Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
А43. Красная граница фотоэффекта для цинка λ0 = 310 нм. Определить
максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов, если на цинк пада-
max
ет свет с длиной волны λ = 200 нм.
А44. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов.
max
А45. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ =
200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов
U
, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
min
В01. При поглощении фотона с энергией hν = 1,89 эВ атом водорода переходит с уровня n1 = 2 на уровень n2 = 3. Определите максимальную длину волны фотона, способного ионизировать атом водорода, находящийся в основном
состоянии (n = 1).
В02. Протон, скорость которого v = 7,8⋅104 м/с, сталкивается с покоящимся
невозбуждённым атомом водорода. После столкновения протон продолжает лететь в том же направлении со скоростью, меньшей в n = 4 раза, в то время как
атом водорода переходит в возбуждённое состояние. Определите длину волны
фотона, излучаемого атомом при возвращении в основное состояние. Массы
атома водорода и протона можно считать равными mH = mp= 1,67⋅10
В03. Альфа-радиоактивный изотоп Pu
239
Pu
94
→ 92
239
распадается по схеме:
235*
U
+ 2He4,
-27
кг.
причём возбужденный U* испускает γ-квант с энергией Еγ = 0,09 МэВ:
92
U
235*
→ 92U
235
+ hν.
Найдите скорость α-частиц, вылетающих при распаде ядер плутония.
В04. Для измерения постоянной Планка катод вакуумного фотоэлемента
освещается монохроматическим светом. При длине волны излучения λ =
620 нм ток фотоэлектронов прекращается, если в цепь между катодом и анодом
включить задерживающий потенциал Uз, превышающий определённое значение. При увеличении длины волны на 25 % задерживающий потенциал оказывается на 0,4 В меньше. Определите по этим данным постоянную Планка.
211
В05. В реакторе атомной электростанции за время t = 1,5 часа делится m =
1,5 г урана 92U
238
. Найти электрическую мощность станции, если ее КПД η =
10 %, а при единичном акте деления ядра урана выделяется ∆W = 200 МэВ
энергии.
В06. Мощность двигателя атомного судна составляет Р = 15 МВт, его КПД
равен 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего (U
235
) при работе
этого двигателя. При делении одного ядра урана выделяется энергия Е =
200 МэВ.
В07. Определите КПД двигателей атомного ледокола, если их мощность
Р = 32 МВт, а атомный реактор расходует U
235
в сутки m = 200 г. При делении
одного ядра урана выделяется энергия Е = 200 МэВ.
В08. Выделяется или поглощается энергия при реакции:
Li7 + 2He4 → 5B10 + 0n1 ?
3
В09. Длины волн жёлтого дублета натрия λ1 = 589,00 нм и λ2 = 589,59 нм.
Исходя из этих данных, определить разность частот ∆ω дублетов резкой серии.
В10. Капля воды объёмом 0,2 см3 нагревается светом длиной волны
0,7 мкм, поглощая ежесекундно 1018 фотонов. Определить на сколько градусов
нагреется капля за 1 с.
В11. Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона 86Rn
222
(период
полураспада Т = 3,82 сут) равна 1,5 г. Определить: а) начальную активность
изотопа; б) его активность через 5 сут.
В12. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбуждённое состояние атом излучил фотон с
длиной волны λ = 97,5 нм?
В13. При освещении металлической пластинки монохроматическим светом задерживающая разность потенциалов равна 1,6 В. Если увеличить частоту
света в 2 раза, задерживающая разность потенциалов равна 5,1 В. Определить
работу выхода электрона.
212
В14. Изолированный металлический шар ёмкостью 1 мкФ освещается монохроматическим светом. Энергия фотона 4 эВ. Работа выхода электронов 2 эВ.
Определить величину заряда шара при длительном освещении.
В15. Определить зарядовое число изотопа, который получится из тория
после испускания трёх α- и двух β-частиц. Массовое число тория 232, зарядовое – 90.
С01. Найти модуль отношения потенциальной энергии электрона в атоме
водорода к его кинетической энергии.
С02. Определить тепловые эффекты следующих реакций:
Li7(р, n)Ве
С03. При отрыве нейтрона от ядра гелия
7
и О16(d, α)N14.
Не
2
4
образуется ядро
2
Не
3
. Опре-
делить энергию связи, которую необходимо для этого затратить. Массы нейтральных атомов
2
Не
4
и
3
Не
равны 6,6467⋅10
2
-27
кг и 5,0084⋅10
-27
кг, соответст-
венно.
С04. Найти энергию связи и удельную энергию связи для:
12
С
6
16
,
О
, 13Аl27.
8
С05. Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной
реакции
1
Н+
1
3
Н →
1
4
Не +
2
1
n .
0
Найти эту энергию.
С06. При бомбардировке изотопа лития дейтронами
3,3446⋅10
-27
кг) образуются две α-частицы
2
Не
4
(6,6467⋅10
2
Н
(массой, равной
1
-27
кг) и выделяется
энергия ∆Е = 22,3 МэВ. Определить массу изотопа лития.
С07. Определить скорости продуктов реакции В10(n, α)Li7, протекающей
в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
С08. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
4
Ве
9
+
Не
2
4
→
С
6
12
+ 0n1.
С09. При соударении α-частицы с ядром бора
10
В
произошла ядерная ре-
5
акция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер
было ядро атома водорода
1
Н
. Определить порядковый номер и массовое чис-
1
213
ло второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее
энергетический эффект.
С10. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3Li7.
С11. Найдите наименьшую энергию α-частицы, при которой она может
приблизиться к ядру 4Be9 на расстояние r = 10
-14
м.
С12. Найдите энергию, выделяющуюся при ядерных реакциях:
1) 1H2 + 1H2 →
1
р
+ 1H3; 2) 3Li6 + 1H2 → 22He4; 3) 4Be9 + 1H2 → 5B10 + 0n1.
1
С13. Пользуясь теорией Бора, определите для атома водорода радиус первой орбиты электрона и его скорость на ней.
С14. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
Li6 +
3
1
Н
→
1
2
Не
3
+
Не
2
С15. Вычислить энергию связи Есв ядра дейтерия
4
.
2
Н
1
и трития
3
Н
1
С16. Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и
скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.
Примеры решения задач
.
1. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т
электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c, где с – скорость света в вакууме.
Дано: m0 = 9,1⋅10
р −? Т −?
Решение. Релятивистский импульс по определению равен:
-31
кг; с = 3⋅108 м/с; v = 0,9 c.
р = mv =
1m−
0
v,
2
v
2
c
где m0 – масса покоя;
214
m – релятивистская масса электрона.
−
Подставив значения, произведём вычисление релятивистского импульса:
р=
1m−
⋅
0
v= =
2
v
2
c
0
−
1
c9,0m
=
2
c9,0
c
cm9,0
0
−
81,01
В релятивистской механике кинетическая энергия Т равна разности меж-
ду полной энергией Е и энергией покоя:
m
Т=Е – Е0= mc2 – m0c2=
=9,1⋅10
−31
⋅(3⋅108)2⋅
0
c2 – m0c2= m0c
2
v
1
−
2
c
1
81,01
−−1
=1,06⋅10
831
⋅⋅⋅⋅
=
5,6⋅10
103101,99,0
−22
кг⋅м/с.
19,0
−−1
=
2
2
−13
2
Дж.
1
v
1
c
2. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещается монохроматическим светом длиной волны λ = 300 нм. Красная граница фотоэффекта для
цинка составляет λ
ковая пластинка? Постоянная Планка h = 6,62⋅10
кууме с = 3⋅108 м/с. Элементарный заряд е = 1,6⋅10
= 332 нм. Какой максимальный потенциал приобретёт цин-
кр
−34
Дж⋅с. Скорость света в ва-
−19
Кл.
Дано: h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с; λкр=332⋅10−9 м; λ=3⋅10−7 м; е=1,6⋅10
−19
Кл.
U −?
Решение. Так как λ < λкр, то внешний фотоэффект с цинковой пластинки
возможен. Поскольку при фотоэффекте цинковую пластинку покидают отрицательно заряженные фотоэлектроны, то пластинка приобретёт положительный
215
потенциал. Таким образом, первоначально отрицательно заряженная цинковая
2
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
(
)
пластинка перезарядится.
Согласно закону Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна разности энергии фотона (hc/λ) и работы
выхода (hc/λкр):
εк =
2
vm
⋅
max
= h⋅
с
λ
− h⋅
с
λ
кр
=
hc
λλ
кр
.
кр
Потенциал точек, находящихся на бесконечности, полагают равным нулю.
Поэтому разность потенциалов U между точками на пластинке и удалёнными
точками равна потенциалу пластинки. В стационарном режиме освещения пластинки, когда пластинка приобретёт максимальный положительный потенциал,
на отрицательные фотоэлектроны действует тормозящее электрическое поле.
При этом электроны, вылетая из пластинки с максимальной скоростью v
max
, на
бесконечности имеют нулевую скорость. Вследствие этого в стационарном режиме максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна произведению элементарного заряда на тормозящую разность потенциалов U:
hc
λλ
кр
= еU,
кр
εк = еU, или
откуда находим
9834
−−
103003321031062,6
U=
кр
еhcλλ
=
кр
⋅−⋅⋅⋅⋅
=0,4 В.
9919
−−−
1033210300106,1
⋅⋅⋅⋅⋅
3. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42⋅10
−19
Дж), освещается светом, у которого длина волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода
электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В = 8,3⋅10−4 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?
216
Дано: е=1,6⋅10
R
eB
2
eB
eB
eB
−19
Кл; m=9,1⋅10
−31
кг; h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с;
В=8,3⋅10−4 Тл; λ=300⋅10−9 м; А=4,42⋅10
−19
Дж.
R −?
Решение. Фотоэлектроны, влетевшие со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно линиям индукции, движутся по
окружности. Радиус окружности находим из уравнения движения электрона,
приравняв магнитную составляющую силы Лоренца центростремительной силе
(произведению массы электрона на центростремительное ускорение):
2
evB = m
v
,
откуда находим радиус окружности
m
R =
⋅v.
Получили, что радиус окружности пропорционален скорости, т.е. фотоэлектроны с максимальной скоростью будут двигаться по окружности максимального
радиуса. Эту скорость найдём из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
= А +
mv
2
,
λ
где v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Выразим эту скорость v и подставим в выражение для радиуса окружности:
m
R =
⋅v =
m
hc
2
⋅
m
−λA
1
=
hc
m2 =
−λA
217
=
hcPtλ
1
⋅
419
−−
103,8106,1
⋅⋅⋅
⋅⋅
101,92
− 19
31
−
−
⋅
10300
834
⋅⋅⋅
1031062,6
9
⋅−
1042,4
−
=
= 4,8⋅10−3 м = 4,8 мм.
4. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 10−7 м передаёт ме-
таллической поверхности мощность Р = 10−6 Вт. Определите силу возникающего фототока, если фотоэффект вызывает η = 1 % падающих фотонов. Постоянная Планка h = 6,62⋅10
тарный заряд е = 1,6⋅10
−34
Дж⋅с. Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Элемен-
−19
Кл.
Дано: λ = 10−7 м; Р = 10−6 Вт; η = 0,01; h = 6,62⋅10
с = 3⋅108 м/с; е = 1,6⋅10
−19
Кл.
−34
Дж⋅с;
I = ?
Решение. Энергия, передаваемая металлической поверхности за время t,
равна произведению мощности на время, т.е. равна Pt. С другой стороны эта
энергия равна произведению числа фотонов N на энергию одного фотона, т.е.
равна N⋅hc/λ. Приравняем выражения для этих энергий
откуда найдем число фотонов, падающих на металлическую поверхность за
время t:
Определим число n фотонов, вызывающих фотоэффект, как долю η от общего
их числа N:
Pt = N⋅
N =
218
hc
,
λ
.
n = η⋅N = η⋅
hcPtλ
hcPtλ
t
hcPλ
.
Число фотоэлектронов равно n, переносимый ими заряд Q равен произведению числа фотоэлектронов n на элементарный заряд е:
Q = ne = η⋅
⋅е.
Сила тока по определению равна заряду, уносимому с поверхности металлической поверхности в единицу времени:
76
−−
1010
⋅
−
834
1031062,6
⋅⋅⋅
I =
Q
= η⋅
⋅е = 0,01⋅
5. Во сколько раз отличаются напряжённости Е электрического поля на
второй и третьей боровских орбитах атома водорода?
Дано: n2 = 2; n3 = 3.
E2/E3 −?
19
−
106,1
⋅⋅
= 8⋅10
−10
А.
Решение. Если обозначить радиус первой (n = 1) боровской орбиты через
R1, то радиус n-й орбиты выражается так:
Rn = R1⋅n2.
Поэтому радиусы второй и третьей орбит можем записать следующим образом:
R2 = R1⋅n
2
и R3 = R1⋅n
2
2
.
3
Поделив почленно второе выражение на первое, имеем:
219
R
2
3
R
2
n
3
2
=
3
n
2
=
2
2
n
3
.
n
2
Заряд ядра атома водорода равен элементарному заряду е. Напряжённость
электрического поля на боровских орбитах находим как напряжённость поля
точечного заряда:
2
2
nR
31
2
nR
21
=
4
n
3
=
n
2
4
3
= 5.
2
Е
Е
2
3
= k
R
2
e
2
: k
R
e
2
=
R
3
R
=
2
⋅
⋅
6. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке
быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излуче-
ния, если скорость электронов составляет η = 40 % от скорости света в вакууме.
Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Масса покоя электрона m0 = 9,1⋅10
Постоянная Планка h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
−31
кг.
Дано: η = 0,4; с = 3⋅108 м/с; m0 = 9,1⋅10
−31
кг; h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
λ −?
Решение. При внешнем фотоэффекте энергия фотона преобразуется в
энергию фотоэлектрона, причём часть энергии фотона идёт на совершение работы выхода из металла. В рентгеновской трубке ускоренные сильным электрическим полем электроны попадают на металлический анод, и энергия электрона преобразуется в энергию фотона (в этом случае если бы нужно было вести речь о работе выхода, то из-за малости работы выхода по сравнению с энергией быстрых электронов ею можно было пренебречь). При этом энергию (кинетическую энергию) электрона приравнивают максимальной энергии фотона.
Такой фотон имеет максимально возможную частоту и минимально возможную
220
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]