Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели теории игр для анализа креативно-инновационной деятельности. Монография
.pdf
81
ется (k < kc — выполняются свойство выпуклости, , k > kc — выполняются
свойства вогнутости). В этом случае задача заключается в отыскании kc как оптимального размера проектной группы.
В общем случае, когда каждый игрок выбирает степень участия в коллек-
тивном проекте и когда вклад xi и квалификация участников различается, следует ожидать, что решение об участии будет приниматься с учетом этих факторов. Кроме того, требуется учитывать квалификацию, способности, компетенции участников, а также их совместимость в команде.
В психологии и социологии творчества показано, что креативность может
характеризоваться как уровнем, так и направленностью, которые в литературе
получили название «стили творчества» [223; 249; 252]. Стиль творчества характеризует то, как человек воспринимает проблему и старается решить ее. Творческие стили связаны с базовыми элементами творческого процесса: определение (идентификация) проблемы, ее решение, анализ (оценка) решения. Органичное сочетание стилей позволяет не только повысить эффективность групповой работы. Чем разнообразнее стили, тем более вероятен синергетический эффект в группе [249]. Этот эффект можно проиллюстрировать знаменитой фразой Б. Шоу: «Если у каждого из нас есть яблоко, и мы ими обменяемся, то останемся при своих — у каждого вновь будет по яблоку. Но если у каждого из нас
по одной идее и мы обменяемся ими, каждый сразу же станет вдвое богаче».
Эффект, достигаемый от коллективной творческой работы, зависит от
уровня и направленности (стилей, подходов) каждого участника, а также от их
психологической совместимости (психологической бесконфликтности). Разработаны специальные инструменты для оценки различия стилей и совместимости [159; 250; 252; 278].
Включим результаты данных исследований в нашу модель. Будем считать,
что принимая решение о степени участия в проекте (xi), каждый игрок соотносит предполагаемый вклад других участников в проект, их квалификацию, возможную «синергию» и «совместимость», а также возможность своего участия в
других проектах.
Степень участия в проекте (xi) можно рассматривать как некий ресурс
(например, время), затрачиваемый на данный проект. Для определенности, будем считать, что максимально возможное участие игрока в проекте соответствует единице, хi [0; 1].
С учетом этих предположений модифицируем игру (2.9)
i
x
iiiknnnnniii
xOXSCAxTM max)1(),,,,(
\
→−+=
. (2.13)
Здесь Ti(xi, An, Cnn, Snn, X
k\i
) — функция, определяющая полезность участия
в проекте i-го игрока с учетом ресурсов, инвестированных этим игроком (xi) и
другими игроками (X
k/i
), компетенций участников, их совместимости (отсут-
ствием конфликтности) и комплементарности (взаимодополняемости), которая
82
определяет синергетический эффект от взаимодействия в группе; An — вектор
коэффициентов, характеризующих компетенции; Cnn и Snn — матрицы совместимости и комплементарности; Oi(1 – xi) — функция, определяющая полезность участия i-го игрока в других проектах (например, индивидуальном проекте), в которые инвестируются ресурсы, оставшиеся от рассматриваемого проекта (1 – xi). Параметры sij характеризуют различие подходов, стилей, знаний,
навыков, и т. д. игроков i и j, 0 ≤ s
ij
≤1 (0 — отсутствие различий, 1 — макси-
мальные различия (в используемых инструментах для оценки стилей — это
максимально возможные значения по применяемым шкалам)). Параметры cij
характеризуют совместимость i-го и j-го игроков в группе, 0 ≤ c
ij
≤ 1 (0 — от-
сутствие конфликтности (полная совместимость в работе), 1 — максимальная
конфликтность (полная несовместимость, невозможность совместной работы)).
В общем случае параметры ai, cij, sij могут рассматриваться как векторы (множество коэффициентов, характеризующих по разным критериям соответственно уровень, стили и конфликтность).
С точки зрения менеджера необходимо определить, при каких условиях (A,
S, C, qi, gi) может быть получен максимальный результат от осуществления
проекта либо, если индивидуальные проекты выполняются в рамках данного
подразделения, при каких условиях может быть получен максимальный суммарный результат от индивидуальных и коллективных проектов. Таким образом, рассматриваемая ситуация представляется иерархической игрой, в которой
на первом этапе центр подбирает игроков с учетом (A, S, C), затем сообщает им
параметры (qi, gi), после чего игроки выбирают степень своего участия в проектах. В итоге игра (2.13) является подыгрой в иерархической игре, и ее решение
определяется равновесием Нэша в подыграх.
2.3. Моделирование взаимодействия участников
инновационных проектов
2.3.1. Предпосылки и параметры модели
Исследуем взаимодействие участников инновационных проектов на основе
предложенной модели (2.13). Рассмотрим случай 2 игроков.
→−+=
→−+=
2
1
max)1(),,,,,(
max)1(),,,,,(
21121221222
112121221111
x
i
x
xOxscaaxTM
xOxscaaxTM
(2.14)
В [302] предложено определять синергетический эффект как произведение
вклада участников, а его отсутствие — простым суммированием инвестирован-
83
ных ресурсов. Следуя такому предложению, определим результат инновационного проекта как
]))(1)[(1(),(
2211221121
xaxsaxaxascxxu ++−−=
, (2.15)
где s — параметр комплементарности, характеризующий различие подходов,
стилей, знаний, навыков, и т. д. игроков, 0 ≤ s ≤ 1 (0 — отсутствие различий,
1 — максимальные различия; c — параметр, характеризующий совместимость
игроков, 0 ≤ c
ij
≤ 1 (0 — отсутствие конфликтности (полная совместимость в ра-
боте), 1 — максимальная конфликтность (невозможность совместной работы)).
Поскольку х1 [0; 1], х2 [0; 1], то потенциал участников (максимальная результативность участников) определяется как
]))(1)[(1(
2121max
asaaascu ++−−=
. (2.16)
В модель введено предположение об ограниченности потенциала иннова-
ционного проекта величиной U
max
в силу экономических, технических, экологи-
ческих и других факторов, с учетом чего результативность проекта U определяется как
=
max21max
max2121
21
),( ,
),( ,),(
),(
UxxuU
Uxxuxxu
xxU
.
С учетом введенных предположений конкретизируем (2.14):
→−+=
→−+=
2
1
max)1(),(
max)1(),(
2222122
1112111
x
x
xagxxUqM
xagxxUqM
, (2.17)
где qi — параметр, определяющий платеж i-го игрока от совместного осуществления проекта, gi — параметр, характеризующий платеж i-го игрока от выполнения других проектов, i = 1,2.
Исследование модели проводилось на основе ее приведения к биматрич-
ной игре, определяемой платежными матрицами игроков:
====
====
)0,0()1,0(
)0,1()1,1(
2111211
211211
xxMxxM
xxMxxM
,
====
====
)0,0()1,0(
)0,1()1,1(
2111211
211211
xxMxxM
xxMxxM
. (2.18)
Первые чистые стратегии игроков соответствуют их участию в проекте,
вторые чистые стратегии — неучастию (или фиктивному участию). В этой игре
предполагается, что если в проекте принимает участие один игрок, а другой
участвует фиктивно, «фиктивный» игрок получает платеж больший, чем он мог
84
получить, когда оба игрока отказываются от проекта. С учетом (2.17) игра
(2.18) принимает вид:
+−−
−−++−−
111121
1121211
)1)(1(
)1)(1(]))(1)[(1(
agagascq
ascqasaaascq
, (2.19)
−−
+−−++−−
2222
221221212
)1)(1(
)1)(1(]))(1)[(1(
agascq
agascqasaaascq
.
В случае, если фиктивное участие не приносит дополнительной прибыли игрокам, игра (2.18) имеет вид:
−−++−−
1111
1121211
)1)(1(]))(1)[(1(
agag
ascqasaaascq
, (2.20)
−−
++−−
2222
2221212
)1)(1(
]))(1)[(1(
agascq
agasaaascq
Игры (2.19) и (2.20) имеют 2 равновесия Нэша в чистых стратегиях: ситуа-
ция (1, 1) соответствует случаю, когда игроки все свои ресурсы инвестируют в
совместный проект, ситуация (2, 2) соответствует отказу обоих игроков от участия в проекте. Несмотря на структурное сходство с игрой «дилемма узников»,
в данной игре выход на равновесие (1, 1) возможен при выполнении условий
(для игр (2.19) и (2.20) соответственно):
+−−++−−
+−−++−−
221221212
112121211
)1)(1(]))(1)[(1(
)1)(1(]))(1)[(1(
agascqasaaascq
agascqasaaascq
, (2.21)
++−−
++−−
2221212
1121211
]))(1)[(1(
]))(1)[(1(
agasaaascq
agasaaascq
. (2.22)
В этом случае ситуация равновесия Нэша (1, 1) также будет удовлетворять
условиям оптимальности по Парето.
Величины
12121211
)1)(1(]))(1)[(1( gaascqasaaasc +−−−++−−=
и
2212212122
)1)(1(]))(1)[(1( agascqasaaascq +−−−++−−=
могут рассматриваться в ка-
честве стимула соответствующих игроков участвовать в проекте.
2.3.2. Оценка привлекательности проекта для его участников
Исследуем влияние параметров модели (2.19), (2.20) на привлекательность
проекта для его участников. На рис. 2.5 представлена зависимость Δ1 и Δ2 от
доли прибыли, получаемой первым игроком (q1) при q2 = 0,3, c = 0,2, s = 0,5,
a1 = a2 = 10, g1 = g2 = 0,2, U
max
= 30, максимальная результативность проекта со-
85
гласно (2.16) u
max
= 48 при указанных характеристиках). Стимул первого игрока
участвовать в проекте линейно возрастает при увеличении его доли прибыли, у
второго игрока — остается постоянным.
На рис. 2.6 представлена зависимость Δ1 и Δ2 от уровня конфликтности
(несовместимости) участников проекта (параметр c) при q1 = 0,4, q2 = 0,3,
s = 0,5, a1 = a2 = 10, g1 = g2 = 0,2, U
max
= 30 (игра (2.20)). До некоторого момента
стимул участвовать в проекте остается постоянным с ростом степени несовместимости игроков. Существует некоторое критическое значение параметра c,
при котором стимул участвовать в проекте уменьшается, а при достаточно
больших значениях параметра становится отрицательным. Таким образом, степень конфликтности участников до определенного уровня не уменьшает привлекательность проекта. При увеличении потенциала проекта U
max
= 30, критическое значение параметра c уменьшается, т. е. более результативный проект
требует более согласованной команды исполнителей.
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Δ
2
Δ
Рис. 2.5. Влияние доли прибыли первого игрока
на привлекательность проекта
Также существует критическое значение параметра s (взаимодополняе-
мость участников). До определенного значения стимул участвовать в проекте
увеличивается для обоих игроков, но после достижения критического значения
степень разнообразия участников уже не улучшает результативность проекта и
не повышает его привлекательность для участников (рис. 2.7а). Критическое
значение параметра сдвигается в большую сторону с ростом U
max
. В модели
(2.19), предполагающей возможность получения некоторого платежа и при
фиктивном участии, после достижения критического значения s наблюдается
q1
86
незначительное повышение величин Δ1 и Δ2 с ростом значения этого параметра
(рис. 2.7б).
-4,0
0,0
4,0
8,0
12,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Δ
1
Δ
2
Рис. 2.6. Влияние уровня конфликтности в творческом коллективе
на стимул участвовать в совместном инновационном проекте
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Δ
1
Δ
2
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Δ
2
Δ
1
а) б)
Рис. 2.7. Влияние степени взаимодополняемости компетенций участников
на привлекательность проекта при отсутствии (а) и наличии (б)
дополнительного платежа при фиктивном участии
Влияние уровня квалификации участников на привлекательность проекта
представлено на рис. 2.8. Вначале наблюдается линейный рост привлекательности
проекта для обоих игроков, причем для второго игрока привлекательность проек-
с
87
та с ростом повышения квалификации первого растет быстрее. Это означает, что
проект тем более привлекателен, чем большей квалификацией обладают его
предполагаемые участники. Причем существует некое пороговое значение квалификации предполагаемых участников, при котором другие игроки могут рассматривать собственное участие в проекте (в данном случае это пороговое значение
изменяемого параметра a1, при котором Δ2 > 0).
-4,0
0,0
4,0
8,0
12,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
Δ
2
Δ
1
Рис. 2.8. Влияние квалификации игроков на привлекательность проекта
Если потенциал проекта не ограничен (U
max
≥ u
max
), то наблюдаемая тенденция линейного роста величин Δ1 и Δ2 продолжается. В более реальном (с практической точки зрения) случае ограниченного потенциала проекта, при определенном уровне квалификации игрока (в данном случае это критическое значение параметра a1) стимул участия в проекте начинает снижаться, хотя для второго игрока он остается выше, чем для первого, в силу возможности получения дополнительного платежа при фиктивном участии (игра (2.19)). Если дополнительный
платеж при фиктивном участии невозможен (игра (2.20)), привлекательность проекта для второго игрока после «точки перелома» остается постоянной, а для первого проект теряет свою привлекательность.
Критическое значение уровня квалификации работника, при котором про-
ект начинает терять свою привлекательность для него (в данном случае это
критическое значение параметра a1) определяется из условия достижения максимальной результативности проекта его потенциала, т. е. u
max
= U
max
, при за-
данной квалификации других участников (в данном случае a2 = 10, U
max
= 50).
Таким образом, проект начинает терять привлекательность для его участников
при достижении ими квалификации достаточно большого и определенного
уровня. Однако с точки зрения получения целевых конечных результатов низ-
a
1
88
кий уровень (квалификация) одного сотрудника может быть компенсирован более высоким уровнем другого.
Снижение параметра, характеризующего полезность участия в других про-
ектах (g1), уменьшает привлекательность совместного проекта и при определенном значении делает участие в нем невыгодным (рис. 2.9).
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Δ2Δ
1
Рис. 2.9. Влияние полезности участия в других проектах
на привлекательность совместного проекта
2.3.3. Распределение ресурсов игроков между различными проектами
Помимо двух равновесий в чистых стратегиях, игры (2.19) и (2.20) также
имеют равновесие в смешанных стратегиях (x, y), определяемое в соответствии
с общим решением биматричной игры, приведенным в Приложении. Решение
игры (2.19) в смешанных стратегиях:
12
22
)1(
)1)(1(
sacq
scqg
x
−
−−−
=
,
21
11
)1(
)1)(1(
sacq
scqg
y
−
−−−
=
.
В данном случае величины x, y могут быть интерпретированы в терминах
распределения ресурсов игроков между совместным и индивидуальными проектами. Однако, как показывает анализ, в случае если выполняются условия
(2.21) или (2.22), т. е. проект сохраняет привлекательность для обоих игроков, и
максимальная результативность проекта не превышает его потенциал
(u
max
≤ U
max
), среднеожидаемые платежи в ситуации равновесия в смешанных
g
1
89
стратегиях будут всегда меньше их платежей, получаемых в ситуации равновесия Нэша в чистых стратегиях (1, 1), которая также является оптимумом по Парето. Это означает, что при таких условиях игрокам выгодно все имеющиеся у
них ресурсы инвестировать в совместный проект. Но если при выполнении
условий (2.21), (2.22) результативность проекта достигает своего потенциала
(u
max
≥ U
max
), т. е. потенциал участников, определяемый их характеристиками,
не может быть полностью реализован в рамках данного проекта, возникает
множество ситуаций равновесия Нэша в смешанных стратегиях, соответствующих распределению ресурсов игроков между совместным и индивидуальными проектами.
Для анализа этих ситуаций игра (2.19) представлена в нормальной форме
путем дискретизации стратегий игроков x1, x2 в диапазоне [0, 1] с шагом ε = 0,01
и расчета в каждой клетке соответствующих значений M1(x1, x2) и M2(x1, x2) при
фиксированных параметрах модели (табл. 2.5).
Таблица 2.5
Макет представления игры (2.19) в нормальной форме
x1
x2
x1
x2
0,00
0,01
…
1,00
0,00
0,01
…
1,00
0,00
…………..
M1(x1, x2)
…………..
…………..
0,00
…………..
M2(x1, x2)
…………..
…………..
0,01
0,01
… … 1,00
1,00
Таким образом формируются две платежные матрицы M1 и M2, определя-
ющие платежи игроков в каждой из 101 × 101 стратегических ситуаций. Далее
для каждого столбца матрицы M1 и каждой строки матрицы M2 определяются
максимальные значения
i
j
i
j
m
1
max=
и
j
j
i
i
m
2
max=
, i = 1,…, 101, j = 1,…, 101,
j
i
m
1
и
j
i
m
2
— элементы платежных матриц M1 и M2 соответственно. Далее фор-
мируется матрица F = {fij} размерностью 101 × 101. Значение каждого элемента
матрицы определяется из условия
=
0
,1
21 iijjij
ij
mm
f
.
Ненулевые элементы матрицы F соответствуют стратегическим ситуаци-
ям, для которых выполняется условие равновесия Нэша с точностью до ε. Платежи игроков в ситуациях равновесия удобно представить в двух матрицах,
90
элементы которых определяются как произведение f
ij
× m
1ij
и f
ij
× m
2ij
соответ-
ственно. Таким образом определены множества равновесий Нэша в смешанных
стратегиях в игре (2.19) (рис. 2.10). Параметры ai соответствуют разным уровням потенциала проекта: a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6. Рассмотренный подход к решению данной игры с конкретными параметрами реализован с применением
функций и инструментов Microsoft Excel.
Решение игры в смешанных стратегиях показывает, что при уменьшении
потенциала проекта по сравнению с максимальной результативностью работников, игрокам выгодно часть ресурсов (1 — xi) инвестировать в индивидуальный проект, и с уменьшением потенциала совместного проекта эта доля увеличивается. В этом случае их ожидаемые платежи превышают платежи в точке
(x1 = 1, x2 = 1). Конкретные доли распределения ресурсов и получаемые платежи
определяются в соответствии с предложенным методом определения равновесных ситуаций. Но в этой ситуации возникает задача согласования стратегий игроков для совместного выхода в одно из равновесий, что требует заключения
определенных обязывающих соглашений. При U
max
→ 0 платежи игроков от
совместного участия в проекте стремятся к их платежам в точке (x1 = 0, x2 = 0).
Поэтому при отсутствии обязывающих соглашений вероятность совместного
осуществления проекта уменьшается с уменьшением его потенциала.
(x1=0,x2=0)
(x1=1,x2=1)
x1
U
max≥umax=a1
U
max=a2
x2
U
max=a5
U
max=a3
U
max=a4
U
max=a6
U
max
→0
M1→M1(0, 0)
M2→M2(0, 0)
Рис. 2.10. Множество равновесий Нэша в смешанных стратегиях в игре (2.19)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]