Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая теория. Учебник
.pdf
6.1. Понятие эластичности. Эластичность спроса
по цене. Способы исчисления эластичности.
Точечная и дуговая эластичность.
Факторы эластичности
Пусть величина Q – величина спроса на товар А, зависит от его
цены P, и эта зависимость описывается функцией Q = f(P). Чтобы проанализировать эту зависимость, необходимо, прежде всего,
определить, как изменяется зависимая переменная Q вследствие
изменения аргумента P. Такую функцию называют производной
от функции Q = f(P).
Производная определяется как предел отношения абсолютных
приращений переменных и характеризует изменение объема спроса с изменением цены на товар. При этом производная покажет,
на сколько изменится объем реализованной продукции в ответ на
изменение цены в бесконечно малой окрестности исходного значения:
dQ
dP
Графически этому соответствует угол наклона касательной к
кривой спроса по отношению к оси цен (рис. 6.1).
Однако в экономике этот показатель неудобен, так как зависит от выбора единиц измерения. Например, цена Р измеряется в
рублях, а спрос Q на товар А в первом случае – в килограммах, во
втором – в тоннах. В первом случае производная будет измеряться в кг/руб., во втором – в т/руб. Поэтому ее значения, при одном
и том же значении цены, будут различными в зависимости от единиц измерения величины спроса. Различаться значения производной будут и в случае, если мы станем использовать разные единицы измерения цены (евро, доллары США и белорусские рубли).
Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к
изменению аргумента в экономике
используют связь не абсолютных
изменений величин Р и Q, а их относительных или процентных изменений.
Относительные отклонения
имеют смысл лишь для величин,
которые могут принимать только
положительные значения. Это от-
Q
Δ
lim
P=→Δ
(6.1)
P
Δ
0
Р
Р
1
Q = f(Р)
Q
1
Рис. 6.1. Касательная к функции
спроса Q = f(P)
Q
171
носится и к показателям эластичности. Поэтому дальше будем полагать Р > 0, Q > 0 (цена и количество продукции всегда положительны). При этом случае Р = 0 или Q = 0 могут рассматриваться
только как предельные, гипотетически допустимые.
Поскольку P и Q положительны, знак эластичности всегда сов-
падает со знаком производной.
Рассмотрим теперь эластичность для функций, которые наиболее часто используются в различных экономических моделях.
Линейная функция (зачастую при анализе спроса его функцию
приводят к линейному виду)
Q = а + b · P (6.2)
имеет постоянную производную, но ее эластичность при а ≠ 0 изменяется с изменением Р. Для линейной функции:
1. Если а > 0, b > 0, то с изменением цены от 0 до +∞ эластич-
ность возрастает от 0 до +1 (рис. 6.2, а);
2. Если а < 0, b > 0, то с изменением цены от –а/b до +∞ элас-
тичность убывает от +∞ до +1 (рис. 6.2, б);
3. Если а > 0, b < 0, то с изменением цены от 0 до –а/b эластич-
ность убывает от 0 до –∞; в середине этого отрезка эластичность
спроса по цене = –1 (рис. 6.2, в).
Степенной вид функции спроса (рис. 6.3)
Р
Р
172
Q = АP
a) б) в)
Рис. 6.2. Варианты линейной функции спроса
a) б) в)
В < 0
Рис. 6.3. Варианты степенной функции спроса
Р
Q
Р
Q
В
. (6.3)
Р
Q
Р
В > 1
Q
Q
0 < В < 1
Q
Ее производная равна
dQ
=×
dP
AB P
B
−1
, (6.4)
а эластичность
−1
P
AP
, (6.5)
B
B
EABP
=× ××=
DP
/
B
т. е. при любых значениях цены эластичность степенной функции
постоянна, совпадает с показателем степени и изменяется пропорционально P.
Под частной эластичностью спроса по одной из детерминант
d
понимается эластичность Q, которая рассматривается в зависи-
i
мости только от d
, при постоянных значениях остальных факто-
i
ров (детерминант). Она исчисляется при помощи частной производной
Q
∂
i
E
Dd
/
=
i
∂
(6.6)
⋅
ddQ
i
Эластичность – безмерная величина, не связанная с единицами
и масштабами рассматриваемых величин. Эластичность и производная не связаны друг с другом однозначно, хотя и совпадают по
знаку. Данное обстоятельство приводит к тому, что часто путают
характеристики наклона кривой спроса и эластичности, полагая,
что чем меньше крутизна кривой спроса, тем выше эластичность,
и наоборот, чем круче кривая спроса, тем ниже эластичность. То
есть наклон и эластичность отождествляют, а это ошибка. Нельзя
говорить о наклоне как об эластичности.
Наклон кривой спроса всецело зависит от абсолютного изменения цены при абсолютном изменении величины спроса. Наклон в каждой точке кривой характеризуется формулой (6.1), в то
время как прямая (точечная) эластичность – (6.6). Эластичность
есть величина, равная произведению тангенса угла наклона касательной к кривой спроса к оси P (dQ/dP) на отношение цены P к
объему спроса Q. То есть это мера процентных изменений цены и
количества продукции. Только в очень редких случаях возможно
арифметическое совпадение тангенса угла наклона касательной к
кривой спроса к оси P и эластичности спроса по цене. Более того,
в случае линейной понижающейся кривой спроса наклон есть величина постоянная, тогда как эластичность по цене изменяется от
точки к точке в соответствии со значениями P/Q.
Эластичность спроса – это мера чувствительности величины
спроса на товар к изменению какой-либо из детерминант спроса
на этот товар.
173
процентное изменение величины спроса
=
E
D
процентное изменения детерминанты спроса
. (6.7)
Выделяют три вида эластичности спроса:
• по цене;
• по доходу;
• перекрестная.
Эластичность спроса по цене показывает, на сколько изменится объем спроса на товар при изменении цены на этот товар:
E
процентное изменение объема спроса
=
DP/
процентное изменение цены товара
. (6.8)
Существуют два метода расчета эластичности спроса.
Точечная эластичность – это мера чувствительности величины
спроса к очень малому изменению цены в данной точке. Эластичность в точке представляется следующей формулой:
E
DP/
Δ
=⋅
Δ
(6.9)
PPQ
Q
Дуговая эластичность – это мера чувствительности величины
спроса, отражающая конечное изменение цен (оно характеризуется перемещением от одной точки на кривой спроса к другой). Ее
формула будет рассмотрена ниже.
Считается, что наиболее точные значения эластичности получаются при расчете точечной эластичности, однако это предполагает знание функции спроса на товар в данный конкретный период
времени, что в большинстве случаев крайне затруднительно. Поэтому чаще всего в практике используется дуговая эластичность,
расчет которой не предполагает вывод функции спроса.
Для иллюстрации техники вычисления эластичности спроса
по цене, рассмотрим кривую спроса, на которой имеются две точки А и Б со следующими комбинациями цены и количества:
Точки Цена, рублей Величина спроса, шт.
А1230
Б1050
Определим степень чувствительности величины спроса к снижению цены с 12 рублей до 10 – это эквивалентно движению по
кривой из точки А в точку Б (рис. 6.4):
QQ Q
()
E
[]
=
DP/
PP P
()
[]
/
−
21 1
−
21 1
⋅
100
⋅
/
100
−
50 30 30
()
=
10 12 12
()
/
−
/
==−40,
. (6.10)
174
Р
12
10
Рис. 6.4. Графическое ото бражение точек А и Б
A
30 50
Б
Q
Если же вычислить чувствительность величины спроса к увеличению цены с 10 до 12 руб., что равносильно движению вверх по кривой от точки Б к А, коэффициент эластичности спроса по цене будет
равен.
QQ Q
()
E
[]
=
DP/
PP P
()
[]
/
−
21 1
−
21 1
⋅
100
⋅
/
100
−
30 50 50
()
=
12 10 10
()
/
−
/
==−20,
. (6.11)
Разница между двумя коэффициентами эластичности возникает потому, что при движении от точки А к точке Б происходят
совсем не те изменения, что при движении от точки Б к точке А.
При вычислении процентного отношения изменение базовых величин от точки (P
) к точке (P2, Q2) дает две разные меры цено-
1,Q1
вой чувствительности одного и того же интервала кривой спроса.
Разница эта объясняется различиями в базовых величинах при
исчислении процентных изменений.
Неопределенность в выборе правильной базы для вычисления
была преодолена путем использования в качестве базы среднего
значения количества товара Q для двух точек и среднего значения
цены товара Р для двух точек. В результате получается формула
дуговой эластичности 6.10, при использовании которой выбор начальной (базовой) точки не имеет значения.
QQ
−
21
QQ
+
12
E
()
==
DP
/
PP
21
PP
12
(
DP/
50 30
10 12
E
2
−
+
2
−
−
QQ
)
10 12
⋅
50 30
−
21
PP
−
21
+
+
PP
+
12
⋅
QQ
+
12
,=
=−
275
. (6.12)
. (6.13)
В большинстве случаев с увеличением цены товара P спрос
Q на него уменьшается. Поэтому можно считать, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна. При анализе спроса
знак эластичности не представляет интереса (хотя бывают това-
175
ры, например товары Гиффена, на которые эластичность спроса
по цене имеет положительное значение (они будут рассмотрены
ниже). Для измерения величины реакции спроса на изменение
цены удобнее использовать абсолютную величину эластичности
DP/
.
спрос бывает:
D/P
η= E
В зависимости от принимаемых значений Е
1) эластичным, если процентное изменение цены ведет к
боль шему процентному изменению величины спроса: |Е
⇒<ΔΔQP%%
;
D/P
| > 1
2) неэластичным, если процентное изменение объема
спро са меньше процентного изменения цены: 0 < |Е
⇒<ΔΔQP%%
;
D/P
| < 1
3) единичной эластичности, если процентное изменение
объе ма спроса равно процентному изменению цены: |Е
⇒=ΔΔQP%%
4) совершенно (абсолютно) эластичным: |Е
;
| = + .
D/P
Р
D
Q
D/P
| = 1
Примером совершенно эластичного спроса является спрос на
продукцию фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции ;
5) совершенно (абсолютно) неэластичным: |Е
Р
D
D/P
| = 0.
Q
В качестве примера совершенно неэластичного спроса можно
привести спрос на товар на определенном промежутке времени
(мгновенном) или спрос на товары жизненной необходимости,
например, спрос на инсулин в данной местности и в данный момент времени .
Реакция покупателей в зависимости от эластичности спроса
приведена ниже (табл. 6.1).
176
Таблица 6.1
Реакция покупателей на изменение цены товара
Величина
Е
D/P
|Е
| = совершен-
D/P
1 < |Е
|Е
0 < |Е
|Е
| < + эластич-
D/P
| = 1 единичная
D/P
| < 1 неэластич-
D/P
| = 0 совершен-
D/P
Характер
спроса
но эластичный
ный
эластичность
ный
но неэластичный
Поведение покупателей
если цена снижается если цена возрастает
повышается объем
закупок на неограниченную величину
значительно повышается объем закупок
(спрос растет более
высокими темпами,
чем снижается цена)
спрос растет с тем же
темпом, что и падает
цена
темп роста спроса
меньше темпа снижения цены
объем закупок совершенно не изменяется
снижается объем закупок на неограниченную
величину (полностью
отказываются от товара)
значительно снижается объем закупок
(спрос снижается более
высокими темпами, чем
растет цена)
спрос снижается с тем
же темпом, что и растет
цена
темп снижения спроса
меньше темпа роста
цены
объем закупок совершенно не изменяется
Примеры эластичного и неэластичного спроса по цене.
1. Объединенный Союз рабочих-автомобилестроителей (ОСРА)
в США однажды пришел к выводу, что руководство автомобильной промышленности должно повысить заработную плату рабочим и одновременно снизить цены на автомобили, аргументируя
это тем, что эластичность спроса на автомобили примерно равна 4.
ОСРА заключил, что снижение цен поможет затормозить инфляцию, увеличить суммарную выручку от продаж и сохранить или
даже повысить прибыли производителей. Однако представитель
компании «Форд моторс» утверждал, что, согласно существующим
исследованиям, эластичность спроса на автомобили варьируется
в пределах от 0,5 до 1,5. Он доказывал, что снижение цен поэтому
привело бы к сокращению прибылей или к убыткам производителей. В приведенном случае эластичность спроса на автомобили
была центральным вопросом в отношениях между рабочими и управляющими и в переговорах об уровне заработной платы.
2. Исследования, проведенные в США, показали, что спрос на
большую часть сельскохозяйственной продукции крайне неэластичен, порядка 0,2 или 0,25. В силу чего увеличение производства
сельскохозяйственной продукции благодаря хорошим погодным
условиям или росту эффективности производства одновременно
177
снижает как цены сельскохозяйственной продукции, так и суммарную выручку (доходы) фермеров. Для фермеров как социальной
группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает,
что сбор очень большого урожая может быть нежелательным! Для
политиков это означает, что повышение доходов фермеров зависит от ограничения фермерского производства.
Если функция спроса сводится к линейной, то она делится на
участки эластичного и неэластичного спроса (рис. 6.5). В качестве
границы между участками выступает точка, в которой |Е
D/P
| = 1.
Для подтверждения фактов:
1) точечная эластичность более точная, чем дуговая;
2) наклон кривой спроса и эластичность нельзя отождест-
влять;
3) кривая спроса, даже если она является прямой линией, име-
ет участки эластичного и неэластичного спроса.
Приведем числовой пример. Для этого возьмем произвольных
три функции спроса (рис. 6.6):
DPDPDP
5 0 25 20 2 30=− =− =−,; ; ,
123
где D
– кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P, равный
1
0,25 (то есть должна соответствовать неэластичному спросу); D
(6.14)
–
2
кривая, имеющая тангенс угла наклона к оси P, равный 2 (должна соответствовать эластичному спросу); D
– кривая, имеющая
3
тангенс угла наклона к оси P, равный 1 (должна соответствовать
спросу с единичной эластичностью).
Рассчитаем точечную эластичность для кривых спроса D
D
для трех точек А, В, С, выбранных пропорционально:
3
1. FP
= PВO, ОQB = QBM;
В
2. FP
= PАРВ, ОQА = QАQB;
А
3. Р
= PСО, QBQC = QCM;
ВPС
a/b
P
Эластичный спрос
a/2b E
Неэластичный спрос
E
D/P
Рис. 6.5. Графики функции спроса и эластичности спроса по цене
–1
0 a/2 a Q
D/P
= |–1|
, D2,
1
178
Р
F
P
F
A
P
A
P
P
B
B
C
C
Р
P
F
F
P
P
P
A
A
B
C
B
C
Р
F
P
F
P
A
P
B
P
C
A
B
C
0 Q
D1 = 5 – 0,25P D2 = 20 – 2P D3 = 30 – P
AQB QC
M Q
0 Q
A QB QC
M Q
0 Q
Рис. 6.6. Графическое отображение линий спроса D1, D2, D
A QB QC
M Q
3
В – точка единичной эластичности, точка А делит отрезок эластичного спроса пополам; С – делит отрезок неэластичного спроса
пополам.
Таблица 6.2
Точечная эластичность
То ч к и
Координаты Q /
D
1
D
2
D
3
D1D2D3D
P Эластичность
D
1
2
D
3
А (1,25;15) (5;7,5) (7,5;22,5) –0,25 –2 –1 –3 –3 –3
В (2,5;10) (10;5) (15;15) –0,25 –2 –1 –1 –1 –1
С (3,75;5) (15;2,5) (22,5;7,5) –0,25 –2 –1 –0,33 –0,33 –0,33
Как видно из таблицы 6.2, не имеет значения для эластичности
спроса по цене величина тангенса угла наклона кривой спроса к
оси P, так как результаты в «одинаковых» точках совпадают. Бывают случаи, когда величина тангенса угла наклона кривой спроса
к оси P имеет значение, с точки зрения сравнения эластичности
спроса по цене. Допустим, мы рассматриваем несколько кривых
спроса на один и тот же товар различных групп потребителей на
рынке. Тогда можно говорить о том, что спрос какой-либо группы
потребителей более эластичен, если наклон кривой спроса больше, и наоборот. Так как при вычислении эластичности спроса по
цене наклон ΔQ/ΔP повлияет на значение эластичности, эластичность спроса по цене в точке или на промежутке будет больше для
той группы потребителей, у которой наклон кривой спроса будет
больше, и наоборот.
Теперь для этих же кривых спроса исчислим дуговую эластичность с целью определить влияние повышения цены на объем
спроса, переходя от точек С → В, В → А, С → А.
179
Таблица 6.3
Дуговая эластичность для трех точек
P Эластичность
025
10 15
25 125
,,
+
515
375 125
,,
,
25 5
2
15 10
+
,
+
10 5
+
,
775
,
15 5
+
75 15
,
1
22 5 15
,
,
+
15 7 5
,
+
+
,,
+
,,
Q/
D
2
510
+
375 25
,,
+
+
+
+
+
+
=−
=−
+
+
167
=−
=−1
=−
,
1
167
=−
=−,
06
=−
,
1
16
,
=−
,
1CA→=− ⋅
06
,
D
3
06
,
D
1
D
2
D
3
77
То ч к и
С→В –0,25 –2 –1 –0,6 –0,6 –0,6
В→А –0,25 –2 –1 –1,67 –1,67 –1,67
С→А –0,25 –2 –1 –1 –1 –1
DC B
:,
1
BA
→=− ⋅
D
1
→=− ⋅
025
,
025
→=−⋅
:
DC B
2
→=−⋅
BA
→=−⋅
CA
DC B
:
3
BA
→=−⋅
CA
→=−−⋅
575
2
25
2
→=−⋅
22 5 15
1
22 5 7 5
22 5 7 5
Как видно из таблицы 6.3, значения эластичности спроса по цене
для всех кривых спроса равны. Такие же результаты получатся,
если взять другие симметрично расположенные точки (табл. 6.4).
Таблица 6.4
Сравнение результатов точечной и дуговой эластичности спроса по цене
Общее Отличия
1. Измеряют чувствительность объема спроса на изменение цены
2. Существуют участки эластичного и
неэластичного спроса
3. Одинаковые значения на промежутке С А (при дуговой эластичности)
и на С А (при точечной эластичности) на кривых спроса D1 , D2 , D3.
1. Точечная – измеряет чувствительность в
точке; дуговая – на отрезке между двумя точками
2. Различия в значениях на участках эластичного и неэластичного спроса
3. При расчете дуговой эластичности при повышении и понижении цены значения Е
одинаковы, в точечной эластичности будет
отличаться одна точка
180
D/P
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]