Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и педагогическом вузе. Коллективная монография
.pdf
Информационно-математическая подготовка бакалавров
181
ванием, с теорией хранения и обработкой информации, с анализом
данных, с развитием языков программирования, с концептуальной
информатикой, с системами искусственного интеллекта на основе
концепции активного элемента, с теорией квантовых вычислений, и
т.д. С другой стороны, развитие математики происходит за счет ис-
пользования средств информационных технологий (ИТ) (параллель-
ные вычисления, компьютерная алгебра и графика, моделирование и
т.д.).
Далее определяем содержание интеграции предметных областей
«Математика» и «Информатика» и рассмотрим его в трех аспектах:
- на уровне общности методологических подходов к профессио-
нальной деятельности учителей информатики и математики;
- на уровне общности понятийных аппаратов информатики и ма-
тематики;
- на уровне общности средств прикладного и инструментального
программного обеспечения, используемого как объект и средство обу-
чения соответственно в информатике и математике.
Под интеграцией предметных областей «Математика» и «Инфор-
матика» будем понимать объединение в единое целое содержательных
линий, общих для «Математики» и «Информатики», понятийных ап-
паратов, организационных форм, методов обучения и инструментов
деятельности, реализованных на основе межпредметных связей этих
дисциплин.
К общепринятым понятиям информатики и математики можно
отнести: алгоритм, модель, язык, символ, знак, объект, систему, вы-
числимость, формализацию, дискретность, конструктивность, про-
цесс, классификацию, структуру, данные, случайность, числа, множе-
Глава 4
182
ства, массив, граф, цикл, ветвление, результат, связь, последователь-
ность, конечность, символ, язык, функция, схема, порядок. А также
словосочетания от них – алгоритмизация, моделирование, формаль-
ные языки, логический язык, дискретизацию, конструктивный объект,
анализ данных, системный анализ, объект и его состояние, табличные
данные, вычислимая функция , универсальная функция, логическая
функция, логические схемы, элемент, операция, циклический алго-
ритм, алгоритмы ветвления, следования, массивы символов и чисел,
знаковая система, система счисления, принцип формализации, ко-
нечная последовательность, упорядоченность, генерацию случайных
чисел и др.
К общим средствам прикладного и инструментального программ-
ного обеспечения, используемым как объект изучения и средства обу-
чения в информатике и в математике, можно отнести: языки про-
граммирования, электронные таблицы, графические редакторы, пакет
математических и статистических программ, компьютер и др.
К общим организационным формам и методам обучения матема-
тике и информатике отнесем: традиционную форму обучения; обуче-
ние с оптимальным использованием ИКТ; электронное обучение, т.е.
обучение на основе дистанционной технологии;
В качестве методов обучения используются проблемный, эвристи-
ческий, проектный и исследовательский, объяснительно-
иллюстративный, репродуктивный, рейтингово-оценочный.
В качестве средств обучения используются: электронный образова-
тельный ресурс, автоматизированные контролирующие программные
средства (система тестовых заданий), моделирующие программные
средства, пакет специализированных математических, статистических
Информационно-математическая подготовка бакалавров
183
программ, демонстрационные программные средства, языки про-
граммирования.
Содержательные линии интеграции предметных областей «Матема-
тика» и «Информатика» включают: систему счисления и архитектуру
компьютера, компьютерных систем; способы измерения количества
информации и представления информации; математическое и ин-
формационное моделирование объектов и процессов; алгоритмиза-
цию и программирование, оценку эффективности алгоритма; элемен-
ты логики в информатике; элементы дискретной математики в ин-
форматике; статистические методы обработки информации; матема-
тические основы вычислительной геометрии, компьютерной графики
и вычислительный эксперимент.
К понятийному аппарату интеграции предметных областей «Мате-
матика» и «Информатика» отнесем: алгоритм, дискретность, кон-
структивность, модель, вычислимость, анализ данных, объект, система,
системный анализ, процесс, классификация, структура, табличные
данные, множество, массив, формализация, результат, связь, последо-
вательность, конечность, символ, язык, функция, схема, информаци-
онные объекты и процессы, информационные и коммуникационные
технологии, информационная деятельность, информационное взаи-
модействие и др.
Связь математических дисциплин с информатикой в системе ВО на
уровне понятийного аппарата рассматривается нами в контексте меж-
дисциплинарных связей этих дисциплин, о которых будем говорить
ниже.
В условиях реализации новых образовательных стандартов ФГОС
ВО в подготовке бакалавров, обучающихся по направлению педагоги-
Глава 4
184
ческого образования, особую актуальность приобретает практико-
ориентированное формирование общекультурных, специальных,
профессиональных компетенций, входящих в структуру компетентно-
сти бакалавров - будущих учителей предметников. В связи с этим, се-
рьезного внимания, помимо интеграции предметных областей «Ма-
тематика» и «Информатика», требует исследование междисципли-
нарных связей математических дисциплин с информатикой в профес-
сиональной подготовке будущих педагогов.
Вслед за Бешенковым С. А., Кукушкиным В. С., Максимовой В. Н.,
Селевко Г. К. и др., под междисциплинарными связями будем пони-
мать системное свойство целостной педагогической системы, которое
проявляется в реализации интегративной и дифференцированной
функций в процессе преподавания блока дискретных математических
дисциплин и выступает формально в качестве формального средства
интеграции междисциплинарных знаний предметных областей «Ма-
тематика» и «Информатика» в профессиональной подготовке.
Проведенный анализ научно-методических работ по проблеме ис-
следования междисциплинарных связей математических дисциплин с
информатикой свидетельствует о том, что во взаимоотношениях ма-
тематики и информатики просматриваются следующие тенденции. С
одной стороны, информатика становится поставщиком новых задач
для развития математики, с другой стороны, вся теоретическая часть
информатики построена на основе математики. Т.е. между математи-
кой и информатикой наблюдается неразрывная (взаимодополняю-
щая) связь. Эта связь помогает и математику, и информатику расши-
рять и развивать поле своего научного и учебного исследования.
Информационно-математическая подготовка бакалавров
185
Перейдем теперь к рассмотрению междисциплинарных связей
этих математических дисциплин с информатикой.
Дискретная математика – теоретико-методологическая основа по-
явления и развития компьютерной техники и сетевых технологий.
Дискретное представление информации, ее обработка на компьютере
состоят из последовательностей элементарных преобразований ин-
формационных единиц (знаков, слов, букв, цифр и т.п.), поэтому фун-
даментальную роль в совершенствовании информационной деятель-
ности играют методы и средства дискретной математики.
Теория конечных множеств и комбинаторика являются базовыми
разделами дискретной математики. Частичное упорядочение конеч-
ного множества используется в задачах топологической сортировки,
которая необходима при проектировании БД, компьютерных сетей (и
даже в лингвистике). Теоретико-множественные операции (объедине-
ние, пересечение, вычитание, декартово произведение) лежат в основе
реляционных СУБД.
Комбинаторные объекты (сочетания, размещения, перестановки и
др.) широко применяются в таких областях программирования, где
решаются задачи сортировки элементов массива, выбора элементов
массива, распознавания объекта, а также в теории информации при
упаковке разных типов информации, при шифровании и дешифрова-
нии информации и др.
Дискретная математика имеет дело с кодированием и декодирова-
нием информации, играет немалую роль в процессах сжатия инфор-
мации. Например, методы решения линейных рекуррентных соотно-
шений с постоянными коэффициентами можно применять при оцен-
Глава 4
186
ке значений функции Шеннона для схем из функциональных элемен-
тов в универсальных методах синтеза.
Следующий раздел дискретной математики – теории графов – ши-
роко применяется в информатике. В развитии теории графов важную
роль сыграла кибернетика и развития электронно-вычислительных
машин. Например, одно из направлений кибернетики – задача синте-
за оптимальных управляющих систем, занимающихся переработкой
информации, – выглядит следующим образом. В вершинах графа
размещаются устройства переработки информации, а его ребра яв-
ляются информационными каналами, осуществляющими связь меж-
ду этими устройствами. Теория графов также широко применяется в
информационных процессах, в системе управления базой данных, в
компьютерных сетях, в объектно-ориентированных языках програм-
мирования и др.
Изучении дискретной математики несет важную ползу студентам в
реализации научно-педагогические идеи, профессиональные задачи
на компьютере. При этом у студентов формируются и развиваются
такие качества мыслительной деятельности, как конструктивность, ин-
туиция, гибкость, способность анализировать и классифицировать
информацию, умение сжимать информацию и представлять ее схема-
тическим образом, умение разбивать алгоритм сложных действий на
более простые действия, логические, комбинаторные и алгоритмиче-
ские способности.
Самое главное, дискретная математика вместе с математической
логикой и теорией алгоритмов предоставляет будущим учителям
предметникам широкие возможности моделирования учебных объек-
Информационно-математическая подготовка бакалавров
187
тов, информационных процессов разной природы, составления алго-
ритмов и их реализации на компьютере.
Математическая логика, как основа формирования математической
культуры будущего учителя, считается ядром и главным инструмен-
том изучения и описания информационных объектов, информацион-
ных процессов и информационных систем. Умение корректно осу-
ществлять моделирование, обобщение, полноту и выдержанность
классификации объектов, процессов помогает будущему учителю
успешно ориентироваться не только в своей профессиональной дея-
тельности, но и в организаторских, социальных, экономических и дру-
гих жизненно важных проблемах. Такие интеллектуальные качества
личности, как абстрактное мышление, логическое мышление, алго-
ритмическое мышление, гибкость ума, критическое мышление и др.
успешно формируются через обучение математической логике. Эле-
менты математической логики присутствуют почти во всех направле-
ниях информатики и составляют основу архитектуры компьютера (но-
вейших процессоров, мультипроцессоров). Системы булевых функ-
ций, логические элементы широко применяются в информационных
процессах, информационных системах и других аспектах компьютер-
ной науки.
Перечислим часто используемые элементы математической логики
в некоторых направлениях информатики:
ЭВМ любого поколения построена на основе логических элементов.
Например, логический синтез вычислительных схем – на основе одно-
разрядного сумматора (полусумматора); логическая блок-схема от-
дельного устройства компьютера – с помощью логических функций и
др. Для логических выражений ИЛИ, И и НЕ существуют типовые
Глава 4
188
технические схемы, реализующие их на реле, электронных лампах,
дискретных полупроводниковых элементах и интегральных, сверхин-
тегральных схемах. В современных компьютерах применяются систе-
мы интегральных элементов, у которых с большей унификацией в ка-
честве базовой логической схемы используется всего одна из схем:
«НЕ – И» (NAND, штрих Шеффера); «НЕ – ИЛИ» (NOR, стрелка Пир-
са), а иногда «НЕ – И – ИЛИ» (NANDOR). Среди многих элементарных
схем в компьютере наибольшее распространение получили схема
триггера – статического запоминающего и логического элемента. На
триггерах строятся системы статической памяти, регистры, счетчики,
делители частоты и многие другие компьютерные схемы.
Одним из типов, данных во всяких языках программирования, яв-
ляется логический тип - boolean. В качестве логических операций в ос-
новном используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, интер-
претирующие соответственно and, or, not, а также используется опе-
рация исключения дизъюнкции xor. Логические выражения использу-
ется в таких структурах программирования, как ветвление, выбор,
цикл.
Все языки программирования обладают собственным синтаксисом
и семантикой, а самыми близкими из них к математической логике
являются языки логического программирования. Логическое про-
граммирование – парадигма программирования, основанная на выво-
де новых фактов из данных фактов согласно заданным логическим
правилам. Наиболее широко используемым логическим языком про-
граммирования является PROLOG.
В системе искусственного интеллекта (СИИ), для процедурной мо-
дели представления знаний синтаксис формального языка ИВ описы-
Информационно-математическая подготовка бакалавров
189
вает допустимые в языке предложения алфавита языка, а семантика
определяет смысл этих предложений. В задачах распознавания обра-
зов при моделировании изучаемых объектов особое место занимают
логические функции, в частности пороговые функции. Наиболее часто
применяемыми на практике алгоритмами распознавания образов на
основе логических функций являются: алгоритм, основанный на тупи-
ковых тестах; алгоритм, основанный на использовании тестов с опре-
деленной длиной; комбинаторно-логические алгоритмы и др.
В системе искусственного интеллекта (СИИ) наиболее часто ис-
пользуемыми языками программирования являются PROLOG и LISP.
В экспертных системах, в модели представления знаний (формаль-
ные логические модели, семантические сети, фреймы, продукционные
модели), в теории распознавания образов используются элементы ма-
тематической логики. Формальные логические модели основаны на
классической теории языка первого порядка, когда предметная об-
ласть описывается в виде набора аксиом. В СИИ успешно использует-
ся правило логического вывода. При этом, под логическим выводом
понимают доказательство или опровержение формулы. В современ-
ных системах автоматизации логического вывода широко использует-
ся метод резолюций.
Теория алгоритмов. Основная цель курса – создать у студентов общее
представление о формализации понятия алгоритма и вычисляемой
функции, которые являются фундаментальными понятиями матема-
тики и информатики. Понятие «алгоритм» используется во всех раз-
делах информатики, во всех компьютерных программах. Системати-
ческое изучение алгоритмов и различных моделей вычислений стало
причиной возникновения новой дисциплины, так называемой теории
Глава 4
190
алгоритмов. Теория алгоритмов появилась в 30-х годах XX-го века, ко-
гда еще не было компьютеров. При изучении предмета «Теория алго-
ритмов» рассматриваются различные варианты математического
уточнения понятия алгоритма (формализация алгоритма в виде ма-
тематической машины Тьюринга, теории рекурсивных функций
(ТРФ), машина Поста, нормальный алгоритм Маркова и др). При этом
было показано, что для осуществления всевозможных преобразований
информации вовсе не обязательно строить каждый раз специализиро-
ванные вычислительные устройства: все это можно сделать на одном
универсальном устройстве при помощи подходящей программы и
соответствующего кодирования. В обучении курсу «Основы математи-
ческой обработки информации» такой подход особенно полезен, по-
скольку он параллельно может решать вопрос об описании основных
принципов устройства и функционировании реальных современных
компьютеров.
Аппарат рекурсивных функций считается одним из ключевых по-
нятий теоретической основы информатики. На принципах рекурсии
строится почти вся информатика. Рекурсия широко используется в
языках программирования разного уровня, начиная с машинно-
ориентированных языков программирования, включая объектно-
ориентированные языки программирования (ООП). Рекурсия встре-
чается во всех видах математических машин. Строгое описание иден-
тификаторов и имен в языках программирования, записанное в нота-
ции Бекуса-Наура, содержит явные рекурсивные определения. На
принципах рекурсии строятся формальные грамматики, описываю-
щие сами языки программирования. Большинство структур данных,
например, деревья, также допускают простое рекурсивное описание.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]