Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комбинированные задачи по физике с решениями. Задачник
.pdf
21
50. Две частицы массой m и М, имеющие заряды соответственно –q и +Q,
движутся, как одно целое, вдоль горизонтальной силовой линии однородного
электрического поля напряженностью Е. Определите расстояние между частицами, при котором возможно такое движение, и ускорение частиц.
51. В плоский горизонтально расположенный и заряженный до напряжения U конденсатор влетает со скоростью v0 под углом к верхней положительно заряженной пластине незаряженный металлический шарик массой m и ради-
усом R (рис. 25).
Расстояние между пластинами конденсатора равно d. Определить, под ка-
ким углом шарик ударится о нижнюю пластину конденсатора после упругого
отскока от верхней пластины. Перераспределением заряда вдоль пластин конденсатора под воздействием шарика пренебречь.
Рис. 25
52. Два больших и два маленьких шарика, имеющие одинаковые заряды
q, первоначально попарно покоившиеся в диаметрально противоположных углах квадрата (рис. 26), разлетаются под действием кулоновских сил отталкивания. Определите отношение скоростей шариков после разлета, если отношение
их масс равно 103.
Рис. 26
53. Два одинаковых металлических шарика массой m и радиусом r соеди-
нены невесомым длинным вертикальным проводящим стержнем. Верхний ша-
22
рик закрепляют и окружают металлической сферой радиусом R и зарядом +Q, а
второй помещают в однородное электрическое поле напряженностью Е,
направленное вертикально вверх (рис. 27). Определить силу натяжения стержня, если его длина намного превышает радиус сферы.
Рис. 27
54. На дне сосуда с жидким диэлектриком с проницаемостью и плотно-
стью закреплена пластина конденсатора, имеющая форму круга радиусом R.
Вторая такая же пластина толщиной h и плотностью материала плавает над
первой пластиной. Определить, на какую глубину погрузиться верхняя пластина, если пластины зарядить разноименными зарядами с поверхностной плотно-
стью ?
23
1.3. Механика, электродинамика
и электромагнетизм
55. При движении трамвая по горизонтальному участку пути с некоторой
скоростью его двигатель, при КПД равным , потребляет силу тока I1. Движение трамвая вниз по наклонному участку пути с той же скоростью происходит
без потребления электроэнергии. Определить силу тока, которую будет потреблять двигатель трамвая при движении по этому же наклонному участку пути
вверх с той же скоростью.
56. К легкой нерастянутой пружине жесткостью k, длиной l0, состоящей
из n витков радиусом R, подвешивают груз массой m, концы пружины подсоединяют к источнику тока и отпускают груз без толчка. При этом он смещается
на максимальное расстояние х
max
. Определите величину силы тока, проходяще-
го по виткам пружины. Нагревом пружины пренебречь.
57. Прямолинейный металлический проводник длиной l и массой m, со-
единенный двумя одинаковыми пружинами жесткостью k каждая с вертикальной стенкой, лежит на двух расположенных в горизонтальной плоскости гладких параллельных стержнях. Перпендикулярно плоскости стержней наложено
вертикальное магнитное поле с индукцией В (рис. 28, вид сверху). По проводнику пропускают в течение короткого промежутка времени t импульс тока I,
после чего он начинает совершать гармонические колебания по стержням в горизонтальной плоскости. Пренебрегая смещением проводника за время t, определите амплитуду его колебаний.
Рис. 28
24
58. Горизонтальная перемычка массой m, подвешенная на невесомой
пружине жесткостью k, совершает колебания, скользя без трения и нарушения
электрического контакта по двум вертикальным проводящим стержням, удаленными друг от друга на расстояние l и замкнутыми внизу на конденсатор емкостью С. Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле,
перпендикулярном плоскости движения перемычки (рис. 29). Определите период колебаний перемычки.
Рис. 29
59. В вертикальном магнитном поле, модуль индукции которого изменя-
ется с высотой по закону
hBB 1
0
, падает с постоянной скоростью кольцо
массой m, диаметром d и сопротивлением R так, что плоскость кольца остается
во время падения горизонтальной. Определить скорость падения кольца.
60. В вертикальном магнитном поле подвешен горизонтально на двух
легких проводах длиной L прямолинейный металлический проводник длиной l
и массой m. К точкам закрепления проводов подключают через ключ К конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U (рис. 30). Определить угол отклонения проводов от вертикали после разрядки конденсатора.
Рис. 30
25
61. Круглая тонкая металлическая пластина массой m, толщиной d и ра-
диуса R падает вертикально вниз в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В, параллельной поверхности Земли так, что при падении плоскость пластины остается параллельной линиям индукции магнитного поля и
перпендикулярной поверхности Земли (рис. 31). Определить ускорение, с которым падает пластина.
Рис. 31
62. Заряженная частица вращается в однородном магнитном поле с ин-
дукцией В по окружности радиуса R. Параллельно магнитному полю накладывают электрическое поле напряженностью Е. Определить, сколько времени
должно быть включенным электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы возросла в два раза?
63. Металлический стержень длиной L подвешен за один из его концов в
однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В и совершает гармонические колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через точку
подвеса по закону
,sin
0
t
где — угол отклонения стержня от вертикали.
Определить максимальную разность потенциалов между концами стержня.
64. Через плоский конденсатор с площадью обкладок S, помещенный в
однородное магнитное поле с индукцией В, проходит постоянный поток электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U0. Обкладки конденсатора расположены параллельно вектору индукции магнитного поля, а вектор
скорости электронов — перпендикулярен (рис. 32). Определите максимальную
величину электрического заряда, который сможет накопиться на конденсаторе.
Рис. 32
26
1.4. Механика, оптика, атомная и ядерная физика
65. Цилиндрическое ведро диаметром d и высотой h = 1,5 d, наполовину
наполненное прозрачной жидкостью, начинают двигать поступательно в горизонтальном направлении с медленно увеличивающимся ускорением а. В центре
дна ведра вмонтирован лазер Л, испускающий узкий параллельный пучок света
вертикально вверх вдоль оси ведра. Стенки ведра полностью поглощают падающий на них свет. Найти показатель преломления жидкости, если свет перестает выходить из ведра, когда величина ускорения а становится равной величине
g ускорения свободного падения.
66. Точечный источник S, дающий свет с длиной волны λ, помещен в фо-
кус собирающей линзы Л. За линзой находится призма П из стекла с показателем преломления n и преломляющим углом a << 1 рад. За призмой расположен
экран Э, плоскость которого параллельна передней грани призмы и перпендикулярна главной оптической оси линзы (рис. 33). С какой скоростью v нужно
начать двигать экран параллельно этой оси, чтобы количество наблюдаемых на
нем интерференционных полос начало увеличиваться на N полос в расчете на
единицу времени, если первоначально экран находился достаточно близко от
призмы?
Рис. 33
67. Человеку, идущему по горизонтальному участку дороги в пасмурный
безветренный день, небольшая лужа, видневшаяся вдалеке на дороге, показалась синего цвета. На каком расстоянии s от этой лужи она будет казаться человеку зеленой? Считать, что глаза человека находятся все время на высоте
h = 1,85 м от дороги. Показатель преломления очень тонкой пленки бесцветного масла на поверхности лужи равен n = 1,5, а воды nв = 1,33. Длину волны света синего цвета считать равной
с
= 0,43 мкм, а зеленого
з
= 0,53 мкм.
27
68. В солнечный день собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 10
см, помещают на расстоянии d = 9 см от плоской деревянной доски так, что
солнечный свет падает на линзу нормально и ее главная оптическая ось перпендикулярна поверхности доски. Через какое время дерево загорится, если
мощность солнечного излучения, проходящего через площадку единичной
площади расположенную перпендикулярно световым лучам, составляет
I = 1 кВт/м2? Начальная температура дерева T0 = 293K, температура воспламенения дерева T1 = 543K, плотность дерева ρ = 800 кг/м3, его теплоемкость
c = 2,5 кДж/(кгК). Считать, что солнечное излучение, падающее на дерево, пол-
ностью поглощается в поверхностном слое толщиной h = 0,1 мм. Угловыми
размерами Солнца и потерями световой энергии в линзе пренебречь.
69. На плоскую поверхность плоско-выпуклой линзы, сферическая по-
верхность который имеет радиус R и посеребрена, падает узкий пучок света параллельно главной оптической оси на расстояние d от нее. Пучок выходит из
линзы после однократного отражения от ее сферической поверхности. Найти,
под каким углом к оси пучок выходит из линзы. Показатель преломления
стекла, из которого изготовлена линза, равен n.
70. На крышке открытого ящика высотой h = 1м имеется круглое отвер-
стие. Как изменится освещённость дна под отверстием, если в отверстие вставить линзу в 1 дптр? Ящик стоит под открытым небом, затянутым равномерной
пленкой облаков.
71. Определить, во сколько раз изменится освещение изображения Солнца, полученного с помощью плоско-выпуклой линзы, если линзу разрезать по
диаметру и сложить плоскими сторонами.
72. Человек следит за птицей, находящейся позади него на расстоянии
d = 5 м, по отражениям в стеклах очков. При этом он видит два изображения
птицы: одно — на расстоянии f1 = 5 м, другое — на расстоянии f2 = 5/7 м. Повернувшись лицом к птице, он сквозь очки видит её изображение на f3 = 2,5 м.
Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлены
линзы очков.
28
73. Правдоподобен ли рассказ о том, что греческие воины по совету Архимеда сожгли деревянный корабль римлян, направив на него солнечные лучи,
отраженные от плоских щитов? Принять диаметр щита D = 1 м, число воинов
n = 100, расстояние до корабля l = 20 м.
Известно, что в солнечную погоду удается зажечь кусок сухого дерева
при помощи линзы с фокусным расстоянием F = 0,1 м и диаметром d = 3 см.
Угловой размер Солнца принять равным = 0,01рад.
74. Собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см перемещают со
скоростью 3 мм/с в направлении точечного источника света, находящегося на
ее главной оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение
в тот момент, когда расстояние между линзой и источникам 12 см?
75. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс. Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой 2 мг, расположенный перпендикулярно направлению его распространения. Какую скорость
(в см/с) приобретет кусочек фольги?
76. Один моль идеального одноатомного газа заключен в сосуд сфериче-
ской формы, имеющий небольшое окошко из стекла. Через это окошко в сосуд
направляется пучок лазерного излучения длиной волны , в результате чего
температура газа в сосуде за время t возрастает на T. Определите число фото-
нов, поглощаемых газом за единицу времени. Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда пренебречь.
29
2. РЕШЕНИЯ И АНАЛИЗ ЗАДАЧ
2.1. Механика, молекулярная физика и термодинамика
1. Введём обозначения: m — масса серебра, осевшего на стенку за время
t; m0 — масса атома серебра; N — число атомов серебра, осевших на стенку за
время t; S — площадь поверхности стенки; d — толщина покрытия стенки
серебром; u — скорость роста слоя серебра на поверхности стенки; NАв — число Авогадро; vср — средняя скорость теплового движения атомов серебра.
Согласно принятым обозначениям имеем:
0
mm
N = V = dS.
0
mN
d S d
u
S t S t t
.
Отсюда:
u=
0 0 0
m N m N
St
,
где N0 — число атомов серебра, оседающих на единице площади стенки за
единицу времени.
Согласно второму закону Ньютона импульс, передаваемый N атомами се-
ребра стенке за время t, должен быть равен импульсу силы давления, т. е.:
0 ср
F t Nm v
.
Разделим обе части этого уравнения на произведение St:
0 ср
0 ср 0 0 0
ср
; ; .
m v N
F t F p
p m v N m N
S t S t S v
По условию задачи средняя кинетическая энергия теплового движения
атомов серебра равна:
2
0cр
.
2
mv
W
30
Откуда:
0
ср 0 0
0Aв
2
;.
22
m
W
v m N p p
m W N W
Окончательно получим:
00
Ав
.
2
mN
p
u
NW
2. Введём обозначения: S — площадь внутренней поверхности сосуда;
n — концентрация атомов серебра в сосуде; k — постоянная Больцмана; R —
универсальная газовая постоянная; NАв — число Авогадро.
Число молекул Z0 в мономолекулярном слое серебра будет равно:
0
2
4S
Z
d
.
За время t на стенку сосуда попадут все атомы, находящиеся от стенки
сосуда на расстоянии не большем, чем v
срХ
t, где v
срХ
— среднее значение мо-
дуля проекции скорости атомов серебра на ось, перпендикулярную стенке сосуда. Тогда за время t на стенку осядет:
1
2
Zn
v
срХ
St
атомов серебра. Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известно, что средняя квадратичная скорость газовых молекул равна:
ср
3
.
RT
v
Поскольку v
срХ
= v
срY
= v
срZ
, то
3v
срХ
=
2
cp
,v
v
срХ
=
.
RT
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]