Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логика. Учебное пособие-2.pdf
71
Таблица распределенности терминов в суждениях
Термины в суждении
А
Е
I
О
S
P
P
выделяющих
суждений
Рис. 11
3.3.Логические отношения между простыми
суждениями
Логические отношения между суждениями
устанавливаются с точки зрения их сходства по смыслу и
возможности быть одновременно истинными. В силу этого
логические отношения устанавливаются лишь между
сравнимыми суждениями.
Сравнимыми называются суждения, у которых
одинаковые субъекты и предикаты, но различные
количетвенно-качественные характеристики.
Например, сравнимыми являются суждения: «Все
металлы (S) электропроводны (Р) » и «Некоторые металлы
(S) не являются электропроводными (Р)».
Логические отношения между простыми
сравнимыми суждениями обычно наглядно представляют с
помощью схемы, называемой логический квадрат
(рис.12).
72
Его вершины обозначают основные типы простых
категорических суждений – А, I, Е, О; стороны и
диагонали квадрата – логические отношения между
суждениями.
Между сравнимыми простыми суждениями
существует два вида логических отношений:
совместимости и несовместимости.
Отношения совместимости - это отношения между
суждениями, которые могут быть одновременно
истинными, так как они выражают одну и ту же мысль
полностью или хотя бы частично.
Различают три вида совместимости: 1)
эквивалентность (полная совместимость); 2) частичная
совместимость (субконтрарность); 3)подчинение.
Рис. 12
73
1. Эквивалентность - это логическое отношение
между такими суждениями, которые имеют одинаковые
субъекты и предикаты,однотипную – утвердительную или
отрицательную – связку, одну и ту же выраженную
квантором количественную характеристику.
Эквивалентные (равнозначные) суждения выражают одну
и ту же мысль в различной языковой форме: субъект и
предикат могут быть выражены словами-синонимами или
на разных языках. Например, «Это – стол» и «Itisatable».
Эквивалентные суждения всегда одновременно
истинны или ложны (полная совместимость). С помощью
логического квадрата отношение эквивалентности не
иллюстрируется.
2. Частичная совместимость (субконтрарность) –
это отношение между двумя частными суждениями
разного качества, то есть между суждениями
частноутвердительным (I) и частноотрицательным (О). Их
логические формы:
«Нек. S есть Р» и «Нек. S не есть Р».
Эти суждения могут быть одновременно истинными, но
не могут быть одновременно ложными. При ложности
одного из них другое будет обязательно истинным. При
истинности одного из них – другое может быть как
истинным, так и ложным. В логическом квадрате
отношение частичной совместимости (субконтрарности)
представлено нижней горизонталью.
3. Подчинение – это логическое отношение между
суждениями одного качества, но разного количества, то
есть: между суждениями общеутвердительным (А) и
частноутвердительным (I), а также между суждениями
общеотрицательным (Е) и частноотрицательным (О).
74
Таким образом, в отношении подчинения находятся:
1) «Все S есть Р» и «Нек. S есть Р»;
2) «Ни одно S не есть Р» и «Нек. S не есть Р».
Для отношения подчинения характерны две
зависимости. Во-первых, при истинности общего
суждения частное суждение всегда будет истинным. Вовторых, при ложности частного суждения
общеесуждениетакжебудет ложным. В логическом
квадрате отношения подчинения представлены
вертикальными сторонами квадрата (слева –
утвердительные суждения; справа– отрицательные
суждения).
Отношения несовместимости это отношения между
суждениями, которые не могут быть одновременно
истинными.
Существует два вида отношений несовместимости:
1) противоположность (контрарность) и 2) противоречие
(контрадикторность).
1. Противоположность (контрарность) - это
отношение между двумя общими суждениями разного
качества, то есть между общеутвердительным (А) и
общеотрицательным (Е) суждениями. Их логическая
форма:
«Все S есть Р» и «Все S не есть Р».
Эти суждения не могут быть одновременно истинными,
но могут быть одновременно ложными. При истинности
одного изних другое обязательно будет ложным. При
ложности одного - другое может быть как истинным,
так и ложным. В логическом квадрате отношение
75
противоположности (контрарности) представлено верхней
горизонталью.
2. Противоречие (контрадикторность) – это
отношение между суждениями разного качества и разного
количества, которые не могут быть одновременно ни
истинными, ни ложными, но всегда имеют различное
значение истинности. Таким образом, это отношение
между суждением (А)общеутвердительным и суждением
(О)частноотрицательным, а также между суждением
(Е)общеотрицательным и суждением
(I)частноутвердительны.
При истинности суждения (А) - суждение
(О)обязательно ложно, и наоборот. Можно сказать, что это
отношение полной несовместимости. В логическом
квадрате отношения противоречия (контрадикторности)
представлены диагоналями квадрата.
Соответственно отношениям, в которых суждения
находятся, квалифицируются и называются сами суждения:
эквивалентные, подчиняющие и подчиненные,
субконтрарные, противоположные (контрарные) и
противоречащие (контрадикторные).
Например, для суждения «Все люди обладают
сознанием», чья логическая форма «Все S есть Р»(А),
противоречащим суждением будет «Некоторые люди не
обладают сознанием», чья логическая форма «Нек. S не
есть Р»(О), так как между ними логическое отношение
противоречия (контрадикторности).
76
3.4. Логические операции с простыми суждениями
Логическими операциями с простыми суждениями
называются простейшие их преобразования с целью
уточнения информации, в них содержащейся. К ним
относятся: превращение, обращение, противопоставление
предикату и противопоставление субъекту.
1. Превращение (обверсия) – логическая
операция, в ходе которой изменяется качество исходного
суждения и заменяется предикат на понятие,
противоречащее ему. Превращение опирается на правило:
двойное отрицание равносильно утверждению. Двойное
отрицание вводится путем замены связки на
противоположную («есть» на «не есть» и наоборот) и
замены предиката (Р) на его отрицание (не-Р).
Количественная характеристика суждения при этом не
меняется.
Например, суждение «Все адвокаты(S) – юристы
(Р)» имеет логическую форму «Все S есть Р». В
результате операции превращения мы получает: «Все S не
есть не-Р», то есть в языковом выражении: «Все адвокаты
не являются не юристами». Правильность проведенной
операции можно проверить с помощью кругов Эйлера.
Схема, изображающая отношение объемов S и Р в
исходном суждении, должна соответствовать и результату
логического преобразования. Все логические операции не
изменяют информацию, но только уточняют ее.
2. Обращение (конверсия) – логическая
операция, в ходе которой субъект и предикат меняются
местами, при этом качество суждения не меняется.
Например, суждение «Некоторые растения (S)
являются лекарственными (Р)» имеет логическую форму
77
«Нек. S есть Р». В результате операции обращения мы
получает: «Нек. Р есть S», то есть в языковом
выражении:«Некоторое являющееся лекарственным (нечто
обладающее лекарственным эффектом) есть растение».
Количественная характеристика суждения в ходе
операции обращения может меняться. Поэтому надо
знать правила операции обращения:
а) без изменения количества, обращаются
суждения, где оба термина распределены или оба термина
не распределены.
Например, суждение (Е) «Ни одно S не есть Р»
обращается в суждение (Е) «Ни одно Р не есть S»; также
суждение (I) «Нек. S есть Р» обращается в суждение в (I)
«Нек. Р есть S».
б) в суждении (А), где субъект распределен, а
предикатнераспределен, в результате операции
обращения меняется количественная характеристика с
общей на частную (обращение с ограничением).
Например, суждение «Все S есть Р» обращается в
суждение «Нек. Р есть S».
в) суждение частноотрицательное (О) не
обращается.
Из вышеприведенных правил исключения
составляют выделяющие суждения:
- суждение общеутвердительное (А)
выделяющее обращается в суждение
общеутвердительное (А).
- суждение частноутвердительное (I)
выделяющее обращается в суждение
общеутвердительное (А).
78
Например, суждение «Только некоторые города (S)
– столицы государств (Р)» имеет логическую форму
«Только нек. S есть Р» обращается в суждение «Все Р
есть S» - « Все столицы государств есть города».
3. Противопоставление предикату – это
логическая операция преобразования суждения, в
результате которого субъектом становится понятие,
противоречащее предикату исходного суждения (не-Р), а
предикатом – субъект исходного суждения (S).
Противопоставление предикату можно рассматривать как
результат последовательного проведения операций
превращения и обращения. Проводится в два этапа:
1) проводится операция превращения исходного
суждения, устанавливая отношение S к не-Р;
2) суждение, полученное путем превращения,
обращается, в результате чего устанавливается отношение
не-Р к S.
Количественные и качественные характеристики
суждения в процессе операции противопоставления
предикату могут меняться согласно правилам операций
превращения и обращения.
Например, суждение «Все люди(S) смертны (Р) »
имеет логическую форму «Все S есть Р».
В процессе противопоставления предикату это
суждение преобразуется: 1)«Ни одно S не есть не-Р»
2)«Ни одно не-Р не есть S», что в языковом выражении
означает: «Ни один бессмертный не есть человек».
4. Противопоставление субъекту – логическая
операция преобразования суждения, в результате которого
субъектом становится предикат исходного суждения (Р), а
79
предикатом – понятие, противоречащее субъекту
исходного суждения (не-S).
Противопоставление субъекту также можно
рассматривать как результат последовательного
проведения операций обращения и превращения.
Проводится в два этапа:
1) сначала проводится операция обращения
исходного суждения, устанавливающая отношение Р кS;
2) потом суждение, полученное путем обращения,
превращается, в результате чего устанавливается
отношение Р к не-S.
Количественные и качественные характеристики
суждения в процессе операции противопоставления
субъекту также могут меняться согласно правилам
обращения и превращения.
Например, то же самое суждение «Все люди (S)
смертны (Р)» с логической формой «Все S есть Р», в
процессе противопоставления субъекту преобразуется:
1)«Нек. Р есть S» 2)«Нек. Р не есть не-S». В языковом
выражении: «Некоторые смертные не есть не – люди».
3.5.Сложные суждения, их виды
Сложным называют суждение, состоящее из
нескольких простых, связанных логическими
связками. Вид сложного суждения определяется
характером логической связки. Соответственно выделяют
следующие основные виды сложных суждений:
1. Конъюнктивными (соединительными)
называются суждения, состоящие из нескольких простых,
80
связанных логической связкой «конъюнкция» - - (в
русском языке ей соответствует соединительный союз
«и»). Например, «По реке плыли корабли (a), лодки (b) и
другие предметы (с)». В состав данного суждения входит
три простых суждения: (а) «По реке плыли корабли»; (b)
«По реке плыли лодки»; (с) «По реке плыли другие
предметы». Символическая запись: а, b, с.
Конъюнктивное сложное суждение истинно при
истинности всех составляющих его простых суждений и
ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия
истинности такого суждения наглядно показаны в сводной
таблице на (рис. 13), где истинность суждения обозначена -
и, а ложность – л. В первых двух столбцах таблицы а и b,
обозначающие простые суждения, берутся как
независимые, и потому учитываются все возможные
сочетания их значений истинности: ии, ил, ли, лл. В
третьем столбце показано значение сложного
конъюнктивного суждения. Из четырех построчных
вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда
истинны оба простых суждения: а иb.
Условия истинности простых суждений
а
b
a b
а b
a
b
a b
a b
и и и и л и и
и л л и и л л
л и л и и и л
л л л л л и и
Рис. 13