Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комбинированные задачи по физике с решениями. Задачник
.pdf
71
33. Введем обозначения: R — универсальная газовая постоянная; F
1
и F2 — силы, действующие на газ со стороны задней и передней стенок; р1
и р2 — давление газа у задней и передней стенок; m — масса газа в сосуде; S —
площадь стенок сосуда (рис. 44).
Рис. 44
Если сосуд неподвижен, то силы, действующие на газ со стороны передней и задней стенок, будут одинаковы. При ускоренном движении цилиндра с
газом сила, действующая на газ со стороны задней стенки, будет больше силы,
действующей на газ со стороны передней стенки. В этом легко убедиться, так
как этот вывод следует из второго закона Ньютона для газа, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а:
.,
21212121
mapp
L
m
L
V
p
L
V
pSpSpmaFF
Для определения давлений газа у передней и задней стенок воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона (учтено, что
m
V
):
.;
2
2
1
1
1
11
RT
p
RT
pRT
m
Vp
Отсюда получим:
.21a
RT
L
34. Введем обозначения: T — начальная (и конечная) температура возду-
ха в сосуде; F — сила давления на поршень со стороны воздуха в цилиндре;
F0 — сила давления на цилиндр со стороны атмосферного воздуха.
При нагревании воздуха до начальной температуры поршень не доходит
до начального положения, поэтому объем, занимаемый газом, будет меньше
72
первоначального, а давление больше. В этом случае условие равновесия поршня можно записать в виде:
0 тр
0 тр
0,
.
F F F
p S F pS
Давление газа в цилиндре выразим из уравнения состояния идеального
газа для изотермического процесса:
0 1 0
1
.
L
p LS pl S p p
l
Отсюда искомая сила трения будет равна:
тр 0 0
1
1.
L
F S p p Sp
l
35. Введем обозначения: Р
1 —
сила тяжести трубки; Р2 — сила тяжести
столбика ртути; N1 и N2 — силы реакции стола и стенки; Fтр — сила трения
трубки о стол (рис. 45); l — увеличение длины столбика воздуха при нагревании его до искомой температуры Т2.
Трубка может соскользнуть вниз в том случае, если расширяющийся при
нагревании воздух поднимет столбик ртути на такую высоту, на которой его
положение будет нарушать условие равновесия трубки. Следовательно, по
условию задачи необходимо, чтобы сумма сил и моментов сил, действующих
на трубку с ртутью была равна нулю:
1 2 1 2 тр
0.P P N N F
Запишем это уравнение в проекции на горизонтальную ось:
2 тр 2 1
0 0.N F N N
Уравнение проекций сил на вертикальную ось:
1 1 2 1
0.N P P N g M m
73
Рис. 45
Составим уравнение моментов сил относительно оси, проходящей через
нижний конец трубки:
2
sin cos cos 0.
22
Lh
N L Mg mg l l
Из уравнений проекций на горизонтальную и вертикальную оси следует, что:
21
.N N g m M
Тогда уравнение проекций моментов сил примет вид:
tg .
22
Lh
L m M M m l l
Для определения искомой температуры воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для двух состояний воздуха в трубке. Поскольку трубка
сверху открыта, то процесс нагрева столбика воздуха проходит при постоянном
давлении. Следовательно, этому случаю будет соответствовать уравнение:
11
22
.
VT
VT
Тогда изменение объема воздуха:
V =
2
2 1 1
1
1.
T
V V V
T
74
Изменение длины столбика воздуха будет равно:
2
1
1.
T
ll
T
Подставим последнее выражение в уравнение моментов и после несложных алгебраических преобразований получим:
2
1
tg .
22
L h T
L m M M m ml
T
Отсюда искомая температура будет равна:
1
2
tg
22
.
Lh
T L M m M m
T
ml
36. Введем обозначения: Р — сила тяжести крышки сосуда; F — сила
давления воздуха, находящегося в сосуде, на крышку; Q — сила давления атмосферного воздуха на крышку сосуда; р0 и Т0 — нормальные давление и температура воздуха; р — давление нагретого воздуха в сосуде (рис. 46).
Рис. 46
Составим уравнение моментов сил относительно оси, проходящей через
шарнирную петлю крышки сосуда:
22
0
0,
2 2 2
.
a a a
F P Q
mg p a pa
75
Давление нагретого воздуха в сосуде найдем из условия изохорности
процесса нагрева:
0
0
00
.
p
pT
pp
T T T
Подставляя последнее равенство в уравнение моментов, получим:
0
2
0
1.
mg
TT
pa
37. Введем обозначения: m — масса первого поршня; М — масса второго
поршня; v1 и а1 — скорость в момент соударения и ускорение первого поршня;
v2 и а2 — скорость в момент соударения и ускорение второго поршня; S —
площадь сечения трубы; t — время от начала движения поршней до их столкновения.
Рис. 47
По условию задачи трение при движении поршней по трубе отсутствует,
следовательно, количество тепла, выделившееся при их ударе, будет равно разности кинетических энергий поршней до и после столкновения:
12
.Q W W
Определим кинетическую энергию поршней до столкновения. При движении поршней на них будет действовать в горизонтальном направлении только сила давления атмосферного воздуха F (рис. 47), под действием которой
поршни приобретут ускорения:
00
12
,.
p S p S
aa
mM
(1)
76
Путь, который пройдет каждый из поршней до столкновения, определим
из уравнений кинематики для равноускоренного движения:
2 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1
,.
2 2 2 2
a t a t a t a t
S S L S L
(2)
Подставляя в уравнение (2) выражения (1), найдем время движения
поршней от начала движения до столкновения:
.
2
11
2
2,2
0
0
21
22
2
2
1
mMSp
LMm
Mm
Sp
L
t
aatLtataL
Отсюда скорости поршней в момент столкновения будут равны:
00
1 1 2 2
22
11
,.
Lp SMm Lp SMm
v a t v a t
m M m M M m
(3)
Следовательно, суммарную кинетическую энергию поршней до столкновения найдем по формуле:
22
00
12
1 1 1 0
.
22
Lp SM Lp Sm
mv Mv
W W W Lp S
M m M m
Определим кинетическую энергию поршней после их столкновения. На
основании закона сохранения импульса для неупругого столкновения напишем
уравнение, из которого определим общую скорость движения поршней u после
столкновения:
12
.mv Mv m M u
Подставляя в это уравнение выражения (3), легко можно убедиться, что
0u
и, следовательно, поршни после столкновения остановятся, т. е. W2 = 0.
Таким образом, искомое количество выделившегося тепла будет равно:
0
.Q Lp S
77
38. Введем обозначение: m — масса шара, T — изменение температуры
в результате абсолютно неупругого удара. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия шара перейдет в тепло.
Tcm
c
mv
2
cos
22
0
,
отсюда:
2
22
0
2
cos
c
v
T
.
39. Введем обозначения: h и H — высота цилиндрического объема, заня-
того воздухом в стакане до и после нагрева резервуара с водой; х — величина
сжатия пружины после нагрева воды в резервуаре;
1
p
— давление сухого воз-
духа в стакане до нагрева воды;
22
ирр
— парциальные давления воздуха и
насыщенных паров воды после нагрева воды в резервуаре (рис. 48).
Рис. 48
Так как пружина до нагрева воды не деформирована, то на стакан, погруженный в холодную воду, действуют две равные по величине силы: сила тяже-
сти P = Mg и сила Архимеда F = Shg. Из условия равновесия стакана следует:
.M Sh
(1)
После нагрева воды и увеличения объема влажного воздуха в стакане в
два раза возрастет сила Архимеда, поэтому увеличение силы Архимеда должно
быть скомпенсировано действием на стакан силы упругости пружины. Таким
78
образом, равновесие стакана в новых термодинамических условиях будет определяться условием:
2.Mg kx gS H x gS h x
(2)
Из этих двух уравнений определить массу стакана пока невозможно, так
как неизвестна величина сжатия пружины, поэтому эту систему уравнений
необходимо дополнить независимым третьим уравнением. Попробуем составить его на основании законов гидростатики.
Давление сухого воздуха в стакане до нагрева воды равно:
10
,p p gh
а после нагрева давление влажного воздуха:
20
2.p p g h x
Давление р2 складывается из давления
xhgp 2
/
2
сухого воздуха при
температуре Т2 и давления
2
p
насыщенного пара при температуре 100С, кото-
рое будет равно атмосферному давлению р0.
Величину деформации пружины выразим из системы уравнений Менделеева-Клапейрона для двух состояний сухого воздуха до и после нагрева:
.22
22,
,,
2
/
/
2
/
/
2
/
/
2/2
1
/
/
01
/
/
1/1
RT
m
Sxhgh
RT
m
ShxhgRT
m
Vp
RT
m
ShghpRT
m
Vp
Разделив первое уравнение на второе, получим:
0
1
2
.
22
p gh
T
g h x T
Откуда:
79
1 2 0
0
2
11
4
2.
2 2 2
ghT T p gh
p
Th
xh
gT T g
(3)
Из уравнения (2) выразим х и приравняем к (3):
1 2 0
1
4
2
.
2
ghT T p gh
ghS Mg
k gS gT
Выразим h из уравнения (1), подставим его в последнее уравнение:
1 2 2 0
1
4
.
2
Mg
T T T p
Mg
S
k gS gT
Решим его относительно искомой массы стакана М, откуда:
20
12
4,7кг.
4
T p S
M
g T T
40. Введем обозначения: р0 — атмосферное давление; V — начальный
объем газа; V — увеличение объема газа; S — площадь поршня; Fтр — сила
трения поршня о внутреннюю поверхность цилиндра.
Согласно первому началу термодинамики количество тепла, сообщенное
газу, будет затрачено на увеличение его внутренней энергии, на работу против
сил атмосферного давления воздуха и на работу сил трения:
атм тр
.Q U A А
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна:
0
33
.
22
U RT p V
Тогда согласно условию задачи уравнение первого начала термодинамики примет вид:
80
0 0 0 тр 0 0 тр
тр тр
0 0 0
3 3 3 3 3
4 2 2 2 2
35
.
22
V
p V p V p V F х p V p V F
S
FF
V p p V p
SS
Отсюда:
0
тр тр
0
0
3
31
4
.
5
4
10 4
2S
p
V
FF
V
p
pS
Тогда:
1,25.
VV
V
2.2. Механика и электростатика
41. На основании закона сохранения энергии, запишем уравнение: изме-
нение потенциальной энергии отталкивания зарядов будет равно кинетической
энергии движения:
2
2
2
2
2
2
2
mv
r
lkq
l
lkq
.
Из этого уравнения найдем r:
24
2
2
2
2
mv
l
kq
lkq
r
.
42. Введем обозначения: Т — сила натяжения нити; а — ускорение дви-
жения стержней; Е1 и Е2 — напряженности электрического поля в первом и
втором стержнях соответственно; е — заряд электрона; me — масса электрона;
g — ускорение силы тяжести.
Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого стержня: для
вертикального стержня в проекции на вертикальную ось:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]