Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
А31. На расстоянии 4 см от оси горизонтального диска расположена бусинка, коэффициент трения которой о диск равен 0,1. Определить угловую
скорость вращения диска, при которой бусинка начнёт скользить.
В01. Висящее на нерастяжимой нити длиной 2 м тело имеет массу M. В
него попадает пуля массой m. Какая должна быть минимальная скорость пули,
чтобы тело совершило полный оборот? Отношение M/m = 100.
В02. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая
высота двух слоёв жидкости 29,2 см. Определите давление жидкостей на дно
сосуда.
В03. Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд в течение t = 40 с увеличил скорость на ∆v = 10 м/с по сравнению со скоростью, которую он имел в начале спуска. Определить расстояние S, пройденное поездом за последние ∆t =
4 с спуска, если его средняя скорость на участке спуска оказалась равной v =
54 км/ч.
В04. Два вагона массами М1 и М2, движутся навстречу друг другу. Скорости вагонов равны соответственно v1 и v2. При столкновении происходит сжатие четырёх одинаковых буферных пружин. Жёсткость каждой из пружин равна k. Определите максимальную деформацию каждой пружины, если механическая энергия при столкновении вагонов сохраняется.
В05. Два одинаковых шарика связаны невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок; причём один из шариков погружен в сосуд с жидкостью. С
какой установившейся скоростью v будут двигаться шарики, если известно, что
установившаяся скорость падения одиночного шарика в той же жидкости равна
v0? Сила сопротивления пропорциональна скорости. Плотность жидкости равна
ρж, плотность материала шарика равна ρ.
В06. Шарик, подвешенный на пружине жёсткостью k = 50 Н/м, погружен в
воду (ρ = 1 г/см3). Плотность шарика ρ1 = 2 г/см3, его объем V = 10 см3. С помощью невесомой нити шарик поднимают вверх настолько медленно, что силами сопротивления воды можно пренебречь. Определите работу, которую не-
обходимо совершить, чтобы поднять шарик до высоты, при которой пружина
21
не будет деформирована. В конечном состоянии шарик остаётся полностью по-
R
•
v
m
М
груженным в воду.
В07. Камень массой 200 г брошен об стену со скоростью v = 10 м/с под
углом 300. Угол падения равен углу отражения, время удара tуд = 0,05 с. Определить усреднённую по времени удара силу, с которой мяч действует на стену.
В08. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше от берега? Высота
обрыва Н = 10 м, начальная скорость камня v0 = 10 м/с.
В09. Мальчик держит один конец доски длиной ℓ, а другой ее конец лежит
на цилиндре радиуса R (рисунок 1). Маль-
ℓ
чик начинает двигаться вперёд, в результате
чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Скольжение доски
по цилиндру также отсутствует. Какой путь
Рисунок 1
должен пройти мальчик, чтобы достичь цилиндра? Размерами цилиндра по
сравнению с длиной доски можно пренебречь (R << ℓ).
В10. Тело тянут за нить так, что оно движется по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (v ≠ 0). Коэффициент трения между телом и плос-
костью µ = 0,4. Определите угол наклона нити к плоскости, при котором ее натяжение будет минимальным.
В11. Пуля массой m = 5 г, летящая вертикально вверх,
пробивает лежавшую на подставках доску массой М =
0,25 кг (рисунок 2), после чего поднимается на макси-
Рисунок 2
мальную высоту Н = 50 м над уровнем подставок. Величина
начальной скорости пули v = 200 м/с. Определите высоту, на которую подпрыгнет доска. Толщиной доски можно пренебречь.
В12. Сумма трёх векторов равна нулю (a + b + c = 0). Векторы b и c лежат
на одной прямой. Докажите, что и вектор а должен лежать на той же прямой.
В13. Пункты А и В расположены на одном берегу реки, пункт С на другом,
напротив А. Расстояние между пунктами А и В, А и С одинаковые. Рыбак плы-
22
вёт на лодке один раз из А в В и обратно, второй − из пункта А в С и обратно.
F
F
2
ϕ
ϕ
0
АВС
Чему равна скорость лодки относительно воды, если известно, что скорость течения воды 2 км/час и что первая поездка требует времени в n = 1,1 раза больше, чем вторая?
В14. Тело, двигаясь прямолинейно под углом α = 600 к оси 0х в плоскости
х0у, прошло отрезок пути S1 = 40 м. Затем, двигаясь прямолинейно под углом
β = 1200 к той же оси, прошло S2 = 80 м. Полное время движения t = 4 с. Опре-
делить модуль средней скорости 〈v〉 и средний модуль скорости 〈v〉 тела.
В15. Радиомачта поддерживается двумя тягами,
силы натяжения которых F1 и F2 (рисунок 3). Каким
1
должно быть отношение F1/F2 этих сил, чтобы мачта
2
не гнулась? Высота мачты ОВ = 12 м, расстояние
АВ = 9 м, ВС = 5 м.
Рисунок 3
В16. Наблюдатель стоит на платформе около передней площадки вагона
электропоезда и замечает, что первый вагон проходит мимо него после начала
равноускоренного движения за 5 с. Определите время, за которое пройдет мимо
наблюдателя шестой вагон, если длина каждого вагона равна 15 м, расстояние
между вагонами 1,5 м.
В17. Длина перегона трамвайного пути равна 400 м. Зная, что в начале и в
конце перегона трамвайный вагон движется с постоянным ускорением 0,5 м/с2
и что вагон должен проходить перегон за 1 мин 20 с, определите наибольшую
скорость, с которой должен двигаться вагон.
В18.Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 12 м/с, разорвался на
две части, массы которых 10 и 5 кг. Скорость большего осколка 25 м/с и направлена под углом 300 к горизонту вниз и вперед. Найдите величину и направление скорости меньшего осколка.
В19. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найдите на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения
коньков о лед 0,02.
23
В20. Нить длины ℓ с привязанным к ней с шариком массы m отклонили на
угол 900 от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения Т?
В21. Шарик массой m объёмом V падает в воду с высоты Н, погружается
на глубину h и затем выскакивает из воды (плотность шарика меньше плотности воды). Найти силу F сопротивления воды, полагая ее постоянной, а также
высоту h1, на которую поднимется шарик, выскочив из воды. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
В22. Между двумя шариками с массами m1 и m2 находится сжатая пружина. Если один из шариков (массы m1) удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью v0. С какой скоростью будет отлетать шарик
массы m1, если оба шарика освобождаются одновременно? Деформации пружины в обоих случаях одинаковы.
В23. Лодка длиной ℓ и массой M стоит в спокойной воде. На носу и корме
лодки сидят два рыбака, массы которых равны m1 и m2. На сколько сдвинется
лодка, если рыбаки пройдут в лодке и поменяются местами? Сопротивлением
воды пренебречь.
В24. Жонглёр бросает мячи вертикально вверх с одинаковыми начальными
скоростями через равные промежутки времени. Каким должно быть минимальное значение начальной скорости, чтобы в движении всякий раз участвовало
пять мячей? Известно, что в момент бросания пятого мяча первый находился от
второго на расстоянии 3 м.
В25. За какое время t тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой Н =
3 м, наклонённой под углом α = 600 к горизонту, если с наклонной плоскости с
углом наклона β = 300 тело соскользнёт после толчка равномерно?
В26. Два тела разных плотностей и объёмов уравновешены на невесомом
стержне так, что меньшее по объему тело находится в два раза дальше от точки
подвеса. После того как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотности тел, если
24
плотность меньшего по объёму тела в 2,5 раза больше плотности большего, а
плотность воды равна 1 г/см3.
В27. Два груза с массами m1 = 20 кг и m2 = 10 кг связаны между собой тросом, масса которого равна 10 кг. Грузы движутся ускоренно вверх под действием вертикальной силы, равной 600 Н, приложенной к верхнему грузу с массой
m1. Найти натяжение в верхнем конце, в середине и в нижнем конце троса.
В28. Медный стержень длиной ℓ = 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. При какой минимальной угловой
скорости вращения стержень разорвётся?
В29. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с2. Через какое время после начала такого движения
нормальное ускорение будет равно касательному? Будет вдвое больше касательного?
В30. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным
на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был
неподвижен, а затем стал спускаться с ускорением 2 см/с2. Определить угловую
скорость шкива в момент, когда груз пройдёт путь 1 м.
В31. Плывя на лодке вверх против течения реки с постоянной скоростью и
находясь под мостом, лодочник потерял запасное весло. Обнаружив через некоторое время потерю, он повернул обратно и через 1 час после поворота догнал весло на расстоянии 3 км ниже моста. Определить скорость течения реки.
Изменится ли результат, если бы лодочник потерял весло, плывя вниз по течению реки?
В32. Приборы, установленные на берегу, показывают, что ветер дует с
юго-запада, а величина скорости ветра v = 5 м/с. Что покажут аналогичные
приборы, установленные на корабле, плывущем на запад со скоростью u =
36 км/час?
В33. Два катера с различными скоростями плыли по реке. Когда они поравнялись, с одного из катеров бросили спасательный круг. Через некоторое
время после этого оба катера повернули обратно и с прежними скоростями от-
25
носительно воды направились к месту, где был брошен круг. Какой из катеров
встретит круг раньше? Решить эту задачу для случаев, когда катера до встречи:
1) плыли против течения; 2) плыли по течению; 3) плыли навстречу друг другу
вдоль реки.
В34. Круговой цилиндр радиусом R = 1 м, ось которого расположена горизонтально, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 1 с-1. На цилиндр положили небольшой груз. При повороте на угол α = 300 от вертикали он
начинает соскальзывать с цилиндра. Определите коэффициент трения груза о
цилиндр, если угловая скорость цилиндра при наличии на нём груза не изменилась.
В35. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 400 м/с, попадает в
брусок, подвешенный на нити длиной ℓ = 4 м, и застревает в нём. Определите
силу натяжения в момент удара пули, если масса пули m = 20 г, а бруска M =
5 кг. Ускорение силы тяжести g = 10 м/с2.
В36. Какой должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог
ездить внутри поверхности вертикального цилиндра по горизонтальному замкнутому кругу, если при движении по горизонтальной поверхности при том же
коэффициенте трения скольжения и скорости 20 км/ч минимальный радиус поворота составляет 5,5 м. Радиус вертикального цилиндра 6 м.
В37. Люстра массой m = 100 кг, подвешена к потолку на металлической
цепи, длина которой ℓ = 5 м. Определите высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не оборвалась? Известно,
что разрыв цепи наступает при силе натяжения T>1960 Н. Ускорение свободного падения g =10 м/с2.
В38. Маленький шарик массы m, прикрепленный к резиновому шнуру, совершает круговое движение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью
ω. Определите радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, и величину силы натяжения шнура. Начальная длина нерастянутого шнура ℓ0. Сила
натяжения шнура растёт пропорционально его растяжению. Коэффициент жёсткости шнура k.
26
В39. Допустим, что некоторое тело перемещается внутри Земли от поверх-
ω
R−h
R
k
ности к ее центру. Какова будет зависимость силы тяготения, действующей на
тело, от расстояния тела до центра Земли? Землю считать шаром и плотность ρ
ее всюду постоянной. Гравитационная постоянная G, масса тела равна m, радиус Земли R.
В40. По жёлобку, изогнутому в виде окружности
радиуса R, может без трения скользить тело массой m
(Рисунок 4). На какой высоте h будет находиться тело,
h
если жёлобок равномерно вращается с угловой скоростью ω? С какой силой F тело давит на жёлобок?
Рисунок 4
В41. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмётся на ∆ℓ = 3 мм. На сколько сожмёт
пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?
В42. Небольшое тело соскальзывает с наклонной плоскости, переходящей
в ″мёртвую петлю″ с высоты H = 2R, где R – радиус петли. На какой высоте тело оторвётся от поверхности петли?
В43. Поршень массой m = 1 кг и сечением S = 10 см2 силой атмосферного
давления (Р0 = 100 кПа) прижат к верхнему торцу вертикально закреплённого
цилиндра. Поршень герметично прилегает к стенкам цилиндра и может скользить по ним без трения (рисунок 5). Определите работу А, кото-
рую нужно совершить, чтобы ″оторвать″ поршень от цилиндра,
растягивая пружину, прикреплённую к поршню. Жёсткость пру-
Рисунок 5
жины k = 0,9 кН/м.
В44. Самолёт для взлёта должен иметь скорость 25 м/с. Длина пробега перед взлётом 100 м. Какова должна быть мощность моторов при взлёте, если
масса самолета 1 000 кг и коэффициент сопротивления 0,02? Движение самолёта считать равноускоренным.
В45. Тело брошено со скоростью 17,3 м/с под углом 600 к горизонту. Определить на какой высоте находится тело в момент, когда вектор скорости составляет с горизонтом угол в 300.
27
В46. С горы высотой h = 2 м и основанием ℓ = 5 м, съезжают санки и проезжают 35 м. Найти коэффициент трения µ, считая его постоянным.
В47. На верёвке массой m, прикреплённой верхним концом к пружине с
жёсткостью k, поднимается с постоянным ускорением a обезьяна, масса которой равна M. Пренебрегая массой пружины, определите энергию деформации
пружины. Ускорение свободного падения g.
В48. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он
проехал со скоростью v1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он
ехал со скоростью v2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шёл пешком
со скоростью v3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость u велосипедиста.
В49. Груз массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 1 м, свободно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение нити в верхней точке окружности
равно 30 Н. На какую высоту поднимется груз, если нить оборвать в тот момент, когда вектор скорости груза направлен вертикально вверх?
В50. Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длиной ℓ.
Сколько оборотов сделает система в горизонтальной плоскости вращения, если
коэффициент трения µ? В начальный момент времени система вращалась вокруг вертикальной оси, проходящей через центр тяжести системы, с частотой ν.
В51.Шар висит на нити, опираясь на стенку, как указано на
рисунке 6. При каком минимальном коэффициенте трения между
шаром и стеной точка подвеса будет находиться на одной верти-
Рисунок 6
кали с центром тяжести?
В52. Бусинка может свободно скользить по обручу радиуса R = 1,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр
с угловой скоростью ω = 21 рад/с. Найти высоту, до которой поднимется бусинка. Трения нет.
В53. Из Питера в Зеленогорск с интервалом в 10 мин вышли 2 поезда,
идущие со скоростью v1 = v2 = 72 км/ч. С какой скоростью v3 движется поезд,
идущий в обратном направлении, если он встречается с ними с интервалом в
4 мин?
28
В54. Лыжник массой 60 кг бросает снежки со скоростью 10 м/с вдоль
А В
С
m
лыжни. С какой минимальной частотой надо их бросать, чтобы двигаться по
лыжне? Масса снежка 0,5 кг, время броска ∆t = 5/12 c. Коэффициент трения
лыж о снег 0,02.
В55. Из отверстия в боковой стенке унитаза бьёт струя. Определить реактивную силу F
реактивн
, если расход воды 3 кг/с и ее скорость 20 м/с.
В56. На горизонтальной поверхности покоится шайба. На нее начинает
действовать сила Fт = 15 Н, которая параллельна плоскости. Найти величину
импульса шайбы через 2,5 с после начала движения. На шайбу действует постоянная сила трения Fтр = 5 Н.
В57. Брусок массой 50 кг начинает движение по горизонтали под действием силы F = 25 Н. Найти коэффициент трения µ, если спустя t = 5 с брусок
приобрёл импульс р = 25 Н⋅с.
В58. Ракета массой 100 000 кг начинает движение вертикально вверх,
выбрасывая за каждые 0,1 с по 150 кг продуктов сгорания со скоростью v =
2 000 м/с. Найти ускорение ракеты.
В59. Ракета массой 100 000 кг стартует под углом 300, выбрасывая 100 кг/с
продуктов сгорания со скоростью v = 2 000 м/с. Найти величину ускорения ракеты в начале пути.
В60. Стенной кран имеет длину подкоса ВС = 4 м,
длину тяги АС = 3 м и расстояние АВ = 1,5 м (рисунок 7).
Определите силы, действующие на тягу АС и подкос ВС,
если масса поднимаемого груза m = 2 т. Ускорение силы
Рисунок 7
тяжести g = 10 м/с2.
В61. На одной чашке весов лежит кусок серебра массой 105 г, на другой
стекло – массой 130 г. Какая чашка перетянет при погружении весов в воду?
В62. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистанции 2,2 км. Скорости велосипедистов v
= 10 м/с и v
ср1
= 11 м/c. На какое время 2-ой велоси-
ср2
педист опередит 1-ого? На каком расстоянии друг от друга они будут находиться в момент финиша 2-го велосипедиста?
29
В63. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно
R
F
h
М
F
α
наполовину. Найти объём V внутренней полости шара, если масса шара m =
50 кг, плотности чугуна ρ = 7,8 г/см3, воды − ρв = 1 г/см3.
В64. Тяжёлый цилиндрический каток необходимо
поднять на ступеньку высотой h (рисунок 8). Определите
наименьшую силу, которую необходимо приложить к
Рисунок 8
центру катка в горизонтальном направлении, если масса
катка m, а радиус R (R > h). Ускорение силы тяжести равно g.
В65. Пароход идёт по реке от города до деревни и обратно. Пароход идёт
по течению реки со скоростью v = 3 м/с относительно берега. Скорость парохода относительно воды vср = 1,5 м/с. Определить скорость течения реки.
В66. Доска массой M = 6 кг, лежащая на
столе, выступает за край стола на η = 0,25
своей длины (рисунок 9). Груз какой мини-
мальной массы m нужно подвесить к свобод-
Рисунок 9
m
ному концу доски, чтобы при колебаниях груза доска могла оторваться от стола? Угол максимального отклонения груза равен 900.
В67. Человек ростом h равномерно проходит под фонарём, висящим на
высоте H над землёй. Построить график зависимости скорости тени от головы
человека в зависимости от расстояния человека от фонаря.
В68. Пушка массой 2,4 т стреляет под углом 450. Определить дальность
полёта снаряда, если его масса = 100 кг и скорость его вылета v = 250 м/с.
В69. Однородный стержень весом Р = 50 Н опирается о
гладкую стену и шероховатый пол, образуя угол α = 600 (рисунок 10). Чтобы сдвинуть этот стержень, понадобилось горизон-
тальная сила F = 20 Н. Какая сила трения при этом преодолева-
Рисунок 10
лась?
В70. У стены стоит лестница. Коэффициент трения ее о стенку 0,4, коэффициент трения о пол 0,5. Центр тяжести лестницы находится посередине. Оп-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]