Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели теории игр для анализа креативно-инновационной деятельности. Монография
.pdf
61
вует в разработке проекта). Найдем значения s, определяющие «переговорное
множество».
По-прежнему считаем, что стороны стремятся к максимизации своих пла-
тежей. При х = 1 должно выполняться условие положительной прибыли, получаемой каждым игроком:
0
1
( , , ξ, ) (1 )( (ξ) ) 0,
( , , ξ, , ) ( (ξ) ) 0.
M s U Z s U Z
M s U Z z s U Z z
= − −
= − −
Отсюда
1
−
s
ZU
z
. Очевидно, что центр заинтересован в уменьшении, а
агент — в увеличении s. Более взвешенной верхней оценкой s является величи-
на
)(2
max
ZU
zZU
s
−
+−
=
, получаемая из условия «справедливого» распределения при-
были, когда M0 = M1. В этом случае при z = 0 (отсутствии каких-либо затрат со
стороны агента) s
max
= 0,5, т. е. прибыль в лучшем для агента случае делится по-
ровну (принцип венчурного инвестирования «деньги за идею» («smart money»)
[98]. В итоге получаем пределы переговорного множества:
)(2 ZU
zZU
s
ZU
z
−
+−
−
.
В этом случае еще одним возможным ориентиром для компромисса (кроме
упомянутого «справедливого дележа») может стать среднее арифметическое
нижней и верхней оценок:
)(4
3
*
ZU
zZU
s
−
+−
=
. Согласно этой модели, доля прибыли,
передаваемой агенту, линейно возрастает с ростом его «материального» вклада
в проект (его прямых затрат или размера софинансирования):
z
ZU
s
)(4
3
4
1
*
−
+=
,
но даже при нулевых прямых затратах имеем s* = 0,25, что соответствует вознаграждению за «чистую идею».
Например, при прогнозируемой доходности проекта U
max
= 200 ден. ед.,
вероятности осуществления проекта p = 0,5 (что соответствует риску его неосуществления ξ = 1 — p = 0,5 и доходу U(ξ)=(1 — ξ)U
max
) и затратах центра
Z = 20 ден. ед., итоговая прибыль центра и агента зависит от прямых затрат
агента, как представлено на рис. 2.1.
Как правило, инициатор проекта не располагает значительными средствами
для осуществления проекта, поэтому доля его софинансирования в венчурных
проектах значительно ниже доли инвестора (z << Z), поэтому в данной модели
распределения прибыли каждый из игроков получает максимально возможной
платеж как раз при нулевых затратах инициатора.
62
Рис. 2.1. Влияние прямых затрат z агента на прибыль М игроков
2.1.3. Формализация задачи стимулирования новаторской активности
персонала в иерархически организованной системе
В данном разделе решается задача формализации и моделирования пове-
денческих характеристик участников креативно-инновационной деятельности в
иерархически организованной системе с учетом латентных переменных, характеризующих творческую активность сотрудников предприятия.
Предположим, что руководство предприятия (центр) стремится интенси-
фицировать креативно-инновационную деятельность за счет мобилизации
творческого потенциала персонала, привлечения новых идей сотрудников
(агентов) и реализации на этой основе новых проектов, направленных на более
эффективное использование ресурсов, снижение себестоимости производства,
повышение качества продукции, расширение производственных возможностей,
создание новых или усовершенствование имеющихся продуктов, их более эффективное продвижение на рынке и т. п. При этом предполагается, что затраты
на осуществление идеи (проекта) несет центр, а вклад агента заключается в его
«интеллектуально-творческом ресурсе», реализуемом в проекте (в некоторых
случаях желаемый эффект может быть достигнут вообще без прямых затрат со
стороны центра, а за счет креативного решения, предложенного агентом).
В этих условиях центр должен принять решение о схеме и уровне поощрения за предложенную новую идею или осуществление нового проекта и заранее
сообщить эту информацию агенту. Стимулирование может выражаться в виде
фиксированной добавки к заработной плате на время выполнения проекта, некоторого фиксированного платежа, зависящего от результативности проекта,
передаваемой агенту доли прибыли, получаемой от проекта и т. д. Зная о «пра-
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
M
0
M
1
z
M
63
вилах стимулирования», принятых центром, агент принимает решение об инициировании нового проекта, уровне активности и, соответсвенно, степени (интенсивности) его реализации (или отказе от него).
Поведение центра и агента моделируется на основе теории иерархических
игр, описывающих динамическое взаимодействие участников с неравноправным статусом и различной степенью взаимоинформированности о стратегиях
друг друга. Мы рассмотрим два варианта такого взаимодействия. В первом
случае центр, не зная о стратегии агента, сообщает ему свою стратегию r («буду
действовать так») и следует этому сообщению, а агент выбирает свою стратегию y из условия максимизации своего выигрыша с учетом сделанного сообщения (игра Штакельберга). Во втором случае центр сообщает агенту свою стратегию r(x) в виде «правил реагирования» на действия агента x («буду действовать так, если агент поступит так-то»).
Пусть u — прибыль, получаемая от инновационного проекта, и эта величина не может быть точно оценена (задана), поскольку зависит от усилий, активности исполнителя, степени реализации его интеллектуально-креативного потенциала и т. п., при этом 0 ≤ u ≤ U
max
, где U
max
— максимально возможная при-
быль. Для стимулирования активности исполнителя центр определяет поощрение r. При указанных предположениях u можно считать стратегией агента, которая будет зависеть от выбранной системы и уровня стимулирования r (стратегия центра). Тогда взаимодействие центра и агента в самом общем виде можно представить в виде игры
→
→
x
r
xrM
xrM
max),(
max),(
1
0
, (2.4)
где M0(r, x), M1(r, x) — платежные функции центра и агента соответственно.
Стратегия центра включает в себя мероприятия по совершенствованию организационного климата для творчества и инноваций на предприятии (rs), определяющего условия для осуществления креативно-инновационной деятельности
и влияющего на степень реализации интеллектуально-креативного потенциала
агента и, соответственно, на результативность его труда, и выбираемую систему
стимулирования агента (rp), влияющую на креативно-инновационную активность агента и, соответственно, достигнутые результаты. Выбор центром rs и rp
связан с соответствующими затратами zs(rs) и zp(rp). С учетом этих допущений
исследована следующую модель:
x
sppps
rr
ppsssps
xrzrzxrrM
rzrzxruxrrM
ps
max),,()(),,,(
max)()(),,(),,,(
1
,
0
→−=
→−−=
,
64
где u(rs, x, ω) — результат, получаемый от инновационного проекта; z(rs, x, ξ) —
затраты агента на разработку и реализацию проекта; ω, ξ — случайные переменные (возмущения, характеризующие неконтролируемые (неучтенные) факторы и обстоятельства, возникающие при осуществлении новых проектов («состояние природы»)). В данном случае переменные rs, rp, x имеют латентный характер и не могут быть непосредственно измерены.
Для применения модели необходимо определить функции u(·), zp (·), zs(·), z(·).
На основе теоретических и эмпирических результатов, полученных российскими и зарубежными исследователями, в том числе опытов проведения мозговых
штурмов и применения других методов поиска новых идей, сформулированы
качественные предположения о характере зависимости u(·). С ростом креативно-инновационной активности (x) результативность работы (эффект от творческой деятельности) возрастает нелинейно: при незначительной величине x эффект мал по сравнению с выполнением стандартных процедур, далее с ростом x
наблюдается некоторое повышение эффективности (полезности, качества и
т. д.) предлагаемых решений, затем наблюдается «прорыв» (предлагаются
наиболее ценные и оригинальные решения), но дальнейший рост творческой
активности (например, увеличение числа новых предложений) уже не обеспечивает заметного повышения результативности новых решений в рамках конкретного проекта. Это универсальная тенденция, наблюдаемая как в производственных, так и организационно-управленческих системах. Данная зависимость
определяется организационным климатом (организационно-управленческими,
экономическими и социально-психологическими условиями работы), а также
подготовленностью персонала.
Для определенности принято, что u(·) — ожидаемая прибыль, получаемая
от инновационного проекта, которая зависит от активности исполнителя, степени реализации его интеллектуально-креативного потенциала и т. п., а также ряда
неучтенных факторов. При этом 0 ≤ u ≤ U
max
, где U
max
— максимально возмож-
ная ожидаемая прибыль (аналог ИКР (идеальный конечный результат) в теории
решения изобретательских задач (ТРИЗ)). Для анализа рассматриваемой ситуации использована следующая функциональная зависимость:
)1(
1
0
0max
max
−
−
+
=
−ax
e
U
UU
U
u
,
где U0 — результат, получаемый при выполнении стандартных процедур без
вовлечения творческой активности (х = 0); а — параметр, характеризующий организационный климат в компании, ω — случайная величина, равномерно рас-
65
пределенная на интервале [0,1]. Зависимость результативности труда агента,
моделируемая данной функцией, приведена на рис. 2.1.
0
1
Рис. 2.1. Модельная зависимость результативности творческого труда
от активности агента в различном организационном климате
Несмотря на феноменологический характер предложенной модели, ее применение полезно для проведения исследований зависимости результативности
творческого труда и получаемых центром результатов от условий осуществления креативно-инновационной деятельности, характеристик проекта, схем стимулирования, степени реализации креативного потенциала сотрудников, а также для определения наиболее значимых факторов при принятии управленческих решений в этой сфере и оценки их чувствительности к случайным возмущениям.
Допустим, что затраты центра на совершенствование организационного
климата фиксированы, а затраты на стимулирование zp определяются выбранной центром стратегией xp, т. е. схемой стимулирования агента. При схеме стимулирования, основанной на распределении прибыли от проекта, zp = su, где
s — доля передаваемой агенту прибыли. Примем линейную зависимость затрат
агента на реализацию его креативного потенциала: z(x, ξ) = (z0+kx)(1–ξ), где
z0 — прямые затраты агента на выполнение стандартной трудовой операции
(например, размер оплаты времени, затраченного на выполнение стандартной
операции); k — параметр, характеризующий затраты агента на максимальную
реализацию креативного потенциала (например, затраты времени на генерацию
максимально возможного числа новых идей); 0 ≤ x ≤ 1. Тогда имеем следующую игру:
x
ax
s
ax
zkx
e
U
UU
U
sxsM
e
U
UU
U
sxsM
max)1)(()1(
1
),(
max)1(
1
)1(),(
0
0
0max
max
1
0
0max
max
0
→−+−−
−
+
=
→−
−
+
−=
−
−
(2.5)
U
x
66
Рис. 2.2. Зависимости результативности труда U и затрат агента z
от его творческой активности x
На рис. 2.2 в качестве примера представлены зависимости u(x) и z(x) для
U0 = 1, U
max
= 10, a = 10, z0 = 0,5, k = 6, ω = ξ = 0. Для решения игры с указанны-
ми параметрами представим ее в нормальной форме (табл. 2.2). Равновесие в
данной игре обеспечивается стратегиями s = 0,4 и х = 0,4.
Таблица 2.2
Представление игры (2.5) в нормальной форме
s/x
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
s/x
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00
3,51
5,91
7,58
8,43
8,78
8,92
0,00
–1,70
–2,30
–2,90
–3,50
–4,10
–4,70
0,10
3,16
5,32
6,83
7,59
7,90
8,03
0,10
–1,35
–1,71
–2,14
–2,66
–3,22
–3,81
0,20
2,81
4,72
6,07
6,74
7,03
7,13
0,20
–1,00
–1,12
–1,38
–1,81
–2,34
–2,92
0,30
2,46
4,13
5,31
5,90
6,15
6,24
0,30
–0,65
–0,53
–0,62
–0,97
–1,47
–2,02
0,40
2,11
3,54
4,55
5,06
5,27
5,35
0,40
–0,30
0,06
0,13
–0,13
–0,59
–1,13
0,50
1,75
2,95
3,79
4,21
4,39
4,46
0,50
0,05
0,65
0,89
0,71
0,29
–0,24
Интерпретация стратегии центра очевидна, но практическая интерпретация
стратегии агента вызывает сложности. Оптимальной стратегией агента в данном случае является реализация на 40 % его креативного потенциала. Более понятным для выстраивания поведения агента будет «перевод» неизмеряемой переменной х* в агрегированную «макропеременную» U* (переход от латентной
(скрытой) переменной, характеризующей творческую активность, к измеряемому параметру может быть осуществлен a priori посредством введенной зависимости u(x)):
10 0,4
10
* 8,6
10 1
1
1
U
e
−
==
−
+
.
2 4 6
8
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
u(x)
z(x)
U
67
Следовательно, для рассматриваемого примера центр должен устанавли-
вать 40 %-е распределение прибыли в качестве стимула, а агент должен стремиться к достижению u = 8,6 (т. е. 86 % от заданного значения U
max
). Для каж-
дого конкретного случая данная игра может быть решена после идентификации
параметров модели и представления ее в нормальной форме путем дискретизации спектра стратегий игроков.
Таким образом, для практического применения моделей необходим переход
от латентных переменных, характеризующих креативно-инновационную активность, к их наблюдаемым эквивалентам (агрегированным переменным):
u
spps
zz
psps
uzzuzuzzM
uzzuuzzM
ps
max),,()(),,,(
max)(),,,(
1
,
0
→−=
→−−=
.
Будем считать, что усилия и затраты z «интеллектуально-творческой энергии» агента на выполнение проекта зависят от достигнутого им результата
(прибыли) u. Для дальнейшего анализа взаимоотношений центра и агента необходимо выбрать вид функции z(u). При моделировании функции затрат агента
учитывается, что с увеличением получаемого результата требуется все больше
усилий как при индивидуальной, так и групповой работе. В литературе трудозатраты исполнителя в трудовых процессах моделируются различными функциями, удовлетворяющими «естественным требованиям» к таким моделям:
считается, что трудозатраты z являются нулевыми при нулевом получаемом
эффекте и прогрессивно растут при его увеличении, а при приближении результатов труда u к некоторой предельно достижимой (рекордной) величине
U
max
, трудозатраты резко возрастают [23; 29; 121]. Эти свойства функций тру-
дозатрат математически определяются как z(0) = 0; z′(u) ≥ 0; z′′(u) ≥ 0;
ma x
)(lim
Uu
uz
→
=
.
В качестве базовых функций, удовлетворяющим этим свойствам, при моделировании трудозатрат могут использоваться такие функции, как
)1ln()(
max
U
u
kuz −=
и
uU
u
kuz−=
max
)(
, где k>0 — параметр [122; 123].
Если максимальный результат от проекта U
max
рассматривается как дости-
жимый, что требует от агента хотя и значительных, но конечных затрат z
max
, то
ma x
max
)(lim
Uu
zuz
→
=
. В этом случае может использоваться, например, следующая мо-
дельная зависимость затрат «интеллектуально-творческой энергии» агента z на
выполнение инновационного проекта:
68
max
)(
U
u
kuz
n
=
,
где k — положительный параметр, характеризующий темп возрастания трудозатрат агента в зависимости от получаемого результата, n>1. Величина пара-
метра
1
max
max
−
=
n
U
z
k
может зависеть от вида и специфики проекта, интенсивности
труда, организационного климата для творчества и инноваций и других факторов. Функция трудозатрат отражает также степень предпочтения агентом денежного вознаграждения и идентифицируется, как правило, на основе информации о поведении реальных агентов в той или иной мотивационной среде
[122; 123]. На практике значение параметра может быть определено, если известна пара значений (zi, ui) (рис. 2.4) (подробнее методика определения этого
параметра рассмотрена в параграфе 5.1).
u
z
i
u
i
k =k
1
k =k
2
z
Рис. 2.3. Зависимость интеллектуально-творческих трудозатрат агента (z)
от результативности его труда (u), k2 > k1
Реальная зависимость трудозатрат агента, осуществляющего разработку и
реализацию нового проекта, может отличаться от априорно выбранной функции z(u). Поэтому в модель включено возмущение ξ:
)1()(
max
−=
U
u
kuz
n
.
Аналогично, в силу новизны проекта (опыт осуществления которого отсутствует), величина U
max
также не может быть определена точно. Для включения
неопределенности в оценке результатов проекта в модель будем считать, что
максимально возможная прибыль от проекта может отличаться от предполага-
69
емого значения в большую или меньшую сторону: U
max
(ω) = U
max
(1 – ω), где
ω — случайное возмущение.
С учетом сделанных предположений и введенных параметров базовая игра
(2.4) будет конкретизирована и исследована в разделах 2.1.4 и 2.1.5 при использовании различных схем стимулирования.
2.1.4. Стимулирование на основе отчисления
доли прибыли от проекта
В данном разделе решается задача определения и обоснования оптималь-
ных решений участников креативно-инновационной деятельности в иерархически организованной системе, предполагающей отчисление доли прибыли центра агенту, осуществляющему разработку и реализацию нового проекта.
Предположим, центр стимулирует новаторскую деятельность персонала
путем передачи сотруднику-новатору (агенту) части прибыли от проекта (распределение полученной прибыли в определенной пропорции). Применение такой схемы стимулирования может быть оправдано тем, что при введенных
предположениях (агент не вносит материальный вклад в проект, а задействует
свой интеллектуально-творческий ресурс) агент может прикладывать больше
усилий на выполнение проекта, заранее зная, что от этого будет зависеть получаемая им доля прибыли. Такая схема оказывается довольно универсальной для
любого проекта: чем более полезной для центра оказывается предложенная и
реализованная агентом идея, тем лучший результат получают оба участника.
При венчурном инвестировании также иногда применяется схема распределения прибыли инвестора («прибыль в обмен на идеи»), а не дохода от проекта,
как в случае прямых инвестиций, когда инвесторы распределяют доход в зависимости от материального вклада каждого из них в проект. Вопрос заключается
в том, в какой пропорции распределять прибыль, чтобы максимально эффективно стимулировать агента и мобилизовать его интеллектуально-творческий
ресурс для получения наилучшего результата для центра.
Формализуем данную ситуацию на базе игры (2.4). Пусть s[0, 1] — стра-
тегия центра, определяющая долю прибыли, передаваемую агенту. Тогда имеем
игру Штакельберга, в которой центр, не имея информации о состоянии природы
(ξ), устанавливает долю отчисляемой прибыли (s), а агент наблюдает ξ и принимает решение о степени выполнения проекта, определяющее прибыль u:
70
u
s
uzsuusM
ususM
max),(),,(
max)1(),(
1
0
→−=
→−=
(2.6)
Используя введенные функции U
max
(ω) и z(u,ξ), получаем
u
n
s
U
u
ksuM
usM
max)1(
)1(
max)1(
max
1
0
→−
−
−=
→−=
. (2.7)
Поскольку в данной игре центр имеет «право первого хода», он выбирает
свою стратегию s, зная, что агент будет выбирать стратегию u, реагируя на сообщение центра. Поэтому центр выбирает и сообщает такую стратегию s*, которая обеспечивает ему максимальное значение M0 при соответствующем отклике агента (равновесие Штакельберга).
Оптимальные стратегии игроков (s*, u*) определяются аналитически на
основе принципа обратной индукции. Функция M1(s, u) является дважды непре-
рывно дифференцируемой и вогнутой (
0
2
1
2
u
M
)при n > 1. Поэтому наилучший
отклик агента на стратегию центра u*(s) определяется из условия
0
*
1
=
=uu
u
M
:
1
1
max
)
)1(
)1(
()(*
−
−
−
=
n
nk
sU
su
. Подставляя это выражение в платежную функцию цен-
тра, из условия
0
*
0
=
=ss
s
M
находим оптимальную стратегию центра s*:
)1(
)
)1(
)1(
)(1(
1
1
max
0
−
−
−
−
=
−
ns
nk
sU
ns
s
M
n
,
s*=1/n.
Зная оптимальные стратегии игроков, легко определить их платежи в ситу-
ации равновесия M0(s*,u*), M1(s*,u*).
Таким образом, в целях наиболее эффективного стимулирования сотрудников, центру следует оценить параметры модели (методика оценки представлена в параграфе 5.1) и сообщить сотрудникам о том, что прибыль, получаемая
от новых проектов, будет делиться в соотношении 1/n между центром (организацией) и агентами (сотрудниками, предложившими и осуществившими новый
проект), и действовать согласно этому сообщению. Теоретически, это является
наиболее эффективным (с точки зрения максимизации результата центра) стимулом для осуществления новаторской деятельности сотрудников.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]