Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логика. Учебник
.pdf
Никаких других знаков-символов алфавит исчисления вы-
сказываний не содержит.
Кроме определения алфавита в пропозициональной логике
вводится определение формулы как правильно построенного
выражения. Согласно определению формулы:
а) любая переменная является формулой;
б) если р – формула, то р тоже формула;
в) если р и q – формулы, то новые выражения, образованные из них с помощью функторов ^, v, v
, , ≡, тоже являются
формулами: р ^ q; p v q; p v q, р q, р ≡ q;
г) никаких других формул кроме перечисленных в пункте
а) и построенных в соответствии с правилами б) и в) в логике
высказываний нет.
Описанное выше исчисление высказываний хотя и формулирует важные логические законы, позволяющие решать многие теоретические и практические проблемы, однако в ряде
случаев оказывается недостаточным. Так, оставаясь в рамках
логики высказываний, невозможно проанализировать одно из
классических рассуждений: «Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен». В логике высказываний не рассматривается внутренняя, субъектно-предикатная
структура элементарных высказываний, а лишь изучаются
внешние связи между высказываниями.
Логика предикатов, или кванторная логика, является
расширением языка логики высказываний за счет введения
в него новых элементов: предикатов, кванторов (от лат. quantum – сколько) и др.
Язык логики предикатов полностью включает язык логики высказываний: пропозициональные переменные, функторы (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
эквиваленция), правую и левую скобки. К этому языку в логике предикатов добавляются еще две логические
посто янные:
квантор общности (всеобщности) – обозначается симво-
лом , происходит от англ. all – ‘все’ и читается: х р(х) – «для
всех х имеет место свойство р» или «все х обладают свойством
р». В языке квантор общности выражается словами «все»,
«любой», «каждый», «всякий» и др.;
квантор существования – обозначается символом , про-
исходит от англ. exist – ‘существовать’ и читается: х р(х) –
«существуют такие х, которые обладают свойством р» или
31
«некоторые х обладают свойством р». В языке квантор существования выражается словами «часть», «отдельные», «некоторый», «иногда» и др.
Другим новым элементом логики предикатов является непосредственно сам предикат. В данном случае этот термин
трактуется шире, чем в традиционной логике.
Предикат (от лат. praedicatum – сказанное) – языковое выражение, указывающее на свойство или отношение. Обозначается символами P, Q, R. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета, называется одноместным и обо-
значается арабской цифрой 1 (Р
отношение, называется двухместным (Р
1
). Предикат, обозначающий
2
), трехместным (Р3)
и т.д. в зависимости от числа субъектов данного отношения
(«не любит», «находится между» и т.д.). Если в традиционной
логике предикат означает принадлежность определенного
признака предмету, то в современной логике предикат и предикация рассматриваются как частные случаи функциональной зависимости. Выражения «х не знает у» (функция от двух
переменных) и «х выбирает между у и z» (функция от трех
переменных) принимают вид высказываний после соответствующей подстановки имен вместо переменных или связывания переменных кванторами (или операторами логики предикатов). При замещении лишь одной из предметных переменных двухместный предикат превращается в одноместный,
например «х севернее Минска», «у дороже денег».
В общем виде язык логики предикатов включает:
1) а, b, с, … – предметные постоянные (константы) (это
символы, которые, как правило, выражаются именами собственными и обозначают единичные имена предметов);
2) x, y, z, … – предметные переменные (это символы, которые обозначают общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области);
3) p, q, r, … – пропозициональные переменные (это символы высказываний);
1
4) P
, Q1, R1, … , Pn, Qn, Rn, … – предикатные переменные
с n-местностью;
5) , – кванторы всеобщности и существования, соответствующие словам «все» и «некоторые» естественного языка;
6) логические союзы:
^, ·, & – конъюнкция («и»);
v, v , v· – дизъюнкция («или», «либо, либо»);
, – импликация («если, то»);
32
≡,
– эквиваленция («тогда и только тогда, когда …»);
– отрицание («не», «неверно, что»);
, ~,
7) технические знаки: (, ) – левая и правая скобки;
8) определение формулы логики предикатов и правильно
построенной формулы (ППФ).
Других знаков алфавит языка логики предикатов не со-
держит.
С помощью данного алфавита и правильно составленных
на его основе формул строится формализованная логическая
система. Элементы языка логики предикатов используются
1
и в изложении содержания курса формальной логики
.
Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классического исчисления
высказываний.
Итак:
человек познает мир в разных формах;
чувственное познание является непосредственным и об-
разным;
образ фиксирует чувственные данные и предполагает
сходство с оригиналом;
логическое познание – более высокая ступень познания;
в основе логического познания лежит способность выде-
лять существенные признаки и абстрагироваться от не-
существенных;
абстрактное мышление устанавливает сходство и разли-
чие между предметами в их существенных чертах;
результатом логического познания являются разные фор-
мы мысли;
простейшая форма мысли – понятие;
более сложными формами мысли являются суждение
и умозаключение;
логика стремится к определению правильных форм рас-
суждения;
формулы рассуждения устанавливаются правилами и за-
конами этой науки;
мышление неразрывно связано с языком;
1
В дальнейшем будем использовать символические обозначения как классической формальной логики (А, В, С …), так и современной, например язык
исчисления предикатов (p, q, r) и др.
33
формальная логика «говорит» преимущественно на есте-
ственном языке, а символическая – на искусственном,
символическом языке;
применение метода формализации привело к созданию
таких формализованных логических искусственных языков, как исчисление высказываний и исчисление предикатов;
основными логическими категориями логики высказы-
ваний являются имена, высказывания, функторы, именные и пропозициональные функции, операторы;
исчисление предикатов является расширением логики
высказываний за счет введения кванторов, предикатов
и др.;
периодизация истории логики совпадает с историей нау-
ки и техники, а также с общефилософской периодизацией человеческой истории;
все направления логики изучают человеческое мышле-
ние, но каждая логика в отдельности определяет условия
его истинности в зависимости от сферы его применения.
Контрольные вопросы
1. Что изучает логика?
2. Является ли логика единственной наукой, исследующей
мышление?
3. В чем отличие логики от психологии?
4. Как человек познает мир?
5. В чем отличие абстрактного мышления от других форм
познания?
6. Как и почему связаны мышление и язык?
7. В чем разница между естественными и искусственными
языками? Зачем создаются последние?
8. Что такое семиотика?
9. Что такое знак и какие знаки присущи современной логике?
10. В чем заключается метод формализации?
11. Каковы основные логические категории языка логики вы-
сказываний?
12. Каков язык логики предикатов? Почему ее называют кван-
торной логикой?
13. Что вы знаете об истории логики?
14. Какие логики существуют сегодня? Какие проблемы
решают? Чем классическая логика отличается от неклассической?
они
34
15. Какая из логик устанавливает нормы речевого общения?
16. Что такое логическая форма? Какие формы мысли изучает
логика?
17. За что отвечают законы мышления?
18. Как логика определяет свой предмет?
19. Каково практическое значение логики?
Подумайте...
О каком языке идет речь в приведенном ниже рассуждении?
«Причина трагической судьбы худож ника (в прямом смысле
художника, музыканта) в том, что он хочет добиться того, что
в принципе невозможно. Он хочет, чтобы окружающие заговорили на его языке, на языке, понятном ему одному. На самом деле они могут лишь догадываться, интерпретировать,
пытаться с малой вероятностью уловить авторский смысл. Художник говорит на условном, символическом языке.»
Упражнения
1. Приведите примеры омонимов с двумя, тремя и т.д. значениями.
2. Укажите, что означают приведенные ниже слова классика-сатирика?
«Ой, дурят нашего брата, ой, дурят. По-английски «скотч» означает «виски», а нам продают липкую ленту».
3. Определите формы мышления в приведенных ниже выражениях.
3.1. Электронное вычислительное устройство.
3.2. HTML – язык программирования.
3.3. Белорусский гидрометеорологический центр.
3.4. Медь, как и все металлы, электропроводна.
3.5. «Ничто не ново под луной».
3.6. Метро – подземный вид транспорта.
3.7. Республиканский научно-практический центр кардиологии.
3.8. Трансплантация.
3.9. Грипп, как и любое заболевание, опасен.
4. Установите, какие из приведенных ниже предложений являются
высказываниями.
4.1. Вечный двигатель создать невозможно.
4.2. Могут ли цвести цветы на Марсе?
4.3. Дорогостоящий товар.
4.4. Что означает слово «жаргон»?
4.5. Все граждане государства равны перед законом.
4.6. Постоянная Планка – физическая величина.
4.7. Нанобиосоциокогнитивные технологии.
4.8. Человек – это космобиопсихосоциодуховное существо.
4.9. Берегите лес!
4.10. x – автор «Евгения Онегина».
35
4.11. Кто взял Измаил?
4.12. А.В. Суворов – великий полководец.
4.13. «В лесу родилась елочка».
4.14. Только глупец учится на своих ошибках!
4.15. Сложные погодные условия.
4.16. 5 < 7.
4.17. Закон отрицания света получен из волновой теории света
на основании принципа Гюйгенса.
5. Поясните, почему выражение ((((А В) v С) & (С ≡ А)) В) является формулой логики высказываний, а выражения & А ),
)А В), ((А & В)), А В, АС, (С) ими не являются.
6. Определите имена, высказывания и функторы в приведенных
ниже предложениях.
6.1. «Если модель атома напоминает Солнечную систему, в ко-
торой планеты, в том числе и Земля, вращаются вокруг
массивного центра – Солнца, то электроны под воздействием кулоновских сил движутся по замкнутым орбитам вокруг ядер».
6.2. «Если неверно, что Аристотель был учителем Платона, то
также неверно, что Аристотель старше Платона».
7. В упр. 6.1 и 6.2 выделите одноместные функторы и двухместные
функторы.
8. Укажите именные переменные и пропозициональные переменные в следующих языковых выражениях: «х станция», «у – сигнал бедствия», «z²», «х – автор “Божественной комедии”»,
«если р, то q», «либо р, либо q», «у – число», «р тогда и только
тогда, когда q».
9. Образуйте истинные высказывания, подставляя вместо именных и пропозициональных переменных в упр. 8 конкретные
значения.
10. Определите, какие из языковых выражений в упр. 8 являются
именными функциями, а какие – пропозициональными функциями.
11. Превратите следующие именные функции в имена: х – башня,
х – республика, х – цвет, х – устройство, х – заболевание.
12. Превратите следующие пропозициональные функции в высказывания: х – столица Китая; х – функция государства; х – язык программирования; если р, то вода превращается в лед.
13. Связывая переменные кванторами общности и существования,
превратите приведенные ниже пропозициональные функции
в истинные высказывания.
13.1. х – центр Солнечной системы.
13.2. х – центр Солнечной системы и х – обитаемая планета.
13.3. х – центр Солнечной системы или х не-есть центр Солнеч-
ной системы.
13.4. Если х – центр Солнечной системы, то х – причина у.
36
Компетенции
Предметные (знать):
что такое логика и что она изучает;
каковы основные достижения логики;
в чем отличие логики от психологии;
каковы формы чувственного познания;
каковы формы абстрактного мышления;
как взаимосвязаны мышление и язык;
в чем разница между естественным и искусственным языками;
каков язык логики.
Операциональные (уметь):
различать данные органов чувств и результаты абстракт но-
логического мышления;
опознавать в языке любую форму мысли;
использовать законы логики при анализе рассуждений;
уметь пользоваться символическим языком логики.
Тесты
1. Укажите правильное определение логики.
Логика – это:
1) наука об образном мышлении (об ощущениях, восприятиях,
представлениях);
2) наука об абстрактном мышлении (о понятиях, суждениях,
умозаключениях);
3) наука о культуре речи;
4) наука о правилах и ошибках мышления;
5) наука о формах и законах правильного мышления.
2. Укажите, с какой формой познания связано формирование понятий.
1) чувственное познание;
2) абстрактное познание;
3) интуитивное озарение;
4) априорное познание.
3. Укажите самую сложную форму чувственного познания.
1) понятие;
2) воображение;
3) суждение;
4) ощущение;
5) восприятие;
6) представление;
7) умозаключение.
37
4. Укажите наиболее сложную логическую форму мысли.
1) понятие;
2) воображение;
3) суждение;
4) ощущение;
5) восприятие;
6) представление;
7) умозаключение.
5. Укажите языковую единицу, которой выражается понятие.
1) слово;
2) простое предложение;
3) текст;
4) сложное предложение.
6. Укажите языковую единицу, которой выражается суждение.
1) слово;
2) предложение;
3) словосочетание;
4) текст.
7. Укажите языковую единицу, которой выражается умозаключение.
1) слово;
2) простое предложение;
3) словосочетание;
4) текст;
5) сложное предложение.
8. Укажите, какое из приведенных ниже выражений является понятием.
1) «13 – нечетное число»;
2) «Министерство образования Республики Беларусь»;
3) «Средневековая эпоха следует за античной эпохой»;
4) «Водород, как и все химические элементы, имеет атомный
вес»;
5) «Конституция – Основной Закон государства».
9. Укажите, какое из приведенных ниже выражений является суждением.
1) «Министерство образования Республики Беларусь»;
2) «БГУИР»;
3) «Средневековая эпоха следует за античной эпохой»;
4) «Искусственный интеллект»;
5) «Водород, как и все химические элементы, имеет атомный
вес».
38
10. Укажите, какое из приведенных ниже выражений является умозаключением.
1) «13 – нечетное число»;
2) «Министерство образования Республики Беларусь»;
3) «БГУИР»;
4) «Средневековая эпоха следует за античной эпохой»;
5) «Искусственный интеллект»;
6) «Водород, как и все химические элементы, имеет атомный
вес»;
7) «Конституция – Основной Закон государства».
11. Укажите мыслителя, который сформулировал основные законы
правильного мышления.
1) Гераклит;
2) Н. Винер;
3) Сократ;
4) Аристотель;
5) Платон;
6) Эпикур;
7) К. Маркс.
12. Укажите, что отличает искусственный язык от естественного.
1) лаконичность;
2) образность;
3) метафоричность;
4) однозначность;
5) многозначность;
6) удобность.
13. Укажите слова естественного языка, которые являются причиной
создания искусственных языков.
1) слова-антонимы;
2) слова-омонимы;
3) слова-синонимы.
14. Укажите последний из основных законов формальной логики.
1) закон отрицания отрицания;
2) закон тождества;
3) закон обратной взаимосвязи содержания и объема понятия;
4) закон непротиворечия;
5) аксиома силлогизма;
6) закон исключенного третьего;
7) закон достаточного основания;
8) закон подчинения.
15. Укажите, сколько переменных связывает бинарный функтор.
1) одну переменную;
39
2) две переменные;
3) ни одной переменной.
16. Логика высказываний в отличие от логики предикатов не содержит:
1) логических союзов;
2) предметных постоянных;
3) предметных переменных;
4) пропозициональных переменных;
5) кванторов всеобщности и существования.
17. Логика предикатов, или кванторная логика, отличается от пропозициональной логики, или логики исчисления высказываний, наличием:
1) логических союзов;
2) предметных постоянных;
3) предметных переменных;
4) пропозициональных переменных;
5) кванторов всеобщности и существования.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]