Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
ℓ
I
R
Рисунок 43
В
= 6 см от точки входа в среду. На каком расстоянии ℓ2 от точки входа в среду
1
остановится частица, если индукция магнитного поля будет в 2 раза меньше?
С04. Протон влетел в область пространства шириной 10 см, где создано
однородное магнитное поле с индукцией 50 мТл, силовые линии которого перпендикулярны первоначальному вектору скорости протона. Найти скорость
протона, если он вылетел из магнитного поля под углом 300 к первоначальному
направлению.
С05. Горизонтально расположенное проволочное кольцо радиуса R = 1 см, по которому течёт ток
I = 2 А, помещено в вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл (рисунок 43). Определить силу натяжения кольца.
С06. В однородное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл влетает протон со
скоростью 0,5 Мм/с под углом 300 к линиям индукции. Определите: 1) радиус
окружности и шаг спирали, по которой движется протон; 2) силу, действующую на протон со стороны магнитного поля.
С07. По горизонтальным рельсам, расположенным в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, скользит проводник длиной 2 м с постоянной
скоростью 10 м/с. Концы рельсов замкнуты на резистор сопротивлением 2 Ом.
Найти количество теплоты, которое выделится в резисторе за 4 с. Сопротивлением рельсов и проводника пренебречь. Расстояние между рельсами 1 м.
С08. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см2 имеет
индуктивность 0,2 мкГн. При какой силе тока объёмная плотность энергии
магнитного поля внутри катушки равна 0,001 Дж/м3?
Примеры решения задач
ном поле. В результате изменения этого поля магнитный поток, пронизываю-
1. Замкнутый проводник сопротивлением R = 3 Ом находится в магнит-
151
щий контур, возрос с Ф1 = 0,002 Вб до Ф2 = 0,005 Вб. Какой заряд прошёл через
3
RФФR
−=−=∆
b5
=
d20
=
N
S
у 0 d х
поперечное сечение проводника?
Дано: R = 3 Ом; Ф1 = 0,002 Вб; Ф2 = 0,005 Вб.
q = ?
Решение. q =
Ф
12
002,0005,0
= 1⋅10−3 Кл = 1 мКл.
2. Квадратная рамка со стороной
см изготовлена из медной прово-
локи сопротивлением R = 0,1 Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v вдоль оси Ох. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка проходит между
полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней
прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси 0х. С какой
v
скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время
движения равна А = 2,5⋅10−3 Дж? Ширина полюсов магнита
см, магнитное поле имеет резкую границу, одно-
родно между полюсами, а его индукция В = 1 Тл.
Дано: v=const; b=5⋅10−2 м; R=0,1 Ом; А=2,5⋅10−3 Дж; d=0,2 м; В=1 Тл.
v − ?
Решение: Площадь квадратной рамки со стороной b равна S = b2. Так как
b < d, то магнитный поток Ф через рамку будет меняться в случае, когда рамка
152
будет заходить в область между полюсами магнита и когда будет выходить из
v/bbBtSBt
R
R
⋅
⋅
R
⋅
⋅
(
)
R
этой области. При движении рамки с постоянной скоростью v быстрота изменения модуля магнитного потока ∆Ф/∆t в обоих случаях одинакова.
Рассмотрим случай, когда рамка входит в пространство между полюсами
магнита. Магнитный поток через рамку в этом случае будет изменяться в течение промежутка времени ∆t, когда передняя сторона вступает в магнитное поле,
а затем задняя сторона попадает в эту область. И указанный промежуток времени ∆t = b/v. За этот промежуток времени в рамке согласно закону Фарадея
электромагнитной индукции создается ЭДС индукции:
2
⋅
= B⋅b⋅v.
|Е | =
∆
∆
Ф
⋅
=
=
∆
В течение этого промежутка времени ∆t в рамке протекает ток силой
I =
E
=
vbB
.
При этом на переднюю сторону рамки, которая уже вступила в область
магнитного поля, действует сила Ампера FA (в соответствии с правилом Ленца
эта сила тормозит движение рамки):
2
vbB
⋅⋅
.
FA = I⋅b⋅B =
vbB
⋅b⋅B =
При движении рамки с постоянной скоростью сила Ампера F
A
модулю внешней силе F, т.е. F = FA.
За время ∆t внешняя сила совершает работу А1 = F⋅b. Такая же работа бу-
дет совершаться, когда рамка будет выходить из области пространства между
153
полюсами магнита. Поэтому суммарная работа внешней силы за время движе-
(
)
R
bB2RA⋅
⋅
⋅
(
)
ния рамки равна:
2
vbB
1,0105,2
= 1 м/с.
3
22
⋅⋅
⋅ b,
А = 2⋅А1 = 2⋅F⋅b = 2⋅
откуда находим
3
−
v =
3. Провод из материала плотностью ρ и сечением S согнут в виде трех
сторон квадрата и прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг
которой он может вращаться в однородном вертикальном магнитном поле с
=
32
⋅⋅
−
10512
⋅⋅⋅
индукцией В (см. рисунок). На какой угол α от вертикали отклонится плоскость
этого контура при прохождении по проводу тока I. Ускорение свободного падения равно g.
Дано: ρ; S; g; B; I.
α −?
Решение: Обозначим силы, действующие на согнутый проводник:
- одинаковые силы тяжести mg, приложенные к участкам ОА, АС, СО1
одинаковой длины, т.е. ОА=АС=СО1=ℓ;
- силу Ампера FA, действующую на горизонтальный участок АС;
- силы Ампера FA1 и FA2, действующие на участки ОА и СО1.
Направления сил FA, FA1 и FA2 определяем по правилу правого винта (правилу левой руки).
Так как контур находится в равновесии, то сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно оси вращения ОО1 равна нулю. Силы FA1 и
FA2 параллельны оси ОО1 и их моменты относительно ОО1 равны нулю. Моменты сил реакции шарниров (на рисунке эти силы не показаны) относительно
154
оси ОО1 также равны нулю. Для остальных сил уравнение моментов сил отно-
2
A
А(С)
α
α
А
С О
1
I I
mg mg mg
A
A1
A2
α
α
сительно оси ОО1 запишется так:
mgℓsinα + 2mg
sinα − FAℓcosα = 0.
l
I
О
I
О(О1)
F
F
2mg
F
F
B
mg
B
Подставляя в это уравнение
m = ρ⋅S⋅ℓ и FA = I⋅ℓ⋅B,
получаем
2ρ⋅S⋅ℓ⋅g⋅ℓ⋅sinα = I⋅ℓ⋅B⋅ℓ⋅cosα,
откуда находим
IB
tgρ=α .
Sg2
4. Прямолинейный проводник длиной ℓ = 0,2 м, по которому течет ток I =
2 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл и распо-
ложен перпендикулярно вектору В. Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?
155
Дано: ℓ = 0,2 м; I = 2 А; В = 0,6 Тл; α = 900.
R
R
eB
F = ?
Решение: Из того, что прямолинейный проводник с током перпендикулярен вектору магнитной индукции В следует, что угол α между направлением
тока в проводнике и индукцией В равен 900. Запишем выражение для магнитной составляющей силы Лоренца и рассчитаем искомую силу F:
F = I⋅ℓ⋅B⋅sinα = 2⋅0,2⋅0,6⋅sin900 = 0,24 Н.
5. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией
В = 0,01 Тл со скоростью v = 1 000 км/с перпендикулярно линиям магнитной
индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости
повернется на 10?
Дано: е =1,6⋅10
−19
Кл; m = 9,1⋅10
−31
кг; В = 0,01 Тл;
v = 106 м /c; ∆ϕ = 10 = 10⋅π/ 1800 рад.
∆S = ?
Решение: Под действием магнитной составляющей силы Лоренца электрон движется по дуге окружности радиуса R, который определяем из уравнения движения электрона:
FЛ =
2
mv
или qvB =
mv
2
,
откуда определяем радиус окружности
R =
156
mv
.
Положения двух точек траектории движения электрона, в которых угол
eB
между двумя векторами скорости составляет 10, видны под тем же углом (10) из
центра окружности. Длина дуги ∆S между этими двумя точками как раз равна
пути, пройденному электроном:
0
631
10101,9 π⋅
⋅⋅
⋅
01,0106,1
⋅⋅
1
180
= 10−5 м = 10 мкм.
0
∆S = R⋅∆ϕ =
mv
⋅∆ϕ =
−
19
−
Задание 5-1-11. Механические и электрические колебания
Свободные гармонические колебания. Пружинный и математический маятники. Преобразование энергии в процессе свободных механических колебаний.
Затухающие и вынужденные механические колебания. Резонанс.
Колебательный контур. Вынужденные электрические колебания – переменный ток.
Трансформатор.
01. Груз массой 0,5 кг зажат на горизонтальной поверхности между двумя
пружинами с коэффициентом жёсткости 2 500 Н/м. Какой будет амплитуда колебаний груза, если ему сообщить скорость 3 м/с вдоль оси пружин?
02. Найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, если
максимальный заряд конденсатора 1 мкКл, а максимальная сила тока 4 А.
03. За какое время звуковая волна с длиной волны 2 м и частотой 165 Гц
пройдёт расстояние 660 м?
04. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором ёмкостью 10-6 Ф
наступает при частоте 400 Гц. Когда параллельно конденсатору контура подключили неизвестную ёмкость, резонансная частота стала 100 Гц. Определить
ёмкость подсоединённого конденсатора. Омическое сопротивление контура
равно нулю.
157
05. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 680 м. Какова
начальная скорость пули? Выстрел произведён вертикально вверх, сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость звука принять равной 340 м/с.
06. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой 4 с. Каков
период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме
длин данных маятников?
07. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний контура, если между пластинами воздушного конденсатора, входящего в контур, внести
пластину из диэлектрика (ε = 4), толщина которой вдвое меньше расстояния
между пластинами конденсатора?
08. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания,
проходит путь от среднего положения до крайнего? Первую половину этого пути? Вторую половину?
09. При какой скорости ходьбы человека, несущего ведро с водой, вода
начнёт особенно сильно выплескиваться? Длина шага 50 см, а период свободных колебаний воды в ведре 0,8 с.
10. Тело совершает гармонические колебания. Определить циклическую
частоту колебаний, если максимальная сила, действующая на тело в процессе
колебаний, равна 5 Н, а максимальный импульс равен 8 Н⋅с.
11. Пуля массы m, летящая со скоростью v, попадает в тело массы m, связанное со стенкой пружиной жёсткости k, и застревает в нём. Выбрав момент
попадания пули за начало отсчёта времени, найдите зависимость скорости и
координаты тела от времени.
12. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность
фаз ∆ϕ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн
на расстояниях x1 = 20 м и х2 = 30 м.
13. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом
трансформации k = 8 включена в сеть с напряжением U1 = 220 В. Сопротивление вторичной обмотки R2 = 2 Ом, сила тока в ней I2 = 3 А. Определите напря-
158
жение на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке и рассеянием магнитного потока пренебречь.
14. Контур состоит из индуктивности 0,2 Гн и ёмкости 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В. Каким будет ток в контуре в момент, когда
энергия контура окажется поровну распределённой между электрическим и
магнитным полем?
15. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1,024 м к потолку вагона.
При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно раскачиваться под
действием ударов колёс о стык рельсов? Длина рельсов 12,56 м.
16. На сколько секунд отстанут часы за 1 час, если период колебаний маятника возрастёт на 0,1 %?
17. Подставка совершает в горизонтальном направлении гармонические
колебания с периодом 5 с. Находящееся на подставке тело начинает скользить,
когда амплитуда колебаний достигает 0,5 м. Определить коэффициент трения
между телом и подставкой.
18. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении
катера частота ударов волн о корпус катера 4 Гц, а при попутном 2 Гц. Найти
скорость катера.
19. На горизонтальной подставке, совершающей гармонические колебания
по вертикали, лежит груз. При какой минимальной амплитуде колебаний груз
оторвётся от подставки, если период колебаний равен 1,57 с?
20. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент
времени смещение точки х = 5 см, скорость ее v = 20 см/с и ускорение а =
−80 см/с2. Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в
рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
А01. Тело совершает гармонические колебания. Во сколько раз его кинетическая энергия больше потенциальной для момента времени, когда смещение
тела из положения равновесия составляет половину амплитуды?
А02. В колебательном контуре параллельно конденсатору присоединили
другой конденсатор, ёмкость второго в 3 раза больше. В результате частота
159
электромагнитных колебаний изменилась на 300 Гц. Найти первоначальную
частоту колебаний.
А03. Во сколько раз скорость распространения первой волны больше скорости распространения второй, если ее длина в 5,4 раза, а период в 2 раза
больше?
А04. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между
следующими друг за другом гребнями волн 8 м и за минуту мимо него проходят 45 волновых гребней. Определить скорость распространения волн.
А05. Радиопередатчик работает на частоте 6 МГц. Сколько длин волн
уложится на расстоянии 10 км по направлению распространения радиосигнала?
А06. Как изменится период свободных колебаний в колебательном контуре, если конденсатор в нём заменить батареей из двух последовательно соединённых таких же конденсаторов?
А07. К конденсатору, заряд которого 2,5 нКл, подключили катушку индуктивности. Определить максимальный ток, протекающий через катушку, если
частота свободных колебаний образовавшегося контура 40 МГц.
А08. Ток в первичной обмотке трансформатора равномерно увеличивают.
По какому закону меняется напряжение во вторичной обмотке?
А09. Почему при разомкнутой вторичной цепи энергия, потребляемая
трансформатором, мала? На что тратится эта энергия? Является ли энергия, потребляемая трансформатором на холостом ходу, полезной? Как уменьшают потери?
А10. Почему опасно замыкание хотя бы одного витка вторичной обмотки?
А11. От груза, который висит на пружине жёсткостью k = 200 Н/м, отделяется его часть массой m = 0,1 кг. Определите, на какую максимальную высоту
поднимется после этого оставшаяся часть груза.
А12. Положительно заряженный шарик (q = 1,5⋅10-6 Кл) массой m = 10 г
является частью математического маятника. Маятник поместили в однородное
электрическое поле, силовые линии которого направлены вертикально вверх.
Величина напряженности поля Е = 2⋅104 В/м. Определите, во сколько раз изме-
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]