Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование связанных процессов в реагирующих средах. Монография
.pdf
2.9.Моделированиетепловыхпроцессов
турные напряжения в частице ограничены разрушающими
значениями, коэффициент объемного теплообмена находится
из решения задачи о теплопроводности частицы [177]:
23
0, 25 Pr
αψρcv
,
з CC
1, 0 9 1 1ψΠ. (2.50)
23
Как уже отмечалось, это выражение для коэффициента объемного теплообмена получено
из анализа поведения отдельной
частицы, омываемой бесконечным потоком жидкости. Для вычисления локального коэффициента объемного теплообмена
скомпактированной порошковой смеси, реагирующей в присутствии жидкой фазы, вводится корректирующий коэффициент f
,
T
зависящий от площади контакта между частицами твердой фазы и отношения количества жидкой фазы к объему пор.
Основной закон теплопроводности Фурье q = –λgrad T может быть применен для зернистого слоя, если рассматривать
его как квазигомогенную среду [310; 311]. Вопрос заключается в установлении величины эффективной теплопроводности
гетерогенной среды, обусловливаемой вкладами различных
составляющих
, которые действуют неаддитивно.
Экспериментальному и теоретическому определению эффективных коэффициентов теплопроводности гетерогенных
дисперсных систем посвящено большое количество научных
работ, их обзоры можно найти в монографиях [310—312].
В указанных работах, как правило, вычисляется эффективный
коэффициент суммарной теплопроводности, относящийся к
смеси в целом. Однако имеются данные и по отдельным видам
теплопроводности гетерогенных сред.
Коэффициенты теплопроводности также находятся из решения модельных краевых задач теплопроводности. В работе
[177] модельная задача решена для отдельной частицы. Процессы теплопереноса твердофазного каркаса реагирующего
слоя зависят от эффективной теплопроводности конвективного теплопереноса
[177] и эффективной каркасной теплопроводности
λ в системе «твердое тело — жидкость»
1S
λ в зонах
2S
с отсутствием жидкой фазы [59]:
111
2.Физико‐математическаямодель
χ
μ
F
λλ
χΠΠ
1
S з
12 11 11 6
7247
χΠ Π
(2.51)
12 11 11 6 7 24 7 17 10
+
χλλ
где /,
ΠΠ χΠ Πχ Π
λ
2
S
— эффективный коэффициент теплопровод-
з C
з
2
χΠ Π
7247
λΠΠ
3
1,0,1
k
2
3
1,0,1
λΠΠ
k
2
;
,
ности зерна.
2.10.Моделированиефильтрационныхпроцессов
Фундаментальное определяющее соотношение теории
фильтрации связывает скорость фильтрации v(x) с градиентом
давления жидкости Р
среды уравнение фильтрации представляется в виде
где ρ
— плотность жидкости [292].
l
В указанном уравнении фильтрации функция F(v) описывает зависимость силы сопротивления при движении жидкости (газа) в пористой среде от скорости фильтрации. Для достаточно медленных движений вязкой жидкости вязкости
можно использовать линейную зависимость, представляющую
закон Дарси [292]:
и массовой силой g. Для изотропной
ж
P ρ gFv
ж l
v
,
v
112
vv
.
K
2.10.Моделированиефильтрационныхпроцессов
μ
В законе Дарси константа К — проницаемость пористой
среды. Поскольку в предлагаемой модели реагирующего порошкового слоя локальный массоперенос рассмотрен для микрослоя реагирующего порошкового материала, то закон Дарси
можно применять для оценки скорости фильтрации жидкой
фазы при малых числах Рейнольдса. В пористой среде с неподвижной твердой фазой обычно пренебрегают осредненным
тензором вязких напряжений в жидкой фазе (т.
е. вязкость
учитывается только в силе межфазного взаимодействия), при
этом, как показано в работе [309], можно считать пренебрежимо малыми также силы инерции, пульсационный перенос
импульса и кинетическую энергию пульсационного движения.
Если считать, что жидкофазный компонент представлен
моделью несжимаемой жидкости (ρ
потенциальна (g = U), то ее можно включить в давление, по-
ложив P
*
= Pж – ρlU. Поэтому в последующем при изучении
ж
процессов вынужденной фильтрации членом ρ
регать и отождествлять давление Р
*
Р
. В этом случае закон сохранения импульса с учетом урав-
ж
= const), если массовая сила
l
U будем пренеб-
l
и приведенное давление
ж
нения неразрывности представляется системой уравнений
Pv
ж
v
0.
,
(2.52)
K
Существует много различных эмпирических выражений
для коэффициента проницаемость пористой среды К. В частности, его значение можно оценить по формуле Кармана —
Козени [313]:
К = П
3
/ 5S2,
где П — пористость;
S — удельная поверхность пор.
Для модельного пористого тела, состоящего из однородных твердых сферических частиц диаметром d, величина коэффициента проницаемости пористой среды [309] оценивается
соотношением
22
180 1 .K Π d Π
2
113
2.Физико‐математическаямодель
f
Π
Градиент порового давления в каждом микрослое реакционной ячейки зависит от действия ударного импульса и термокапиллярных сил. Влияние капиллярных и архимедовых
сил при этом можно не учитывать, так как они, как показано в
работе [102], пренебрежимо малы по сравнению с термокапиллярными. Поровое давление жидкости P
, вызванное дей-
tk
ствием термокапиллярных сил, определяется разностью коэффициентов температурного расширения компонентов
личиной открытой пористости П
PCα C α C αΠ
tk B tB A tA AB tAB oт
[314]:
от
TTE
0
12
ν
и ве-
t
.
При действии ударного импульса помимо термокапиллярного давления возникает импульс динамической нагрузки, который можно вычислить по уравнению, полученному В.
Г.
Щетининым [67]:
— несущая способность каркаса.
где P
k
1,
P
ρ DU P
00
pf k
В соответствии с представлением о «жесткопластическом»
поведении каркаса его несущая способность может быть оценена эффективным пределом текучести гетерогенной среды,
определяемой, в свою очередь, по закону смеси:
,
i
σ
где
— предел текучести i-й компоненты смеси.
T
PCσ
kiT
i
2.11.Моделированиепроцессов
вмногослойныхматериалах
Теоретические и экспериментальные исследования поведения многокомпонентных порошковых реагирующих систем
позволили сделать вывод об определяющем влиянии фактора
неоднородности концентраций компонентов химически реаги-
114
2.11.Моделированиепроцессоввмногослойныхматериалах
рующей системы на степень активации реагирующих компонентов, условия ударного запуска химических превращений,
кинетику физико-химических процессов, структуру продуктов
ударного синтеза и другие параметры. Слоистые (фольговые)
химически реагирующие системы являются концентрационнодетерменированными, что делает их привлекательным объектом изучения как для построения теории многокомпонентных
химически реагирующих систем, так и для эксперименталь
ных исследований кинетики физико-химических процессов. В
работах А.
С. Штейнберга, А. А. Берлина, А. А. Денисаева по-
казана отличная (по сравнению с порошковыми) воспроизводимость экспериментальных результатов для слоистых
(фольговых) химически реагирующих образцов в условиях
ударного нагружения [315].
Известно, что в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ как волноводов, в частности поверхностные волны
Рэлея [316]. Поверхностные волны локализуют
энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком
приповерхностном слое, что приводит к резонансным явлениям, сопровождающим движение вдоль поверхности источников возмущений со скоростями, близкими к скорости поверхностных волн.
Скорость волны Рэлея удовлетворяет уравнению
R(c) = 0, (2.53)
где
() (2 ) 4 1 1Rc m m m
22 2 2
212
R(c) — функция Рэлея; с
, с2 — скорости распространения про-
1
; m1 = c/c1; m2 = c/c2;
дольных и поперечных звуковых волн соответственно [316].
Если при динамическом нагружении тела скорость движения нагрузки равна рэлеевской, то напряжения в любой фиксированной окрестности переднего края нагрузки нарастают
асимптотически и пропорционально времени от момента нагружения [316]. Скорость поверхностных волн Рэлея оказывается критической и в процессе динамического
разрушения те-
ла. При стремлении скорости роста трещины к рэлеевской по-
-
115
2.Физико‐математическаямодель
6
x
ток энергии в вершине трещины неограниченно возрастает.
Реально предельная скорость развития трещины составляет
примерно 0,3—0,4 от рэлеевской, при больших скоростях
трещина начинает ветвиться [316].
Скорость волны Рэлея и собственные частоты колебаний
обусловливают характерную структуру поврежденных зон
слоистых компонентов. Последнее позволяет оценить параметры энергообмена в процессе разрушения (а значит, и механическую активацию
) и применить динамический анализ для
исследования условий запуска химических превращений.
Предложена следующий порядок исследования:
1. Определение рэлеевских скоростей компонентов.
2. Вычисление скорости приложенной нагрузки.
3. Нахождение собственных частот элементов.
4. Определение характерных размеров текстурирования
материала.
5. Измерение энергетического баланса в процессе ударной
модификации с учетом инкубационных времен повреждаемости.
6. Установление локальных параметров кинетики
химиче-
ских превращений.
7. Оценка условий запуска химических превращений.
Задача об определении частот собственных колебаний пластин сводится к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений [317]. Рассмотрим уравнение движения
пластины постоянной толщины. Пусть оси x, y расположены в
серединной плоскости пластины, а ось z направлена по нормали к этой плоскости. Дифференциальное уравнение статиче-
прогиба пластины постоянной толщины h при малых
ского
перемещениях имеет вид
,,qxy
где
22
22
— бигармонический оператор;
2222
22
x
22 2 2
yxy
D
;
11
2.11.Моделированиепроцессоввмногослойныхматериалах
x
ξ — прогиб;
3
D
Eh
12 1
— цилиндрическая жесткость;
2
Е — модуль Юнга;
µ — коэффициент Пуассона;
q(x,y) — интенсивность нормальной нагрузки.
Добавим к внешней нагрузке интенсивность сил инерции
2
qh
1
, где ρ — плотность, и получим уравнение движе-
2
t
ния [317]:
2
12 1,,S
22
22
2
qxyt
DEh t
. (2.54)
При свободных колебаниях q(x,y,t) = 0 и решение уравнения (2.54) находится в виде
,cos,
ypt
(2.55)
где ω — амплитудные прогибы пластины; p — частота.
Подставим выражение (2.55) в уравнение (2.54), получим
для амплитудной функции ω(x,y) уравнение в частных производных
где
42
p
12 1.S
2
Eh
2
22 4
0,
(2.56)
Уравнение (2.56) можно записать в виде
2222
0,
откуда решение можно получить из следующих уравнений:
22 22
0; 0,
(2.57)
или в развернутом виде
117
2.Физико‐математическаямодель
22
22
xy
22
22
xy
2
0,
2
0.
Точные решения уравнения (2.56) определяются исходя из
граничных условий, который могут быть следующими:
1) на защемленном краю
2) на опертом краю ω = 0, M
3) на свободном краю M
Здесь M
и Vn — амплитудный изгибающий момент и при-
n
= 0, Vn = 0.
n
= 0;
n
0; 0;n
веденная поперечная сила на контуре соответственно. В декартовой системе координат они имеют следующий вид:
22 22 2
MD
n
VD
n
33
23
xy y
1
0
22 22
xy yx
33
1 1 sin cos 2 3 1 cos sin
231sincos 11cossin
22 2
yx
32
xxy
22
cos sin 1 sin 2 ,
22
22
cos 2 2 sin 2 ,
xy
xy
где θ — угол, образуемый внешней нормалью к контуру с
осью x; ρ
— радиус кривизны контура.
0
118
3.АЛГОРИТМИСХЕМАРАСЧЕТА
3.1.Моделированиеисходнойструктуры
реагирующегопорошковоготела
Для исследования закономерностей динамического уплотнения химически реагирующей порошковой среды рассмотрен слой порошковой смеси, предварительно уплотненный до заданного среднего значения относительного
объема пор. Эффективные свойства порошковой смеси теоретически изучаются для реагирующего порошкового слоя,
представляемого модельной структурой, состоящей из последовательности реакционных ячеек размерами aab
(
см. рис. 2 на с. 65). Внутри каждой ячейки макроскопическая концентрационная неоднородность стехиометричной в
среднем по объему ячейки смеси обусловлена изменением
концентрации компонентов в направлении b (вглубь слоя), в
предположении, что заданная доля
нента сконцентрирована у левой грани ячейки aa в ее части размером d
, определяемым характерным размером агло-
o
мератов частиц. Исходная концентрация инертного наполнителя и удельный объем пор считаются постоянными по
всему объему ячейки до момента предварительного компактирования. Структура порошкового компакта в процессе
легкоплавкого компо-
119
3.Алгоритмисхемарасчета
предварительного компактирования формируется с учетом
следующих допущений:
1. Деформация компонентов смеси обратно пропорциональна пределам текучести материала порошковых частиц.
Считается, что процесс предварительного компактирования
связан с деформированием высокопластичной компоненты
смеси (Al) в поры.
2. Общая пластическая деформация порошковых частиц по
всему объему реакционной ячейки зависит от разности между
насыпной плотностью смеси и заданной
величиной средней
пористости.
3. В исходной (насыпной) реагирующей смеси устанавливается объемная доля инертного наполнителя.
4. Предварительное компактирование определяется условием достижения заданного значения средней пористости.
5. Считается, что в процессе предварительного прессования макроскопические сдвиговые напряжения отсутствуют.
При пересчете структурных параметров порошковой среды
(размеров реакционных ячеек и распределений концентраций
компонентов)
в процессе предварительного прессования па-
раметр b/a остается неизменным.
Как уже отмечалось, в качестве представительного объема
используется реакционная ячейка. Если количество частиц в
объеме ячейки является постоянным, то, следовательно, размеры a и b пропорциональны размеру частиц.
Пусть n
, n2 — количество частиц тугоплавкого и легко-
1
плавкого компонентов, определяющих характерный размер
ячейки b:
b = n
а коэффициенты n
и n2 можно найти, полагая, что для порош-
1
ковой смеси с заданным размером частиц d
ячейки равна b
. Тогда
0
nn
+ n2d2,
1d1
12
= d2 = d0 длина
1
b
0
.
d
0
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]