Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логика. Учебник
.pdf
IV.
Отношение субконтрарности существует
только между частными суждениями I и O. Это
отношение выражено нижней гранью квадрата.
Помня о том, что суждения I и O подчинены
суждениям А и Е, и учитывая отношение противоположности между суждениями А и Е, заключаем, что, поскольку суждения А и О, Е и I
связаны законом непротиворечия, то в случае
контрарных отношений между А и Е отношения подчинения I → A и O → E «отменяются».
В том случае, когда «верхние» суждения А и Е
оказываются оба ложными (как в нашем примере), то истинными оказываются противоречащие им «нижние» суждения I и О. Поскольку
суждения А и Е могут оказаться одновременно
ложными, но не могут быть одновременно истинными, то суждения I и О, наоборот, могут
быть одновременно истинными, но не могут
быть одновременно ложными (это и означает субконтрарность). Следовательно, в нашем
примере истинными будут оба суждения: «Некоторые люди любят музыку Шнитке» (I), «Некоторые люди не любят музыку Шнитке» (О).
Установление логических отношений между суждениями
по логическому квадрату позволяет производить ряд практических операций с суждениями. Например, зная истинное значение одного из суждений A, E, I, O, с помощью логического
квадрата можно установить истинное значение трех остальных суждений.
Данная логическая операция в формальном виде предстает
в виде решения «задачи по логическому квадрату». Например,
необходимо установить, каково логическое значение суждений E, I, O, если А – суждение истинное.
Итак, А – истинно.
Е – ?
I – ?
O – ?
Решение задачи
1. Выясняем значение другого общего суждения Е. Оно
связано с А логическим отношением контрарности и также
истинным быть не может (по определению контрарности).
Значит, Е – ложно.
101
2. Устанавливаем значения суждений I и О, связанных с
общими суждениями А и Е отношением противоречия. Поскольку при таком отношении суждения принимают разные
логические значения, устанавливаем: если А – истинно, то
О – ложно; если Е – ложно, то I – истинно.
Таким образом, решив задачу, устанавливаем, что: если
А – истинно, то Е – ложно, I – истинно, O – ложно.
Подумайте...
Каково будет логическое значение
суждений Е, I, О, если А – ложно?
3.1.5. Операции с простыми суждениями
Дальнейшее уточнение возможных логических отношений
между простыми суждениями категорического вида осуществляется с помощью операций обращения, превращения и противопоставления. С их помощью получаются новые логические формы, эквивалентные по смыслу, т.е. образуется ряд синонимических высказываний.
Обращение – логическая операция
Обращение
с простыми суждениями, заключающаяся в том, что субъект (S)
и предикат (Р) суждения меняются
местами, не меняя качества суждения. Количество может как
сохраняться (при чистом обращении), так и меняться (при об-
ращении с ограничением).
Общая структура этой операции такова:
S есть (не-есть) Р
Р есть (не-есть) S
Читается: «Если S есть (не-есть) Р, то Р есть (не-есть) S».
Согласно распределенности терминов суждения типа А, Е,
I, О обращаются следующим образом.
I. А → I.
Все S есть P
– схема обращения общеутвердительных
Некоторые P есть S
суждений с ограничением.
Суждение А обращается в суждение I: «Если все S есть Р,
то некоторые Р есть S». Это обращение с ограничением. Огра-
102
ничение связано с тем, что понятия S и Р взяты в разном объеме. Это подтверждается графически.
Пример: «Если все калькуляторы (S) являются вычислительными устройствами
(Р), то лишь некоторые вычислительные
устройства (Р) являются калькуляторами
(S)».
A → A.
Все S есть P
Все P есть S
– схема обращения общеутвердительных суж дений без ограничения.
Суждение А может также обращаться и в суждение A:
«Если все S есть Р, то все Р есть S». Такое обращение общеутвердительного суждения в общеутвердительное является
обращением без ограничения. Графический рисунок показывает, что объемы таких понятий полностью совпадают.
Пример: «Если все квадраты (S) являются равносторонними прямоугольниками
(Р), то все равносторонние прямоугольники (Р) являются квадратами (S)».
II. Е → Е.
Все S не-есть P
Все P не-есть S
– схема обращения общеотрицательных суж дений.
Суждение Е обращается в суждение Е без ограничения:
«Если ни одно S не-есть Р, то ни одно Р не-есть S». Это подтверждается графически.
Пример: «Если все театры
(S) не являются поликлиниками (Р), то все поликлиники (Р)
не являются театрами (S)».
103
III. I → I.
Некоторые S есть P
Некоторые P есть S
– схема обращения частноутвердительного суждения.
Суждение I обращается в суждение I также без ограничения, т.е. с сохранением качества и количества суждения:
«Если некоторые S есть Р, то некоторые Р есть S». Это подтверждается графически.
Пример: «Если некоторые, знающие языки программирования (S)
являются студентами технических
вузов (Р), то некоторые студенты
технических вузов (Р) знают языки
программирования (S)».
IV. О → Ø.
Суждение О не обращается с необходимостью, так как в суждении «Некоторые S не-есть P» не ясно, о какой части субъекта идет речь: «все некоторые S» или «только некоторые S».
Превращение – логическая опера-
Превращение
ция с простыми суждениями, в ходе
которой меняется качество суждения
(утвердительная связка заменяется на отрицательную и наоборот), субъект и предикат остаются на своих местах (не обращаются), а предикат исходного суждения заменяется на противоречивый в превращенном суждении.
Общая структура операции превращения:
S есть (не-есть) Р
S не-есть (есть) не-P
Читается: «Если S есть (не-есть) Р, то S не-есть (есть) не-P».
Схемы превращения простых категорических суждений
приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2. Схемы превращения простых категорических суждений
Вид исходного суждения Вид превращенного суждения
12
104
А
«Все S есть Р»
«Все S не-есть не-Р»
Е
Окончание табл. 3.2
12
Е
«Все S не-есть Р»
I
«Некоторые S есть Р»
О
«Некоторые S не-есть Р»
«Некоторые S не-есть не-Р»
«Некоторые S есть не-Р»
А
«Все S есть не-Р»
О
I
В ходе превращения необходимо произвести двойное отрицание. Первое отрицание заключается в замене связки на противоположную (утвердительной на отрицательную, а отрицательной на утвердительную), а второе отрицание связано с заменой предиката исходного суждения на противоречащий ему
(Р на не-Р, а не-Р на Р). Операцию превращения можно производить со всеми видами простых суждений. При этом:
А превращается в Е;
Е превращается в А;
I превращается в О;
О превращается в I.
I. А → Е. Общеутвердительные суждения превращаются
по формуле
Все S есть P Все звезды являются небесными телами
Все S не-есть не-P Все звезды не являются не-небесными
телами
Схема превращения общеутвердительного суждения в общеотрицательное показана графически.
Все элементы класса S включены в класс P и поэтому не могут быть также включены
в класс, отличный от P, т.е. «ни
один S не-есть не-P».
II. Е → А. Общеотрицательные суждения превращаются
по формуле
Все S не-есть P Всякое дерево не является электропроводным
Все S есть не-P Всякое дерево является не-электропроводным
105
Схема превращения общеотрицательных суждений в об-
щеутвердительные показана графически.
Если ни один элемент класса S
не принадлежит классу P (т.е. S и P
исключают друг друга), значит,
класс S включен в класс, отличный
от P. Таким классом является не-Р.
Следовательно, «все S есть не-Р».
III. I → O. Частноутвердительные суждения превращаются
по формуле
Некоторые S есть P Некоторые люди являются пацифистами
Некоторые S не-есть
не-P
Некоторые люди не являются не-пацифистами
Схема превращения частноутвердительных суждений
в частноотрицательные показана графически.
Заштрихованная часть класса
S принадлежит классу P и не
принадлежит классу не-Р, т.е.
«некоторые S не есть не-Р».
IV. O → I. Частноотрицательные суждения превращаются
по формуле
Некоторые животные не
Некоторые S не-есть P
являются хищными
Некоторые S есть не-P Некоторые животные являются
не-хищными
Схема превращения частноотрицательных суждений
в частно утвердительные показана графически.
Элементы класса S могут
принадлежать либо P, либо его
дополнению до универсального
множества не-P. Поэтому, «если
некоторые S не-есть Р, то они
(эти «некоторые S») есть не-Р».
106
Противопоставление
ская операция с простыми сужде-
ниями, производящая одновременно и обращение, и превращение суждений. Делать это
можно в разной последовательности. Либо сначала исходное
суждение обращается («Все S есть Р» → «Некоторые Р есть
S»), а затем обращенное суждение превращается («Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не-есть не-S»), либо сначала
исходное суждение превращается («Все S есть Р» → «Все S
не-есть не-Р»), а затем превращенное суждение обращается
(«Все S не-есть не-Р» → «Все не-Р не-есть S»).
В первом случае в результате получается противопоставле-
ние субъекту (S), во втором – противопоставление предикату (P).
1. Противопоставление субъекту.
Противопоставление субъекту это такая логическая
опе рация с простым суждением, в результате которой образуется новое суждение, субъектом которого является предикат
исходного суждения, а предикатом понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.
Приведем общую последовательность данной операции.
1.1. Исходное суждение.
1.2. Обращение исходного суждения.
1.3. Превращение обращенного суждения.
1.3.1. Общеутвердительные суждения посредством противопоставления субъекту преобразуются в частноотрицательные:
А Все S есть P
О Некоторые P не-есть не-S
Пример: «Если все студенты – учащиеся, то некоторые
учащиеся не являются не-студентами».
Полностью данная логическая операция выглядит следую-
щим образом:
A Все S есть P Исходное суждение
I Некоторые Р есть S Обращение исходного суж-
дения
O Некоторые Р не-есть не-S Превращение обращен ного
суждения
Противопоставление – логиче-
Пример: Все студенты – учащиеся
Некоторые учащиеся – студенты
Некоторые учащиеся не являются не-сту ден тами
107
1.3.2. Общеотрицательные суждения путем противопоставления субъекту преобразуются в общеутвердительные:
Е Все S не-есть P
А Все P есть не-S
Пример: «Если ни один врач не является юристом, то все
юристы – не-врачи».
Полностью данная логическая операция выглядит следую-
щим образом:
Е Все S не-есть P Исходное суждение
Е Все Р не-есть S Обращение исходного суждения
А Все Р есть не-S Превращение обращенного суж-
дения
Пример: Ни один врач не является юристом
Все юристы не являются врачами
Все юристы являются не-врачами
1.3.3. Частноутвердительные суждения в результате
противопоставления субъекту превращаются
в частноотрицательные:
I Некоторые S есть P
О Некоторые P не-есть не-S
Пример: «Если некоторые предметы туалета являются
украшениями, то некоторые украшения не являются непредметами туалета».
Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:
I Некоторые S есть P Исходное суждение
I Некоторые Р есть S Обращение исходного
суж дения
O Некоторые Р не-есть не-S Превращение обращен-
ного суждения
Пример: Некоторые предметы туалета являются
украшениями
Некоторые украшения являются предметами
туалета
Некоторые украшения не являются не-пред-
метами туалета
108
1.3.4. Частноотрицательные суждения в силу неопределенности кванторного слова «некоторые» не
позволяют указать путем противопоставления
субъекту единственное и необходимое следствие
из исходного суждения, хотя при определенном
понимании слова «некоторые» могут быть преобразованы в общеутвердительные суждения.
Пример: Некоторые издания не являются журналами
Все журналы являются не теми «некоторыми изданиями»
2. Противопоставление предикату.
Противопоставление предикату это такая логическая
oперация с простым суждением, в результате которой образуется новое суждение, субъектом которого является понятие,
противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения.
Приведем общую последовательность данной операции.
2.1. Исходное суждение.
2.2. Превращение исходного суждения.
2.3. Обращение превращенного суждения.
2.3.1. Общеутвердительные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в общеотрицательные:
А Все S есть P
Е Все не-P не-есть S
Пример: «Если все люди – разумные существа, то все не-
разумные существа не являются людьми».
Полностью данная логическая операция выглядит следую-
щим образом:
A Все S есть P Исходное суждение
Е Все S не-есть не-Р Превращение исходного суж-
дения
Е Все не-Р не-есть S Обращение превращенного суж-
дения
Пример: Все звезды являются небесными телами
Все звезды не являются не-небесными телами
Все не-небесные тела не являются звездами
109
2.3.2. Общеотрицательные суждения посредством проти вопоставления предикату преобразуются в частно утвердительные:
Е Все S не-есть P
I Некоторые не-P есть S
Пример: «Если ни один ребенок не является взрослым,
то некоторые не-взрослые дети».
Полностью данная логическая операция выглядит следую-
щим образом:
Е Все S не-есть P Исходное суждение
А Все S есть не-Р Превращение исходного
суж дения
I Некоторые не-Р есть S Обращение превращен-
ного суждения
Пример: Ни один ребенок не является взрослым
Все дети являются не-взрослыми
Некоторые не-взрослые являются детьми
2.3.3. Частноотрицательные суждения в результате противопоставления предикату превращаются в частноутвердительные:
О Некоторые S не-есть P
I Некоторые не-P есть S
Пример: «Если некоторые животные не являются млекопитающими, то некоторые не-млекопитающие являются животными».
Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:
О Некоторые S не-есть P Исходное суждение
I Некоторые S есть не-Р Превращение исходного суж-
дения
I Некоторые не-Р есть S Обращение превращенного
суждения
Пример: Некоторые животные не являются млеко-
питающими
Некоторые животные являются не-
млекопитающими
Некоторые не-млекопитающие являются
животными
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]