Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Знак ″−″ указывает на то, что система не получает а отдаёт такое количество
2
2
2
+
V
2
теплоты.
14. 10 моль идеального одноатомного газа охла-
дили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до
3
первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке
2 − 3?
0
Дано: ν = 10 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); Т1 = Т3 = 300 К; i = 3; P1/P2 = 3.
Q23 = ?
Решение: Будем полагать, что каждому состоянию (1, 2, 3) соответствует
значение параметра состояния (P, V, T) с соответствующим индексом.
Так как процесс 1-2 изохорический (V = const), то
1
p
Р
Т
Р
1
1
2
= ⇒ Т2 = Т
Т
2
Р
2
= 300/3 = 100 К.
1
Р
1
На участке 2-3 согласно первому началу термодинамики
i
Q23 = ∆U23 + A23 =
i
=
νR(T3 − T2) + νR(T3 − T2) =
νR(T3 − T2) + P2(V3 − V2) =
2i
νR(T3 − T2),
где i – число степеней свободы молекул;
R – газовая постоянная.
После подстановки данных получаем следующий результат:
101
Q23 =
2
+
2
+
2
+
2
+
+
2i
νR(T3 − T2) =
23
⋅10⋅8,31⋅(300 – 100) =
= 41,55⋅103 Дж = 41,55 кДж.
15. Какое количество теплоты выделится, если охладить 80 г гелия с
200 0С до 100 0С, а процесс проводить при постоянном давлении?
Дано: T1 = 473 К; T2 = 373 К; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); i = 3;
µ = 0,004 кг/моль; m = 0,08 кг.
Q = ?
Решение: Число степеней свободы молекул гелия i = 3, а молярная масса
равна µ. Искомое количество теплоты
m
Q =
С
− T2) , где
Р(T1
µ
молярная теплоёмкость гелия (идеального газа) при постоянном давлении СР
равна
2i
С
= R
Р
.
Итак, имеем
m
Q =
µ
2i
R
(T1 − T2) =
08,0
004,0
23
( )
37347331,8
−
= 41,55⋅103 Дж =
2
= 41,55 кДж = 42 кДж.
16. Некоторое количество гелия расширяется: сначала адиабатно, а затем
− изобарно. Конечная температура газа равна начальной. При адиабатном рас-
102
ширении газ совершил работу, равную 4,5 кДж. Чему равна работа газа за весь
2
2
i
T=const
0 V
1
2
2
1 2 3
3
процесс?
Дано: А12 = 4,5 кДж; i = 3; Т1 = Т2.
А
123
= ?
Решение: На рисунке 1-2 − адиабатический процесс, 2-3 − изобарический процесс, 1-3 − изотерма (Т1 = Т3). Согласно ус-
ловию задачи работа адиабатического расширения равна А12. Как известно, работа
адиабатического расширения равна:
А
= νCV(T1−T2),
12
i
где CV =
R − молярная теплоёмкость при постоянном объёме;
P
P
1
P
V
V
V
ν − количество вещества;
Т
и Т2 – температуры в точках 1 и 2;
1
i − число степеней свободы молекул;
R − газовая постоянная.
Итак,
i
А
=
12
νR(T1−T2),
откуда выражаем
2
νR(T1−T2) =
А
12
.
Работа изобарического расширения на участке 2-3 равна
103
А
i
i
= Р2(V3 – V2) = Р2V3 – Р2V2 = νRT1 − νRT2 = νR(T1−T2) =
23
Так как работа аддитивная величина, то работа газа за весь процесс равна
алгебраической сумме работ на отдельных участках:
2
А
.
12
А
= А12 + А23 = А12 +
123
2
А
= А
12
12
2
1
= 4,5
+
i
2
+
1 = 7,5 кДж.
3
17. Для определения удельной теплоты плавления льда в сосуд с водой
стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. Первоначально в сосуде находилось 300 г воды при температуре 20 °С. К моменту
времени, когда лёд перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите
по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Теплоёмкостью сосуда
пренебречь.
Дано: m = 0,3 кг; t1 = 20 °С; t2 = 0 °С; с = 4 200 Дж/(кг⋅К); ∆m = 0,084 кг.
λ = ?
Решение: Масса воды увеличилась за счет растаявшего льда. Поэтому
масса растаявшего льда равна ∆m. Лед перестаёт плавиться, когда температура
воды сравняется с его температурой плавления t2. Это означает, что температура воды изменяется от t1 до t2.
По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся при
остывании воды, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда.
Поэтому уравнение теплового баланса записывается так:
cm(t1 − t2) = ∆mλ,
где с – удельная теплоемкость воды;
104
λ − удельная теплота плавления льда.
(
)
m
∆
−
(
)
−⋅⋅
3
Р
1
Из написанного соотношения находим:
λ =
ttcm
21
=
0203,04200
= 300⋅103 Дж/кг = 300 кДж/кг.
084,0
При расчёте λ учтено, что изменения температуры по шкале Цельсия (∆t) и по
шкале Кельвина (∆Т) численно совпадают, т.е. ∆t = ∆Т.
18. 1 моль идеального одноатомного газа сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок).
2
3
Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?
0
T
Дано: ν = 1 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); Т1 = Т3 = 300 К; i = 3; V3/V2 = 3.
Q12 = ?
Решение: Будем полагать, что каждому состоянию (1, 2, 3) соответствует
значение параметра состояния (P, V, T) с соответствующим индексом.
Так как процесс 2-3 изобарический (Р = const), то
V
Т
V
3
3
2
= ⇒ Т2 = Т3⋅
Т
2
V
V
2
3
= 300⋅
1
= 100 К.
На участке 1-2 согласно первому началу термодинамики
Q12 = ∆U12 + A12 = ∆U12,
так как на этом участке процесс изохорный, и поэтому А12 = 0. Запишем известное соотношение для изменения внутренней энергии
105
∆U12 =
2
2
2
2
2
0
Т
V
1 2 3
νR(T2 − T1),
где i – число степеней свободы молекул;
R – газовая постоянная.
После подстановки данных получаем следующий результат:
i
Q12 = ∆U12 =
i
νR(T2 − T1) =
3
⋅1⋅8,31⋅(100 – 300) = − 2,5⋅103 Дж = − 2,5 кДж.
Знак ″−″ указывает на то, что на участке 1-2 газ отдает такое количество теплоты (что требуется найти согласно условию задачи).
19. 1 моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж. В результате
сжатия температура газа повысилась на 40 0С. Какое количество теплоты отдал
газ?
Дано: ν = 1 моль; А′ = 600 Дж ; i = 3; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); ∆Т = 40 К.
Q = ?
Решение: Из первого начала термодинамики следует, что
Q = ∆U − A′ =
i
⋅ν⋅R⋅∆T - A′ =
3
⋅1⋅8,31⋅40 - 600 = − 101,4 Дж.
Знак ″−″ указывает на то, что система отдаёт такое количество теплоты.
20. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2−3?
106
300 К
Дано: i = 3; Т1= Т3 = 300 К; ν = 10 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К);
2
2
2
+
2
+
2
+
Р1/Р2 = 3; Р2 = Р3; V1 = V2.
Q23 = ?
Решение: По условию задачи для изохорического процесса 1-2: V1 = V2,
для изобарического процесса 2-3: Р2 = Р3, для одноатомного газа число степеней свободы молекул i = 3.
Запишем первое начало термодинамики для процесса 2-3:
Q23 = ∆U23 + A23,
где Q23 – количество теплоты, полученное газом;
∆U23 =
i
А23 = Р(V3 – V2) = νR(T3−T2) – работа, совершаемая газом в этом про-
цессе.
С учётом, что Т1 = Т3, выражение для количества теплоты, полученного
газом, примет вид:
Запишем закон Шарля для изохорического процесса 1-2:
νR(T3−T2) – изменение внутренней энергии в этом процессе;
Q23 =
i
νR(T3−T2) + νR(T3−T2) =
Р
Т
Р
1
1
2
= ⇒ Т2 = Т
Т
2
2i
νR(T1−T2).
Р
2
.
1
Р
1
Полученное выражение для Т2 подставим в выражение для искомого количества теплоты Q23 и, подставляя известные числовые значения, рассчитаем
его величину:
Q23 =
νR(T1−T2) =
107
2i
2i
νRT
1
1
Р
2
=
−
Р
1
=
2
+
1
1 2 2а
2а
а
2
23
⋅10⋅8,31⋅300⋅
1
−
1 = 41,55⋅103 Дж = 41,55 кДж.
3
Задание 3-1-11. Электростатика и постоянный ток
Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле. Напряженность и потенциал электрического поля.
Принцип суперпозиции полей. Расчет сложных электрических полей.
Движение заряда в электрическом поле.
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая
проницаемость среды.
Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Соединение
конденсаторов. Энергия электрического поля.
Постоянный электрический ток.
Сила тока, напряжение, сопротивление. Закон Ома для однородного участка цепи. Законы последовательного и параллельного соединений проводников.
Измерение силы тока и напряжения, шунты и дополнительные сопротивления.
Закон Джоуля - Ленца. Мощность тока.
Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи.
Ток в электролитах. Законы Фарадея.
01. В цепь напряжением 220 В включено десять лампочек, соединённых
параллельно, и последовательно с ними − реостат сопротивлением 12 Ом. Сопротивление каждой лампочки 100 Ом. Определить силу
тока, текущего через реостат.
02. Электрическое поле создано зарядами Q1 =
2 мкКл и Q2 = -2 мкКл, находящимися на расстоянии а =
10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки
1 в точку 2 (рисунок 24).
108
Q
Q
Рисунок 24
03. Электродвигатель трамвая работает при силе тока 108 А и напряжении
ено
500 В. Какова скорость трамвая, если двигатель создаёт силу тяги 3,6 кН, а его
КПД равен 70 %?
04. Между пластинами воздушного конденсатора расстояние 3·10
-2
м, разность потенциалов между ними U = 600 В. От одной пластины перпендикулярно к ней равнозамедленно движется заряд 0,01·10-6 Кл с начальной энергией
1,5·10-6 Дж. Какое расстояние в направлении другой пластины пройдёт заряд?
05. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в
однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой
скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов
U = 8 В?
06. Вольтметр, включённый последовательно с сопротивлением 7 кОм, по-
казывает 50 В при напряжении в цепи 120 В. Какое показание даёт при этом же
напряжении в цепи вольтметр, если его включить последовательно с сопротивлением 35 кОм?
07. Тонкая шёлковая нить выдерживает силу натяжения T = 0,01 Н. Под-
вешенный к ней шарик массой 6 г имеет заряд 11 нКл. Снизу в направлении
линии подвеса к нему подносится другой шарик, имеющий заряд −13 нКл. При
каком максимальном расстоянии между шариками, находящимися в вакууме,
нить разорвётся?
08. Сколько меди выделится при электролизе, если при этом затрач
5 кВт⋅ч электроэнергии. Напряжение на зажимах ванны 10 В, КПД установки
75 %.
09. Можно ли подать напряжение U = 11 кВ на батарею из трёх последовательно соединённых конденсаторов с ёмкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 4 мкФ, С3 =
6 мкФ, если напряжение пробоя любого из конденсаторов U
= 4 кВ?
пр
10. Определите силу тока в цепи свинцового аккумулятора, если его ЭДС
2,2 В, внешнее сопротивление 0,5 Ом, КПД 65 %.
11. Две частицы, массами m и М, имеющие заряды −q и Q соответственно,
движутся как одно целое вдоль силовой линии однородного поля напряжённо-
109
стью Е. При каком расположении частиц это возможно? Определите ускорение
частиц и расстояние между ними. Силой тяжести, действующей на частицы,
пренебречь.
12. Найдите плотность тока насыщения в газоразрядной трубке, расстояние между электродами которой 10 см, если под действием космического излучения в 1 см3 трубки возникает ежесекундно 10 пар одновалентных ионов.
13. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала ϕ = 10 В,
сливаются в одну. Каков потенциал ϕ1 образовавшейся капли?
14. Аккумулятор с ЭДС Е = 12 В заряжается от сети постоянного тока с
напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если
его внутреннее сопротивление r = 10 Ом.
15. При электролизе воды было получено 0,5 л кислорода при t = 27 0C.
Каково давление полученного кислорода, если ток при электролизе был 2 А и
время, в течении которого выделялся кислород, 1 час?
16. Амперметр сопротивлением 0,09 Ом необходимо применить для измерения токов, сила которых в 10 раз превышает предел измерения амперметра.
Определить сопротивление шунта, который следует подключить к амперметру.
17. Математический маятник с периодом колебаний 1 с и состоящий из
непроводящей нити и металлического заряженного шарика массой 10 г, помещается в однородное электрическое поле, где совершает колебания с периодом
0,8 с. Определить заряд шарика, если напряженность поля 130 В/м. Шарик заряжен отрицательно, а поле направлено вверх.
18. При замыкании на внешнее сопротивление 5 Ом батарея даёт ток в цепи 1 А, а при коротком замыкании ток равен 6 А. Какую наибольшую мощность во внешней цепи можно получить от этой батареи?
19. При электролизе раствора серной кислоты за 50 мин выделилось 0,5 г
водорода. Определить энергию, расходуемую на нагревание электролита, если
его сопротивление 0,6 Ом.
20. Найти отношение сопротивлений медного и алюминиевого
проводников одинаковой длины и массы.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]