Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Дано: ∆х = 3,8⋅10−3 м; d = 0,6⋅10−3 м; L = 4,6 м.
dL⋅
λ
L
⋅
∆
λ −?
Решение. Воспользуемся известным выражением для ширины интерфе-
ренционной полосы ∆х в схеме Юнга:
∆х =
,
где ∆х – ширина интерференционной полосы (расстояние между сосед-
ними интерференционными максимумами или минимумами на экране);
d − расстояние между источниками или щелями, как в нашем случае.
Из приведённого соотношения выразим искомую длину волны λ:
33 −−
106,0108,3
⋅⋅⋅
= 0,5⋅10−6 м = 0,5 мкм.
λ =
dх
=
6,4
13. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический
свет. Определите угол дифракции ϕ2 для линии λ2=0,55 мкм в m2=4 порядке,
если угол дифракции для линии λ1=0,6 мкм в m1=3 порядке составляет ϕ1=300.
Дано: λ2 = 0,55 мкм; m2 = 4; λ1 = 0,6 мкм; ϕ1 = 300.
ϕ2 −?
Решение. Запишем условия главных дифракционных максимумов для
обоих случаев:
d⋅sinϕ1 = m1⋅λ1, d⋅sinϕ2 = m2⋅λ2.
Поделим оба уравнения почленно друг на друга и выразим искомый угол ϕ2:
201
sinϕ2 =
λ
λ
⋅
3
α
h
δ δ
2
α β
1
mmλ
22
⋅sinϕ1 ⇒ ϕ2 = arcsin(
11
mmλ
22
⋅sinϕ1) = arcsin(
11
55,04
⋅sin300) = 380.
6,03
⋅
14. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и
длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной
погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель пре-
ломления воды относительно воздуха принять равным
.
Дано: 2а = 4 м; 2b = 6 м; n = 4/3.
h = ?
Решение: При расчётах будем пренебрегать толщиной плота и его глуби-
ной погружения в воду. На рисунке полуширина плота обозначена через а. Луч
света 1, падающий из воздуха под углом α на край плота, преломляется под углом β в воду (затенённая область). Из закона преломления света для луча 1
4
а
sin
,n
=
sin
β
202
где n – относительный показатель преломления воды относительно воз-
sin
sin
n
духа.
На поверхность воды падает рассеянный от облаков свет под всевозможными углами α, изменяющимися в пределах 00 ≤ α ≤ 900. Из закона преломления следует, что угол преломления β будет максимальным при предельном угле
падения α = 900 (β
= δ, на рисунке луч 2 падает под углом α = 900 в воду на
max
краю плота и преломляется под углом δ). Из симметрии задачи следует, что лучи света, преломлённые под углом δ в воду на краю плота, сойдутся в вершине
заштрихованного равнобедренного треугольника (область тени под плотом как
раз и представляет собой этот треугольник). Из рисунка видно, что длина перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на его основание, равна
искомой глубине h тени под плотом.
Согласно рисунку глубина h тени под плотом определяется соотношением
а
h =
.
δtg
Комбинируя это уравнение с законом преломления света для предельного случая
0
90sin
,n
=δ
получаем следующее выражение для глубины тени
h =
а
=
δtg
2
δ−
sin1a
=
δ
2
−
n1a
−
−
.
1
Область тени плота шириной 2а = 4 м и длиной 2b = 6 м в воде под
плотом представляет собой четырехгранный параллелепипед, причём глубина тени h под плотом определяется его шириной. Поэтому для расчёта
203
глубины тени в расчётную формулу необходимо подставлять полуширину а, а
n
4
не половину длины плота b. Итак, расчёт дает следующее значение h:
2
3
12
−
4
= 1,76 м.
3
h =
2
−
n1a
−
−
=
1
Задание 7-1-11. Атомная и ядерная физика
Световые кванты. Внешний фотоэффект. Давление света.
Постулаты Бора, атом водорода по Бору.
Атомное ядро. Энергия связи ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивно-
го распада.
Ядерные реакции.
01. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра равна
λ1 = 0,26 мкм. До какого максимального потенциала можно зарядить уединённый серебряный шарик, облучая его излучением с длиной волны λ2 = 0,13 мкм?
02. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрёл скорость, при
которой его масса стала равной удвоенной массе покоя. Чему равна разность
потенциалов, пройденная электроном?
03. При бомбардировке железа
Fe56 нейтронами образуется
26
β-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с
ним β-распада.
− 25 %. Найти число ядер, расщепляющихся в реакторе за секунду, если в одном акте деления высвобождается 25 МэВ энергии.
04. Электрическая мощность атомной электростанции равна 109 Вт, а КПД
204
05. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 77Ir
192
за
время t = 15 сут?
06. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает
фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что
направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.
07. Какой изотоп образуется из 90Th
232
после двух α-распадов и четырёх
β--распадов?
08. Записать недостающие обозначения Χ в следующих ядерных реакциях:
10
В
(n , α)Χ, 18Аr40(α, n) Χ, Χ(р, n)18Аr37.
5
09. При захвате нейтрона ядром лития происходит реакция
Li6 + n = Н3 + He4,
в котором выделяется энергия Q = 4,8 МэВ. Найдите распределение энергии
между продуктами реакции. Считайте кинетическую энергию исходных частиц
пренебрежимо малой.
10. Найти энергию кванта света, если известно, что длина волны света в
среде с показателем преломления 1,5 равна 3⋅10-5 см.
11. Найдите энергию связи ядра изотопа 3Li7 с массой М = 7,01601 а.е.м.
Масса изотопа водорода 1H1: МН = 1,00733 а.е.м., нейтрона: mn = 1,00867 а.е.м.
12. Найти энергию, выделяющуюся в результате следующей реакции:
Li7 + 1H1 → 22He4
3
при образовании m = 0,25 г гелия. Масса покоя ядра гелия m1 = 4,00387 а.е.м.,
ядра лития m2 = 7,01824 а.е.м., протона m3 = 1,00759 а.е.м. Учесть, что с2 =
931 МэВ/а.е.м.
13. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,3 мкм и мощностью
10 мкВт падает на фотокатод. Определить силу фототока, если фотоэффект вызывает 3 % падающих фотонов.
14. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расходуется на
работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырванных с поверхно-
205
сти цинка, составляет 106 м/с? Красная граница фотоэффекта для цинка соответствует длине волны 290 нм.
15. Масса фотона 1,5⋅10
-32
г. Определить период колебаний электромаг-
нитной волны, соответствующей данному излучению и ее длину волны в воде.
16. Считая, что в одном акте деления ядра урана U
235
освобождается энер-
гия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при
взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30∙106 кг, если тепловой эквивалент тротила равен q = 4,19 МДж/кг.
4
17. Определить энергию связи для ядер:
атомов гелия и углерода равны 6,6467⋅10
Не
2
-27
кг и 19,9272⋅10
12
,
С
. Массы нейтральных
6
-27
кг.
18. На две металлические пластинки, работа выхода электронов с поверх-
ности которых равна 3 эВ и 4 эВ, соответственно, падают фотоны с энергией
5 эВ. Во сколько раз максимальная скорость электронов, вылетающих из первой пластинки, больше чем из второй?
19. При делении ядра урана U
235
под действием замедленного нейтрона об-
разовались осколки с массовыми числами М1 = 90 и М2 = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию
и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия равна Т = 160 МэВ.
20. Цепочка радиоактивных превращений урана (А1 = 235, Z1 = 92) в свинец (А2 = 207, Z2 = 82) содержит несколько α- β-распадов. Сколько всего распадов в этой цепочке? A и Z – массовые и зарядовые числа ядер соответственно.
А01. На электрон, движущийся по орбите радиусом 2,4⋅10
-11
м, действует
со стороны ядра сила 0,8 мкН. Найти зарядовое число ядра.
А02. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме во-
дорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?
А03. На сколько процентов энергия фотона с λ1 = 500 нм больше энергии
фотона с λ2 = 600 нм?
206
А04. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых
с поверхности серебра ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ =
0,155 мкм.
А05. Энергия атома при излучении фотона уменьшилась на 3,0 эВ. Определить длину волны излучения.
А06. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8
начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с.
А07. Во сколько раз уменьшится активность изотопа 15P32 через время t =
20 сут?
А08. Рубиновый лазер излучает в импульсе N = 2⋅1019 световых квантов с
длиной волны λ = 694 нм. Чему равна средняя мощность Р вспышки лазера, если ее длительность τ = 2 мс?
А09. Определить сколько β- и α-частиц выбрасывается при превращении
ядра таллия 81Τl
210
в ядро свинца 82Рb
206
.
А10. Секунда определяется как промежуток времени, равный сумме
9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя
сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Чему равна
длина волны λ этого излучения?
А11. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживаю-
щей разности потенциалов U
= 0,96 В. Определить работу выхода А электро-
min
нов из металла.
А12. Определить зарядовое число изотопа, который получается из тория
после трёх α- и двух β-превращений. Зарядовое число тория равно 90.
А13. Радиоактивный изотоп радия 88Ra
225
претерпевает четыре α-распада и
два β-распада. Определить для конечного ядра: а) зарядовое число; б) массовое
число.
207
А14. При падении на металл излучения с частотой 1014 Гц максимальная
энергия вылетающего электрона равна 4,6·10
-20
Дж. Какую работу должны со-
вершить 1020 электронов для выхода из металла?
А15. На сколько единиц уменьшается массовое число ядра в процессе
β-распада?
А16. До какого потенциала ϕ можно зарядить удалённый от других тел
цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны
λ = 200 нм?
А17. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной
волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
А18. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1 нм.
Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v
фото-
max
электронов.
А19. Определить длину волны λ
, отвечающую коротковолновой границе
min
рентгеновского спектра, для случая, когда к трубке приложено напряжение U =
50 кВ.
А20. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны 0,48 мкм при мощности не менее 13,2⋅10
-17
Вт.
Сколько фотонов в секунду попадает в этом случае на сетчатку глаза?
А21. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v
=
max
3 Мм/с?
А22. Определите красную границу фотоэффекта для цезия, если при освещении его излучением с длиной волны 0,35 мкм задерживающий потенциал равен 1,47 В.
А23. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 89Ac
225
распадается в
течение времени t = 6 сут, если его период полураспада Т = 10 сут.
208
А24. На сколько электрон-вольт изменится работа выхода электронов с
поверхности металлической пластинки, если энергия падающего на пластинку
фотона увеличится с 4 эВ до 6 эВ?
А25. Красная граница фотоэффекта для калия соответствует длине волны
0,577 мкм. При какой разности потенциалов между электродами прекратится
эмиссия электронов с поверхности калия, если катод освещать излучением с
длиной волны 0,4 мкм?
А26. В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности металла излучением частотой 2⋅1015 Гц, полностью задерживаются тормозящим
полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 4⋅1015 Гц – при разности потенциалов 15 В. По этим данным вычислите постоянную Планка.
А27. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок
света с частотой ν = 7,3∙1014 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала равна λ0 = 560 нм. Определить максимальную скорость v
фотоэлек-
max
тронов.
А28. Ядра радиоактивного изотопа тория 90Th
232
претерпевают последова-
тельно α-распад, два β-распада и α-распад. Определить конечный продукт деления.
А29. Протон начинает двигаться в электрическом поле из состояния покоя
и приобретает скорость v = 2,8⋅108 м/с. Найти ускоряющую разность потенциалов, учитывая зависимость массы от скорости.
А30. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности
металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?
А31. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной
волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
А32. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на
20 %. Определить период полураспада T этого изотопа.
209
А33. Чтобы определить возраст t древней ткани, найденной в одной из
египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоактивного углерода С14. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на
один грамм углерода. Концентрация С14 в живых растениях соответствует 14,0
распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада С14 равен
5 730 лет. Исходя из этих данных, оценить t.
А34. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на
20 %. Определить период полураспада T этого изотопа.
А35. Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.
А36. Какая часть η атомов радиоактивного вещества распадается за время
t, равное трём периодам полураспада Т?
А37. Определить максимальную скорость v
фотоэлектронов, вырывае-
max
мых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны
λ1 = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 1 пм.
А38. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа,
при первом измерении регистрировал N1 = 1 400 частиц в минуту, а через время
t = 4 ч − только N2 = 400. Определить период полураспада T изотопа.
А39. Определить число ΔN ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 =
1 мин; 2) t2 = 5 сут − в радиоактивном изотопе фосфора
32
Р
массой m = 1 мг.
15
А40. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T изотопа.
А41. Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первона-
чальной.
А42. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света.
Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В.
Определить длину волны λ света, падающего на пластину.
210
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]