Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логика. Учебник
.pdf
роду и характер человеческих действий. Основные этапы взаимодействия человека и мира схематически показаны на рис. 1.2.
Рис. 1.2
Сознание человека, формирующееся на базе психики
и мышления, выступает теоретической программой его действий. Значит, можно попытаться не корректировать каждый
отдельный поступок, а научиться создавать нужные программы управления человеческим поведением, т.е. влиять на сознание. К этой цели в конечном счете сводятся усилия многих
наук, изучающих человека, в том числе экономики. Например,
одна из телевизионных встреч ученых-экономистов с мировым именем, включая Нобелевских лауреатов в области экономики (Фридмана, Шмелева, Сороса, Гелбрейта, Райхенбаха), которую довелось увидеть автору этих строк, была посвящена маркетингу. Поразительно, как безупречно точно и в то
же время образно они определили это сложное экономическое
понятие. Кратко суть сводилась к следующему рассуждению.
Что такое маркетинг? Это война. Что такое война? Это битва
за контролируемую территорию. Так бились Ирак и США за
поле влияния – Кувейт. (В этот момент на мониторе появляется картинка с изображением земного шара и двух человек с
автоматами, которая символизирует войну (рис. 1.3).) Если
маркетинг – война, то должен быть плацдарм, т.е. военная
территория. Где он? Это не война в Лондоне, Вашингтоне или
Москве и т.д. И не базар, и не толкучка. Война разворачивается
21
в самом темном переулке, где нет тропинок и ясности, – чело-
веческом сознании. Маркетинг – это битва за сознание. А значит, нужно знать, как захватить такой плацдарм, иначе говоря,
как проникнуть в человеческое сознание. Это непросто. Этому и учит маркетинг. (После этих слов прежняя картинка на
мониторе заменяется другой, символизирующей «тихую» войну за сознание – маркетинг: вместо вооруженных противников появляются два деловых человека с дипломатами в руках
(рис. 1.4).)
Рис. 1.3 Рис. 1.4
Логика является мощным орудием воздействия на человеческое сознание. Убедить – значит победить. Она может иметь
как наступательный характер, так и оборонительный, выступая своего рода интеллектуальным «защитным экраном» от
чужого воздействия на сознание в ходе беседы, дискуссии или
иной формы речевой практики.
Инструментом воздействия на сознание является язык, представляющий собой знаковую систему, обеспечивающую познавательную и коммуникативную функции мышления.
ßçûê – знаковая система, обеспечивающая познава-
тельную и коммуникативную функции мышления
22
1.3. ФОРМЫ И ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
Формы мысли
мышления, следует сказать, что этот
идеальный процесс строго структурирован. Элементами мыш ления выступают его формы,
а переход от одной формы к другой определяется законами и
методами мышления. Каждая из логических форм играет
определенную роль в мышлении, а значит, и в познании мира.
Отдельные определения форм мысли будут понятны, если будет понятно, что такое логическая форма, или форма мысли
вообще.
Форма мысли – это способ связи частей мыслимого содержания. Какие же части могут быть у невидимого мышления? Только такие же идеальные образования. Ими являются
признаки, т.е. свойства предметов, процессов, явлений.
Возвращаясь к идеальной природе
Форма мысли – это способ связи частей мысли-
мого содержания
Мышление представляет собой раз-
Три коробочки
нооб разные сочетания мыслей. Из
простых, элементарных, мысленных
форм образуются более сложные. Пользуясь метафорой, можно сказать, что все наши мысли укладываются в «три коробочки», вложенные одна в другую. Если их изобразить в виде
геометрических фигур, то получится следующая последовательность форм мысли (рис. 1.5):
1 – понятие = признак + признак…
2 – суждение = понятие + понятие…
3 – умозаключение = суждение + суждение…
Рис. 1.5
23
Абстрагируясь от упрощений, свойственных любой схеме,
можно заметить, как усложняется мысль от одной ее формы к
другой.
Понятие отражает общие существенные признаки предметов. С помощью понятий мышление кодирует предметы реального мира и создает его идеальную модель. В уме мы говорим о мире на языке понятий. Понятия как бы фотографируют
мир в его существенных признаках и служат для различения
предметов (футляр – это не-ручка, лекция – это не-эк замен).
Суждение позволяет высказываться о наличии или отсутствии этих признаков у предметов («Мухомор не является
съедобным»). Это более сложная форма мысли, она состоит
уже не из признаков, а из понятий и может быть истинной
либо ложной.
Умозаключение является самой сложной формой человеческой мысли и образуется из суждений. Благодаря умозаключению мы получаем знание о новых признаках на основании
тех, которые уже известны («Все цитрусовые – теплолюбивые
растения, а ман дарин относится к цитрусовым. Значит, мандарин – теплолюбивое рас тение»).
Рождение логики связывают с фиксированием формальной природы мышления, с установлением факта, что разные
по содержанию мысли могут иметь одну и ту же логическую
форму. Например, суждение имеет следующую структуру:
S есть P. Подставляя вместо S (то, о чем говорится) и вместо
P (то, что говорится) различные конкретные значения, можно
получить бесконечное разнообразие суждений:
«2021 год не является високосным»;
«Арбат – любимая улица Б. Окуджавы»;
«Некоторые планеты являются обитаемыми»;
«Некоторые методы не являются дедуктивными».
Все эти суждения имеют одну и ту же структуру: S есть P.
Логику стали называть формальной именно по предмету ее
исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить ее в виде понятия, суждения
или умозаключения. Заслуга выявления форм мышления,
а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю (IV в. до н.э.). Логику Аристотеля называют дедуктивной (от лат. deductio – выведение), поскольку
в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля «Органон» являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он
24
соответствовал типу преобладавших в античности наук (теоретических) и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы
мысли: вопрос, проблема, гипотеза и др.
«Органон» включает шесть трактатов: «Категории», «Об
истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика»,
«Топика», «О софистических опровержениях»
1
.
В целом закон логики определя-
Законы логики
ется как существенная связь мыс-
лей. Аристотель сформулировал
основные законы правильного мышления: закон тождества,
закон непротиворечия, закон исключенного третьего.
Позднее был сформулирован четвертый закон – закон доста-
точного основания. Данные законы имеют силу для всех
форм мысли и выступают условиями правильности мышления. (Они подробно рассматриваются в гл. 4.) Правильная
связь делает мышление правильным, а нарушение правил сочетания мыслей между собой делает мышление неправильным. В дальнейшем мы рас смот рим разницу между понятиями правильности мышления и истинности мышления,
а также ошибки, связанные с неправильным употреблением
этих понятий.
Закон логики – существенная связь мыслей.
Аристотель сформулировал основные законы пра-
вильного мышления: закон тождества, закон непроти-
воречия, закон исключенного третьего. Позднее был
сформулирован четвертый закон – закон достаточного
основания
Задача логики как науки заключается в выявлении
правильных форм рассуждения, гарантирующих истинный
результат при условии истинности исходного знания.
1
Более подробно с историей логики можно ознакомиться в гл. 9 данного
учебника после изучения теоретического материала. Такой подход, по нашему мнению, способствует более глубокому пониманию процесса эволюции
науки логики.
25
1.4. СИМВОЛИЧЕСКИЙ ЯЗЫК ЛОГИКИ.
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
И ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
Символический язык
логики
языками. Они формируются и меняются в ходе культурноисторической практики естественным путем, выражая меняющиеся представления людей об окружающем мире. Поэтому
каждая эпоха говорит на своем языке, связанном с историей
и традициями народов. Искусственные языки создаются специально для решения определенных задач – познавательных
или коммуникативных. Основным преимуществом искусственного логического языка является его моносемичность, или однозначность. Такой язык не содержит омонимических выражений и расширяет возможности традиционной логики.
Как говорилось ранее, символическая логика возникла
в результате применения к проблемам формальной (традиционной) логики строгих методов, используемых в математике.
Поэтому символическую логику называют также математической. Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусственным языком. В отличие от естественного
языка в искусственном языке каждому символу придано одно
единственное значение. В результате искусственный язык становится экономичным, оперативным и широко применяется
в математике и лингвистике, кибернетике и информатике. На
его основе создаются не только искусственные языки общения между людьми (волапюк, эсперанто и др.), но и языки
программирования, используемые в современных информационных технологиях (Assembler, С/С++, С#, НТМL, Java,
Delphi и др.).
Общей наукой о языке как знаковой системе является се-
миотика. Она включает такие разделы, как синтаксис (строение, структура языка), семантика (смысл языковых выражений) и прагматика (отношение человека к знакам). Практическое значение семиотики можно проиллюстрировать на
примере с календарем, который составлен из рабочих дней
не дели, выходных и праздничных дней (синтаксис), выделенных разными цветами-смыслами (семантика) и регламенти-
Языки как знаковая система подразделяются на естественные и искус-
ственные. Естественные называются также живыми или разговорными
26
рующих жизнь и действия людей (работать, отдыхать, праз дновать).
Начиная с XIX в. семиотика развивалась в тесной связи с
логикой. Ч. Пирс, один из создателей семиотики и прагматизма, большое внимание уделял прагматике знаковых систем,
а такие логики, как А. Тарский и Р. Карнап, занимались исследованием вопросов синтаксиса и семантики. Поскольку знак
является не только материальным, чувственно воспринимаемым объектом, но и информацией (в идеальной форме) об
объекте, который он обозначает, в современной логике различают знаки-образы (аналогичные или сходные с объектами,
например, географическая карта местности), знаки-индексы
(фиксирующие причинно-следственную связь с обозначаемым, например, рост безработицы – знак кризиса) и знаки-
символы (условные обозначения). К числу последних относятся знаки, используемые в логике.
Если естественный язык связан с историей, традициями
и укладом жизни людей (поэтому календари у разных народов разные), то искусственный язык создается и совершенствуется с помощью метода формализации (от лат. forma –
определенный вид, строение), т.е. построение языка осуществляется в соответствии с четкими синтаксическими и семантическими правилами. Примером такого формализованного
языка является искусственный язык логики, в котором синтаксические связи однозначно соответствуют логическим, а преобразования «предложений» (формул) данного языка соответствуют определенным логическим операциям. В результате
действия с символами принимают вид логических операций с
мыслями. Говоря об искусственном языке логики, необходимо
различать логику и металогику, а также их языки – язык-объект и мета-язык. Под логикой понимается логика предмета,
а под металогикой – логика исследователя. Соответственно
языком-объектом называется знаковая система, раскрывающая содержание предметной области, а мета-языком (или
языком исследователя) – знаковая система, с помощью которой анализируется язык-объект. Это лучше пояснить на примере. Если вы изучаете китайский язык (язык-объект) с его
собственной логикой (предметной логикой), то ваш родной
язык (например, русский) будет мета-языком по отношению к
китайскому. Точно так же, поскольку искусственный язык создается на базе естественного, последний выступает мета-языком по отношению к первому (языку-объекту). Различение
27
языка-объекта и мета-языка помогает избежать многих недоразумений, включая парадоксы, и свидетельствует о методологической культуре мышления.
Применение метода формализации
Исчисление
высказываний
и исчисление предикатов
в современной логике привело к
созданию таких формализованных
логических искусственных языков,
как исчисление высказываний
и исчисление предикатов. Метод фор мализации связан с ря-
дом основных логических категорий, таких как имена, высказывания, функторы, именные и пропозициональные функции,
операторы и др. Подобно тому как в языке существуют различные категории, указывающие на его структуру и способ
образования (существительное, глагол, наречие), логические
категории фиксируют правила порождения формализованного языка.
Имя – языковое выражение в виде слова или словосочетания, обозначающее тот или иной предмет мысли (понятие)
и используемое в качестве логического подлежащего или логического сказуемого в выражениях типа «А есть В» и «А неесть В». Предметом мысли могут быть вещи, их свойства
и отношения между ними. Например, именами являются слова «кровь», «кислород», «красный», «ближе».
Высказывание (суждение в двухзначной классической логике) – языковое выражение в виде предложения, обладающее
истинностным значением, т.е. являющееся либо истинным,
либо ложным. Истинность и ложность – единственно воз-
можные логические значения высказывания в классической (в том числе и математической) логике. Например, высказывания «“Отцом” логики является Аристотель» и «Конституция – Основной Закон государства» являются истинными, а высказывания «Аристотель – создатель кибернетики»
и «Нанометр больше метра» – ложными.
Функтор – языковое выражение, с помощью которого из
одних выражений образуются другие выражения. Наиболее
распространенные функторы – «есть», «не-есть», «является»,
«не-является». Функторы называются также логическими союзами и бывают унарными и бинарными, т.е. связывающими
одну или две переменные.
Унарный функтор «неверно, что …» – логический союз,
с помощью которого образуется новое высказывание путем
28
отрицания исходного высказывания. Например, с помощью
этого функтора высказывание «Чернобыль является действующей АЭС» может быть преобразовано в высказывание «Неверно, что Чернобыль является действующей
АЭС».
Бинарный функтор выражается в языке логическими союзами «если, то», «и», «или», «либо, либо», «тогда и только
тогда, когда» и используется для образования нового высказывания из двух других высказываний. Например, с помощью
функтора «если, то» из высказываний «Температура воды достигла 100 °С» и «Вода превращается в пар» образуется новое
высказывание: «Если температура воды достигла 100 °С, то
вода превращается в пар». Соответственно высказывание
«Учреждение высшего образования является либо государственным, либо частным» образовано из высказываний «Учреждение высшего образования является государственным»
и «Учреждение высшего образования является частным» с помощью бинарного функтора «либо, либо».
Именная функция – выражение языка, в котором имеются
переменные, вместо которых могут подставляться другие языковые выражения. Например, именными функциями будут
выражения «х²», «у-сигнал», «z остановка». Если вместо переменных «х», «у» и «z» подставить выражения «5», «стоп»
и «конечная», то именные функции превратятся в имена «5²»,
«стоп-сигнал» и «конечная остановка».
Пропозициональная функция – выражение языка, содержащее именные функции, или пропозициональные переменные, и превращающееся в высказывание (с соответствующим
логическим значением) после подстановки вместо переменных конкретных значений. Например, пропозициональными
функциями являются следующие выражения:
«х написал поэму “Евгений Онегин”». Если в данной
пропозициональной функции вместо именной функции «х»
подставить конкретное значение – имя «А.С. Пушкин», то мы
получаем осмысленное высказывание, допускающее оценку
его логического значения;
«если р, то q». Данная пропозициональная функция со-
держит пропозициональные переменные «р» и «q». Подставив
вместо этих переменных простые высказывания «Трансплантация возможна» и «Больной может быть спасен», можно получить высказывание «Если трансплантация возможна, то больной может быть спасен».
29
Пропозициональная функция, содержащая именные переменные, в традиционной логике называется предикатом.
Например, предикатом является выражение «х основал Мос кву».
Выражение, связывающее переменные, называется опера-
тором. Например, операторами являются логические союзы
(унарный и бинарный) в логике высказывания, кванторы в логике предикатов.
Формализация простых высказываний (или суждений)
привела к созданию логики высказываний, или пропозицио-
нальной логики.
Язык логики высказываний включает приведенные ниже
знаки.
1. Переменные р, q, t, … (записываются строчными буква-
ми латинского алфавита), обозначающие высказывания.
2. Функторы (или логические союзы), с помощью которых
из простых высказываний (предложений) образуются сложные высказывания. Таблица логических союзов (функторов)
приведена в п. 3.2, посвященном анализу сложных суждений.
Суждение в математической логике принято называть высказыванием, хотя традиционная логика и математическая логика
являются этапами развития классической логики.
Основными функторами являются:
отрицание («неверно, что …») – выражается символами
, ~, –, стоящими перед или над переменной (р; ~р; р¯), и чита-
ется: р – «неверно, что р»;
конъюнкция («и», «а», «но», «да» и др.) – записывается
символами ^, ·, &, стоящими между переменными (р ^ q; р · q;
р & q), и читается: р ^ q – «р и q»;
слабая дизъюнкция («или») – записывается символом
v, стоящим между переменными (p v q), и читается: p v q – «p
или q»;
сильная дизъюнкция («либо, либо») – записывается сим-
волами v, v·, стоящими между переменными (p v q, p v· q), и читается: p v q – «либо р, либо q»;
импликация («если, то») записывается символами , ,
стоящими между переменными (р q; р q), и читается:
р q – «если р, то q»;
эквиваленция («тогда и только тогда, когда») записывает-
ся символами
, ≡, стоящими между переменными (p
q;
р ≡ q), и читается: р ≡ q – «р тогда и только тогда, когда q».
3. Правая и левая скобки –
(, ).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]