Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Учебное пособие-2
.pdf
Так как
D + 1 = 1+1= 2 = H,
следовательно, необходимое условие идентификации для первого
уравнения системы выполнено, и уравнение идентифицируемо.
Проверим выполнение достаточного условия идентификации.
Для этого по отсутствующим в уравнении переменным (эндогенным и экзогенным) из коэффициентов при них в других уравнениях
системы составим матрицу:
Отсутствующие переменные
Номер уравнения
x
0
a
33
3
2
3
y
b
–1
23
3
Вычислим определитель полученной матрицы:
ababA ,
001det
33233323
ранг матрицы равен 2, что равно числу эндогенных переменных
в системе без одного, следовательно, достаточное условие идентификации выполнено, и уравнение идентифицируемо.
Рассмотри второе уравнение системы.
Проверим уравнение на выполнение необходимого условия идентификации.
Во второе уравнение системы входят три эндогенные переменные
,, yyy
, следовательно, H = 3.
321
Во втором уравнении системы отсутствуют две экзогенные переменные
x
1
и
x
, следовательно, D = 2.
3
Так как
D + 1 = 2+1= 3 = H,
следовательно, необходимое условие идентификации для второго
уравнения системы выполнено, и уравнение идентифицируемо.
111
Проверим выполнение достаточного условия идентификации.
Для этого по отсутствующим в уравнении переменным (эндогенным и экзогенным) из коэффициентов при них в других уравнениях
системы составим матрицу:
Отсутствующие переменные
Номер уравнения
x
1
x
3
1
3
a
11
a
31
0
a
33
Вычислим определитель полученной матрицы:
aaaaaA
00det
3311313311
,
ранг матрицы равен 2, что равно числу эндогенных переменных
в системе без одного, следовательно, достаточное условие идентификации выполнено, и уравнение идентифицируемо.
Рассмотри третье уравнение системы.
Проверим уравнение на выполнение необходимого условия идентификации.
В третье уравнение системы входят две эндогенные переменные
, yy
, следовательно, H = 2.
23
В третьем уравнении системы отсутствует одна экзогенная переменная
x
, следовательно, D = 1.
2
Так как
D + 1 = 1+1= 2 = H,
следовательно, необходимое условие идентификации для третьего
уравнения системы выполнено, и уравнение идентифицируемо.
Проверим выполнение достаточного условия идентификации.
Для этого по отсутствующим в уравнении переменным (эндогенным и экзогенным) из коэффициентов при них в других уравнениях
системы составим матрицу:
112
Номер уравнения
Отсутствующие переменные
y
1
x
2
1
2
–1
b
21
a
12
a
22
Вычислим определитель полученной матрицы:
0det
abaA ,
122122
ранг матрицы равен 2, что равно числу эндогенных переменных
в системе без одного, следовательно, достаточное условие идентификации выполнено, и уравнение идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема,
так как для всех уравнений системы выполнены необходимое и достаточное условия идентификации.
2) Определим структурные коэффициенты модели косвенным
методом наименьших квадратов.
x
из второго уравнения приведенной формы модели:
3
42
xxy
212
.
10
а) Выразим
x
3
Подставим его в первое уравнение приведенной формы модели:
63
63
xx
xxy
211
y
21
2
2
5
5
10
4
5
xxy
422
212
1
13
34
5
5
5
Первое уравнение структурной формы модели имеет вид
1
13
5
б) Выразим
5
x из первого уравнения приведенной формы
34
xxyy .
2121
5
1
модели:
.
xxyxx
21221
113
.
26
x
1
3
xxy
321
Выразим
.
x
3
Подставим
x
1
y
1
3
5
x ,
1
1
5
Теперь подставим
x ,
3
x
из третьего уравнения приведенной формы модели:
3
65
xxy
213
5
x
в уравнение выражения
3
y
1
3
x
2
2
2
2
15
y
2
1
15
33
2
25
y
y
3
1
25
55
y
2
3
53
2
3
14
xy
23
5
42
xyyx .
25
x в выражение
1
2
2311
42
25
6
5
xx
21
4
,
xxyx
2132
5
x
6
xxy
223
5
x :
1
:
3
3
25
1
5
Подставим полученные выражения
12
25
xyyx
.
2133
x
1
и
x
во второе уравнение
3
приведенной формы модели:
3
25
24
2
5
2
5
12
5
1
2
5
4
2
25
84
42
25
104
30
4
25
26
25
25
304
25
.
xyy
231
25
Получим второе уравнение структурной формы модели:
12
5
26
25
304
25
xyyy
.
2312
1
5
xyyxxyy
2132231
12
25
xyyxxyyy
21322312
114
в) Из второго уравнения приведенной формы модели выра-
зим
x :
2
102
xxy
x
.
2
4
312
Подставим
x в третье уравнение приведенной формы модели:
2
102
xy
13
4
65
xxy
312
5
x
3
3
5
2
5153
xxxyx
33121
3
8
2
.10
xyx
321
Получим третье уравнение структурной формы модели:
3
108
xxyy .
2
3123
Структурная форма модели имеет вид
1
5
13
5
34
5
xxyy
2121
12
26
5
3
2
25
304
.
xyyy
25
108
xxyy
2312
3123
5.5. Задачи
1. Дана система одновременных уравнений:
ˆ
aaab
ˆ
ˆ
aabb
aaab
Проверить систему на идентифицируемость.
115
xxxyy
3132121113131
.
xxyyy
4243233231212
xxxyy
4343331312323
2. Дана система одновременных уравнений:
ˆ
aabb
xxyyy
3132123132121
ˆ
ˆ
aaab
xxxyy
.
4242221213232
xxyyy
aabb
3332322321313
Проверить систему на идентифицируемость.
3. Дана система одновременных уравнений:
ˆ
aaab
xxxyy
4143132123131
ˆ
ˆ
aabb
xxyyy
.
3231213231212
хxxyy
аaab
4343332321313
Проверить систему на идентифицируемость.
4. Дана система одновременных уравнений:
ˆ
aabb
xxyyy
4141113132121
ˆ
ˆ
aaab
xxxyy
.
4243232223232
хxxyy
аaab
4343332322323
Проверить систему на идентифицируемость.
5. Дана структурная форма модели:
aab
xxyy
3131113131
abb
xyyy
aab
.
2223231212
xxyy
3331312323
Приведенная форма модели имеет вид
1042
xxxy
3211
263
585
.
xxxy
3212
xxxy
3213
116
1) Проверить структурную форму модели на идентифицируе-
мость.
2) Определить структурные коэффициенты модели косвенным
методом наименьших квадратов.
5.6. Контрольные вопросы
1. Что называется системой одновременных уравнений?
2.
Что такое структурная форма модели?
3.
Какие переменные называются эндогенными?
4.
Какие переменные называются экзогенными?
5.
Почему в уравнениях системы одновременных уравнений
отсутствует свободный коэффициент?
6.
Что такое приведенная форма модели?
7.
Что такое идентификация модели?
8.
Какие модели называются идентифицируемыми?
9.
Какие модели называются неидентифицируемыми?
10.
Какие модели называются сверхидентифицируемыми?
11.
Каково необходимо условие идентифицируемости уравнения
системы?
12.
Каково достаточное условие идентифицируемости уравнения
системы?
13.
Какие методы используются для оценивания коэффициентов
структурной модели?
14.
В чем состоит косвенный метод наименьших квадратов?
15.
Какова идея двухшагового метода наименьших квадратов?
16.
Какие этапы включает трехшаговый метод наименьших квад-
ратов?
117
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
6.1. Понятие временного ряда и его составляющих
Временным рядом называется упорядоченная во времени после-
довательность значений какого-либо процесса y: {(yi,ti), i = 1, 2, …, n}.
Величины
моментами
между временными моментами, в качестве значений
y
называются уровнями ряда, а ti – временными
i
. Обычно рассматриваются ряды с равными интервалами
t
берутся
i
порядковые номера наблюдений, и временной ряд представляется
y
в виде последовательности
, y2 ,..., yn, где n – число наблюдений.
1
Главной целью анализа временных рядов является выявление
закономерностей в динамике рядов и построение их адекватных
моделей для прогнозирования будущих значений временных рядов.
В общем случае в модели временного ряда содержится несколько
составляющих:
– тренд (
T), описывающий долговременную тенденцию изме-
нения процесса y;
– периодические (сезонные, циклические) колебания относи-
тельно тренда (
– случайная составляющая (
S);
E).
В большинстве случаев модель временного ряда можно представить как сумму или произведение составляющих T, S и E:
аддитивная модель:
Y
= Tt + St + Et, (6.1)
t
мультипликативная модель:
Y
= T
t
St E
t
. (6.2)
t
118
Трендом называется систематическая составляющая долговремен-
ного действия, характеризующая изменение, определяющее общее
направление развития, основную тенденцию временного ряда.
Периодическая составляющая ряда описывает более или менее
регулярные колебания в динамике ряда. Колебания называются
ными
, если период колебаний не превышает одного года, и цикличе-
сезон-
скими при большем периоде колебаний.
Случайная составляющая ряда формируется под действием боль-
шого числа побочных факторов, влияние каждого из которых незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
6.2. Автокорреляция уровней временного ряда
Если временной ряд содержит тренд и периодические колебания,
то значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений.
Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней ряда.
Автокорреляция количественно измеряется с помощью коэффи-
циента корреляции между уровнями исходного временного ряда
и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени.
Коэффициент автокорреляции первого порядка характеризует
степень связи между соседними уровнями ряда yt и y
и вычисляется
t–1
по формуле
n
))((
2
t
r
1
n
t
22
1
tt
n
2
t
yyyy
211
, (6.3)
tt
2
yyyy
)()(
21
119
где
n
y
t
t
2
,
y
1
y
1
n
n
y
1
t
t
2
2
n
.
1
Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует
тесноту зависимости между уровнями y
и y
t
и определяется по фор-
t–2
муле
n
))((
yyyy
423
, (6.4)
tt
2
yyyy
)()(
42
.
где
3
t
r
2
y
3
n
t
33
n
y
t
t
3
,
2
n
3
t
y
4
tt
n
2
t
n
y
2
t
3
2
n
Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции более
высоких порядков:
n
1
τt
r
τ
n
τt
11
2
1
n
τt
))((
yyyy
21
ττtτt
, (6.5)
2
yyyy
)()(
2
ττtτt
где
n
y
t
τt
1
,
y
τ
2
2
y
τ
1
n
n
τt
n
y
τt
1
.
2
Величина сдвига τ называется лагом и определяет порядок
коэффициента автокорреляции.
Коэффициенты автокорреляции характеризуют тесноту линейной
связи текущего и предыдущего уровней ряда. По знаку коэффициента
автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней
ряда называется автокорреляционной функцией временного ряда.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]