Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Биотехнологические процессы и биореакторы разработка и проектирование. Учебное пособие.pdf
111
ции с помощью вычисления значения константы равновесия биохимической реакции. Для этого нужно рассчитать изменение энергии Гиббса
во время реакции и из уравнения
найти константу равно-
весия
.
Запишем уравнение зависимости теплового изменения энергии
Гиббса биохимической реакции от температуры в дифференциальной
форме
. Зависимость
от температуры определяет-
ся уравнением
. Подставим
это значение в уравнение
и проинтегрируем полученное
уравнение; в результате получим следующее выражение:
Если известно изменение энергии Гиббса
в ходе реакции, то,
используя в последнем уравнении
и , можно рассчитать
постоянную интегрирования . При этом константа равновесия
связана
с термодинамическими функциями, в частности с энтальпией
и энтропией
биохимической реакции, следующим соотношением:
,
где
– изменение стандартного изобарно-изотермического потенциала
биохимической реакции (энергия Гиббса).
Интегрирование уравнения
позволяет получить
уравнение Кирхгофа в интегральной форме, которое можно применить
для расчета теплового эффекта биохимической реакции при конкретной
температуре:
.
112
Аналитическое вычисление теплового эффекта по интегральному
уравнению можно осуществить с учетом трех приближений:
1) полагают, что ; тогда получается, что
;
2) считают, что
, где
вычис-
ляют по формуле
;
3) для точных расчетов полагают, что
; при этом зави-
симости теплоемкости от температуры удовлетворительно описываются
степенными рядами.
Итак, при вычислении изменения энтальпии, энтропии, энергии
Гиббса и константы равновесия по приведенным выше уравнениям
необходимо знать для каждого реагента и продукта реакции стандартную
теплоту образования или сгорания
; стандартную
энтропию
и температурную зависимость теплоемкости от темпера-
туры
На практике тепловой эффект
биохимической реакции опреде-
ляют с применением теплоемкости, поэтому точность термодинамических
расчетов определяется точностью вычисления теплоемкости и аналитической зависимости изменения теплоемкости в зависимости от температуры.
Необходимый справочный материал, на котором основываются термохи-
мические расчеты, обычно представляются в термодинамических таблицах
в виде диаграмм, а также может быть вычислен с помощью эмпирических
методов и пакетов прикладных программ [24].
Пример 3.2. Приведем пример составления и расчета энергетическо-
го баланса процесса глубинного культивирования на глюкозе биомассы
бактерий Bac. thuringiensis var. kurstaki в ферментере периодического действия [21] (исх. данные взять из Примера 3.1).
113
Теплоту биохимического превращения глюкозы и дрожжевого
экстракта с помощью микроорганизмов Bac. thuringiensis var. kurstaki
будем вычислять по формуле
,
где
– теплота сгорания глюкозы и дрожжевого
экстракта соответственно;
– теплота сгорания биомассы.
По справочным термодинамическим таблицам принимаем
;
;
.
Тогда в соответствии с уравнением стехиометрического баланса
теплота биохимической реакции составит
.
При продолжительности ферментации выделяемая тепло-
вая мощность, обусловленная биосинтезом, с одного ферментера составит
.
Запишем выражение для расчета тепловой нагрузки
на ферментер
за цикл ферментации: температура ферментации ; температура
охлаждающей воды на входе в теплообменную рубашку ,
на выходе из теплообменной рубашки :
,
где
– количество тепла, выделяемого в реакционной системе
в ходе процесса биосинтеза,
;
– тепло,
114
выделяемое в течение 1 цикла ферментации за счет перемешивания
культуральной среды и аэрации,
;
– тепло,
уносимое из реакционной системы (среды) за счет испарения воздуха,
.
В этом случае тепловая нагрузка
на ферментер за 1 цикл фермен-
тации и тепловая мощность ферментера составят:
;
.
Далее рассчитывают расход охлаждающей воды
и площадь
поверхности теплопередачи, требуемые для охлаждения ферментера
с помощью теплообменной рубашки, по формулам:
,
где
удельная теплоемкость и плот-
ность охлаждающей воды соответственно;
,
где – коэффициент теплопередачи;
– средняя логарифмическая
разность температур (движущая сила теплообмена).
Среднюю логарифмическую разность температур при отводе тепла
из реакционной системы к охлаждающей воде определяют по формуле
.
Для расчета коэффициента теплоотдачи
необходимо знать коэф-
фициенты теплоотдачи охлаждающей воды и микробной суспензии
;
их можно найти, рассчитав критерии Нуссельта, а табличные константы
115
находят из справочника [25] при данных температурах и размерах тепло-
обменной системы: внутренний диаметр обечайки
ферментера; толщина стенки ферментера 1,5 см; зазор для течения воды
в рубашке – 1 см.
Коэффициент теплоотдачи охлаждающей воды рассчитывают
по формулам:
;
;
,
где – скорость течения воды в рубашке, :
,
где , – внешние диаметры ферментера и рубашки
соответственно; – эквивалентный диаметр.
Далее рассчитывают значения:
– критерия Рейнольдса, характеризующего соотношение сил инерции и молекулярного трения в потоке:
;
– критерия Прандтля, характеризующего физические свойства потока охлаждающей воды:
;
– критерия Нуссельта
,
где динамическая вязкость, коэффициент теплопроводности и плотность
воды соответственно равны:
; ;
.
116
Зная численное значение критерия Нуссельта, определяют коэффи-
циент теплоотдачи
от стенки ферментера к охлаждающей воде:
.
Затем определяют коэффициент теплоотдачи
от микробной сус-
пензии к стенке ферментера; принимаем следующие значения физико-
химических свойств микробной суспензии: – плотность;
– удельная теплоемкость; –
коэффициент теплопроводности суспензии; – динамиче-
ская вязкость,
– динамическая вязкость суспензии вблизи
(при температуре) стенки обечайки ферментера; – диаметр
мешалки.
Коэффициент теплоотдачи от микробной суспензии к стенке ферментера рассчитывают по формулам:
,
где – число оборотов мешалки, , ;
,
где ;
;
Далее рассчитывают коэффициент теплопередачи
с помощью
уравнения аддитивности термических сопротивлений на пути теплового
потока от микробной суспензии через стенку ферментера к потоку охлаждающей воды:
117
где термические загрязнения r2 поверхности стенки ферментера прини-
мали равными нулю; коэффициент теплопроводности
и толщину стенки ферментера, изготовленного из нержавеющей стали,
выбирали в соответствии с прочностным расчетом толщины стенки
обечайки ферментера, равной .
Наконец рассчитывают требуемую поверхность теплообмена,
необходимую для отвода выделяющегося тепла в результате осуществления биохимической реакции:
.
Далее проводят проверочный расчет, т.е. определяют ориентировочную площадь охлаждения через теплообменную рубашку:
.
Проверочный расчет показывает, что при расчетной тепловой мощ-
ности ферментера площади поверхности теплообмена
только за счет теплообменной рубашки не будет хватать для обеспечения
заданного температурного режима ферментации, что может привести
к перегреву культуральной среды в ферментере. В этом случае необходимо
предусмотреть дополнительное охлаждение, например, через внутренний
теплообменник (змеевикового, трубчатого или пластинчатого типа), либо
снизить температуру
охлаждающей воды или повысить объемную
скорость охлаждающей воды.
Пример 3.3. Требуется определить тепловой эффект реакции
118
при стандартных условиях
с учетом агре-
гатного состояния реагирующих веществ, если она протекает при
в автоклаве при постоянном объеме.
Для нахождения теплового эффекта
химической реакции
воспользуемся уравнениями
,
.
В справочниках [22, 23] найдем соответствующие величины
и
:
, кДж/моль
, кДж/моль
Примечание. Изменение энтальпии
при сгорании водорода
равно изменению энтальпии
при образовании воды.
Согласно первому следствию из закона Гесса по формуле
получим
Согласно второму следствию из закона Гесса по формуле
119
определим
Рассчитав тепловой эффект реакции при постоянном давлении,
определим тепловой эффект при постоянном объеме по уравнению
,
где изменение числа молей газообразных участников реакции равно
;
.
Пример 3.4. Требуется определить стандартную теплоту образования
глицерина
, используя справочные данные для теплоты сгорания и
образования.
Из определения теплоты образования следует, что
есть тепловой эффект реакции
.
Из уравнения
мож-
но записать
.
Следует знать, что теплоты сгорания простых веществ при стандарт-
ных условиях численно равны стандартной теплоте образования продукта
сгорания, т.е. для реакций
,
120
из справочника [22] находим
,
.
Тогда
Пример 3.5. Для химической реакции
вывести аналитические зависимости теплового эффекта реакции от температуры для следующих условий:
1)
; 2)
.
Рассчитать тепловой эффект реакции при температуре .
Исходные данные приведены в табл. 3.1.
В соответствии с уравнением Кирхгофа
находим тепловой эффект химической реакции в стандартных условиях
по уравнению
.
Знак минус перед тепловым эффектом означает, что тепло выделяется в результате реакции.