Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Поскольку в любой момент времени полная скорость равна v = vx + vy, а
2
t
2
ее модуль равен
2
x
что минимальное значение скорости v
v
= vx = v0x. За время полёта t камень пролетит по горизонтали (т.е. вдоль оси
min
2
vvv += , то с учетом выражений для vx и vy заключаем,
y
за время полёта равна vx = v0x, т.е.
min
0х) на расстояние S:
1
S = v0xt +
gxt2 = v0xt = v
min
t,
откуда находим
S
v
=
min
=
20
= 10 м/с.
Задание 2-1-11. МКТ и термодинамика (повторение)
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Идеальный газ Основное уравнение МКТ. Температура в термодинамике и МКТ. Газовые законы, уравнение состояния идеального газа. Закон Дальтона.
Изотерма реального газа. Насыщенный и ненасыщенный пар. Влажность
воздуха.
Поверхностное натяжение жидкостей. Смачивание. Давление кривой поверхности. Капиллярные явления.
Внутренняя энергия, способы ее изменения. Работа газа, количество теплоты. Первый закон термодинамики, его применение к процессам в газах. Теплоемкости газа.
Тепловые машины: двигатели и холодильные машины. КПД тепловых
двигателей. Цикл Карно.
01. Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на η1 = 10 %, а температуру увеличили на ∆Т = 16 К, его давление возросло на η2 = 20 %. Какова была
начальная температура газа Т0?
71
02. Какой минимальный радиус r должна иметь капля воды, отрывающаяся
0 1 2
3 V
P
от выходного отверстия пипетки диаметром d = 2 мм?
Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
03. На рисунке 20 дан график изменения состояния
идеального газа в координатах P-V. Представьте этот
круговой процесс в координатах P-T и V-T. Обозначьте
Рисунок 20
соответствующие точки.
04. В замкнутом сосуде находится вода, занимая 1/10 часть объёма. Найти
давление и плотность водяных паров, если всю воду обратили в пар при температуре 427 0С.
05. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура T1 нагревателя в три раза выше температуры T2 холодильника.
06. Стальной брус вплотную помещён между каменными неподвижными
стенами при 0 0С. Найти напряжение материала бруса при 20 0С.
07. В капиллярной трубке жидкость поднимается на 80 см. Определите высоту столбика жидкости, которая может удержаться в трубке, если ее полностью заполнить жидкостью в горизонтальном положении, а затем повернуть
вертикально.
08. Число молекул в единице объёма уменьшилось в 2,5 раза. На сколько
градусов нагреется при этом газ, если его давление при этом не изменилось.
09. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул азота, если температура газа увеличилась в 4 раза?
10. Два сосуда, содержащие идеальные газы, соединены трубкой с краном.
Давление газа в сосудах 3 кПа и 7 кПа, соответственно. Определить давление в
сосудах после открытия крана, если первоначальное число молекул в обоих сосудах одинаковое. Температура Т = const.
11. В калориметре малой теплоёмкости находится 0,376 кг воды при температуре 333 К. Какую массу льда при температуре 0 0С нужно добавить в калориметр, чтобы установившаяся температура равнялась 283 К?
72
12. Найти массу одного моля смеси, состоящей из 25 г кислорода и 75 г
азота.
13. В вертикальном цилиндре с площадью основания S = 10 см2 под порш-
нем массы М = 1 кг, при температуре Т = 300 K находится одноатомный идеальный газ объёмом V = 20 л. Для повышения температуры газа на ∆Т = 50 К
ему было сообщено количество теплоты Q = 833 Дж. Определите изменение
внутренней энергии газа, если атмосферное давление Р0 = 105 Па.
14. В сосуд вместимостью 10 л, наполненный сухим воздухом при нормальных условиях, вводят 3 г воды и нагревают до 100 0С. Определить давление влажного воздуха в сосуде при этой температуре. Зависимостью температуры кипения от давления пренебречь.
15. Открытую стеклянную трубку длиной ℓ = 0,5 м вертикально погружают
в воду наполовину. Затем верхний конец трубки закрывают и трубку поднимают. После того, как вся трубка окажется в воздухе, ее переворачивают в горизонтальное положение. Определите расстояние от открытого конца трубки до
столбика воды. Температура воздуха в трубке не менялась. Атмосферное давление Р = 105 Па. Капиллярными эффектами можно пренебречь.
16. В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится небольшое количество воды при 0 0С. За счет интенсивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды
может быть обращена таким способом в лёд?
17. Стеклянную капиллярную трубку опустили вертикально в воду так, что
нижний конец ее оказался на глубине 18,3 см, при этом вода в трубке поднялась
на высоту 7,3 см по отношению к уровню окружающей воды. Герметично закрыв нижний конец трубки, ее вынули из воды и затем снова открыли. Какое
количество воды вытечет при этом из трубки?
18. В помещение подают 20 000 м3 воздуха при 18 0С и относительной
влажности 50 %, забирая его с улицы при 10 0С и относительной влажности
60 %. Сколько воды нужно испарить, чтобы относительная влажность воздуха в
помещении не изменилась?
73
19. Цилиндр с газом разделили подвижным поршнем на две части с отно-
шением объемов V1 : V2 = 1 : 2, когда вся масса газа имеет одинаковую температуру. Найти равновесное положение поршня, если газ в меньшей части на-
грет до 127 0С, а в большей охлажден до −73 0С. Цилиндр расположен горизонтально.
20. На сколько километров пути хватит автомобилю 40 л бензина, если его
масса 3,6 т, общее сопротивление движению составляет 0,05 силы тяжести,
КПД двигателя 18 %. Движение считать равномерным.
А01. Определить коэффициент линейной зависимости объёма от темпера-
туры при изобарическом нагревании 2 г водорода при давлении 100 кПа.
А02. Идеальный газ в горизонтально расположенном цилиндре разделён
скользящей без трения перегородкой на две части. Во сколько раз масса газа в
правой части цилиндра больше массы газа в левой части, если объём газа в правой части в 2 раза больше объёма слева? Температура по обе стороны перегородки одинакова.
А03. На какую глубину в воду надо опустить надутый воздухом резиновый
шар, чтобы его объём уменьшился в 10 раз? Температура воздуха и воды соответственно равны 300 К и 282 К. Атмосферное давление 105 Па, ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
А04. В открытом цилиндре объёмом 0,45 м3 находится 120 г газа. Температуру газа увеличили от 300 К до 450 К при постоянном давлении 166 кПа.
Сколько молей газа выйдет из сосуда?
А05. Во сколько раз увеличился объём газа, если его температура возросла
в 3 раза, а давление увеличилось в 2 раза? Масса газа постоянна.
А06. Для нагревания на 2 К свинцовому кубику сообщили 260 Дж теплоты. На сколько увеличилась при этом его внутренняя энергия? Тепловым расширением свинца пренебречь.
А07. В открытый сосуд налили 0,5 л воды при температуре 10 0С и поставили на плитку. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью
испарится?
74
А08. Какое количество теплоты выделится при конденсации 0,1 г водяного
пара, происходящей при постоянной температуре?
А09. На сколько градусов нагрели 1 моль одноатомного идеального газа
при постоянном давлении, если газ совершил 166 Дж работы?
А10. В открытом цилиндре находится 90 г газа. Температуру газа увеличили от 300 К до 450 К при постоянном давлении 166 кПа. Сколько молей газа
выйдет из цилиндра, если его плотность в начале процесса равна 1 кг/м3?
А11. Для нагревания на 2 К свинцовому кубику сообщено 260 Дж теплоты.
На сколько увеличилась при этом его внутренняя энергия? Тепловым расширением свинца пренебречь.
А12. В ходе изотермического расширения к одному молю идеального одноатомного газа подведено 11 Дж теплоты. Определить изменение внутренней
энергии газа.
А13. Во сколько раз возрастёт сила Архимеда, действующая на воздушный
шар, если температура воздуха увеличится с 300 К до 330 К? Шар находится в
тепловом равновесии с воздухом и его масса постоянна. Атмосферное давление
считать постоянным.
А14. Открытая с обеих сторон цилиндрическая трубка небольшого сечения
длиной 100 см наполовину погружена в ртуть. Верхний конец ее закрывают и
вынимают из ртути. Определить длину столбика ртути, оставшейся в трубке.
Атмосферное давление считать нормальным.
А15. На дне цилиндра, заполненного воздухом, лежит стальной шарик радиусом 2 см и массой 5 г. До какого давления надо сжать газ, чтобы шарик висел в сжатом воздухе. Газ считать идеальным.
А16. На сколько уменьшится вес акваланга с баллонами объёмом 16,6 литров, если давление воздуха в баллонах упадёт со 150 до 60 атм? Молярная масса воздуха 29 г/моль, температура 300 К.
А17. Три четверти теплоты, полученной от нагревателя при осуществлении цикла Карно, передаётся холодильнику. Температура нагревателя 400 К.
Найти температуру холодильника.
75
А18. Стальной стержень, имеющий площадь поперечного сечения S =
10 см2, своими концами упирается в две жёстко закрепленные массивные пли-
ты. С какой силой стержень будет давить на каждую из плит, если его температура повысится на ∆t = 15 0С?
А19. Сколько киломолей водорода содержится в 2 м3, если его плотность
равна 1 кг/м3?
А20. При сжатии неизменного количества идеального газа его объём
уменьшился в 2 раза, а давление увеличилось в 2 раза. Во сколько раз возросла
температура газа?
А21. На сколько градусов нагреется капля ртути, полученная от слияния
двух капель диаметром 1 мм каждая?
А22. Деревянная палочка длиной 4 см плавает на поверхности воды. По
одну сторону от палочки осторожно налили мыльный раствор. С каким ускорением начнёт двигаться палочка, если ее масса 1 г? Сопротивление воды при
движении палочки не учитывать.
А23. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при
нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
А24. Как, зная плотность ρ и молярную массу μ, найти число n молекул
вещества в единице объёма?
А25. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
А26. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой
m = 0,2 кг.
А27. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода
массой m = 0,5 кг.
А28. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν =
0,2 моль; 2) массой m = 1 г?
А29. Вода при температуре t = 4 0C занимает объём V = 1 см3. Определить
количество вещества ν и число N молекул воды.
76
А30. Найти молярную массу µ и массу m0 одной молекулы поваренной соли.
А31. Определить массу m0 одной молекулы углекислого газа.
А32. Определить для серной кислоты: 1) относительную молекулярную
массу Mr; 2) молярную массу µ.
А33. Вычислить массу m0 атома азота.
А34. Сколько молекул содержится в стакане воды объёмом 200 мл?
А35. Воспользовавшись постоянной Авогадро, определить массу: а) атома
водорода, б) молекулы кислорода (О2), в) атома урана.
А36. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах холодильника Т2 = 290 К и нагревателя Т1 = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент
полезного действия η цикла, если температура нагревателя возрастёт до Т1′ =
600 К?
А37. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67 % теплоты,
полученной от нагревателя. Определить температуру Т2 холодильника, если
температура нагревателя T1 = 430 К.
А38. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в
четыре раза (n = 4) больше температуры холодильника. Какую долю η количества теплоты, полученного за один цикл от нагревателя, газ отдаст холодильнику?
А39. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла
Карно при повышении температуры нагревателя от Т1 = 380 К до Т1′ = 560 К?
Температура холодильника Т2 = 280 К.
А40. На какую глубину в воду (плотность воды 1,0⋅103 кг/м3) надо опустить надутый воздухом резиновый шар, чтобы его объём уменьшился в 10 раз?
Температура воздуха и воды соответственно равны 300 К и 282 К, атмосферное
давление 105 Па, ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
А41. В цикле Карно газ получил от нагревателя теплоту Q1 = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагревателя T1 = 400 К. Определить
температуру Т2 холодильника.
77
А42. В баллоне ёмкостью 20 л находится аргон под давлением 8 атм и
температуре 50 0С. Когда из баллона было выпущено некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до 6 атм, а температура установилась
30 0С. Определите массу аргона, выпущенного из баллона. Молярная масса аргона 40⋅10-3 кг/моль.
А43. В баллоне находится газ под давлением 2⋅105 Па. Чему равна средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул? Концентрация молекул газа равна 2⋅1025 м-3.
А44. При уменьшении объёма газа в 2 раза давление увеличилось на
120 кПа и абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?
В01. Посередине горизонтального закрытого цилиндра длиной h = 40 см и
площадью основания S = 80 см2 расположен тяжелый поршень массы М =
10 кг. В одну половину цилиндра быстро вводят аргон, а в другую − гелий,
причём в обеих половинах сосуда устанавливаются одинаковые давления газов,
равные Р0 = 2⋅104 Па. После того как поршень становится проницаемым для гелия, цилиндр переворачивают в вертикальное положение так, что гелий оказывается над поршнем, а аргон − под поршнем. Через некоторое время поршень
занимает равновесное положение, смещаясь вверх. Найти смещение поршня.
Температура газов одинаковая и все время поддерживается постоянной. Толщиной поршня и его трением о стенки цилиндра пренебречь.
В02. Перевёрнутый вверх дном стакан с воздухом нагрет до температуры
Т
= 300 К. Этот стакан медленно погружают в воду. На какую глубину h нужно
1
погрузить стакан, чтобы он не всплывал и не тонул после того, как температура
запертого в нем воздуха сравняется с температурой воды Т2 = 290 К? Масса стакана m = 100 г, его объём V = 200 мл, атмосферное давление Р0 = 105 Па. Массой воздуха в стакане пренебречь.
В03. В открытом сверху вертикальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде на высоте h от его дна висит на нити поршень массы m. Под порш-
нем находится ν = 1 моль идеального одноатомного газа, давление которого в
78
начальный момент равно атмосферному Р0, а температура равна Т0. Какое ко-
2
Р
2
V
V
3
2
1
0
2
α
m
1
личество теплоты нужно подвести к газу, чтобы занимаемый им объём увеличился вдвое? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Теплообмен со
стенками сосуда и поршнем не учитывать. Ускорение свободного падения равно g.
В04. Один моль идеального газа сначала нагревают, а затем охлаждают
так, что замкнутый цикл 1-2-3-1 на диаграмме (P-V) состоит из отрезков прямых 1-2 и 2-3, параллельных осям Р
Р
и V соответственно, и отрезка 3-1, продолжение которого
Р
проходит через начало координат (рисунок 21). Известны
температуры Т1 и Т3. Найти работу А, совершённую газом
1
V
Рисунок 21
в указанном цикле. Ответ выразить через Т1 и Т3.
В05. В закрытом с обоих торцов цилиндре находится идеальный газ при
давлении Р = 105 Па, разделённый на два одинаковых объёма тонким поршнем,
который может свободно (без трения) перемещаться. Цилиндр начинает двигаться по горизонтальной плоскости с ускорением а = 5 м/с2, направленным по
нормали к его торцам. Определите отношение объёмов по обе стороны от
поршня. Температура газа постоянна. Площадь сечения цилиндра S = 10 см2,
масса поршня m = 0,1 кг.
В06. На электроплитке мощностью N = 1 кВт растопили mл = 800 г льда с
начальной температурой t0 = −20 0С. Полученную воду довели до кипения, причём 25 % ее превратилось в пар. Найти КПД электроплитки, если нагревание
длилось 40 мин.
В07. Внутри невесомой трубы, наполненной
V
воздухом и закрытой с обоих торцов, может сколь-
V
зить без трения поршень массой m = 4 кг, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы. В горизонтально лежащей трубе поршень занимает
Рисунок 22
среднее положение, а давление воздуха в трубе Р = 1,25 кПа. Площадь поршня
S = 200 см2. Определить отношение объёмов воздуха по обе стороны от поршня
79
в трубе, соскальзывающей по наклонной плоскости, образующей угол α = 600 с
горизонтом (см. рисунок 22). Коэффициент трения между трубой и наклонной
плоскостью равен µ = 0,25. Температура воздуха в трубе постоянна.
В08. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре свободно перемещается невесомый поршень. Объём цилиндра V = 1 л. Слева от поршня вво-
дится m1 = 1 г воды (µ1 = 18 г/моль), а справа – m2 = 0,4 г кислорода (µ2 =
32 г/моль). Определите отношение объёмов V1/V2 при температуре t = 100 0С.
Давление насыщенного пара при этой температуре Рн = 1,013⋅105 Па.
В09. Кристаллик поваренной соли массой m = 0,1 г бросили в пруд, глубина которого h = 5 м, а площадь S = 100 м2. Какое число N ионов натрия окажется в ведре воды, зачерпнутом из пруда? Объём ведра V = 10 л. Считать, что
соль равномерно распределилась в пруде. Молярная масса NaCl µ = 58,5 г/моль.
В10. При изготовлении некоторого физического прибора оказалось необходимым обеспечить постоянство разности длин железного и медного цилиндров при любых изменениях температуры. Какой длины должны быть эти цилиндры при 0 0С, чтобы разница их длин при всех температурах была равна
∆ℓ = 10 см?
В11. Посередине узкой, запаянной с обоих концов горизонтальной трубки
находится столбик ртути длиной 10 см. В обеих половинах остальное пространство занимает воздух под давлением 100 кПа. На какое расстояние переместится столбик ртути, если трубку поставить вертикально? Длина трубки 1 м.
В12. При расширении газа тепловая машина совершает работу, при этом
его объём увеличивается от V1 = 1 л до V2 = 2 л, а давление линейно убывает от
Р
= 1 МПа до Р2 = 0,4 МПа. Определите изменение внутренней энергии газа
1
при его расширении и КПД тепловой машины, если количество теплоты, получаемой за цикл тепловой машиной от нагревателя, Q1 = 100 Дж, а отданной холодильнику Q2 = 80 Дж.
В13. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту Q2 =
14 кДж. Определить температуру T1 нагревателя, если при температуре холодильника Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]