Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логика. Учебник
.pdf
6) отождествление;
7) противопоставление субъекту;
8) превращение.
3.2. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ
СУЖДЕНИЙ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ)
В предыдущей главе речь шла о простых суждениях, которые образуются из понятий. Существуют также сложные суждения, образованные из простых суждений. Сложные суждения по сравнению с простыми позволяют высказываться о более сложных взаимосвязях окружающей действительности.
Ключевые понятия: сложное суждение, логический союз,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, сложное конъюнктивное суждение, сложное дизъюнктивное суждение, сложное импликативное суждение, сложное эквивалентное суждение, таблицы истинности.
3.2.1. Образование сложных суждений
Определение сложного
суждения
ние, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных
между собой логическими союзами.
Из определения ясно, что слож ные суждения образуются из
простых суждений и логических союзов. Союз является важнейшим элементом в структуре сложного суждения. По союзу
определяются его вид и логические характеристики. От союза
зависят и условия истинности сложного суждения. В разных
логических системах используются различные обозначения
логических союзов. Главное, на что необходимо обратить
внимание, заключается в том, что логический союз – не просто значок, он выражает определенный вид связи предметов
Сложное суждение – это суждение, которое состоит
из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами
121
Сложное суждение – это сужде-
реального мира. Значение основных логических союзов приведено в табл. 3.3.
Таблица 3.3. Основные логические союзы
Символический язык Естественный язык
Обозна-
чение
союза
Отрицание «не», «невер-
·
v
·
v; v
Имплика-
Название
союза
Конъюнкция
Дизъюнкция слабая
Дизъюнкция сильная
ция
Эквиваленция
Лексическое
выражение
союза
но, что»
«и», «а», «но»,
«да», «вместе
с тем»
«или»
«либо ... либо»
«если ... то» Условный Причинно-след-
«если и только ес ли», «тогда и только
тогда, когда»
Название союза
Отрицание Отрицание, сом-
Соединительный Рядоположен-
Соединительноразделительный
Исключающе- разделительный
Взаимообуслов ливаю щий
Смысл союза
нение
ность, последовательность, равенство, перечисление, одновременность
Выбор, альтернатива, вариантность
ственная связь,
обусловленность,
зависимость
Взаимозависимость, взаимообусловленность, взаимодействие
3.2.2. Классификация сложных суждений
Вид сложного суждения зависит от
1
Виды сложного
суждения
союза
дения: [(S – P) («и», «или», «либо ...
. Общий вид сложного суж-
либо», «если ... то») (S – P)], или
p (&, v, v·, →, ≡) q.
Конъюнктивное (соединительное) сложное суждение
(конъюнкция) образуется из двух и более простых суждений,
соединенных логическим союзом конъюнкции (·; ; ).
1
Как говорилось ранее (см. гл. 1), из пяти логических союзов один (отрица-
ние) является унарным, а все остальные – бинарными, т.е. парными, союзами.
122
Конъюнкция
есть P) & (S есть P)], или на языке
исчисления предикатов p & q.
Союзы «а», «но», «да», «и» и др. выражают конъюнкцию
в естественном языке. Например: «США – федеративное государство, и оно состоит из 50 штатов». Данное суждение состоит
из двух простых суждений («США – федеративное государство»
и «Оно состоит из 50 штатов») и соединительного союза «и».
В естественном языке конъюнктивные суждения могут принимать форму суждения со сложным субъектом: S1, S2, S3
есть P. Например: «Первая, вторая и третья курсовые работы являются исследованиями в области искусственного интеллекта».
Другой формой конъюнктивного суждения является суждение со сложным предикатом: S есть P1 и P2. Например:
«Это заболевание является опасным и инфекционным».
Самой сложной формой конъюнктивного суждения является суждение со сложным субъектом и предикатом: S1, S2,
Конъюнкция имеет структуру [(S
S3 есть P1
столицами государств и красивыми городами».
и P2. Например: «Минск, Москва, Киев являются
В естественном языке конъюнкция выражается словами
«и», «а», «но», «да», «вместе с тем», «также», «как одно, так
и другое» и может означать:
одновременность: «Грянул гром и пошел дождь»;
последовательность: «Самолет вырулил на взлетную по-
лосу, набрал скорость и взлетел»;
перечисление: «Реферат, курсовая работа, диплом явля-
ются видами студенческих научных работ»;
рядоположенность: «Стол стоял справа, а ваза с цвета-
ми – слева».
Дизъюнктивное (разъединительное) сложное суждение
(дизъюнкция) образуется из двух и более простых суждений,
связанных логическим союзом дизъюнкции (v, v, v·).
Дизъюнкция имеет структуру [(S
Дизъюнкция
есть P) v (S есть P)], или на язы-
ке исчисления предикатов p v q.
В ес тес твенном языке дизъюнкции соответствуют союзы «либо ...
либо», «или» и др. Например: «Он является гением или он –
сумасшедший». Данное суждение состоит из двух простых
суждений («Он является гением» и «Он – сумасшедший»)
и разделительного союза «или».
В общем виде дизъюнктивные суждения выражают:
123
выбор: «То ли дождь, то ли снег», «Цветы бывают одно-
летними или многолетними»;
альтернативу: «Он находится либо дома, либо за горо дом»,
«Цветы бывают натуральными и искусственными».
В логике различают слабую (неисключающую, нестрогую)
и сильную (исключающую, строгую) дизъюнкцию.
Слабая дизъюнкция выражается соединительно-разделительным союзом «или» и допускает истинность обоих простых суждений, которые она связывает. Например: «Любой человек знает стихи или хотя бы имя А.С. Пушкина». Данное
суждение допускает истинность обоих простых суждений:
«Любой человек знает стихи А.С. Пушкина» и «Любой человек знает имя А.С. Пушкина». Символически суждение со
слабой дизъюнкцией записывается следующим образом: p v q.
Сильная дизъюнкция выражается разделительным союзом «либо ... либо»
1
и не допускает одновременной истинности входящих в ее состав простых суждений. Например:
«Либо Вы сдаете задолженность, либо Вы будете отчислены».
Символически суждение с сильной дизъюнкцией записывается следующим образом: p v q.
Импликативное (условное) сложное суждение (импли-
кация) образуется из двух и более простых суждений, соеди-
ненных логическим союзом импликации ().
Импликация имеет структуру [(S
Импликация
есть P) (S есть P)], или на языке
исчисления предикатов p q.
В естественном языке импликации соответствуют союзы «если ...
то», «когда... тогда» и др. Например: «Если Вы опреде лились
с темой курсового проекта, то можете приступать к работе».
В структуре импликативного суждения выделяют основа-
ние импликации (антецедент) и следствие импликации (консеквент). Основание следует после слова «если». В нашем
примере основание импликации: «Если Вы определились с
темой курсового проекта». Следствие импликации стоит после слова «то». В нашем примере следствие импликации: «Вы
можете приступать к работе».
Условные суждения выражаются в естественном языке с
помощью слов «если ... то», «только ... если», «тогда ... когда»,
«постольку ... поскольку» и обозначают:
1
В языке он может выражаться и через союз «или», но по смыслу озна-
чать строгую дизъюнкцию: «Сегодня вторник или среда».
124
причинно-следственную связь: «Если это явное опреде-
ление, то оно имеет структуру Dfd = Dfn», «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»;
обоснование: «Поскольку аппарат не работает, постольку
работа не является законченной», «Если эта фирма является
экспертом, то она имеет лицензию».
Эквивалентные (взаимообусловленные) суждения (экви-
валенция) состоят из двух и более простых суждений, свя-
занных логическим союзом эквиваленции (
).
Эквиваленция имеет структуру [(S
Эквиваленция
есть P) (S есть P)], или на языке
исчисления предикатов p q.
В ес тес твенном языке эквиваленции соответствуют слова «тогда и только тогда, когда» и др. Например: «Золотая медаль присуждается учащемуся тогда и только тогда, когда …», «Если у
данного прямоугольника все стороны равны, то это квадрат».
3.2.3. Проблема истинности
Логика – это наука, исследующая механизм интеллектуальной деятельности человека и имеющая целью получение истинного знания об окружающем мире. Следовательно, она
должна оперировать понятиями «истинностное значение» и
«правильное мышление».
Истинностное значение – одна из возможных характеристик высказывания с точки зрения соответствия его описываемому фрагменту действительности
1
. Число истинностных
значений в различных логических системах различно. Пра-
вильное мышление основано на логике. Именно логика,
умело подобранная в соответствии с предметом рассмотрения, делает мысли адекватными реальности.
Логика – элемент самой природы. Прежде чем она «поселилась» в головах людей и стала наукой о правильном мышлении (т.е. мышлении, соответствующем действительности),
она изначально присутствовала в мире вне нас, вне нашего
мышления, в объективных процессах и явлениях окружающего мира.
Логика как наука возникает позднее и стремится к теоретической реконструкции действительности в уме и в мышлении.
Подобно тому как наука веками осуществляет мечту о единой
1
Горский, Д.И. Краткий словарь по логике / Д.И. Горский. М., 1991.
125
научной картине мира, логика стремится к созданию универсальной формальной системы, охватывающей весь процесс мышления. Однако сегодня можно лишь говорить о большем или меньшем соответствии формализма человеческому мышлению.
Правильное мышление, чтобы быть истинным, должно быть
адекватным числу возможных истинностных значений. Только
в таком случае оно будет соответствовать действительности,
которая не всегда «умещается» в два логических значения.
Если допускается, что любое высказывание о мире является либо истинным, либо ложным, то речь идет о классической
логике – двузначной, или бивалентной, в которой любое высказывание принимает одно из двух допустимых значений истинности. Если высказывание соответствует действительности, то оно является истинным, а если не соответствует действительности, то оно ложно.
Двузначная логика исследует формы словесно-логического
мышления и в этом смысле управляет разговорным языком,
устанавливая причину и суть происходящего. Она исходит из
определенности и завершенности опыта. Это дает ей право
судить о том, что истинно, а что ложно, например математические доказательства двузначны («доказано» – «не доказано»). Она прочно обосновалась в юридической практике,
в точных и экономических науках. Однако в ряде ситуаций
двузначная логика превращается в прокрустово ложе для
мышления и требует новых разрешающих способностей ума.
Трудно представить себе демократические выборы по схеме
«за» и «против». Логика избирателя – трехзначна (третье
значение – «воздержался»).
Допущение или недопущение двузначности является демаркационной линией между классической и неклассической
логикой. Последняя основывается на допущении трех (истинно, ложно и неопределено) и более значений истинности.
В многозначной логике любое высказывание может принимать одно из n (n > 2) значений. Например, модальная логика
расширяет сферу традиционных логических исследований за
счет операторов «возможно» и «необходимо».
Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых категорических суждений, основываются на допущении
двузначности и задаются с помощью таблиц истинности.
126
Таблица истинности для конъюнкции:
p q p & q
ИИИ
ИЛЛ
ЛИЛ
ЛЛЛ
Напомним, что p, q – пропозициональные переменные,
обозначающие простые суждения, т.е. p – (S есть P) и q – (S
есть P). Буквой И обозначают истину, а буквой Л обозначают
ложь. Каждой строке таблицы соответствует сложное суждение.
Конъюнктивные суждения истинны тогда, когда истинны
все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции).
Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.
Таблицы истинности для дизъюнкции:
p q p v q
ИИИ
ИЛИ
ЛИИ
ЛЛЛ
pqp v q
ИИЛ
ИЛИ
ЛИИ
ЛЛЛ
Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один
из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены ложны.
Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.
Таблица истинности для импликации:
p q p → q
ИИИ
ИЛЛ
ЛИИ
ЛЛИ
127
Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме
одного, когда антецедент – истинен, а консеквент – ложен. Таким образом, в случае, когда причина возникла, а следствие
не наступает, вся импликация является ложной.
Таблица истинности для эквиваленции:
pqp q
ИИИ
ИЛЛ
ЛИЛ
ЛЛИ
Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значениях членов эквиваленции
и ложны – при разных.
Таблица истинности для отрицания:
p p
ИЛ
ЛИ
Отрицание – унарный союз. Если исходное суждение истинно, то его отрицание – ложно, и наоборот.
Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических союзов, например (p & q) p.
Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо
установить главный логический союз, указывающий на вид
суждения, и построить соответствующую таблицу истинности:
p q p & q (p & q) → p
ИИИИ
ИЛЛИ
ЛИЛИ
ЛЛЛИ
Главный логический союз (в данном случае импликация)
всегда находится в последней колонке таблицы.
Для удобства вычисления можно свети все логические
союзы в одну таблицу, особенно если принять во внимание,
что логическое значение сложного суждения определяется
128
не смыслом простых суждений, из которых оно образовано,
а зависит от их истинности либо ложности.
Таблица истинности для логических союзов:
p q p & q p v q p v q p → q p ≡ q p
ИИИИЛИИЛ
ИЛЛИИЛЛЛ
ЛИЛИИИЛИ
ЛЛЛЛЛИИИ
Итак:
суждение – это высказанная мысль; суждение и есть вы-
сказывание;
сложные суждения образуются из простых;
вид сложного суждения зависит от логического союза;
логические союзы выражают различные взаимосвязи пред-
метов реального мира;
логический анализ сложных суждений связан с пробле-
мой истинности;
истинность сложных суждений в классической логике уста-
навливается с помощью двузначных таблиц истинности;
с помощью языка логики предикатов можно формализо-
вать большую часть разговорного языка.
Контрольные вопросы
1. Какие суждения называются сложными?
2. Как и зачем образуются сложные суждения?
3. Что означают логические союзы? Связаны ли они с союзами
естественного языка?
4. Какие логические союзы используются в логике?
5. Какой логический союз придает высказыванию противопо-
ложный смысл?
6. Какой логический союз означает последовательность, пе-
речисление, одновременность?
7. Какой логический союз означает
8. Какой логический союз выражает причинно-следственную
связь?
9. Какой логический союз выражает взаимообусловленность?
10. Сколько союзов может быть в сложном суждении?
11. Как строится таблица истинности? Каково ее назначение?
12. Какие логические союзы используются в исчислении преди-
катов в качестве функторов?
выбор, альтернативу?
129
Упражнения
1. Установите вид приведенных ниже сложных суждений и определите с помощью таблиц истинности их логическое значение.
1.1. «Была без радостей любовь, разлука будет без печали»
(М.Ю. Лермонтов).
1.2. Редакция вправе увеличить или уменьшить объем рукописи.
1.3. Банан пищевое растение и источник доходов для экспортирующих стран.
1.4. Согласно легенде право считаться родиной Гомера оспаривали семь городов: Смирна, Хиос, Колофон, Саламин, Родос, Аргос и Афины.
1.5. Некоторые продукты используются в пищу в соленом, вареном, консервированном и свежем виде.
1.6. Он сейчас находится в Минске или в Петербурге.
1.7. Христианство и ислам разные религии.
1.8. Ева – кость от кости и плоть от плоти Адама.
1.9. Суждены нам благие порывы, но свершить ничего не дано.
1.10. Кричали женщины «ура» и в воздух чепчики бросали.
1.11. Если данная геометрическая фигура – треугольник, то сумма ее внутренних углов равна 180º.
1.12. Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку.
1.13. Любой человек знает стихотворение или хотя бы имя
А.С. Пушкина.
1.14. Юг, Север, Восток и Запад части света.
1.15. Неправда, что он готовился к зачету и может его сдавать.
1.16. Лебедь рвется в облака, рак пятится назад, а щука тянет
в воду.
1.17. К рассмотрению темы «Суждение» нельзя приступать, если
не разобраться с темой «Понятие».
1.18. Тамара – моя лучшая подруга и редкой души человек.
1.19. Суббота и воскресенье – выходные дни.
1.20. Греческий мир является историей, религией и культурой
одновременно.
2. Определите логическое значение р в приведенных ниже обстоятельствах.
2.1. р & q – ложно, а q – истинно.
2.2. р v q – истинно, а q – ложно.
2.3. p & q – ложно и q – ложно.
2.4. р v q – истинно и q – истинно.
2.5. р v q – ложно и q – ложно.
2.6. р → q – ложно и q – ложно.
2.7. р v q – ложно и q – ложно.
2.8. р ≡ q – ложно, а q – истинно.
2.9. р → q – истинно, а q – ложно.
2.10. р v q – истинно, а q – ложно.
2.11. р ≡ q – ложно и q – ложно.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]