Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Учебное пособие-2
.pdf
Табличное значение t–статистики Стьюдента при уровне значи-
y
y
мости
= 0,05 (Приложение 1):
tpnαt
таблтабл
052,227;05,01,
.
Так как
052,2589,3
1
tt ,
следовательно, параметр
влияние на переменную
таблb
b значим, фактор
1
x оказывает значимое
1
.
Так как
052,2814,0
2
tt ,
следовательно, параметр
чимое влияние на
таблb
b
незначим, фактор
2
x
не оказывает зна-
2
.
То есть на потребление электроэнергии основное значимое
влияние оказывает производство продукции, а уровень механизации
труда – незначительное.
3.6. Задачи
1. По 25 наблюдениям получена матрица парных коэффициентов
x
x
,
корреляции зависимости факторов
1
и отклика y.
2
Переменные
y
x
1
x
2
y
1,0 – –
0,6 1,0 –
–0,5 –0,9 1,0
x
1
x
2
1) Построить уравнение множественной регрессии в стандарти-
зованном масштабе.
2) Определить коэффициент корреляции (скорректированный
и нескорректированный).
81
2. По 20 наблюдениям получена матрица парных коэффициентов
x
x
,
корреляции зависимости факторов
1
и отклика y:
2
Переменные
y
x
1
x
2
y
1,0 – –
0,78 1,0 –
0,86 0,96 1,0
x
1
x
2
1) Построить уравнение регрессии в стандартизованном виде.
2) Определить коэффициент корреляции (скорректированный
и нескорректированный).
3. Известна зависимость производства продукции y (млн руб.) от
количества отработанных за год человеко–часов
и среднегодовой стоимости производственного оборудования
x
(тыс. чел.–ч.)
1
x
2
(млн руб.) по 20 предприятиям в виде уравнения множественной
линейной регрессии:
ˆ
5,206,035
.
xxy
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,9.
Остаточная сумма квадратов равна SS
= 3000.
e
1) Определить коэффициент детерминации.
2) Построить таблицу дисперсионного анализа и оценить качест-
во модели по критерию Фишера.
4. Известна зависимость прибыли y (тыс. руб.) от выработки про-
дукции на одного работника
x
(тыс. руб.) и индекса на продукцию x2
1
(%) по 25 предприятиям в виде уравнения множественной линейной
регрессии:
ˆ
1007,027
.
xxy
21
82
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,87.
Остаточная сумма квадратов равна SS
= 1300.
e
1) Определить коэффициент детерминации.
2) Построить таблицу дисперсионного анализа и оценить каче-
ство модели по критерию Фишера.
5. Известна зависимость потребления материалов y (т) от энерго-
вооруженности труда
ции
x
(тыс. ед.) по 20 предприятиям в виде уравнения множествен-
2
x
(кВт–ч на одного рабочего) и объема продук-
1
ной линейной регрессии:
ˆ
32,040
.
xxy
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,78.
Остаточная сумма квадратов равна SS
= 3200.
e
1) Определить коэффициент детерминации.
2) Построить таблицу дисперсионного анализа и оценить качест-
во модели по критерию Фишера.
6. Известна зависимость среднедневного душевого дохода
y (руб.) от среднедневной заработной платы одного работающего
x
(руб.) и среднего возраста безработного x2 (лет) по 30 районам
1
области в виде уравнения множественной линейной регрессии:
ˆ
25,262,152,73
.
xxy
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,85.
Стандартные ошибки параметров множественной регрессии
соответственно равны
S , 18,0
a
6,3
S ,
b
1
.
S
b
2
5,0
1) Оценить значимость параметров множественной регрессии по
критерию Стьюдента.
2) Оценить по частным F–критериям Фишера целесообразность
включения в модель фактора
фактора
x1
.
x
после фактора
1
83
и фактора x2 после
x2
7. Известна зависимость выработки продукции на одного работ-
ника
y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x
(%
1
от стоимости фондов на конец года) и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих
x
(%) по 20 пред-
2
приятиям области в виде уравнения множественной регрессии:
ˆ
154,0563,1427,2
.
xxy
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,85.
Стандартные ошибки параметров множественной регрессии
соответственно равны
S , 358,0
a
971,0
S , 084,0
b
1
S .
b
2
1) Оценить значимость параметров множественной регрессии по
критерию Стьюдента.
2) Оценить по частным F–критериям Фишера целесообразность
включения в модель фактора
фактора
x1
.
x
после фактора
1
и фактора x2 после
x2
8. Известна зависимость отклика y от факторов x
и x2 по 30
1
предприятиям в виде уравнения множественной регрессии:
ˆ
a
2048,0
.
xxy
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,85.
Параметр регрессии
а
b
b
1
2
Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ?
t–статистика для параметров 1,5 ? 4
1) Определить параметр а.
2) Найти недостающие значения стандартной ошибки и t–статис-
тики для параметров регрессии.
3) Оценить качество модели по коэффициенту детерминации.
4) Проверить значимость и адекватность уравнения регрессии.
84
5) Построить доверительные интервалы для параметров регрес-
сии с вероятностью 0,95.
9. Известна зависимость отклика y от факторов x
и x2 по 30
1
предприятиям в виде уравнения множественной регрессии:
ˆ
210
.
xxy a
21
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,85.
Параметр регрессии
а
b
b
1
2
Стандартные ошибки параметров 0,5 2 ?
t–статистика для параметров 3 ? 5
1) Определить параметр а.
2) Найти недостающие значения стандартной ошибки и t–статис-
тики для параметров регрессии.
3) Оценить качество модели по коэффициенту детерминации.
4) Проверить значимость и адекватность уравнения регрессии.
5) Построить доверительные интервалы для параметров регрес-
сии с вероятностью 0,95.
10. Известна зависимость отклика y от факторов x
и x2 по 40
1
предприятиям в виде уравнения множественной регрессии:
ˆ
4,03
.
xxy b
221
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,81.
Параметр регрессии
а
b
b
1
2
Стандартные ошибки параметров ? 0,02 0,12
t–статистика для параметров 1,8 ? 5
85
1) Определить параметр b2.
2) Найти недостающие значения стандартной ошибки и t–статис-
тики для параметров регрессии.
3) Оценить качество модели по коэффициенту детерминации.
4) Проверить значимость и адекватность уравнения регрессии.
5) Построить доверительные интервалы для параметров регрес-
сии с вероятностью 0,95.
11. Известно уравнение множественной регрессии и доверитель-
ные интервалы параметров регрессии с вероятностью 0,95:
ˆ
5,10,29,13,06,4
.
xxxxy
4321
Доверительные интервалы для параметров регрессии
Граница
x
x2 x3 x4
1
при факторе
Нижняя ? 1,2 –3,1 ?
Верхняя 0,6 ? ? 1,9
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,87.
1) Определить пропущенные границы доверительных интер-
валов.
2) Оценить качество модели по коэффициенту детерминации.
12. Известно уравнение множественной регрессии и доверитель-
ные интервалы параметров регрессии с вероятностью 0,95:
ˆ
0,27,28,03
.
xxxy
321
Доверительные интервалы для параметров регрессии при
Граница
x
x2 x3
1
факторе
Нижняя 0,5 ? –4,1
Верхняя ? 2,8 ?
86
Множественный коэффициент корреляции равен R = 0,79.
1) Определить пропущенные границы доверительных интерва-
лов.
2) Оценить качество модели по коэффициенту детерминации.
13. Известна зависимость отклика y от факторов x
и x2 по 30
1
наблюдениям:
Переменная
y
x
14 10
1
x
9 8,6
2
Среднее
значение
50 9,5
Коэффициент
вариации, %
Уравнение регрессии
ˆ
ˆ
ˆ
26,075,53
15,126,60
Оценить значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что
r .
xx
21
16,0
14. Изучается зависимость прибыли y (тыс. руб.) от выработки
26,137,036,66
xxy
21
xy
1
xy
2
продукции на одного работника
(%) по 30 предприятиям.
Среднее зна-
Среднеквадратическое
Переменная
чение
y
x
1
x
2
250 38
47 12
112 21
x
(ед.) и индекса на продукцию x
1
Парный коэф-
фициент кор-
отклонение
реляции
68,0
r
yx
1
61,0
r
yx
2
r
xx
21
87
2
42,0
1) Построить уравнение множественной регрессии в стандарти-
зированном и натуральном масштабах.
2) Найти коэффициенты частичной и множественной корреляции.
3) Найти частные коэффициенты эластичности и сравнить их со
стандартизованными коэффициентами.
4) Рассчитать общий и частный критерии Фишера.
5) Найти интервальные оценки коэффициентов регрессии с веро-
ятностью 0,95.
6) Оценить значимость коэффициентов множественной регрессии
по критерию Стьюдента
.
3.7. Контрольные вопросы
1. Какая модель называется множественной регрессией?
2.
Когда применяется модель множественной регрессии?
3.
Как производится отбор факторов для модели множественной
регрессии?
4.
Каким требованиям должны удовлетворять факторы, вклю-
чаемые в модель множественной регрессии?
5.
Что называется мультиколлинеарностью?
6.
Как проводится проверка на наличие мультиколлинеарности?
7.
Каким правилом нужно руководствоваться при отборе факто-
ров множественной регрессии?
8.
Как интерпретируются коэффициенты уравнения множест-
венной регрессии?
9.
Какой метод используется для оценивания параметров множе-
ственной регрессии?
10.
Как выглядит уравнение множественной регрессии в стан-
дартизованном масштабе?
11.
Какими свойствами обладают стандартизованные пере-
менные?
88
12. Что характеризуют стандартизованные коэффициенты?
13.
Каковы предпосылки теоремы Гаусса–Маркова для множест-
венной регрессии?
14.
Какие критерии используются для анализа качества множест-
венной регрессии?
15.
Как и для чего применяется критерий Фишера?
16.
Что характеризуют коэффициенты множественной корреля-
ции и детерминации?
17.
Как вычисляется скорректированный коэффициент множест-
венной корреляции?
18.
Как и для чего применяется частный F–критерий?
t–критерий?
19.
Что характеризуют частные коэффициенты корреляции?
20.
Как вычисляются интервальные оценки коэффициентов
множественной регрессии?
21.
Что характеризуют средние коэффициенты эластичности?
22.
Как используются меры качества прогноза?
89
4. АДАПТИВНОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
y
XBY
4.1. Проблемы поиска оптимальной регрессии
В подавляющем числе случаев постулируемая модель:
2211
bbba
pp
или в матричном виде:
e
, (4.1)
где
y
1
y
2
Y – вектор значений отклика y,
B
X
...
y
n
a
b
1
– вектор оцениваемых параметров модели,
...
b
p
xx
...1
....1
....1
1
111
p
xx
p
221
– матрица значений регрессоров модели,
.............
xx
npn
exxx
,
e
1
e
2
...
e
n
не является оптимальной (адекватной наблюдениям).
Если считать линейную зависимость (4.1) подходящей, то основной проблемой будет размерность модели.
С одной стороны, опасаясь потерять существенные факторы,
исследователь старается включить в правую часть (4.1) их как можно
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]