Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
18. У призмы с преломляющим углом 300 одна из рабочих граней
посеребрена. Луч света, падающий на другую грань под углом 600 к нормали,
после преломления и отражения от посеребренной грани вернулся назад по
прежнему направлению. Чему равен показатель преломления материала
призмы?
19. Луч, распространяясь в воздухе, падает под углом 600 на
плоскопараллельную пластинку толщиной 3,46 см и показателем преломления
3. Отражаясь от нижней плоскости, луч снова попадает в воздух. Определить
расстояние между точками входа и выхода луча.
20. Точка движется по окружности с центром на оси собирающей линзы в
плоскости, перпендикулярной к оси и отстоящей от линзы на расстоянии,
большем фокусного расстояния линзы в 1,1 раза. Определить линейную
скорость точки, если линейная скорость движения ее изображения 5 м/с.
А01. На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к
ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого
участка спектра (0,4 мкм ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате
интерференции.
А02. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверх-
ность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
А03. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На
решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого
наибольшего порядка даёт эта решётка?
А04. Расстояние между предметом и его равным действительным
изображением составляет 2 м. Определить оптическую силу линзы.
А05. При каком значении угла падения светового луча на границу раздела
двух сред (с показателями преломления n1 и n2) отражённый и преломлённый
лучи образуют угол π/2?
181
А06. Расстояние между предметом и его действительным изображением,
линейные размеры которого увеличены в 1,5 раза, равно 50 см. Определить
фокусное расстояние линзы.
А07. Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от
предмета до переднего фокуса 5 см, а линейный размер предмета 2 см.
Определить размер действительного изображения.
А08. Лампа висит на высоте 2,5 м над полом. Определить оптическую силу
очков, если, поместив их на расстояние 50 см над полом, можно получить на
полу действительное изображение лампы.
А09. Определить на каком расстоянии от тонкой собирающей линзы находится предмет, если известно, что расстояние между предметом и его действительным изображением равно 1,5 м, a размер изображения в два раза больше
размера предмета.
А10. Определить длину волны монохроматического света, падающего на
дифракционную решётку с периодом 2,8 мкм, если угол между максимумами
1-го и 2-го порядков спектра 80.
А11. Глаза наблюдателя расположены так, что стенка плоскодонной чашки
полностью закрывает дно. Если в чашку налить жидкость до краёв, то наблюдателю будет виден рисунок в центре дна чаши. Высота чаши 8,1 см, диаметр
14 см. Определить относительный показатель преломления жидкости.
А12. Луч света проходит в вакууме путь, равный 0,12 м за время t. Какое
расстояние за то же время пройдёт луч света в стекле с показателем преломления 1,5?
А13. Луч света падает из воздуха на плоскую границу некоторой среды
под углом 600. Найти показатель преломления этой среды, если отражённый и
преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
А14. Световой луч попадает из воздуха в жидкость с показателем преломления 1,2 и распространяется в жидкости под углом 600 к ее поверхности. Найти синус угла падения.
182
А15. Почему период d прозрачных дифракционных решёток должен быть
порядка длины волны λ и не может быть, например, равным 1 мм?
А16. Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На
решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого
наибольшего порядка даёт эта решётка?
А17. На дифракционную решётку падает нормально монохроматический
свет (λ = 410 нм). Угол между направлениями на максимумы первого и второго
порядков равен Δϕ = 2021′. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решётки.
А18. Точечный источник света движется прямолинейно и равномерно со
скоростью |v|=20 м/с. Определите величину скорости движения изображения
источника в плоском зеркале относительно самого источника, если угол между
вектором v и нормалью к зеркалу α = 600.
А19. На мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает по
нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отражённый
свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d
плёнки?
min
А20. Две тонкие собирающие линзы с фокусными расстояниями F1 = 10 см
и F2 = 20 см плотно прижаты друг к другу так, что их главные оптические оси
совпадают. Определите фокусное расстояние этой оптической системы. Толщиной линз можно пренебречь.
А21. На тонкую плёнку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от неё свет
максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную
толщину d
пленки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
min
А22. На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к
ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого
участка спектра (0,4 мкм ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут усилены в результате
интерференции.
183
А23. На поверхность дифракционной решётки нормально к ее поверхности
падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6
раза больше длины световой волны. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
А24. При нормальном падении на дифракционную решётку плоской волны
длиной 600 нм максимум второго порядка наблюдается под углом 300.
Определить угол дифракции для максимума третьего порядка, если длина
волны света 400 нм.
А25. На дифракционную решётку падает нормально пучок белого света.
Спектры второго и третьего порядка частично накладываются друг на друга. На
какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается середина жёлтой
части спектра второго порядка, соответствующая длине волны 0,575 мкм? Какова постоянная дифракционной решётки, если угол описываемого «наложения» равен 300?
А26. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол ϕ1 = 300. На
какой угол ϕ2 отклоняет она спектр четвёртого порядка?
В01. На дифракционную решётку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещённой вблизи решётки линзой на экран. Определить длину ℓ спектра первого порядка на
экране, если расстояние от линзы до экрана ℓ = l,2 м. Границы видимого спектра: λкр = 780 нм, λф = 400 нм.
В02. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,
нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой макси-
мум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δϕ = 160. Определить длину
волны λ света, падающего на решётку.
В03. Луч света распространяется в оптическом волокне длиной 252 м в течение 1,68 мкс. Найти угол полного внутреннего отражения для границы волокно-воздух.
184
В04. На каком расстоянии расположен предмет перед лупой, если его изо-
S
′
′
′
′
30
0
а
в
30
0
бражение находится на расстоянии наилучшего зрения в 25 см от оптического
центра лупы, а фокусное расстояние лупы равно 5 см?
В05. На рисунке 46 показаны светящаяся
точка S и ее изображение S', даваемое линзой, а
также главная оптическая ось линзы 0'0". Опре-
0
0
делите графически положение оптического цен-
S
тра линзы и ее фокусов.
Рисунок 46
В06. На шар радиусом R, изготовленный из материала с показателем преломления n2, меньшим, чем показатель преломления окружающей среды n1, падает пучок параллельных лучей. Определите радиус светового пучка, который
может проникнуть в шар.
В07. Показатель преломления призмы равен 1,414. Каждый
угол при основании 300 (см. рисунок 47). Два луча а и в входят в
призму перпендикулярно к ее основанию. Каков угол между лучами, когда они выходят из призмы?
В08. Луч света падает на боковую поверхность равнобед-
Рисунок 47
ренной призмы, и после преломления идет параллельно основанию призмы, причём при выходе из неё он отклоняется на угол δ от первоначального направления. Вычислите показатель преломления призмы, если угол
при ее вершине равен α.
В09. Луч света входит в стеклянную призму под углом 2α и выходит под
углом β = α. Преломляющий угол призмы равен α/2. Определите угол отклоне-
ния луча от его первоначального направления.
В10. На равнобедренную стеклянную призму с преломляющим углом α =
600 падает луч света так, что внутри призмы он идёт параллельно ее основанию.
В результате прохождения призмы луч света отклоняется на угол β = 600. Чему
равен показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма?
185
В11. Определить длину волны монохроматического света, падающего
нормально на дифракционную решётку с периодом 2,2 мкм, если угол между
направлениями на первый и второй максимумы равен 150.
В12. Собирающая линза даёт мнимое изображение предмета, увеличенное
в 2 раза. Не меняя положение предмета, собирающую линзу заменяют рассеивающей линзой с таким же фокусным расстоянием. Определите увеличение
предмета.
В13. В оптических приборах для уменьшения потерь света на отражение
от поверхностей линз широко применяется метод «просветления оптики». В
основе этого метода лежит следующее явление: если поверхность стекла покрыть тонкой прозрачной плёнкой, показатель преломления которой будет
меньше показателя преломления стекла и толщина которой будет равна четверти длины волны падающего света, то интенсивность света, отражённого от
такой пластинки, будет равна нулю, и весь свет будет проходить сквозь пластинку.
Рассмотреть взаимодействие световых пучков, отражённых от верхней и
нижней поверхностей такой плёнки, и объяснить, почему при нанесении плёнки поверхность стекла перестаёт отражать свет. Почему толщина плёнки должна быть равна четверти длины волны падающего света? Почему показатель
преломления плёнки должен быть меньше показателя преломления стекла?
В14. Для измерения длины волны применена дифракционная решётка,
имеющая 100 штрихов на 1 мм. Первое дифракционное изображение на экране
получено на расстоянии 12 см от центрального максимума. Расстояние от дифракционной решётки до экрана 2 м. Определить длину световой волны. Определить угол между двумя спектрами первого порядка.
В15. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер
кадра 24×35 мм. С какого расстояния надо фотографировать чертёж размером
480×600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения?
В16. С помощью тонкой собирающей линзы с показателем преломления
1,5 получено действительное изображение предмета на расстоянии 10 см от
186
линзы. После того как предмет и линзу поместили в воду, не изменяя расстояние между ними, изображение получилось на расстоянии 60 см от линзы. Найти фокусное расстояние, если показатель преломления воды 1,33.
В17. Половина дифракционной решётки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два
раза. Как изменятся при этом:
а) положения дифракционных максимумов,
б) высота центрального максимума,
в) ширина максимумов,
г) суммарная площадь максимумов?
В18. Тонкий непрозрачный диск размером 0,1 м находится между
светящейся точкой и экраном. Расстояние от диска до светящейся точки равно
1 м, а от светящейся точки до экрана 3 м. Тень от диска имеет форму круга.
Определить радиус тени.
В19. Посередине между точечным источником света и экраном поместили
непрозрачный лист бумаги, плоскость которого параллельна экрану. Затем
увеличили расстояние между источником и экраном в 2 раза, передвигая
источник. Найти отношение первоначальной площади тени к конечной.
В20. Луч света переходит из среды с показателем преломления 1,3 в среду
с показателем 1,95. Угол между отражённым и преломлённым лучами равен
900. Определить тангенс угла падения луча на границу раздела.
В21. При переходе из первой среды во вторую угол преломления равен
450, а из первой в третью – 300 (при том же угле падения). Найти предельный
угол полного внутреннего отражения луча, идущего из третьей среды во
вторую.
В22. Предмет расположен на расстоянии 50 см от линзы, оптическая сила
которой 2,5 дптр. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет
приблизить к линзе на 5 см?
С01. Построить графически изображение предмета, даваемое системой,
состоящей из двух собирающих линз. Фокусное расстояние первой линзы 9 см,
187
второй линзы 15 см. Вторая линза находится в фокальной плоскости первой
С02. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с расстояния
линзы. Предмет находится на расстоянии 36 см от первой линзы. Вычислить
расстояние f2 изображения от второй линзы.
15 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м – высотой 51 мм. Найдите
фокусное расстояние объектива.
С03. На некотором расстоянии от тонкой собирающей линзы помещён
предмет и на экране получено его изображение. При этом линейное увеличение
оказалось равным Г1. Затем предмет был приближен к линзе на расстояние ℓ от
своего предыдущего положения. Приближением экрана снова получено чёткое
изображение и измерено линейное увеличение, оно оказалось равным Г2. Определить фокусное расстояние линзы.
С04. На расстоянии 80 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 20 см находится на ее главной оптической оси точечный источник света.
Линзу передвинули на расстояние 1 см в направлении, перпендикулярном к ее
главной оптической оси. Определите, куда и насколько надо передвинуть источник, чтобы его изображение оказалось в первоначальном положении.
С05. Луч света из воздуха попадает на однородный прозрачный шар,
проникает в него и достигает поверхности раздела шар-воздух. Какой угол
составляет вышедший луч с падающим лучом на шар, если угол падения луча
260, а угол преломления 170?
С06. Пучок сходящихся лучей собирается в точке А. Если на их пути
поместить собирающую линзу на расстоянии 40 см от точки А, то лучи
пересекутся в точке В на расстоянии 30 см от линзы. Определить фокусное
расстояние линзы.
С07. Система состоит из двух линз с фокусными расстояниями F1 = 20 см и
F2 = −20 см. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, падает на
первую линзу, и, пройдя через систему, собирается в точке А. На сколько сме-
стится эта точка, если поменять линзы местами?
188
Примеры решения задач
L
ϕ
⋅
L
1. Дифракционная решётка с периодом 10–5 м расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет
наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины
при освещении решётки нормально падающим параллельным пучком света с
длиной волны 580 нм? Считать sinϕ ≈ tgϕ.
Дано: d = 10−5 м; L = 1,8 м; х = 0,21 м; λ = 580 нм.
m = ?
Решение. Определяем углы отклонения световых лучей для m-го порядка
по формуле:
x
tgsin =ϕ≈ϕ≈ϕ ,
т.к. углы дифракции ϕ − малы.
Из условия главных дифракционных максимумов
d⋅sinϕ = m⋅λ
рассчитаем порядок дифракционного максимума m:
m = ϕ
=
sin
λ
λ
dsind
=
d
x
⋅
=
10
λ
5
−
−
10580
⋅
21,0
⋅
9
= 2.
8,1
2. Выполняя экспериментальное задание, ученик должен был определить
период дифракционной решётки. С этой целью ученик направил световой пучок на дифракционную решётку через красный светофильтр. Красный светофильтр пропускает свет длиной волны 0,76 мкм. Дифракционная решётка нахо-
189
дилась от экрана на расстоянии 1 м. На экране между спектрами первого по-
ϕ
х
L
m=1
m=0
рядка получилось расстояние, равным 15,2 см. Какое значение периода дифракционной решетки было получено учеником (при малых углах sin φ ≈ tg φ)?
Дано: L = 1 м; m = 1; λ = 0,76⋅10−6 м; 2х = 0,152 м.
d = ?
Решение. Расстояние между спектрами первого порядка (m = −1 и m = 1) равно 2х. Тогда расстояние между
центральным максимумом (m = 0) и первым максимумом (m = 1) равно х. Из
рисунка видно, что
tgϕ = x/L.
Из условия главных дифракционных максимумов dsinϕ = mλ выражаем
sinϕ = mλ/d.
Так как согласно условию задачи sinϕ ≈ tgϕ, то отсюда следует, что
x/L = mλ/d,
откуда находим
6
−
d =
Lm
λ
=
x
⋅
11076,01
⋅⋅⋅
= 10⋅10−6 м = 10 мкм.
152,05,0
3. На поверхность пластинки из стекла нанесена плёнка толщиной d =
110 нм, с показателем преломления n2 = 1,55. Для какой длины волны видимого
света плёнка будет «просветляющей»? Ответ выразите в нанометрах (нм).
190
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]