Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели теории игр для анализа креативно-инновационной деятельности. Монография
.pdf
121
Предполагая эквивалентность оптимальных стратегий идентичных игроковконкурентов (xi* = xj*), окончательно получаем оптимальные инвестиционные и
производственные стратегии конкурирующих предприятий:
1)1(2
*
−+
−
=
nab
cp
x
m
i
, (3.16)
2
2
*
)1)1(2(
)(−+−
=
nab
cpb
z
m
i
,
1)1(2
)(2
*
−+
−
=
nab
cpb
q
m
i
.
Далее определяются цена, складывающаяся на рынке при стратегиях, выбранных предприятиями, и их прибыли в соответствии с (3.13). В силу громоздкости этих выражений они здесь не приводятся. Аналогично может быть
получено решение общей игры (3.12) для функций p(·), c(·), z(·), g(·) другого
вида.
3.2.2. Исследование модели при некооперативном
и кооперативном поведении предприятий
Исследуем модель (3.13) на расчетном примере с учетом полученного решения этой игры. На рынке типа Курно конкурируют n идентичных фирм, производящих однородный продукт (c = 100) и инвестирующие в технологии сокращения производственных затрат. Затратность инвестиций характеризуется
квадратичной функцией с параметром b = 20. Характеристики рынка сбыта: линейная зависимость цены с параметрами pm = 200 и a = 0,1.
В таблице 3.2 приведены расчетные значения (оптимальный объем инвестиций, величина снижения себестоимости, цена единицы продукции, прибыль
компаний) для разных значений n. Для сравнения приведены расчетные показатели при конкуренции без инвестиций и при использовании инвестиций при
неизменном рынке.
122
p
m
Q*
Выигрыш потребителя
Q
p
p
*
Рис. 3.4. Определение выигрыша потребителя
Также определен выигрыш потребителя (для его обозначения в отечественной литературе закрепился термин «излишек потребителя», а в зарубежной литературе — consumer surplus) как дополнительная полезность для потребителя, которую он получает за счет разницы между тем, что он готов отдать за
продукт (максимальная цена pm) и тем, что он отдает в действительности (реальная рыночная цена p*, когда игроки, выбирая свои оптимальные стратегии,
выходят в ситуацию равновесия по Нэшу):
CS = (Q(p
m —
p)/2 (рис. 3.4).
Таблица 3.2
Результаты исследования модели (3.13)
Показатели
Техн. инновации
и изменение
рыночных стратегий
Нет инвестиций
в НИОКР
Техн. инновации
без изменения
рыночных стратегий
n = 1
x*
14,3
12,5
z*
4082
3125
q*
571
500
500
p*
143
150
150
M*
28 571
25 000
28 125
Q
571
500
500
CS
16 327
12 500
12 500
n = 2
x*
9,1
8,3
z*
1653
1389
q*
364
333
333
p*
127
133
133
123
Показатели
Техн. инновации
и изменение
рыночных стратегий
Нет инвестиций
в НИОКР
Техн. инновации
без изменения
рыночных стратегий
M*
11 570
11 111
12 500
Q
727
667
667
CS
26 446
22 222
22 222
n = 3
x*
6,7
6,3
z*
889
781
q*
267
250
250
p*
120
125
125
M*
6222
6250
7031
Q
800
750
750
CS
32 000
28 125
28 125
Анализ результатов исследования модели (3.13) показывает, что инвести-
рование в инновационную деятельность выгодно даже на монополистическом
рынке, при этом предприятию, разрабатывающему и использующему новые
производственные технологии, необходимо изменять и свою стратегию на рынке (в данном случае — увеличение объема предлагаемой продукции). В этом
случае возрастает прибыль предприятия и повышается выигрыш потребителя.
На дуополистическом рынке независимое инвестирование и разработка
сходной технологии фирмами-конкурентами также может быть выгодно предприятиям, однако эффект от их применения снижается, и для предприятий может оказаться более полезным применять новые технологии в производстве, не
изменяя рыночные стратегии. Еще менее прибыльным оказывается конкурентная разработка аналогичных технологий на олигополистическом рынке. Поэтому с увеличением числа конкурентов объем инвестиций в НИОКР уменьшается, что приводит к необходимости инвестировать в другие технологии, где уровень конкуренции ниже. Однако выигрыш потребителя возрастает с ростом
конкуренции и всегда выше при применении новых технологий (рис. 3.5).
124
Рис. 3.5. Влияние уровня конкуренции на прибыль предприятий
и выигрыш потребителя (прибыль при изменении рыночной стратеги (1),
без инвестирования (2), без изменения рыночной стратегии (3);
выигрыш потребителя при выведении новой технологии (4)
и использовании существующей технологии (5))
Расширением общей модели (3.12) и ее частного варианта (3.13) является
ситуация, когда из n фирм, выпускающих данную продукцию, k фирм осуществляют НИОКР, а n — k предприятий продолжают производство продукции
по существующей технологии. С учетом всех предположений, использованных
при исследовании модели (3.13), получаем игру:
+=→−++−=
=→−+−++−=
;,...,1,max))((
;,...,1,max)())((
\
,
2
\
nkjcqQQqapqM
kibxqxcQQqapqM
j
ii
q
xq
iiinikimii
, (3.17)
где Q
k\i
— объем производства всех фирм, разрабатывающих новую техноло-
гию, кроме i; Qn — объем производства всех фирм, работающих по существующей технологии; Qk — объем производства всех фирм-инноваторов; Q
n\j
—
объем производства всех фирм, работающих по существующей технологии,
кроме j-й фирмы.
В соответствии с общим подходом к решению таких задач определяем
функции наилучшего отклика игроков:
0
15000
30000
45000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
4
5
2
n
M, CS
125
)1(
)(
*
+
−+−
=
ka
aQxcp
q
nim
i
,
)1(
*
+−
−−
=
kna
aQcp
q
km
j
(3.18)
(поскольку подобная задача уже решалась ранее (параграф 3.1), промежуточные вычисления опущены). Подставляя Qk = kqi* и Qn = (n — k)qj*, в итоге получаем оптимальные рыночные стратегии фирм-инноваторов, зависящие от их
инвестиционных стратегий:
)1(
)1(
)(
*
+
+−+−
=
na
knxcp
xq
im
ii
. (3.19)
Далее решается задача (3.15) с учетом (3.19). В итоге получено оптимальное
значение xi* (решение получено в программной среде Derive):
)12()1)(12(
)12)12()((
232
22
*
+−++−+
++++−−
=
nkknkab
nnnkkcp
x
m
i
.
В таблице 3.3 приведены результаты расчетов для различных значений k и n
при тех же параметрах (c = 100, b = 20, pm = 200 и a = 0,1).
Анализ результатов, представленных в таблицах 3.2 и 3.3, показывает, что
на конкурентном рынке разработка и применение новых технологий дает существенные преимущества, но с ростом числа фирм-инноваторов эти преимущества уменьшаются. С точки зрения потребителя (и государства, обеспечивающего его интересы) чрезмерная конкуренция фирм-инноваторов на таком рынке
нежелательна, поскольку затраты в НИОКР снижаются, а также снижается выигрыш потребителя в сравнении с одним или двумя инноваторами, действующими на рынке, где также конкурируют несколько фирм, предлагающих продукт, произведенный по «старой» технологии.
Таблица 3.3
Результаты исследования модели (3.17)
Показатели
n = 3,
k = 1
n = 3,
k = 2
n = 3,
k = 3
n = 4,
k = 1
n = 4,
k = 2
n = 4,
k = 3
n = 4,
k = 4
X*
17,2
10
6,7
18,5
11,3
7,3
5,3
Z*
5945
2000
889
6829
2572
1063
554
qi*
379
300
267
348
268
229
211
qj*
207
200
163
155
156
158
P*
121
120
120
116
115
116
116
Mi*
8442
7000
6222
5269
4613
4188
3878
Mj*
4281
4000
2658
2391
2441
2493
Q
793
800
800
837
845
844
842
CS
31 451
32 000
32 000
35 025
35 732
35 596
35 457
126
Развивая модель (3.13), рассмотрим далее два варианта кооперативного
поведения фирм на рынке:
1) k фирм из n объединяются и делят затраты на НИОКР, а также осуществляют согласованное предложения произведенного продукта на рынок
(вид монопольного сговора);
2) k предприятий сотрудничают в сфере НИОКР (проводят совместные исследования и разработки), но на рынке из n фирм действуют как конкуренты.
Для каждого случая определим выигрыш потребителя.
Первый случай соответствует решению игры (3.13) при n = 1 (табл. 3.2) и
решению игры (3.17) при k = 1 (табл. 3.3). В расчетах, приведенных в этих таблицах, прибыль «монополиста» необходимо разделить на число объединившихся предприятий. Анализ показывает, что если фирмы-инноваторы объеди-
няют свои усилия на рынке, на котором у них нет больше конкурентов (табл.
3.2), их общая прибыль возрастает, но возникает угроза монополизации рынка,
и выигрыш потребителя заметно снижается по сравнению с выигрышем, получаемым на конкурентном рынке с новой технологией, поэтому задача государства заключается в ограничении подобной картелизации. Однако если несколько фирм-инноваторов объединяются в совместное предприятие на рынке, где
сохраняется конкуренция (табл. 3.3), то подобный вид картелизации не приводит к заметному снижению выигрыша потребителя, хотя дает дополнительные
преимущества объединяющимся предприятиям, поэтому он может рассматриваться государством как допустимый.
Для анализа второго случая в моделях (3.12) и (3.17) также нет необходимости вводить какие-либо корректировки: при расчетах достаточно разделить
коэффициент b в функции затрат на число фирм, объединяющихся в исследовательский консорциум (равномерное разделение затрат следует из предположения идентичности фирм). Для сравнения с ранее полученными результатами
расчеты приведены в таблице 3.4 для нескольких значений k и n при неизменных параметрах (c = 100, b = 20, pm = 200 и a = 0,1).
Таблица 3.4
Результаты исследования модели (3.13) при кооперативном
поведении предприятий-инноваторов
Показатели
n = 3,
k = 2
n = 3,
k = 3
n = 4,
k = 2
n = 4,
k = 3
n = 4,
k = 4
x*
21,4
23,1
23,4
23,9
25,0
z*
4592
3555
5478
3801
3125
qi*
357
308
340
296
250
127
Окончание табл. 3.4
Показатели
n = 3,
k = 2
n = 3,
k = 3
n = 4,
k = 2
n = 4,
k = 3
n = 4,
k = 4
qj*
143
106
57 p*
114
108
111
106
100
Mi*
8163
5916
6111
4934
3125
Mj*
2041
1132
321 Q
857
923
894
943
1000
CS
36 735
42 623
39 928
44 495
50 000
Анализ расчетов, частично отраженных в таблицах 3. 3 и 3.4, показывает,
что при сотрудничестве в сфере НИОКР инвестиции в эту сферу (z) и результативность разработок (x) значительно возрастают по сравнению со случаем независимых НИОКР. При относительно небольшом (2–3) числе участников консорциума возрастает их прибыль. Особенно заметны преимущества объединения затрат на НИОКР при сравнении с результатами предприятий, производящих продукт по «старой» технологии. Выигрыш потребителей (CS) также заметно увеличивается, а дополнительным выигрышем для государства оказывается повышение инновационной активности за счет увеличения инвестиций.
Также рассматривался случай возможной кооперации предприятий с разными начальными затратами. Для этого модель (3.17) была модифицирована:
+=→+−++−=
=→−+−++−=
;,...,1,max)())((
;,...,1,max)())((
,,
\
,
2
\
nkjqxcQQqapqM
kibxqxcQQqapqM
jj
ii
xq
ijLjnkjmjj
xq
iiiHnikimii
, (3.18)
где k фирм имеют высокие удельные затраты (cH), и n — k фирм — низкие (cL).
Исследование этой модели показывает, что члены консорциума предпочитают привлекать дополнительно в консорциум фирмы с низкими затратами. Но
оставшимся фирмам с высокими затратами также выгодно формировать свой
консорциум.
Когда фирмы кооперируются, они могут вкладывать в НИОКР больше, но
анализ показывает, что стимул делить затраты на НИОКР никогда не достаточно велик, чтобы включать все фирмы в консорциум, если только затраты не
становятся малыми. Образование больших картелей не выгодно участникам,
поэтому они будут избегать чрезмерного кооперирования. Кооперирование в
расходах на НИОКР выгодно государству, а сильная конкуренция в НИОКР не
выгодна государству из-за дублирования затрат на НИОКР, но чрезмерное кооперирование также и в производственных и сбытовых стратегиях может быть
128
невыгодно, так как снижает выигрыш потребителей. В этих условиях необходимо антимонопольное регулирование рынка новых технологий и решение задач определения оптимального уровня картелизации инновационных предприятий и режима защиты интеллектуальной собственности.
3.3. Модели стимулирования инновационной предпринимательской
активности в условиях конкуренции и накопления знаний
3.3.1. Базовые модели налогообложения и поддержки
инновационной предпринимательской активности
Согласно официальным данным [124] вклад малых предприятий в ВВП
Российской Федерации в 2011 г. по-прежнему не превышает 15 %. При этом
доля предприятий, деятельность которых связана с наукой и инновациями, составляет в российском малом бизнесе по разным оценкам от 1 до 3 % [41; 124].
В числе главных проблем малого бизнеса — административные барьеры, необходимость совершенствования системы налогообложения инновационного
предпринимательства, а также вопросы, связанные с кредитованием [41].
Одним из основных регуляторов предпринимательской активности явля-
ются налоговые ставки, кредиты и субсидии, а также административные механизмы, определяющие сложность «вхождения» в предпринимательский бизнес.
Исследование закономерностей функционирования предпринимательских
структур при использовании подобных регуляторов можно выполнить, в частности, путем построения математических моделей, рассматривая взаимодействие предпринимательских структур с рыночными институтами и органами
государственной власти. Результаты таких теоретических исследований могут
быть положены в основу планирования более детальных научных разработок,
имеющих практическую направленность. Примеры подобных исследований
представлены в ряде работ российских (например, [28; 38; 111; 143]) и зарубежных ([231; 238]) исследователей, в которых изучены налоговые и другие организационно-экономические механизмы, стимулирующие предпринимательскую активность и инвестиции в НИОКР.
Рассмотрим сравнительно простую модель оптимизации налогообложения
и поддержки инновационной предпринимательской активности, включающую в
себя такие стратегические переменные, как объем инвестиций в инновационную деятельность (определяется предпринимательскими структурами), льгот-
129
ные налоговые ставки и субсидии для предпринимателей, занимающихся разработкой новых технологий и инвестирующих средства в НИОКР (определяются государством).
Рассмотрим случай, когда базовая ставка налогообложения результатов
предпринимательской деятельности установлена, и государство стремится активизировать инновационную активность предпринимателей, а именно их инвестиции в новые технологии и НИОКР. Это может быть осуществлено, например, путем снижения базовой ставки налога и/или выделением дополнительных
средств предпринимателям из бюджета.
Формализуем данную ситуацию в виде иерархической игры, в которой
государство (центр) определяет долю отчислений (s) от дополнительного дохода (U) или прибыли, полученной в результате инновационной предпринима-
тельской активности, и правила и величину субсидий (f(x)), предоставляемых
предпринимателям, осуществляющим инновационную деятельность. Будем
считать, что эта величина зависит от уровня инновационной активности предпринимателя (агента), а именно от объема инвестиций (x) в НИОКР.
При отчислении государству доли дохода игра имеет вид:
x
xfs
xfxzxUsM
xfxsUM
max)()()()1(
max)()(
1
)(,
0
→+−−=
→−=
, (3.19)
а при отчислении доли прибыли соответственно:
x
xfs
xfxzxUsM
xfxzxUsM
max)())()()(1(
max)())()((
1
)(,
0
→+−−=
→−−=
. (3.20)
Решение игр (3.19), (3.20) зависит от вида функций U(x), z(x) и f(x). Во
многих исследованиях аргументируется, что для т. н. инкрементальных (или
улучшающих) инноваций результат инновационной активности U(x) нелинейно
зависит от уровня такой активности, причем здесь действует «закон уменьшающейся отдачи» (параграф 3.1). Эта тенденция U(x) может представляться
функциями, для которых U′ > 0 и U′′ < 0, например U(x) = axn, n < 1. Для учета
неопределенности, связанной с процессом и результатами инновационной деятельности, в модель может быть включена переменная, характеризующая «состояние природы» ω, например: U(x) = axn(1 + ω). Функция трудозатрат, в соответствии с аргументами, изложенными в параграфе 2.1, представлена в виде
z(x) = bxk(1 + ξ), k > 1. Метод оценки параметров функций U(x), z(x) обсуждается в параграфе 5.1.
130
Если предполагается частичная компенсация затрат на НИОКР, то функция f(x) может приниматься как f(x) = gx, где g — параметр, определяемый центром. В этом случае игры (3.19) и (3.20) стандартно решаются как игры Штакельберга (параграф 2.1).
Если центр устанавливает фиксированную ставку налогообложения и принимает решение, что компенсация затрат на НИОКР должна зависеть от получаемых результатов, то
=
1
11
)(,0
)(,
)(
UxU
UxUg
xf
, (3.21)
и игры (3.19), (3.20) решаются как игра Г2 (параграф 2.1) с параметрами оптимизации центра s, g1, U1. Возможно применение и более гибкой системы компенсации затрат на НИОКР, например, когда пропорционально компенсируются затраты при достижении определенного результата:
=
1
11
)(,0
)(,
)(
UxU
UxUxg
xf
(3.22)
Если ставка налогообложения уже известна и не подлежит изменению, то
определяются только оптимальные значения g1, U1. Если центр допускает возможность изменения налоговой ставки, то возможна также оптимизация по s. В
этом случае определить оптимальные параметры s, g1, U1 можно на основе имитационного моделирования. Другой способ заключается в том, чтобы найти
функцию наилучшего отклика агента на стратегию центра: x*(s, g), определить
оптимальное значение налоговой ставки s* при предположении отсутствия
компенсации затрат на НИОКР (g = 0), после чего из условия максимизации доли дохода (прибыли), получаемой центром, и на основе функции наилучшего
отклика агента найти оптимальное значение g* при s*.
В качестве пятого варианта проектируемой системы налогообложения ин-
новационного предпринимательства может быть использован подход, предложенный в параграфе 2.1. при обсуждении вопросов стимулирования новаторской активности персонала. Он заключается в том, чтобы установить фиксированную величину выплаты агентом центру, а размер этой выплаты устанавливается равным величине платежа центра, который он получит решением игры
Штакельберга (Г1). То есть центр должен определить свою оптимальную стратегию согласно (3.19) и сообщить агенту величину фиксированных выплат, которые должен получить центр, а вся оставшаяся прибыль остается у агента.
Агент при указанных фиксированных платежах решает следующую задачу:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]