Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Комбинированные задачи по физике с решениями. Задачник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Откуда:





(2)

Приравнивая выражения (1) и (2), получим:

   

0011

Мp

ghpMppfSH





10. Введём обозначения: Т — температура горячего воздуха в воздушном

шаре; R — универсальная газовая постоянная; g — ускорение свободного падения; Т0=273 К; р0=105Па; m и m

0 —

массы воздуха в объеме оболочки при темпе-

ратурах Т и Т0 соответственно.

На основании второго закона Ньютона запишем условие, при выполнении которого шар будет подниматься с заданным ускорением а:

 

amMMgmggm 

(1)

Из двух уравнений состояния для воздуха выразим m и m

;









и подставим их в уравнение (1):

 

Vgp

MaMg

Vgp



 



 









Откуда определим искомую температуру горячего воздуха в воздушном шаре:

 

agM

Vgp







 



 







11. Введем обозначения: М — масса шара с находящимися в нем возду-

хом и грузом;









— плотности атмосферного воздуха до и после увеличе-

ния влажности;









— плотности водяных паров до и после увеличения

влажности; f1 и f2 — начальная и конечная относительная влажность воздуха;

и pp



— парциальные давления водяных паров до и после увеличения влажно-

сти воздуха (абсолютные влажности); g — ускорение свободного падения.

Исходная подъемная сила воздушного шара равна разности силы Архимеда и веса шара с находящимися в нем воздухом и грузом:

MgVgVgMgFF











После увеличения влажности воздуха подъемная сила шара изменится и станет равной:

MgVgVgF 











По условию задачи заданное ускорение подъема воздушного шара, не должно меняться из-за изменения погодных условий, т. е. изменение стартового веса воздушного шара должно быть равно:

 













ΔΔ

(1)

Изменение плотности водяных паров будет равно:

 

.12,012,0

11122 ннн

ff 

Определим изменение плотности воздуха при увеличении его влажности в условиях постоянства атмосферного давления и температуры. Из уравнения Менделеева — Клапейрона для двух состояний определим разность парциальных давлений воздуха до и после увеличения влажности:

 

111





















ppp

Отсюда:

p 



(2)

Так как по условию задачи атмосферное давление не изменилось, то увеличение парциального давления водяных паров при постоянной температуре должно сопровождаться уменьшением парциального давления воздуха, т. е.



р2=–р

. По условию задачи:

.12,0;

222

нн

f 









Из уравнения состояния для паров воды:

;







12,0

ΔΔ









(3)

Подставляя выражение (3) в (2), получим:

.12,0

12,0











Величину искомой массы балласта определим, подставляя полученное выражение в уравнение (1):

112,0

Vgm



 





 









Проанализируем полученное выражение. Поскольку молярная масса воздуха (1  29 кг/кмоль) больше молярной массы воды (2 = 18 кг/кмоль), то выражение, стоящее в скобках, положительное, а масса балласта, следовательно,

величина отрицательная. Это означает, что для сохранения прежних (до увеличения влажности) кинематических условий подъема шара необходимо убрать часть балласта. Следовательно, более влажный воздух стал менее тяжелым.

12. Введём обозначения: Т0 и Т — начальная и конечная температуры си-

стемы; S — площадь сечения трубки; р0 и р — атмосферное давление и давление влажного воздуха во втором состоянии; V0 и V — объемы, занимаемые влажным воздухом при начальной и конечной температурах системы; g —

ускорение свободного падения;  — плотность воздуха (рис. 37).

Рис. 37

По условию задачи система в начальном состоянии находится в термодинамическом равновесии, следовательно давление в левом колене трубки должно быть равно давлению насыщенного пара при Т0, а давление в правом колене будет равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и насыщенного пара. Поэтому сила давления насыщенного пара на воду в обоих коленах трубки будет взаимно скомпенсирована. Следовательно, условием равновесия воды при

будет являться равенство гидростатического давления столба воды высотой

h0 и парциального давления воздуха в правом колене трубки:

ppgh 

Отсюда:







При температуре 100С давление влажного воздуха в правом колене станет равным р, а разность уровней воды в коленах трубки будет равна:

h

(1)

В этом выражении р1 — парциальное давление воздуха при температуре

100 С, для определения которого воспользуемся уравнением состояния:

 

Vpp





Так как

 

,,2,

0000

lSVShVhhhl 

то

 

hhh

hpp







Подставляя это выражение в равенство (1), получим:

 

 



 









hhhg

hpp

Решая полученное уравнение относительно h, получим:

 

.043

0000



ppThghThghT

Откуда определим искомую разность уровней:

 

1693

000

222

000

ppghTTgThgTh







13. Введём обозначения: р0 — нормальное атмосферное давление; Т0 —

273 К; Т1 — 373 К; S — площадь сечения трубки; р

1 —

давление воздуха до

нагрева; р2 — давление воздуха при температуре 373 К: х — расстояние от запаянного конца трубки до уровня воды в трубке после нагрева всей системы до

температуры 373 К;  — плотность воды; g — ускорение свободного падения.

Рис. 38

Определим место положения уровня воды в трубке после нагрева. Давление насыщенного пара при температуре 100 С равно р0, поэтому если бы в

трубке не было некоторого количества воздуха, то уровень воды в трубке находился на одной отметке с уровнем воды в резервуаре. Но так как до нагрева в трубке был воздух, то суммарное давление паро-воздушной смеси после нагрева будет превышать нормальное атмосферное давление, и уровень воды в трубке должен быть ниже уровня воды в резервуаре (рис. 38, б). До нагрева системы давление воздуха в трубке было равно:

glpp 

. После нагрева всей системы

давление паро-воздушной смеси будет равно сумме парциального давления воздуха при 373 К и давления насыщенного водяного пара р0: р

см

= р2 + р0. С

другой стороны, это давление рсм должно быть равно сумме гидростатического давления столба воды х–2l и атмосферного давления воздуха р0, т. е.:

+ р0 = (х — 2l)g + р0,

откуда получим: р2 = (х — 2l)g.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона для воздуха имеем:

;;;

2211

Sxp

Slp



Отсюда можно определить парциальное давление воздуха в трубке после нагрева:

 

lTglp

lTp





Давление паро-воздушной смеси в таком случае будет равно:

рсм =р2+р0=

 

lTglp



+р0=р0+(х — 2l) g.

После несложных алгебраических преобразований получим:

 

0211

 glplTgxlTgTx

или

 





 glp

lxx

Решая это квадратное уравнение, получим:

2,1

glT

lpT











Поскольку из анализа задачи следует, что х2l, то выбираем решение со знаком «+».

14. Введём обозначения: р0 — нормальное атмосферное давление; L —

длина трубки; S — площадь сечения трубки; g — ускорение свободного падения; р1 –давление воздуха при температуре Т2.

При температуре 373 К в трубке будут находиться насыщенный водяной пар и воздух. Они смогут выходить из трубки только в том случае, если их общее давление будет больше или по крайней мере равно гидростатическому давлению воды на глубине L/2. Так как давление насыщенных паров воды при 373 К равно нормальному атмосферному давлению, то условие выхода паровоздушной смеси из трубки на глубине L/2 при температуре системы 373 К запишется в виде:

1010

gpp

gpp 

Поскольку при температуре 273 К уровни воды в резервуаре и в трубке были одинаковы, то это означает, что давление воздуха в трубке было равно атмосферному.

Запишем два уравнения состояния воздуха для двух температур:

2110

RTLSpRTS





Из этих уравнений следует, что

LSp



или

TpgL





Отсюда:

L

15. Введём обозначения: l0 — длина пружины в недеформированном со-

стоянии; l

max

— максимальное растяжение пружины (когда поршень лежит на

дне цилиндра); р0 — атмосферное давление; Р — вес поршня; S — площадь поршня.

Если удалить из цилиндра весь газ, то давление газа под поршнем станет равным нулю, поэтому вес поршня и сила атмосферного давления должны уравновешиваться силой упругости максимально растянутой пружины:

 

0max0

llkSpP 

Условие равновесия поршня при наличии газа можно записать в виде:

 

0max0

pSlllkSpP 

Отсюда с учётом предыдущего равенства получаем выражение для давления газа в цилиндре:

kp 

Температуру газа найдём из уравнения состоя-

ния, так как

1



, то:

T 

16. Введём обозначения: р0 — атмосферное давление; Р — вес поршня;

S — площадь поршня; х1 и х2 — растяжения пружины в первом и втором равно-

весном состояниях поршня; р1 и р2 — давления газа в первом и втором равновесном состояниях поршня.

На поршень, находящийся в равновесии, действуют четыре силы: сила тяжести поршня — Mg, сила упругости растянутой пружины — kx, сила давления со стороны атмосферного воздуха — p0S и сила давления со стороны газа, находящегося в цилиндре под поршнем — pS. Следовательно, условия равновесия поршня в первом и втором состояниях газа можно записать в виде:

220110

SpkxSpMgSpkxSpMg 

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

     

121212

ppSllkxxk 

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний газа:

111

RTVp 

222

RTVp 

Из этих уравнений выразим разность давлений газа и найдём искомую температуру:

 

;

212

llk





 





 









 





 





17. Введём обозначения: А — работа, совершённая поршнем над смесью

газов; U — внутренняя энергия смеси газов;  — число молей; 0 — молярная масса; m0 — масса смеси газов; индекс «1» обозначает СО, а индекс «2» — кислород.

При быстропротекающем сжатии газа теплообмен между газом и окружающими телами не успевает произойти, поэтому процесс можно считать адиабатическим. В этом случае согласно первому началу термодинамики работа внешних тел над газом будет равна увеличению внутренней энергии газа:

А = U. Из закона сохранения механической энергии следует, что изменение кинетической энергии движущихся поршня и находящейся в нем пули должно быть равно работе силы, совершённой поршнем над газом: Ек = А. Таким образом, из этого следует, что для смеси двухатомных газов окиси углерода и кислорода U = Ек:

 

TTR





Это уравнение позволяет выразить суммарное число молей смеси:

 

TTR

VmM



Начальную скорость движения поршня с пулей можно определить из закона сохранения импульса для неупругого удара:

V

Тогда число молей смеси можно записать в виде:

  

mMTTR





Определим массу  молей смеси газов. Так как число молей является аддитивной величиной, то:

=1+2=

9,01,0



















mmmmm

Отсюда выразим молярную массу смеси:

9,01,0







Тогда масса смеси будет равна:

   

9,01,05

210









mMTTR

Искомое количество тепла, выделившегося при воспламенении смеси, найдём из формулы Q = qm:

   

1,01,05

210







mMTTR

qvm

18. Введём обозначения: R — универсальная газовая постоянная; F

тр —

си-

ла трения; g — ускорение свободного падения; N — сила реакции опоры; S — площадь поверхности поршня (рис. 39).

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]