Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Задание 4-1-11. Магнитное поле и электромагнитная индукция
Магнитное поле. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на про-
водник с током. Рамка с током в однородном магнитном поле.
Сила Лоренца. Движение заряда в однородном магнитном поле.
Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило
Ленца. ЭДС индукции в движущемся проводнике.
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
01. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в
однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости
рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см2. Определить заряд Q, который потечёт по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 450; 2) от 450 до 900.
02. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой ν =
5 с-1 вращается стержень длиной ℓ = 50 см так, что плоскость его вращения пер-
пендикулярна линиям напряжённости, а ось вращения проходит через один из
его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.
03. В проволочное кольцо, присоединённое к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошёл заряд Q = 50 мкКл.
Определить изменение магнитного потока ΔФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.
04. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный
каркас, равна L = 0,5 мГн. Длина соленоида равна ℓ = 0,6 м, диаметр D = 2 см.
Определить отношение числа витков N соленоида к его длине ℓ.
05. Плоский контур площадью S = 20 см2 находится в однородном магнитном поле (В = 0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий кон-
тур, если плоскость его составляет угол ϕ = 600 с направлением линий индукций.
141
06. Соленоид, имеющий 200 витков и диаметр 10 см, находится в магнит-
ном поле с индукцией 6,3⋅10-2 Тл. Ось соленоида параллельна силовым линиям
магнитного поля. Соленоид поворачивают вокруг своей оси перпендикулярно
линиям индукции поля на 1800 за 0,2 с. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей при этом в соленоиде.
07. Прямолинейный ток I1 проходит по оси кругового тока I2. С какой силой взаимодействуют токи?
08. Ток в первичной обмотке трансформатора 0,5 А. Напряжение на клеммах 220 В. Коэффициент трансформации k = 22. Определите напряжение во
вторичной цепи.
09. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации
k = 10 включен в сеть напряжением 127 В. Сопротивление вторичной обмотки
2 Ом, сила тока в ней 3 А. Определите напряжение на клеммах вторичной об-
мотки. Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.
10. На катушке с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн поддер-
живается постоянное напряжение 50 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи катушки ?
11. Контур состоит из индуктивности 0,2 Гн и ёмкости 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В. Каким будет ток в контуре в момент, когда
энергия контура окажется поровну распределённой между электрическим и
магнитным полем?
12. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе
7,5 А магнитный поток равен 2,3 мВб. Число витков в катушке 120.
13 . Насколько изменится кинетическая энергия электрона после прохож-
дения пути 2 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл? Электрон
влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям со скоростью
10 км/с.
14. Наибольшее значение ЭДС переменного тока в рамке, вращающейся в
магнитном поле, равно 20 В. Найти значение ЭДС через 1/600 с после начала
вращения, если в начальный момент рамка располагается параллельно силовым
142
линиям поля. Частота переменного тока 50 Гц. Определить, что покажет вольтметр электромагнитной системы, включенной в цепь рамки, и вольтметр магнитоэлектрической системы.
15. Замкнутый проводник в виде правильного треугольника со стороной
10 см расположен в магнитном поле с индукцией 0,4 Тл перпендикулярно си-
ловым линиям. Какая средняя ЭДС возникает в проводнике при его удалении
из поля за 17,3 мс?
16. Две частицы с равными зарядами ускоряются одинаковой разностью
потенциалов и, попадая в однородное магнитное поле, движутся по окружностям. Во сколько раз радиус окружности для первой частицы больше радиуса
для второй, если масса первой частицы в четыре раза больше?
17. На прямолинейный проводник с площадью сечения 0,2 см2 в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует максимально возможная для
данного поля сила Ампера, численно равная силе тяжести. Найти плотность материала проводника, если сила тока 5 А.
18. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течёт ток I =
6 А, находится в магнитном поле (В = 0,8 Тл) под углом α = 500 к линиям ин-
дукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в
контуре изменить его форму на окружность?
19. Наибольшее значение ЭДС переменного тока в рамке, вращающейся в
магнитном поле, равно 10 В. Найти значение ЭДС через 1/500 с после начала
вращения, если в начальный момент рамка располагалась параллельно силовым
линиям поля. Считать частоту переменного тока 60 Гц.
20. Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми ℓ = 0,5 м, находятся в однородном магнитном поле с индукцией
В = 5⋅10-3 Тл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к
линиям индукции поля. На провода положили металлическую перемычку, которая может скользить по проводам без трения. Перемычка под действием силы
F = 10-4 Н движется с постоянной скоростью v = 10 м/с. Найти сопротивление R
перемычки. Сопротивлением проводов пренебречь.
143
А01. Невесомый заряд движется прямолинейно в однородных электрическом и магнитном полях, силовые линии которых взаимно перпендикулярны,
со скоростью 25 м/с. Найти отношение величины напряжённости электрического поля к величине вектора магнитной индукции.
А02. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно
вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S =
50 см2. Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного
поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС E
, которая индуцируется
max
в рамке при ее вращении с частотой ν = 40 c-1.
А03. При изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную замкнутым контуром длиной 0,5 м, в нём возникает ЭДС, равная 4,7 В.
Определить величину скорости изменения потока магнитной индукции.
А04. Пылинка массой 10
-13
кг и зарядом 10
-10
Кл влетает в однородное маг-
нитное поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно силовым линиям. Определить ускорение пылинки. Скорость пылинки равна 10 м/с.
А05. По катушке протекает ток, создающий магнитное поле, энергия которого 0,5 Дж, а магнитный поток через катушку 0,1 Вб. Определить индуктивность катушки.
А06. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с
индукцией 0,02 Тл, имея импульс 6,4⋅10
-23
кг⋅м/с. Найти радиус этой окружно-
сти.
А07. Соленоид сечением S = 10 см2 содержит N = 103 витков. При силе тока I = 5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна В = 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
А08. Два иона, имеющие одинаковый заряд и одинаковую кинетическую
энергию, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый
ион движется по окружности радиусом 3 см, а второй – 1,5 см. Вычислить отношение массы первого иона к массе второго.
А09. Кольцо радиусом 1 м и сопротивлением 0,1 Ом помещено в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость кольца составляет с векто-
144
ром индукции поля 300. Какой заряд пройдёт через поперечное сечение кольца
при исчезновении поля?
А10. Однородное магнитное поле индукции 2·10-3 Тл пронизывает контур
площадью 8 см2 под углом 900 к поверхности. В течение 0,075 с контур поворачивают на 450. Найти индукционный ток в контуре в конце поворота, если сопротивление контура 10-3 Ом.
А11. На картонный каркас длиной ℓ = 0,8 м и диаметром D = 4 см намотан
в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают
друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
А12. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В
и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе,
если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
А13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл помещён прямой проводник длиной ℓ = 20 см (подводящие провода находятся вне поля).
Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течёт ток I =
50 А, а угол ϕ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен
300.
А14. Два параллельных проводника с токами силой 10 А притягиваются с
силой 0,2 Н на каждый метр длины проводника. Найти величину вектора магнитной индукции поля, создаваемого одним из проводников в месте расположения другого.
А15. Электрон и протон, имея одинаковую скорость, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сравните радиусы
окружностей, описываемых электроном и протоном.
А16. Плоский контур с током I = 50 А расположен в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям
магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при мед-
145
ленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол
К
Е
ϕ = 300.
А17. Мягкая спиральная пружина свободно висит. Нижний конец пружины погружен в чашечку с ртутью. Пружина
и чашечка подключены к источнику постоянного тока, как
показано на рисунке 40. Что будет происходить с пружиной
Рисунок 40
после замыкания цепи ключом К?
А18. Силовые линии однородного магнитного поля пересекают плоскую
площадку под прямым углом. Во сколько раз уменьшится поток магнитной индукции через площадку при ее повороте на 600 относительно оси, лежащей в
плоскости площадки?
А19. Проволочный контур площадью S = 20 см2 замкнут на конденсатор
ёмкостью С = 2⋅10-5 Ф, линейными размерами которого можно пренебречь.
Контур находится в однородном магнитном поле, магнитные линии которого
перпендикулярны плоскости контура. Индукция магнитного поля линейно возрастает со временем: В = b⋅t, где b = 10-2 Тл/c. Определите установившийся заряд конденсатора.
А20. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 2,4 м2, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией 15 мТл?
Плоская поверхность находится в воздухе и составляет с направлением силовых линий угол 300.
А21. С какой скоростью надо перемещать проводник длиной 50 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл под углом 600 к силовым линиям,
чтобы в проводнике возникла ЭДС, равная 1 В? Можно ли использовать эту
разность потенциалов для измерения скорости полёта самолета?
А22. Горизонтальный металлический стержень длиной 0,5 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, совершая два
оборота в секунду. Определите разность потенциалов между концами стержня.
Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
146
А23. Протон прошёл некоторую ускоряющую разность потенциалов U и
α
В
влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В =
6 мТл) и электрическое (Е = 30 кВ/м). Определить разность потенциалов U, ес-
ли протон в скрещенных полях движется прямолинейно.
В01. Однородные магнитное (В = 2,5 мТл) и электрическое (Е = 10 кВ/м)
поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого равна v =
4∙106 м/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны
магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение а
электрона.
В02. Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл)
так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечёт по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
В03. Ток силой I = 10 А течёт по проводнику квадратного сечения, помещённому в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Tл, магнитные линии
которого перпендикулярны боковой поверхности проводника. Разность потен-
циалов между нижней и верхней поверхностями проводника ∆ϕ = 2⋅10-6 В. Определите плотность электронов проводимости в проводнике, если площадь его
сечения S = 0,04 см2.
В04. Тело массой m, имеющее заряд q, находится на наклонной плоскости
с углом α. Плоскость находится в однородном магнитном
В
поле, индукция В которого перпендикулярна наклонной
плоскости (рисунок 41). Определите величину установившей-
m,q
ся скорости тела, если его отпустить без начальной скорости.
Рисунок 41
Коэффициент трения равен µ.
В05. На наклонной плоскости с углом наклона 300 находится проводник
массой m = 0,2 кг. По проводнику идет ток 10 А. Вся система расположена в
магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны наклонной плоско-
сти. Индукция магнитного поля 2,5⋅10
-3
Тл. Найти величину и направление си-
147
лы, которую нужно приложить к проводнику для того, чтобы он не двигался по
наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,3. Длина проводника 2 м. Дать 2
решения.
В06. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см2. По обмотке течёт ток, создающий поле с индукцией B = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС Еs самоиндукции, которая
возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до
нуля за время Δt = 0,8 мс.
В07. Прямой проводящий стержень длиной ℓ = 40 см находится в однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно
линиям магнитной индукции со скоростью v = 10 м/с?
В08. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника направлена перпендикулярно магнитному полю и равна 15 м/с. Проводник соединен с нагревателем,
имеющим сопротивление R = 0,02 Ом. Через какое время этот нагрев растопит
100 г льда и нагреет его до 20 0С? Начальная температура льда 0 0С. Теплопотерями системы и сопротивлением движению проводника пренебречь.
В09. В однородном магнитном поле с индукцией 0,06 Тл находится соленоид, диаметром 8 см, состоящий из 80 витков медной проволоки сечением
1 мм2, уложенной в один слой. Ось соленоида направлена вдоль линий индукции магнитного поля. Какой индуцированный заряд проходит через соленоид
при его повороте на 1800 вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции поля.
В10. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты
вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта
скользит перемычка длиной 5 мм и массой m = 1 г. Вся система находится в
однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл, перпендикулярном плоскости стержней. Установившаяся скорость v = 1 м/с. Найти сопротивление перемычки. Сопротивлением стержней и проводников пренебречь.
148
В11. Первичная обмотка силового трансформатора имеет n1 = 12 000 витков и включена в цепь с напряжением U1 = 120 В. Какое количество витков n2
должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление R2 = 0,5 Ом, а выходное напряжение U2 = 3,5 В при силе тока 1 А.
В12. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, направленном
вертикально, находится горизонтально расположенный проводник длиной
40 см. Проводник подвешен на тонких вертикальных нитях. Масса проводника
20 г. На какой угол от своего первоначального положения отклонится нить
подвеса, если по проводнику пропустить ток силой в 1 А?
В13. Две частицы с равными зарядами ускоряются одинаковой разностью
потенциалов и, попадая в однородное магнитное поле, движутся по окружностям. Во сколько раз радиус окружности для первой частицы больше радиуса
для второй, если масса первой частицы в четыре раза больше?
В14. Частица массой 8⋅10
-12
кг и зарядом 31,4 нКл движется в однородном
магнитном поле с индукцией 10 Тл. Кинетическая энергия частицы 1 мкДж.
Какой путь пройдёт частица за время, в течение которого ее скорость изменит
направление на угол 1800? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.
В15. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, равномерно движется проводник длиной 10 см. Сила тока в проводнике равна 2 А.
Скорость движения проводника равна 20 см/с и направлена перпендикулярно
направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за
10 с движения.
В16. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией
0,03 Тл по окружности радиусом 1 см. Найдите кинетическую энергию этого
электрона.
В17. Проводник с током силой 500 А в форме равностороннего треугольника с периметром 60 см расположен в плоскости, параллельной силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 2 Тл. Найти величину момента
сил, действующих на проводник.
149
В18. По стержню массой 150 г, лежащему поперёк двух горизонтальных
L
−
v
рельсов, расстояние между которыми 30 см, течёт ток 50 А. Коэффициент трения скольжения между стержнем и рельсами 0,6. Найти индукцию магнитного
поля, при которой проводник начнёт скользить по рельсам. Силовые линии поля направлены вертикально.
В19. Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определённым образом расположить в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл,
то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найти
напряжение на его обкладках. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.
В20. Замкнутая катушка с сопротивлением 20 Ом и индуктивностью
0,01 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличился на 0,001 Вб, ток в катушке возрос на 0,05 А.
Какой заряд прошел за это время по катушке?
С01. К верхней обкладке плоского конденсатора прилегает вплотную, имея электрический контакт, тонкая проводящая
пластина (см. рисунок 42). Пластину отрывают от верхней обкладки и перемещают с постоянной скоростью v к нижней обкладке. Найдите индуктивность L, при которой ток в цепи бу-
Рисунок 42
дет расти в течение всего времени движения пластины. Считать известными
скорость v, площадь обкладок и пластины S, расстояние между обкладками d.
Омическим сопротивлением в цепи пренебречь.
С02. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 4 500 В,
попадает в однородное магнитное поле и движется в нем по винтовой линии
радиуса R = 30 см и шагом h = 8 см. Найти значение индукции магнитного
поля В.
С03. Заряженная частица попадает в среду, где на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости. До полной остановки частица проходит путь S = 10 см. Если в среде имеется магнитное поле, перпендикулярное
скорости частицы, то она при той же скорости останавливается на расстоянии
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]