Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели теории игр для анализа креативно-инновационной деятельности. Монография
.pdf
71
В частности, при n = 2 прибыль делится пополам. С практической точки
зрения подобное решение является весьма удобным для центра, поскольку не
зависит от вида и характеристик проекта, хотя поведение агента и результаты,
получаемые участниками, зависят от этих факторов. В ситуации равновесия
платежи игроков составят соответственно
=
k
U
M
8
max
0
и
=
k
U
M
16
max
1
, т. е. конеч-
ный результат, получаемый центром при такой схеме стимулирования, превышает результат, получаемый агентом, на величину
k
U
16
max
, которая может рас-
сматриваться как «плата за риск».
Для анализа того, как случайные возмущения влияют на решение игры
(2.7), с помощью программы Palisade Risk проводилось имитационное моделирование поведения центра и агента. При этом было принято, что при любой
стратегии центра s агент выбирает u = 0, если при всех других его возможных
стратегиях его платеж M1 ≤ 0. Рассматривались влияние таких параметров модели, как U
max
, k, ξ и ω на выбор игроками стратегий (s* и u*) и результаты это-
го выбора (платежи игроков) M0 и M1. Для оценки влияния каждого из указанных параметров проводилось 1000 итераций. Параметры ξ и ω определялись
как случайные переменные с нормальным распределением со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3, что обеспечивает довольно широкий диапазон отклонений в моделируемом поведении агента (исполнителя проекта),
определяемом его функцией затрат z(u, ξ), и в оценке параметра, характеризующего максимальный ожидаемый результат от проекта U
max
(ω). Полученные
результаты свидетельствуют об устойчивости оптимальной стратегии центра: в
90 % случаев s* попадает в интервал [0,425, 0,550] со средним 0,485, что прак-
тически совпадает со значением, полученным аналитически (s* = 0,5).
Для параметров U
max
и k устанавливалось равномерное распределение со-
ответственно в диапазонах [0,01, 100] и [0,5, 5]. Это довольно широкие диапазоны изменений параметров, характеризующих инновационный проект. Они
устанавливают различия в ожидаемых результатах до 10 000 раз, а различия в
трудоемкости проекта — до 10 раз (значение k = 5 соответствует пятикратному
превышению затрат агента над достигнутым результатом, и дальнейшее увеличение значения этого параметра делает проект трудновыполнимым и малопривлекательным для агента). Результаты численных экспериментов по оценке
чувствительности стратегии центра к изменениям данных параметров модели
приведены в таблице 2.3 (величины α1 и α2 соответствуют нижней и верхней
границам интервала, в который попадают 90 % значений изменяемых параметров модели и результатов, полученных на ее основе).
72
Таблица 2.3
Влияние параметров U
max
и k на стратегию центра
Параметр
Мин.
значение
Среднее
значение
Макс.
значение
α1
α2
Влияние U
max
U
max
0,016
50,001
99,955
4,995
94,906
s*
0,375
0,482
0,575
0,375
0,575
Влияние k
k
0,504
2,750
4,999
0,721
4,774
s*
0,325
0,456
0,575
0,350
0,525
Результаты имитационного моделирования демонстрируют устойчивость
оптимальной стратегии центра (величина s* изменяется в сравнительно узком
диапазоне при весьма значительных изменениях параметров, со средним значением близким к 0,5). Это обстоятельство делает удобным практическое применение этой схемы для широкого круга ситуаций и осуществляемых проектов,
поскольку оптимальное значение доли прибыли, выделяемой агенту, слабо зависит от характеристик проекта. Согласованность данной стратегии с интуитивным представлением о «справедливом» распределении результатов может
давать исполнителю дополнительные «психологические» стимулы.
2.1.5. Стимулирование на основе фиксированных выплат
В данном разделе решается задача определения и обоснования оптимальных решений участников креативно-инновационной деятельности в иерархически организованной системе, предполагающей фиксированные выплаты центром агенту, осуществляющему разработку и реализацию проекта.
Рассмотрим схему стимулирования на основе фиксированных выплат. Как
показано в параграфе 2.1.1, и в этом случае величина выплаты должна зависеть
от результативности проекта (достигаемого агентом результата). Допустим, что
центр сообщает агенту следующее правило, определяющее поощрение: агент
получит выплату x1, если в результате реализации проекта будет получена прибыль U1, иначе агент не получает ничего:
=
1
11
11
,0
,
),,(
Uu
Uux
uUxB
,
73
где B(x1, U1, u) — премиальная выплата агенту за разработку и реализацию про-
екта.
Подобная схема взаимоотношений моделируется игрой:
u
Ux
uzBM
xuM
max),(
max
1
,
10
11
→−=
→−=
. (2.8)
Численное решение данной игры дает оптимальные значения x*1 и U*1, которые максимизируют платеж центра (рис. 2.4). Взаимоотношения участников,
построенные по типу игры (2.8) обеспечивают центру более высокие платежи,
чем схема выплат на основе игры (2.7) (этот результат согласуется с выводами
Ю. Б. Гермейера [32] и Н. С. Кукушкина [89] из исследования иерархических
игр различных видов). Так, при U
max
= 10 и k = 1 при использовании оптималь-
ной стратегии в игре (2.7) платеж центра M0 = 1,25, тогда как в игре (2.8) его
максимальный платеж при этих же параметрах составляет 2,25 при значениях
1,2 ≤ x1 ≤ 4,2 и 3,2 ≤ U1 ≤ 6,4. Однако такая компенсаторная (по терминологии
[116]) схема стимулирования требует весьма точного определения характери-
стик проекта, так как решение игры в этом случае очень чувствительно к возможным возмущениям параметров модели. В частности, если центр неточно
знает функцию затрат агента или неточно оценивает ожидаемый результат от
проекта, то малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий.
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
0 2 4 6 8
U1M0, x
1
M
0
x
1
Рис. 2.4. Результаты имитационного моделирования стратегии центра
74
В таблице 2.4 приведены результаты численного решения игры (2.8) при
фиксированных параметрах U
max
= 10, k = 1, U1 = 5 и случайных возмущениях ξ
и ω.
Таблица 2.4
Влияние случайных возмущений на решение игры (2.8)
Параметр
Мин.
значение
Среднее
значение
Макс.
значение
α1
α2
Изменяемые параметры
ξ
–0,92
0
0,90
–0,49
0,49
ω
–0,99
0
0,90
–0,49
0,49
Численное решение игры
x1*
0,00
2,33
4,75
0,00
4,00
M0
0,00
2,19
4,75
0,00
3,75
u*
0,00
4,53
5,00
0,00
5,00
M1
0,00
0,11
0,25
0,00
0,24
Как следует из таблицы 2.4, диапазон изменений оптимальной стратегии
центра (значения выплачиваемого поощрения) при рассматриваемых возмущениях весьма широк, что свидетельствует о сильной чувствительности модели к
изменению параметров. Инновационные проекты и особенно так называемые
«радикальные инновации» часто связаны со значительной неопределенностью
как результатов, так и процессов их достижения. Поэтому практическое использование этой схемы представляется ограниченным областью достаточно
хорошо «просчитываемых» проектов и инкрементальными инновациями. Эта
схема ни в коей мере не стимулирует развитие агента. Также обращает на себя
внимание то, что при данной системе стимулирования разница в платежах центра и агента значительно больше, чем при схеме стимулирования, основанной
на разделении прибыли, что делает эту схему излишне «жесткой» и может приводить к конфронтации участников проекта (для рассматриваемого примера
средний платеж центра 2,19, а агента — 0,11).
Вариантом комбинирования двух рассмотренных схем является переход к
фиксированным выплатам агента центру, размер которых устанавливается равным величине платежа центра, который он получит решением игры Штакельберга (Г1). Т. е. модель планирования заключается в следующем: центр определяет свою оптимальную стратегию в игре (2.6) и сообщает агенту величину
фиксированных выплат (A), которые должен получить центр, а вся оставшаяся
75
прибыль остается у агента. На этапе реализации решения агент при указанных
фиксированных платежах решает следующую задачу:
u
AuzuusM max),(),,(
1
→−−=
,
где A — размер фиксированной платы, определяемый из решения игры (2.6):
A=M0(s*, u*).
Например, при функции затрат, используемой в игре (2.6),
k
U
MA
8
max
0
==
.
Оптимальная стратегия агента определяется из условия
0)
8
(
*
max
max
2
=−−
=uu
k
U
U
u
ku
u
и составляет
k
U
u
2
*
max
=
, т. е. при такой схеме стимули-
рования активность агента в два раза выше, чем при схеме стимулирования, основанной на отчислении доли прибыли. Платежи центра и агента при такой
схеме равны (
k
U
MM
8
max
10
==
). Дополнительным преимуществом такой схемы
является возможность стимулирования развития агента и снижение риска центра, связанного с неопределенностью проекта.
Предложенные модели могут использоваться как для разработки системы
стимулирования новаторской активности персонала, так и для согласования
схемы и уровня вознаграждения при переговорах об осуществлении конкретных проектов между руководством и сотрудниками фирмы, а также между инвестором и исполнителем проекта.
Определенную критику может вызвать ограниченное число рассмотренных
систем стимулирования. В данном разделе исследовались модели, наиболее
распространенные в реальной практике стимулирования, причем цель данного
исследования состояла не столько в создании новых механизмов стимулирования, сколько в определении возможностей применения существующих механизмов в креативно-инновационной деятельности, характеризующейся заметной неопределенностью процессов и результатов. В частности, оценивалась и
сравнивалась стабильность решений, приводящих игроков к равновесиям при
различных схемах стимулирования в условиях неопределенности. Кроме того,
была предложена новая «гибридная» схема стимулирования на основе двух базисных. Конструирование и оценивание более сложных схем, например, по типу игры Г3 Гермейера, а тем более игр более высоких порядков с практической
точки зрения нецелесообразны из-за сложностей интерпретации решений. Кроме того, известна теорема Кукушкина об эквивалентности игр с точки зрения
платежа [ ].
76
Аналогичные подходы и модели используются в данной работе для анализа влияния органов государственной власти на инновационно-предпринимательскую активность с учетом налоговых отчислений (параграф 3.3). В качестве стратегических параметров модели выступают ставка налогообложения
результатов инновационной деятельности (назначается центром) и результат
этой деятельности (зависит от инновационных предпринимателей). Функция,
определяющая затраты на осуществление инновационной деятельности, характеризует экономико-финансовые, технологические, ресурсные, административные, правовые и иные ограничения и барьеры, а также отражает экономические
условия деятельности предпринимателей. Неопределенности результатов и
риски инновационного предпринимательства учитываются путем введения в
модель случайных возмущений.
2.2. Формализация и решение задачи
совместного осуществления новых проектов
В данном параграфе решаются задачи организации сотрудничества работников предприятия в рамках совместно осуществляемых инновационных проектов, в частности привлечения сотрудников предприятия, имеющих необходимые компетенции и квалификацию, к участию в проекте и создания условий
для стимулирования их активности.
Создание творческих коллективов для работы над инновационными проектами является ключевым аспектом организации креативно-инновационной деятельности. Как правило, участие в проекте связано с определенными издержками, поэтому для привлечения участников и организации их эффективного сотрудничества должна быть выстроена соответствующая система их стимулирования и взаимодействия.
2.2.1. Общая постановка задачи и ее решение
для системы двух участников
В общем виде задача может быть представлена следующим образом. Будем
считать, что в организации (отделе, лаборатории и т. д.) n сотрудников, каждый
из которых потенциально может внести свой вклад xi в проект, но участие в
77
проекте связано с определенными издержками ci. Решение участвовать в проекте могут принять k игроков, k = 1, .., n).
Рассмотрим игру:
i
x
iiikiii
xcXxfM max)(),(
\
→−=
, (2.9)
где Mi — платежная функция i-го игрока, fi(∙) — функция, определяющая результат, получаемый i-м игроком в зависимости от его активности в проекте и
активности других k-1 участников, присоединившихся к проекту (X
k\i
). Кроме
того, данная функция может учитывать согласованность действий участников,
синергетический эффект от их взаимодействия и т. д. Вклад участника xi может
формализоваться с учетом квалификации, опыта, способностей и т. д. Т. е. данная задача является весьма сложной и предполагает возможность широкого
спектра вариантов, не сводимых к классической модели «дилемма узников».
Вначале рассмотрим проблему взаимодействия двух участников в иннова-
ционном проекте, затем будет проведен анализ решений об участии в проекте в
зависимости от количества и состава участников.
Условие целесообразности совместного участия двух игроков в реализации
проекта может быть выражено в форме Ю. Б. Гермейера [32]:
;),(
1211
Lxxf
,),(
2212
Lxxf
где
21
, ff
— платежные функции игроков;
11
Xx
— стратегия и множество
стратегий первого игрока;
22
Xx
— стратегия и множество стратегий второго
игрока;
21
,LL
— гарантированные результаты игроков:
1
L
=
11
max
Xx
),(min
211
22
xxf
Xx
;
),(minmax
2122
11
22
xxfL
Xx
Xx
=
.
Предположим, что двум сотрудникам компании предложено участвовать в
проекте, если оба соглашаются, то их платежи составят pi, а затраты на участие
составят ci, i = 1,2. Будем считать, что даже при «фиктивном» участии или отка-
зе от участия одного из игроков, проект может быть реализован, при этом платеж игрока, работающего в проекте составит si, а отказавшегося или работающего «фиктивно» — ri. Формализуем проблему в варианте биматричной игры,
которая задается следующей платежной матрицей:
−
−−−
)0,0(),(
),(),(
221
2112211
csr
rcscpcp
,
78
где первые чистые стратегии игроков соответствуют их участию в проекте,
вторые — их отказу от участия (или «фиктивному» участию). Предполагается,
что pi ≥ si ≥ ri ≥ 0, ci ≥ 0, i = 1,2. Если:
p
i — сi
≥ ri,
2,1=i
, (2.10)
то данная игра имеет равновесие Нэша в чистых стратегиях (1, 1), которое бу-
дет являться и оптимумом по Парето. Если при этом ci ≥ si,
2,1=i
, то игра име-
ет еще одно равновесие Нэша в чистых стратегиях (2, 2), но очевидно, что при
условии (2.10) игроки будут стремиться выйти на стратегии одновременного
участия в проекте. При таких условиях игра имеет еще одно решение в смешанных стратегиях (x1, x2) (общее решение игры приведено в Приложении):
iii
ii
j
rsp
sc
x
−−
−
=
,
где xi — вероятность выбора i-м игроком своей первой чистой стратегии (участие в проекте).
Это решение показывает, что при отсутствии переговоров (решение принимается синхронно) игроки ориентируются, в первую очередь, на возможные
действия другого участника, а не собственные результаты от проекта: вероятность участия в проекте тем выше, чем больше разница платежей другого игрока при единичном участии в проекте и при отказе от него (si — ri). Поскольку
платежи игроков в ситуации равновесия в смешанных стратегиях будут всегда
не больше их платежей в равновесии (1,1) при условии (2.10), то игроки будут
стремиться выйти на стратегии одновременного участия в проекте, что и является условием его осуществления. В данном случае знак ≥ предполагает «благожелательность» игроков [115]. Если данное предположение не выполняется,
то условие осуществления проекта: p
i — сi
> ri,
2,1=i
.
Ситуация значительно изменяется, если pi — сi < ri, то есть хотя бы у одно-
го из участников появляется стимул «фиктивного» участия или отказа от проекта (при отказе от предположения о «благожелательности» pi — сi ≤ ri). Это
возможно, когда вознаграждение за проект не зависит (или зависит в незначительной степени) от реального вклада игроков, или игрокам выгоднее осуществлять индивидуальные проекты или участвовать в других проектах). Здесь
также возможны несколько случаев:
а) сi ≤ si,
2,1=i
определяет ситуацию, когда в игре есть 2 равновесия Нэша
в чистых стратегиях (1, 2) и (2, 1), т. е. выполнение проекта возможно одним из
участников, в то время как другой будет уклоняться от участия в нем;
79
б) i, сi ≤ si
j, сj > sj определяет ситуацию, когда в игре есть 1 равновесие Нэша в чистых стратегиях (1, 2) или (2, 1), т. е. выполнение проекта попрежнему возможно;
в) сi > si,
2,1=i
определяет ситуацию, известную в литературе как «ди-
лемма узников», когда в игре есть одно равновесие Нэша (2, 2), к которому и
будут стремиться игроки в бесповторной статической игре, несмотря на наличие оптимума по Парето (1, 1), где каждый из игроков мог бы получить лучший
результат; в этом случае осуществление проекта невозможно.
Таким образом, осуществление проекта возможно в ситуациях, когда
pi — сi ≥ ri,
2,1=i
или
pi — сi < ri, сi ≤ si,
2,1=i
или
pi — сi < ri, i, сi ≤ si
j, сj > sj;
и невозможно, если
pi — сi < ri, сi > si,
2,1=i
.
В литературе проблема участия в инновационных проектах часто рассмат-
ривается в контексте ситуации, известной как «дилемма узников» и сводится к
структуре соответствующей прототипной игры [157; 162; 302]. Проведенное
моделирование проблемы участия в проекте на основе простой биматричной
игры показывает, что «дилемма узников», несмотря на частые апелляции к ней
как базовой модели кооперирования в инновационных процессах, является
частным случаем ситуаций, возникающих при взаимодействии участников инновационных проектов, и значительным упрощением возможного многообразия вариантов взаимодействия участников проектов.
2.2.2. Анализ и моделирование условий совместного осуществления
инновационных проектов с учетом параметров,
характеризующих квалификацию и компетенции участников
Рассмотрим далее, как на решение участвовать в инновационном проекте
влияет количество участников. Для конкретизации функции
),(
\ikii
Xxf
в игре
(2.9) будем предполагать, что игроки вносят одинаковый вклад в проект, т. е.
стратегическая переменная каждого игрока может принимать значения xi = 1
(участвовать) или xi = 0 (не участвовать) [232]; затраты всех игроков одинаковы
(ci = c), а результат, получаемый игроком от участия в проекте зависит только
от числа игроков. Тогда величина X
k\i
в (2.9) может быть представлена как
80
=
ji
iik
xX
\
(2.11).
Платежная функция каждого игрока должна удовлетворять условиям
Mi(0,0) = 0
(при отказе от участия всех игроков, каждый получает нулевой платеж) и
Mi(0,k) = fi(0, k)
(платеж, получаемый игроком, не участвующим в проекте, в котором уже
участвуют k игроков).
Условием участия в проекте является:
Mi(1,k) — Mi(0,k) > 0. (2.12)
Разность di(k) = Mi(1,k) – Mi(0,k) можно рассматривать как стимул для i-го
игрока «включаться» в проект, в котором уже k игроков, k = 1,.., n – 1. Принимая во внимание (2.9) и предполагая идентичность игроков (fi(·) = f(·) и
ci(·) = c), это условие можно переписать как d(k) = f k+1) – c – f(k), откуда сле-
дует d′(k) = f′(k + 1) – f′(k).
В случае выпуклости f(·) d′(k) > 0, т. е. стимул участвовать в проекте воз-
растает с ростом числа участников. Это может быть связанно с синергетическим эффектом взаимодействия сотрудников с разной квалификацией, разными
подходами к решению задач и т. д. Например, для f(k) = ak2 условие (2.12) имеет вид: a(2k + 1) – c > 0 и d′(k) = 2a > 0. При таких условиях ожидается участие
в проекте всех членов команды при c < a(2k + 1).
Если f(k) — функция вогнутая (выпуклая вверх), d′(k) < 0, т. е. стимул вклю-
чаться в проект с ростом числа его участников уменьшается. Это связано с эффектом «убывающей отдачи» инновационной деятельности [300]. Вклад каждого
участника увеличивает результат проекта, но маржинальная отдача уменьшается
[232]. Если, например, f(k) = ak
1/2
, то проект обладает привлекательностью для
участников пока
)1( kkac −+
, но стимул участвовать в нем уменьшается при
увеличении k, так как d′(k) =
0
12
)1(
++−kk
kka
. Вероятность уклонения от участия
(или, напротив, стремление «фиктивно» участвовать) увеличивается с ростом
коллектива (в социальной психологии подобный эффект называется «социальной
пассивностью» (social loafing) [246]). Включение дополнительных участников в
проект возможно пока выполняется условие (2.12).
Более реальный с точки зрения практики вариант — это S-образная функ-
ция f(k), т. е. вначале командная работа увеличивает дополнительную отдачу с
ростом числа участников, но после определенного значения kc тенденция меня-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]