Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комбинированные задачи по физике с решениями. Задачник
.pdf
11
16. В вертикальном цилиндре находится один моль идеального газа. Газ
отделён от атмосферы поршнем, соединённым с дном сосуда пружиной жесткости k (рис. 8). При температуре Т1 поршень расположен на расстоянии l1 от
дна сосуда. Определить, до какой температуры надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты l2? Трением пренебречь.
17. В горизонтально расположенном цилиндре находится при температуре T0 горючая смесь, состоящая из 10% по весу окиси углерода (СО) и 90% кислорода (О2). Смесь закрыта поршнем массой М, который может без трения
скользить по цилиндру. В поршень попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. В результате быстрого адиабатического сжатия смеси движущимся поршнем в точке максимального смещения
поршня происходит её воспламенение. Определить количество тепла, выделившегося при сгорании смеси, если температура самовоспламенения смеси
равна Т, а удельная теплота сгорания — q.
18. В вертикально расположенном теплоизолированном цилиндре высотой
Н под поршнем массой М находится один моль идеального газа. Поршень распо-
ложен на высоте h от дна цилиндра. Однородный стержень массой m и длиной L
опирается на гладкий край цилиндра так, что его верхняя часть длиной l свисает, а
нижний конец опирается о шероховатую поверхность цилиндра (рис. 9). Определить температуру газа в цилиндре. Атмосферное давление равно р0.
Рис. 9
12
19. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке длиной L и мас-
сой М находится столбик воздуха длиной l, закрытый сверху столбиком ртути
длиной l. Трубка погружена закрытым концом в сосуд с водой и находится в
вертикальном положении так, что длина надводной части трубки равна l
(рис. 10). Начальная температура всей системы равна Т0. До какой температуры
можно нагреть всю систему, чтобы трубка оставалась ещё в вертикальном положении? Атмосферное давление равно р0, площадь трубки — S, плотность
ртути — .
Рис. 10
20. Сосуд квадратного сечения со стороной а, длиной L и массой М расположен на краю горизонтального стола так, что левая часть сосуда длиной L/4
выступает за пределы стола. На высоте а/2 в левой стенке сосуда имеется сливное отверстие. Посредине сосуда расположен поршень массой m. Справа от
поршня находится идеальный двухатомный газ, а слева — вода с уровнем на
высоте а/2 (рис. 11). Какое максимальное количество тепла можно сообщить
газу, чтобы сосуд мог ещё удержаться на краю стола?
13
21. Посередине горизонтального сосуда квадратного сечения со стороной
а находится в равновесии тонкий лёгкий поршень. Справа от поршня находится
молей двухатомного газа при температуре Т0, а слева — вода с уровнем на
высоте а/2. Левая часть сосуда соединена с атмосферой небольшим отверстием, расположенным наверху непосредственно у левой стенки сосуда (рис. 12).
Какое количество тепла необходимо сообщить газу, чтобы он занял весь объём
сосуда? Плотность воды равна , атмосферное давление — р0.
22. В расположенном горизонтально теплоизолированном цилиндре слева
от закреплённого поршня при температуре Т1 и давлении р1 находится 1 моль
идеального одноатомного газа, а справа — вакуум. Поршень соединён с правой
стенкой сосуда пружиной, находящейся в недеформированном состоянии
(рис. 13). Когда поршень освободили, объем, занимаемый газом, увеличился в
два раза. Определить давление и температуру газа после расширения.
23. В горизонтально расположенном цилиндре находится 1 моль идеаль-
ного одноатомного газа, который отделен от атмосферного воздуха поршнем
массой m. В течение некоторого времени газ нагревают, и поршень, двигаясь
равноускоренно, приобретает к концу нагрева скорость v. Определить количество тепла, переданное газу. Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь. Трение между поршнем и стенками сосуда отсутствует. Силой давления со стороны атмосферного воздуха пренебречь.
24. Определите время, через которое давление воздуха, находящегося в
закрытом сосуде объемом V при нормальных условиях, уменьшится на один
процент, если в этом сосуде открыть отверстие площадью S, соединяющее по-
лость сосуда с вакуумом. Молярная масса воздуха равна . Процесс истечения
газа в вакуум считать изотермическим.
14
25. Тепловой двигатель мощностью Р охлаждается проточной водой, те-
кущей по спиральной трубке сечением S. При установившемся режиме работы
двигателя вода на выходе из радиатора нагревается на t градусов. Определить
скорость течения воды, если на её нагревание идёт часть мощности двигателя. Удельная теплоемкость воды — с, плотность воды — . Охлаждением дви-
гателя за счет теплообмена с окружающим атмосферным воздухом пренебречь.
26. Определите ускорение, с которым будет подниматься воздушный шар,
изготовленный из эластичной оболочки массы М, наполненной идеальным га-
зом массой m и молярной массой 1. Будет ли ускорение оставаться постоянным на всем участке подъема? Молярная масса воздуха 2. Температуры воздуха и газа одинаковы.
27. Теплоход прошел расстояние S между двумя пунктами, следуя по те-
чению реки, за время t1, а против течения — за время t2. При этом расход топлива составил m кг в час. Определить силу сопротивления воды движению теп-
лохода, если КПД теплового двигателя теплохода — , удельная теплота сгорания топлива — q.
28. Автомобиль массой М едет по горизонтальному участку пути со ско-
ростью v. Двигатель при этом потребляет в час m кг бензина. Определить, на
сколько возрастет расход бензина на участке дороги с подъемом с углом накло-
на к горизонту, если скорость движения автомобиля останется прежней? КПД
двигателя равен , а удельная теплота сгорания бензина — q.
29. В закрытом теплоизолированном сосуде с водой при температуре 0 С
плавает льдинка массой М, в которую вмерзла свинцовая дробинка массой m
(рис. 14). Определить количество тепла, которое необходимо подвести к системе «лед–свинец», чтобы льдинка полностью погрузилась в воду. Плотности
свинца, льда и воды равны соответственно с, л, в, удельная теплота плавления льда — .
15
30. В горизонтальном теплоизолированном цилиндре находится одноатомный идеальный газ, который сжимается движущимся поршнем массой М.
В момент времени, когда поршень имел скорость v, газ занимал объем V при
давлении р и температуре Т. Определите температуру газа при максимальном
сжатии. Теплоемкостями цилиндра и поршня пренебречь.
31. Из баллона, в котором находятся сильно разреженные пары некоторого металла с молярной массой μ, через узкую горизонтальную трубку выходит
пучок атомов этого металла. Определите температуру паров, если на горизонтальном участке пути L после выхода из трубки среднее смещение атомов по
вертикали составляет h. Пары металла считать идеальным газом.
32. В теплоизолированный сосуд, содержащий один моль идеального одноатомного газа, влетает шарик массой m со скоростью v. Определите изменение температуры газа в сосуде, после того, как шарик остановится. Удельная
теплоемкость материала шарика равна с, начальные температуры шарика и газа
одинаковы.
33. Идеальный газ плотностью ρ, молярной массой μ находится при тем-
пературе Т в сосуде, имеющим форму прямоугольного параллелепипеда длиной
L. Определите разность плотностей газа у передней и задней стенок сосуда, которая возникнет, если сосуд начать двигать в направлении его длины с ускорением а. Силой тяжести, действующей на газ, пренебречь.
34. В горизонтальном цилиндре с поршнем площадью S находится воздух
при атмосферном давлении р0. Поршень отстоит от основания цилиндра на расстоянии L (рис. 15, а). При охлаждении воздуха в цилиндре поршень смещается
на некоторое расстояние к основанию цилиндра (рис. 15, б), а при последующем нагревании до начальной температуры останавливается на расстоянии l1 от
него (рис. 15, в). Определите силу трения поршня о стенки цилиндра.
16
35. В запаянной с нижнего конца стеклянной трубке длиной L и массой m
находится столбик воздуха длиной l, закрытый столбиком ртути длиной h.
Трубка приставлена верхним открытым концом к гладкой вертикальной стенке
и стоит на столе под углом α к его плоскости (рис. 16). До какой максимальной
температуры можно нагреть воздух в трубке, чтобы она не соскользнула вниз,
если коэффициент трения трубки о поверхность стола равен , атмосферное
давление равно р0, а массой воздуха в трубке можно пренебречь?
36. В прямоугольном сосуде с квадратным основанием со стороной а
находится воздух при нормальных условиях. Крышка сосуда массой m, закрепленная с боковой стороной с помощью шарнирной петли, герметично прижата
под действием своей силы тяжести к сосуду. Определить, до какой температуры надо нагреть воздух в сосуде, чтобы он начал выходить наружу, приподняв
крышку? Атмосферный воздух находится при нормальных условиях.
37. В открытой с обеих сторон горизонтальной трубе сечением S закреп-
лены на расстоянии L друг от друга два поршня с разными массами. Когда воздух, находившийся в сосуде между поршнями, был полностью выкачен, поршни освобождают. Определить, какое количество теплоты выделится при их неупругом соударении, если трением при движении поршней можно пренебречь?
Атмосферное давление — р0.
38. Пластилиновый шар с удельной теплоемкостью с бросают на верти-
кальную стенку, находящуюся на расстоянии L от точки бросания, под углом
к горизонту со скоростью v0. Определите изменение температуры шара при не-
упругом соударении со стенкой. Потерей тепла на нагрев стенки и окружающей
среды пренебречь.
17
39. Тонкостенный стакан погружен открытым концом в резервуар с водой
с температурой 0 С так, что дно стакана расположено на одном уровне с водой
в резервуаре. Ко дну стакана площадью S прикреплена нижним концом неде-
формированная пружина, верхний конец которой закреплен неподвижно
(рис. 17). После нагревания воды в резервуаре до 100 С объем воздуха в стакане увеличился в два раза. Определите массу стакана. Атмосферное давление
равно р0, давлением насыщенных паров при 0 С пренебречь.
40. В расположенном горизонтально цилиндре с одной стороны от поршня находится при атмосферном давлении идеальный одноатомный газ, а с другой — атмосферный воздух. После сообщения через основание цилиндра газу
количества тепла, равного половине его начальной внутренней энергии, поршень сдвинулся на некоторое расстояние и остановился. Определите, во сколько раз увеличился объем газа, если сила атмосферного давления на поршень
цилиндра в два раза больше силы трения между цилиндром и поршнем. Теплоемкостью и теплопроводностью поршня и боковой стенки цилиндра пренебречь.
18
1.2. Механика и электростатика
41. Два небольших шарика массой m и зарядом q каждый, соединенные
непроводящей нитью длиной 2l, лежат на гладком столе. В некоторый момент
времени точку, находящуюся на середине нити, начинают двигать в горизонтальном направлении, перпендикулярном нити, с постоянной скоростью v.
Определите, на какое расстояние смогут приблизиться шарики друг к другу.
42. На гладком горизонтальном столе лежит металлический стержень длиной L и массой m, к концу которого прикреплена непроводящая нить, перекинутая
через укрепленный на конце стола невесомый блок. На другом конце нити висит
такой же стержень (рис. 18). Предоставленная самой себе система приходит в
движение. Определить разность потенциалов между концами каждого из стержней при их движении. Взаимным влиянием электрических полей, возникающих в
стержнях, пренебречь. Массу и заряд электрона считать известными.
Рис. 18
43. Небольшое тело массой m и зарядом q скользит с высоты h по гладкой
наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . В вершине прямого
угла, образованного высотой и горизонтальным основанием плоскости, нахо-
дится неподвижный точечный заряд — Q (рис. 19). Определить скорость тела у
основания наклонной плоскости.
Рис. 19
19
44. Одна из обкладок плоского конденсатора площадью S и массой m
подвешена на непроводящей пружине жесткостью k, а другая — нижняя — закреплена неподвижно на непроводящем стержне. Расстояние между пластинами в начальный момент времени — d (рис. 20). Конденсатор на короткое время
подключают к батарее, разность потенциалов на зажимах которой равна U.
Определить амплитуду и период колебаний верхней пластины конденсатора.
Смещением пластины конденсатора за время зарядки пренебречь.
Рис. 20
45. Вертикальные пластины плоского конденсатора, соединенного с ис-
точником постоянного напряжения U, погружают в жидкий диэлектрик с про-
ницаемостью и плотностью (рис. 21). Расстояние между пластинами d.
Определить высоту h поднятия жидкого диэлектрика в пространстве между обкладками конденсатора.
Рис. 21
46. Направленный широкий поток электронов вылетает из очень узкой
щели со скоростью v (рис. 22). Определить, на каком расстоянии от щели толщина пучка увеличится в два раза. Концентрация электронов в пучке
равна n. Массу и заряд электрона считать известными.
Рис. 22
20
47. Металлический шар радиуса R, заряженный до потенциала 1, укреп-
лен снизу на диэлектрической подставке. В верхнюю точку шара помещают
маленький, заряженный до потенциала 2, металлический шарик радиуса r
(r R), который скатывается без проскальзывания и трения по поверхности
шара вниз. Определить высоту, на которой он оторвется от шара.
48. Шар массой m и зарядом q свободно падает c высоты Н на вертикаль-
ную недеформированную пружину из диэлектрика жесткостью k, укрепленную
на заряженной с поверхностной плотностью бесконечной плоскости (рис.23).
Определить, на какой высоте скорость шара достигнет максимального значения, если в момент соприкосновения шара с пружиной она была равна v?
Рис. 23
49. Горизонтально расположенный заряженный плоский конденсатор с
площадью пластин S и расстоянием между ними d наполовину залит жидким
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью и плотностью (рис. 24).
Рис. 24
На границе раздела «воздух — жидкость» плавает наполовину погружен-
ный в жидкость полый металлический шар, имеющий заряд q, массу m и объем
V. Определить, на сколько нужно повысить напряжение на обкладках конденса-
тора, чтобы шар оказался взвешенным в жидкости?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]