Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1328 вузов, 5501 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Эконометрика. Учебное пособие-2

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
07.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ю. Е. Кувайскова
ЭКОНОМЕТРИКА
Учебное пособие
УлГТУ
2017
УДК 519.862.6 (075) ББК 22я73 К 88
Рецензенты: кафедра «Телекоммуникационные технологии и сети» Ульяновского
государственного университета (зав. кафедрой, д-р техн. наук, профессор
А. А. Смагин); Карпунина И. Н., канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры общепро-
фессиональных дисциплин УИ ГА имени Главного маршала авиации Б. П. Бугаева.
Утверждено редакционно-издательским советом университета
К 88
в качестве учебного пособия
Кувайскова, Юлия Евгеньевна
Эконометрика : учебное пособие / Ю. Е. Кувайскова. –
Ульяновск : УлГТУ, 2017. – 166 с.
ISBN 978-5-9795-1722-3
Учебное пособие посвящено изучению основных разделов эконо­метрики: парная регрессия, множественная регрессия, системы одновре­менных уравнений, модели временных рядов, также приводится раздел, посвященный адаптивному регрессионному моделированию. По каждой теме в пособии представлены теоретические сведения, примеры решения задач, задачи для самостоятельного выполнения, методические рекомен­дации и варианты заданий для выполнения расчетно-графической Пособие предназначено для студентов направления «Прикладная матема­тика», а также студентов других направлений, изучающих курс «Эконо­метрика».
УДК 519.826.6 (075) ББК 22я73
работы.
© Кувайскова Ю. Е., 2017 ISBN 978-5-9795-1722-3 © Оформление. УлГТУ, 2017
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................... 7
1. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ..... 9
1.1. Предмет эконометрики .................................................................. 9
1.2. Методы эконометрики ................................................................... 9
1.3. Виды моделей в эконометрике .................................................... 10
1.4. Этапы построения моделей ......................................................... 11
1.5. Контрольные вопросы ................................................................. 12
2. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ ...................................................................... 13
2.1. Постулирование модели .............................................................. 13
2.2. Оценивание параметров модели линейной парной регрессии . 16
2.3. Оценивание параметров нелинейных моделей .......................... 17
2.4. Теорема Гаусса–Маркова ............................................................ 19
2.5. Анализ качества парной регрессии ............................................. 20
2.5.1. Таблица дисперсионного анализа .......................................... 21
2.5.2. Критерий Фишера (F–критерий) ......................................... 23
2.5.3. Коэффициент корреляции и коэффициент
детерминации ................................................................................... 24
2.5.4. Критерий Стьюдента (t – критерий) ................................. 26
2.5.5. Интервальные оценки параметров ...................................... 27
2.5.6. Средняя ошибка аппроксимации ........................................... 28
2.5.7. Коэффициент эластичности ............................................... 28
2.5.8. Точечный и интервальный прогноз ....................................... 29
2.6. Примеры ........................................................................................ 30
2.7. Задачи ............................................................................................ 49
2.8. Контрольные вопросы ................................................................. 54
3. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ .................................................. 56
3.1. Постулирование модели .............................................................. 56
3.2. Оценивание параметров множественной регрессии ................. 58
3.3. Теорема Гаусса–Маркова ............................................................ 61
3.4. Анализ качества модели множественной регрессии ................. 62
3
3.4.1. Таблица дисперсионного анализа .......................................... 62
3.4.2. Критерий Фишера (F–критерий) ......................................... 63
3.4.3. Множественный коэффициент корреляции
и коэффициент детерминации ....................................................... 64
3.4.4. Применение частного F–критерия и t–критерия ............... 65
3.4.5. Частные коэффициенты корреляции .................................. 65
3.4.6. Интервальные оценки ............................................................ 66
3.4.7. Средние коэффициенты эластичности .............................. 67
3.4.8. Меры качества прогноза ....................................................... 67
3.5. Примеры ........................................................................................ 68
3.6. Задачи ............................................................................................ 81
3.7. Контрольные вопросы ................................................................. 88
4. АДАПТИВНОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ........... 90
4.1. Проблемы поиска оптимальной регрессии ................................ 90
4.2. Основные предположения регрессионного анализа ................. 91
4.2.1. Предположения о выборке .................................................... 91
4.2.2. Предположения о векторе параметров В ........................... 92
4.2.3. Предположения о матрице Х ............................................... 92
4.2.4. Предположения о векторе ошибок е .................................... 92
4.2.5. Дополнительные предположения о векторе Y .................... 93
4.3. Методология регрессионного моделирования .......................... 93
4.4. Анализ соблюдения предположений регрессионного анализа
и способы адаптации ........................................................................... 94
4.4.1. Остатки ................................................................................. 94
4.4.2. Нарушения предположений о векторе В и способы
адаптации ......................................................................................... 94
4.4.3. Нарушения предположений о матрице X и способы
адаптации ......................................................................................... 95
4.4.4. Нарушения предположений о векторе е и способы
адаптации ......................................................................................... 96
4
4.4.5. Нарушения предположений о векторе Y и способы
адаптации ......................................................................................... 97
4.5. Методы структурной идентификации ........................................ 97
4.5.1. Полный перебор ...................................................................... 97
4.5.2. Метод включения ................................................................... 98
4.5.3. Метод исключения ................................................................. 98
4.5.4. Метод включения с исключением ......................................... 99
4.6. Контрольные вопросы ................................................................. 99
5. СИСТЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ......................... 101
5.1. Структурная и приведенная формы модели ............................ 101
5.2. Проблема идентификации ......................................................... 102
5.3. Оценивание параметров структурной модели ......................... 104
5.4. Примеры ...................................................................................... 105
5.5. Задачи .......................................................................................... 115
5.6. Контрольные вопросы ............................................................... 117
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ................................ 118
6.1. Понятие временного ряда и его составляющих ....................... 118
6.2. Автокорреляция уровней временного ряда .............................. 119
6.3. Моделирование трендовой составляющей временного ряда . 121
6.3.1. Методы определения наличия тренда ............................... 121
6.3.2. Сглаживание временного ряда скользящей средней ......... 123
6.3.3. Метод аналитического выравнивания ............................... 124
6.4. Моделирование периодической компоненты .......................... 125
6.4.1. Метод скользящей средней ................................................. 125
6.4.2. Гармонический анализ временного ряда ............................ 126
6.5. Моделирование случайной составляющей временного ряда . 127
6.6. Примеры ...................................................................................... 128
6.7. Задачи .......................................................................................... 136
6.8. Контрольные вопросы ............................................................... 137
7. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ........................................ 139
5
7.1. Методические указания ............................................................. 139
7.2. Подключение пакета «Анализ данных» MS Excel .................. 140
7.3. Задание ........................................................................................ 143
7.4. Пример выполнения расчетно-графической работы ............... 143
7.5. Варианты заданий ...................................................................... 154
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ................................................................................. 162
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ................................................................................. 163
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................. 165
6
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие посвящено изучению основных разделов эконо-
метрики: парная регрессия, множественная регрессия, системы одно­временных уравнений, модели временных рядов. А также приводится раздел, посвященный адаптивному регрессионному моделированию.
Пособие содержит семь разделов: «Этапы построения экономет-
рических моделей», «Парная регрессия», «Множественная регрес­сия», «Адаптивное регрессионное моделирование», «Системы одно­временных уравнений», «Моделирование временных рядов» и «Рас­четно-графическая работа».
Первый раздел содержит понятие дисциплины «Эконометрика»,
задачи эконометрики, описываются основные методы, применяемые в эконометрических исследованиях, а также виды эконометрических моделей и этапы их построения.
Во втором разделе описываются основные понятия метода рег-
рессионного анализа, модели линейной и нелинейных парных регрес­сий, методы оценивания параметров парных регрессий, основные критерии качества парных регрессионных моделей.
В третьем разделе приводятся основные виды моделей множест-
венной регрессии, описываются методы оценки параметров и крите­рии качества моделей множественной регрессии.
Четвертый раздел посвящен вопросам адаптивного регрессион-
ного моделирования. Приводятся основные предположения регресси­онного анализа и методы адаптации, применяемые при нарушениях данных предположений.
В пятом разделе «Системы одновременных уравнений» содер-
жатся основные понятия систем эконометрических уравнений, проб­лемы идентификации моделей, описываются методы оценивания параметров систем одновременных уравнений: косвенный метод наи-
7
меньших квадратов, двухшаговый метод наименьших квадратов, трехшаговый метод наименьших квадратов.
В разделе «Модели временных рядов» приведены основные поня-
тия временных рядов, структура модели временного ряда, методы выявления составляющих модели временного ряда, алгоритмы оцени­вания параметров составляющих модели временного ряда.
Последний раздел содержит методические рекомендации и вари-
анты заданий выполнения расчетно-графической работы, предназна­ченной для закрепления теоретических сведений и развития навыков самостоятельных практических расчетов у студентов.
В пособии содержатся необходимые теоретические сведения для
освоения дисциплины, приводятся примеры решения практических задач, также задания для самостоятельного выполнения.
Учебное пособие по дисциплине «Эконометрика» должно спо-
собствовать формированию у студентов практических навыков по построению и анализу стохастических моделей различных объектов, явлений и процессов.
Учебное пособие предназначено для студентов направления
«Прикладная математика», также может быть использовано студен­тами других направлений, изучающих курс «Эконометрика».
8
1. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
1.1. Предмет эконометрики
Понятие «Эконометрика» является комбинацией двух слов:
«экономика» и «метрика». Таким образом, название описывает дис-
циплину как науку, которая изучает процессы и явления в экономике.
Хотя в настоящее время методы эконометрики используются для количественного изучения взаимосвязей процессов и явлений не только в экономике, но и в других областях: технике, астрономии, медицине и т. д.
Эконометрика – это наука, дающая количественное описание взаимосвязей различных явлений и процессов с помощью математи­ческих и статистических методов и моделей.
Задачи эконометрики:
– выявление связей между исследуемыми процессами;
– количественная оценка выявленных закономерностей (форму- лировка модели и оценивание ее параметров);
– изучение возможности использования выявленных связей в анализе и прогнозировании.
1.2. Методы эконометрики
Основными методами эконометрики являются методы математи­ческой статистики: корреляционный и регрессионный анализы.
Корреляционный анализ – метод математической статистики, позволяющий исследовать наличие и степень линейной зависимости между количественными переменными.
Регрессионный анализ – это метод математической статистики, позволяющий описывать математическую зависимость между зави-
9
симой переменной y (откликом) и множеством независимых между
y
x
x
x
собой переменных xj (регрессоров, факторов) по таблице эмпириче­ских данных.
Таблица эмпирических (экспериментальных) данных
x
x
p
p1
p2
№
1
2
y
1
y
2
x
x
11
21
1
x
x
12
22
2
…
…
…
… … … … … …
i
y
i
x
i1
x
i2
…
x
ip
… … … … … …
n
y
n
x
n1
x
n2
…
x
np
1.3. Виды моделей в эконометрике
1. Однооткликовые регрессионные модели. В зависимости от
количества факторов различают парную и множественную регрессии.
Парная регрессия представляет собой зависимость между двумя переменными откликом y (зависимая переменная) и фактором x
(независимая переменная), т. е. модель вида
ˆ
)(
xy f . (1.1)
Множественная регрессия представляет собой зависимость между откликом y и множеством независимых переменных (факто­ров), т. е. модель вида
ˆ
f xxxy
21 p
),...,,(
. (1.2)
2. Многооткликовые регрессионные модели. Данные модели
представляют собой системы одновременных уравнений, каждое из которых может включать не только объясняющие переменные, но и объясняемые из других уравнений системы.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности