Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
5. При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается
U
10
разность потенциалов 105 В. Какой заряд проходит между электродами за время
процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу,
равную 1 800 Дж?
Дано: U = 105 В; А = 1 800 Дж.
q = ?
Решение: Работа А электрического поля равна произведению заряда q на
разность потенциалов U между точками перемещения заряда:
А = qU,
откуда находим
A
q =
=
1800
5
= 18⋅10−3 Кл = 18 мКл.
6. Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины располо-
жены вертикально и заряжены разноимённо. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри пластин
равна Е = 4⋅105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен
шарик с зарядом q = 10
–10
Кл и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?
Дано: d = 2⋅10−2 м; Е = 4⋅105 В/м; q = 10
–10
Кл; m = 20⋅10−6 кг; g = 10 м/с2.
Δh = ?
Решение: В начальный момент времени шарик покоился, т.е. его скорость
в этот момент равнялась нулю (v0 = 0). На рисунке положение шарика в на-
131
чальный момент отмечено точкой ″0″ - начало координат осей 0х и 0у, направ-
m
m
2at2
a
a
2
10410
⋅
⋅
+ +
0
х
∆
2
E
2
A
ленных, соответственно, по горизонтали и вертикали. Из состояния покоя шарик движется:
− по горизонтали с ускорением a под действием силы электрического по-
ля, действующей на заряд
а =
F
эл
=
qE
;
время движения шарика, находящегося на расстоянии d/2 от диэлектрических
пластин, находим из уравнения движения по оси 0х
d
2
= ⇒ t2 =
d
=
d ⋅ =
1
m
d ⋅ =
qE
d
md
;
qE
g
d
− по вертикали под действием силы
тяжести с ускорением свободного падения g
h
шарик пролетает расстояние Δh за время
движения шарика расстояния d/2, и уравне-
у
ние движения шарика по оси 0у принимает
вид
Δh =
1
2
tg
⋅⋅ =
Подстановка данных даёт результат:
Δh =
1
2
md
g
⋅⋅ =
qE
1
10
⋅⋅
2
−
132
1
2
md
g
⋅⋅ .
1021020
⋅⋅⋅
510
qE
26
−−
= 0,05 м = 5 см.
7. В электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен го-
Е
1000
α
T
E
0 x
y
ризонтально и равен по модулю 1 000 В/м, нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 45° от вертикали. Масса шарика
1,4 г. Чему равен заряд шарика?
Дано: E = 1 000 В/м; α = 450; g = 10 м/с2; m = 1,4⋅10−3 кг.
q = ?
Решение: В горизонтальном электрическом поле с напряжённостью Е на
заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют силы: mg − сила тяжести,
Т − сила натяжения нити, FЭ = qE − сила, действующая на заряд q со стороны
электрического поля (см. рисунок). В условиях равновесия шарика, векторная
сумма перечисленных сил равна нулю:
mg + qE + Т = 0.
Это векторное уравнение в проекциях на координатные оси 0х и 0у имеет
вид:
0х: - T⋅sinα + qE = 0;
0y: T⋅cosα - mg = 0.
Решая систему из двух скалярных уравнений, находим:
q =
1
⋅mg⋅tgα =
1
⋅1,4⋅10−3⋅10 = 14⋅10−6 Кл = 14 мкКл.
mg
F
Э
8. К источнику тока с ЭДС Е = 9 В и внутренним сопротивлением r =
1 Ом подключили параллельно соединённые резистор с сопротивлением R =
8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d =
0,002 м. Какова напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора?
133
Дано: Е = 9 В; r = 1 Ом ; R = 8 Ом ; d = 0,002 м.
rR+
rR+
d
d
rR+
1
8
м
C
E
Е = ?
, r
R
Решение: В установившемся режиме ток через конденсатор С не протекает, т.е. ток будет протекать по замкнутой цепи источник
тока с ЭДС Е и резистор с сопротивлением R. Применяя к этому контуру закон
Ома для замкнутой цепи, имеем:
E
I =
.
Напряжения на параллельно соединённых конденсаторе С и резисторе R
одинаковы и равны:
E
U = I⋅R =
⋅R.
Напряжённость электрического поля между пластинами плоского конденсатора определяется выражением:
Е =
U
=
E
1
⋅
⋅R.
Подстановка числовых значений приводит следующему результату:
Е =
1
002,0
9
⋅
⋅8 = 4⋅103
+
В
= 4 кВ/м.
9. При замыкании батарейки на внешнее сопротивление ток в цепи оказы-
вается равным I1 = 0,5 А, а напряжение на клеммах батарейки U1 = 3,2 В. При
замыкании этой же батарейки на другое внешнее сопротивление I2 = 1 А, а U2 =
2,6 В. Определите КПД батарейки в первом случае.
Дано: U1 = 3,2 В; I1 = 0,5 A; U2 = 2,6 В; I2 = 1 A.
η1 = ?
134
Решение: Показания приборов (амперметра и вольтметра) для обеих схем
−
−
E
записаны выше. Запишем закон Ома для двух случаев включения батарейки:
Е = I1(R1 + r) = I1R1 + I1r = U1 + I1r,
Е = I2(R2 + r) = I2R2 + I2r = U2 + I2r.
Почленно вычитаем одно уравнение из другого и находим
r =
UU
21
=
II
−
12
6,22,3
= 1,2 Ом.
5,01
−
ЭДС батарейки найдем подстановкой значения внутреннего сопротивления r,
скажем, в первое уравнение:
Е = U1 + I1r = 3,2 + 0,5⋅1,2 = 3,8 В.
Теперь найдем КПД источника тока в первом опыте:
η1 =
11
100 % =
IIUE
1
U
1
100 % =
2,3
⋅ 100% ≈ 84%.
8,3
10. Вакуумный диод, у которого анод (положительный электрод) и катод
(отрицательный электрод) − параллельные пластины, работает в режиме, когда
между током и напряжением выполняется соотношение I = сU
3/2
(где с − посто-
янная величина). Во сколько раз увеличится сила, действующая на анод из-за
удара электронов, если напряжение на диоде увеличить в два раза? Начальную
скорость вылетающих электронов считать равной нулю.
Дано: I = cU
3/2
; U2= 2U1.
F2/F1 = ?
135
Решение: Если обозначить массу электрона m, его заряд е, скорость удара
2
m
tNet
t
e
t
t
e
m
электрона об анод v, число электронов достигающих анода за время t через N,
то можно записать следующие соотношения с учётом того, что начальная скорость вылетающих электронов равна нулю:
- электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов U, приобретает
кинетическую энергию, равную
eU2= ⇒ v =
mv
eU2
.
- сила тока I с одной стороны равна отношению заряда q всех N электро-
нов, достигающих анода, ко времени t, с другой – согласно условию задачи
пропорциональна напряжению U
3/2
, т.е.
I =
q
== ⇒
cU
2/3
N
=
c
3/2
U
.
- N электронов, достигающих анод со скоростью v за время t, создают си-
лу давления F на анод (второй закона Ньютона)
F = N
.
- подставляя в последнее уравнение выражения для скорости v и отно-
шение N/t, имеем
mv
N
F = mv
=
c
3/2
U
⋅m⋅
eU2
- получили, что искомая сила, действующая на анод из-за удара электро-
нов, пропорциональна квадрату напряжения U, т.е.
136
=
m2
2
cU
.
e
F1 ∼ U
S
R
2
и F2 ∼ U
1
2
,
2
откуда находим
2
U
F
2
F
U
1
2
== = 22 = 4.
2
1
U
U
2
2
1
11. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м
приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.
Дано: c=380 Дж/(кг⋅К); ρ=1,7⋅10−8 Ом⋅м; d=8,9⋅103 кг/м3; U=1 В; ∆T=10 K.
t = ?
Решение: Объём V цилиндрического проводника равен произведению
длины ℓ на площадь его поперечного сечения S, т.е. V = ℓ⋅S. А масса m проводника равна произведению удельной плотности d на его объем:
m = d⋅V = d⋅ℓ⋅S.
l
Электрическое сопротивление проводника равно R =
ρ , где ρ − удель-
ное электрическое сопротивление.
Так как согласно условию задачи потерями энергии можно пренебречь, то
согласно закону сохранения энергии Джоулево тепло, выделяемое при пропускании тока
2
U
Q = t
,
идёт на нагревание проводника, т.е.,
137
R
2
U
1
−
−
t
U
= с⋅m⋅∆T,
где с – удельная теплоёмкость материала проводника.
В последнее уравнение подставим выражения для массы m и сопротивления R проводника, а затем найдём искомое время t, необходимое для изменения
температуры проводника на ∆T:
2
SU
⋅
t
= с⋅ d⋅ℓ⋅S ⋅∆T ⇒ t =
l⋅ρ
=
2
Tdc ∆⋅⋅ρ⋅⋅ l
2
=
,
2
−
283
10101071109,8380 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
= 57,5 c.
12. При замыкании батарейки на внешнее сопротивление ток в цепи ока-
зывается равным I1 = 0,5 А, а напряжение на клеммах батарейки U1 = 3,2 В. При
замыкании этой же батарейки на другое внешнее сопротивление I2 = 1 А, а U2 =
2,6 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.
Дано: U1 = 3,2 В; I1 = 0,5 A; U2 = 2,6 В; I2 = 1 A.
E = ? r = ?
Решение: Показания приборов (амперметра и вольтметра) для обеих схем
записаны выше. Запишем закон Ома для двух случаев включения батарейки:
Е = I1(R1 + r) = I1R1 + I1r = U1 + I1r,
Е = I2(R2 + r) = I2R2 + I2r = U2 + I2r.
Почленно вычитаем одно уравнение из другого и находим
UU
r =
21
=
II
−
12
138
6,22,3
= 1,2 Ом.
5,01
−
ЭДС батарейки найдем Подстановкой значения внутреннего сопротивления r,
скажем в первое уравнение:
Е = U1 + I1r = 3,2 + 0,5⋅1,2 = 3,8 В.
В частности, зная Е и r, можно найти ток короткого замыкания данной батарейки:
IКЗ = Е /r = 3,8/1,2 = 3,17 А.
13. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при силе тока
I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность Р1 = 8 Вт. Какую мощность Р2 он
отдает во внешнюю цепь при силе тока I2 = 6 А?
Дано: r = 0,08 Ом; I1 = 4 А; Р1 = 8 Вт; I2 = 6 А.
Р2 −?
Решение: Обозначим через Е – ЭДС источника тока (аккумулятора); R1 и
R2 – сопротивление нагрузки в первом и во втором случаях, соответственно; I1
и I2 − сила тока в цепи в первом и во втором случаях, соответственно.
В первом случае мощность, отдаваемая аккумулятором во внешнюю цепь,
равна
= I
1
2
R1, где I1 =
1
Р
E
.
rR1+
Во втором случае сила тока изменилась из-за того, что сопротивление нагрузки изменилось и стало равным, например, R2. Тогда мощность, отдаваемая
во внешнюю цепь во втором случае, равна:
= I
2
2
R2, где I2 =
2
Р
E
.
rR2+
139
Решая систему из написанных четырех последних уравнений, находим:
−
−
E
2,r2
1 2 + +
−
−
I
E
1,r1
P
Р
=
2
1
( ) ( )
I
2
I
1
−+ 08,064
21
8
6rII
4
−+=
= 11,04 Вт.
14. Два гальванических элемента с ЭДС Е1 = 2 В и Е2 = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом, соответственно, соединены
параллельно. Определите силу тока I в контуре и разность потенциалов ϕ1 − ϕ2
между точками 1 и 2.
Дано: Е1 = 2 В; Е2 = 1,5 В; r1 = 0,6 Ом; r2 = 0,4 Ом.
ϕ1 − ϕ2 −?
Решение: Согласно второму правилу Кирх-
гофа
Е
− Е2 = I(r1 + r2),
1
Откуда находим
I =
EE
21
=
rr
+
21
5,12
= 0,5 A.
4,06,0
+
Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи
ϕ1 − ϕ2 = Е1 − Ir1 = 2 − 0,5⋅0,6 = 1,7 В,
или
ϕ1 − ϕ2 = Е2 + Ir2 = 1,5 + 0,5⋅0,4 = 1,7 В.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]