована частицами одного размера, выражение для отражения полной работы разрушения поверхностных слоев можно записать в виде
21 21
πν πν
AKMSKMS
где M
oj IC j ч IC j ч
— число частиц n-го компонента на j-м микрослое.
nj
Значение M
и объем одной частицы Vч:
V
n
— объем микрослоя;
где V
s
— диаметр частицы.
d
22
12
22
EE
12
можно оценить, зная объем n-го компонента
nj
MVVCV πd
11 1 22 2
3
nj n ч ns
16 ,
,
Предельное значение коэффициента интенсивности напряжений можно выразить как
12
где σ
— прочность на разрыв;
в
K σπξ
IC в
,
ξ — критическая длина трещины.
В качестве ξ в работе [51] предлагается рассматривать размер пор.
Аналогично с определением доли работы, затраченной на
пластическую деформацию n-х компонентов, можно вычислить доли работ, затраченных на разрушение поверхностных
слоев компонентов смеси:
139
3.Алгоритмисхемарасчета
B
p
IcB
N
α AA
on on on
n
,
1
где N — общее число компонентов в смеси.
Для учета кинетики развития повреждаемости порошковых компонентов в процессе динамического деформирования
модель порошковой среды уточнена введением структурновременного критерия, предложенного в работах [283; 284].
При этом разделяются мгновенная составляющая повреждаемости частиц реагирующих компонентов на фронте ударного
импульса ω
инкубационное время
и повреждаемость материала ω, накопленная за
0
. Такой подход позволяет рассматривать «стартовый» и текущий уровни ударной активации реагирующих порошковых компонентов.
Зависимость между амплитудой приложенной нагрузки р и
уровнем мгновенной повреждаемости ω
представлена в виде
0
[283]
2
ω
.
2
tt
0
σ
Дальнейшее развитие повреждаемости материала определяется инкубационным временем разрушения компонентов
порошковой смеси [284]:
2
K
2
τ
где K
— вязкость разрушения;
Ic
с
— скорость упругих волн.
,
2
π cσ
В качестве критерия разрушения выбирается условие, при
котором поверхность разрушения занимает все поперечное сечение образца:
ω
t τ
.
1
Кинетическое уравнение повреждаемости представляется в
виде
1 ω
dω
dt τ t
0
.
0
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]