Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Учебное пособие-2
.pdf
tyty
t
bya
2
tt
.
,
b
2
Проведем следующие расчеты:
ty
ty
5,276
8
n
,5625,34
0,784,776,769,751,844,836,828,8
8
t
y
2
t
2
t
n
t
n
y
n
8
8,63
,
975,7
8
8875,35 yt
2
t
,
2
t
n
2
25,205,4
87654321
5,4
,
87654321
8
.
Тогда оценки параметров тренда будут равны:
8875,355625,34
,
25,0
b
25,205,25
a .
11,95,425,0975,7
22222222
204
5,25
,
8
Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид
ty
25,011,9
t
Пример 2. Имеются данные об объемах продаж
.
y за 10 месяцев:
t
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
t
12 14 13 15 16 17 22 21 23 24
131
1) Провести сглаживание временного ряда простой скользящей
t
t
средней по трем точкам.
2) Построить линейный тренд временного ряда.
3) Предполагая отсутствие автокорреляции остатков, спрогнози-
ровать ожидаемый объем продаж в 11-м месяце.
Решение.
1) Сглаживание простой скользящей средней проведем по фор-
муле (6.10) при m = 1:
1
1
3
k
yy .
1
ktt
При этом для первого и последнего периодов вычислить сглаженные значения невозможно. Для остальных месяцев получим:
1
y ,
2
3
13)131412(
1
y ,
3
3
14)151314(
…,
1
y
9
3
7,22)242321(
.
Запишем полученные результаты в таблицу.
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
y
12 14 13 15 16 17 22 21 23 24
– 13,0 14,0 14,7 16,0 18,3 20,0 22,0 22,7 –
Нанесем полученный сглаженный ряд на график исходного временного ряда (сплошная линия) в виде штриховой линии (рис. 6.1).
132
Рис. 6.1. График исходного временного ряда (сплошная линия)
t
и сглаженного ряда (штриховая линия)
2) Построим линейный тренд:
ˆ
t
tbay
.
Методом наименьших квадратов найдем оценки параметров
тренда по формулам:
tyty
bya
2
tt
.
b
,
2
Проведем следующие расчеты:
ty
y
n
t
t
n
ty
n
y
177
10
7,17
,
10
55
5,5
,
10
2410...142121
109
,
,
35,97 yt
133
2
t
n
385
10
,
5,38
2
t
2
2
t .
25,305,5
Тогда оценки параметров тренда будут равны:
35,97109
b
25,305,38
,
412,1
933,95,5412,17,17 a .
Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид
ty
412,1933,9
t
.
Нанесем полученный линейный тренд на график исходного временного ряда в виде штриховой линии (рис. 6.2).
Рис. 6.2. График исходного временного ряда (сплошная линия) и линейного
тренда (штриховая линия)
3) Найдем прогнозируемый ожидаемый объем продаж в 11-м
месяце.
134
Получим прогнозируемое значение объема продаж в 11-м месяце
ttt
t
ttt
в соответствии с полученной моделью тренда:
11
y
47,2511412,1933,9
.
Пример 3. Имеются данные курса акций
y
за 11 месяцев:
t
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
t
47 67 54 41 46 23 25 52 47 32
32
1) Построить модель авторегрессии первого порядка.
2) Найти прогноз курса акций за 12-й месяц.
Решение.
1) Построим модель авторегрессии первого порядка по фор-
муле (6.12):
εyβy
11
.
Построение уравнения авторегрессии первого порядка идентично
построению уравнения парной линейной регрессии, где в качестве
регрессора выступают уровни ряда
нулевом значении свободного коэффициента (
Найдем оценку параметра
y , а в качестве отклика – ty , при
1
).
0
a
β авторегрессионной модели методом
1
наименьших квадратов по формуле
n
yy
t
2
β
1
i
tt
1
916,0
n
y
t
2
2
1
.
Следовательно, модель авторегрессии первого порядка будет
иметь вид
916,0 .
1
εyy
135
2) Найдем прогноз курса акций за 12-й месяц по модели авторег-
рессии первого порядка.
32
Учитывая, что
y , то прогнозируемое значение курса акций
11
за 12-й месяц составит:
12
y .
30,2932916,0
6.7. Задачи
1. Имеются данные уровня инфляции
y (%) за 9 лет:
t
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
t
13,28 8,80 8,78 6,10 6,58 6,45 11,36 12,91 5,38
1) Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда пер-
вого и второго порядка.
2) Выбрать уравнение тренда и определить его параметры мето-
дом наименьших квадратов.
3) Предполагая отсутствие автокорреляции остатков, спрогнози-
ровать ожидаемый уровень инфляции на 10-й год.
2.
Имеются данные депозитов физических лиц
y
в течение года.
t
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y
t
3 4 5 6 6 8 5 6 8 11 10 9
1) Провести сглаживание временного ряда простой скользящей
средней по трем точкам.
2) Построить линейный тренд временного ряда.
136
3) Предполагая отсутствие автокорреляции остатков, спрогнози-
ровать ожидаемый объем депозитов в первом месяце следующего
года.
3. Имеются данные об уровне безработицы в регионе за 14 меся-
цев.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
t
5,2 4,6 4,8 5,3 5,5 5,2 5,3 5,4 4,7 4,5 4,6 4,9 4,6 4,5
y
t
1) Построить линейный тренд временного ряда.
2) Построить модель авторегрессии первого порядка.
3) Получить прогноз уровня безработицы в 15-м месяце по
модели тренда и авторегрессионной модели.
6.8. Контрольные вопросы
1. Что называется временным рядом?
2. Какова цель анализа временных рядов?
3. Какие составляющие содержит временной ряд?
4. Какие бывают модели временных рядов?
5. Что называется трендом?
6. Какие колебания описывает периодическая компонента?
7. Как формируется случайная компонента?
8. Что называется автокорреляцией уровней ряда?
9. Как вычисляется коэффициент автокорреляции уровней перво-
го порядка?
10. Что измеряет коэффициент автокорреляции уровней первого
порядка?
137
11. Что характеризует коэффициент автокорреляции второго п
орядка?
12. Как называется величина сдвига для определения порядка
коэффициента автокорреляции?
13. Как называется последовательность коэффициентов автокор-
реляции уровней ряда?
14. Как называется график зависимости значений автокорреля-
ционной функции от величины лага?
15. Как выявить структуру временного ряда?
16. Какие существуют методы выявления наличия тренда?
17. Что означает сглаживание временного ряда?
18. Какие методы называются методами скользящей средней?
19. Как называется процедура сглаживания временного ряда,
основанная на построении полинома первой степени?
20. Как называется метод построения аналитической функции
тренда?
21. Как называется функция, характеризующая зависимость
уровней ряда от времени?
22. Какие функции применяются в качестве кривой роста?
23. Каким методом можно получить параметры тренда?
24. Каковы способы определения типа тенденции?
25. Какие существуют подходы к моделированию периодических
колебаний?
26. В чем суть гармонического анализа временного ряда?
27. Какие модели используются для моделирования случайной
составляющей временного ряда?
28. Что представляет собой модель авторегрессии? Скользящего
среднего?
138
7. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБ О ТА
7.1. Методические указания
Расчетно-графическая работа является одним из видов самостоятельной работы студентов, предназначенной для закрепления теоретических сведений и развития навыков самостоятельных практических расчетов у студентов.
Индивидуальная работа включает одно комплексное задание на
построение и анализ качества модели множественной регрессии.
При выполнении расчетно-графической работы необходимо
использовать возможности надстройки «Анализ данных
» табличного
процессора MS Excel. Также возможно использование другого статистического или эконометрического программного пакета.
Изучение компьютерных технологий проводится самостоятельно
на основе навыков, полученных при изучении курса информатики.
К заданию прилагаются варианты исходных данных. Номер
варианта определяется в соответствии с номером обучающегося
в общем списке группы.
Расчетно-графическая работа оформляется в виде пояснительной
записки на бумаге формата А4 с титульным листом. Используется
шрифт Times New Roman размером 14 пт, междустрочный интервал –
полуторный. Формулы набираются с помощью редактора формул.
Законченная расчетно-графическая работа предъявляется руководителю. После проверки работы студенту назначается время защиты.
В случае обнаружения недочетов, неверно решенных задач, а также
в случае наличия в тексте пояснительной записки
большого числа
грамматических и орфографических ошибок, работа возвращается на
доработку.
Среднее время самостоятельной работы студента на выполнение
расчетно-графических работ составляет 20 часов.
139
7.2. Подключение пакета «Анализ данных» MS Excel
При выполнении расчетно-графической работы необходимо
использовать возможности пакета «Анализ данных» табличного процессора MS Excel, предназначенного для решения задач обработки
данных, математической статистики и ее приложений.
Подключение пакета «Анализ данных» в различных версиях
MS Excel производится по-разному из-за различий графического
интерфейса программы.
Для подключения пакета в MS Excel 2003 следует выбрать позицию меню «
Сервис» / «Надстройки». Появится окно «Надстройки»,
в котором надо установить флажок «Пакет анализа» и нажать кнопку
«ОК» (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Выбор надстройки «Пакет анализа»
Затем в главном меню «Сервис» появится позиция меню «Анализ
данных», при выборе которой открывается окно (рис. 7.2).
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]