Логико-философские труды. Логические исследования. Основоположения арифметики

Надо сказать, что и до Фреге логика использовала формальный язык для представления некоторых фрагментов вывода. Типичным, да и, пожалуй, единст венным примером здесь является силлогисти­ка. Язык, описывающий структуру простого атрибутивного суждения, в некоторой степени может служить аналогом тому, что хочет сделать Фреге. Однако его задача и по существу, и по объёму значительно пре­восходит то, что было сделано в традиционной логике. Дело даже не в том, что силлогистика не охватывает множества умозаключений, из­вестных из практики рассуждений, например, выводы из сложных суж­дений, для которых традиционная логика так и не построила никакой целостной теории, но ограничилась лишь перечислением основных из них. Аппарат традиционной логики совершенно не приспособлен для выражения большинства утверждений математики, ориентированной на анализ отношений. Кроме того, даже представленная в формальном виде, традиционная силлогистика не являет ся строго дедуктивной тео­рией. Вид, который придали ей учебники логики, скорее характеризует её как дескриптивную теорию, описывающую некоторую сложившую­ся практику рассуждений с фиксированными правилами, следование которым позволяет из истинных посылок получать истинные заключе­ния. Как зачаток дедуктивной формы силлогистики можно рассматри­вать процедуру сведения одних модусов к другим, но и здесь принци­пы сведения не всегда имеют чёткую формулировку и далеки от того идеала совершенства, который видится Г. Фреге. Однако силлогистика демонстрирует принципиальную возможность построения такой тео­рии, которая отражает структуры вывода, а не содержание того, к чему он применяется.