Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 11 класса университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
v
n
n
v
v
v
2
v
Z
2
2
∆UA
+
2
2
v
∑
=
i
1i
=
− средняя (среднеарифметическая) скорость.
= vср =
vн=
ν = 2
v
λ=
ср
m
kT8
RT8
=
m
π
0
kT2
RT2
=
0
µ
πµ
P2
=
ρ
P8
=
πρ
vн − наиболее вероятная скорость молекул газа.
− средняя арифметическая скорость моле-
кул газа.
ν − число столкновений, происходящих за секунду в единице
2
πr
n2
объёма газа, r – радиус молекулы.
λ − средняя длина свободного пробега молекул газа равна
среднему расстоянию между двумя последовательными
=
1
π
столкновениями молекулы, Z − среднее число соударений
2
nd2
молекулы за 1 с, d − эффективный диаметр молекулы, n −
концентрация молекул, v
− относительная средняя арифме-
ср
Е
=
ср
U=
Q=
∆U=
i
i
νRT
i
тическая скорость молекул.
Е
− средняя энергия молекулы, i − число степеней свободы моле-
ср
kT
кул газа, k − постоянная Больцмана, T − абсолютная температура.
U − внутренняя энергия идеального газа, ν − количество вещества,
R − универсальная газовая постоянная, T − температура.
первое начало термодинамики: количество теплоты Q, переданное
системе, идет на изменение внутренней энергии ∆U системы и на
совершение работы А против внешних сил.
∆U − изменение внутренней энергии при изменении аб-
i
νR∆T=
P∆V
солютной температуры на ∆T; ∆V − изменение объёма
при давлении Р.
271
С=
∆
∆QT
mQm
T=⋅∆∆
2
2
+
уравнения адиабатического процесса (уравнение Пуассона),
С − теплоёмкость численно равна количеству теплоты, необходимому
для изменения температуры тела на 1 К.
С
с=
i
С
=
R
V
2i
С
=
P
R
R= СP − СV
C
C
P
= 1 +
V
γ =
с − удельная теплоёмкость равна теплоёмкости единицы массы
тела, m − масса тела.
С
− молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме, i − число
V
степеней свободы молекул газа, R − универсальная газовая постоянная.
С
− молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.
P
уравнение Майера: универсальная газовая постоянная численно
равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, изобарически расширяясь при нагревании на 1 К.
R
C
γ − постоянная (показатель) адиабаты.
V
А − работа, совершаемая газом при изменении его объёма, Р − давле-
А=P∆V
ние газа, ∆V − изменение его объёма.
I = U + PV
I − тепловая функция или энтальпия (теплосодержание).
А = P(V2 – V1) =
А =
m
RT⋅ln
µ
V
V
2
1
m1R
А =
µ
(T1−T2) =
−γ
PVγ = const;
m
R(T2 − T1)
µ
m
=
RT⋅ln
µ
Р
1
Р
2
m
CV(T1−T2)
µ
A − работа газа при изобарическом процессе.
A − работа газа при изотермическом процессе.
A − работа газа при адиабатическом про-
цессе, γ − показатель адиабаты.
272
TV
i
+
L
∆
∆Lt
длина при температуре
VVt
∆
∆
m
m
TγP
γ−1
= const;
1−γ
= const
γ − показатель адиабаты.
γ − показатель адиабаты, СP и СV − молярные теплоёмкости при
C
C
P
=
V
γ =
vзв = ργP
L=L0(1+αt)
1
α=
∆L = L − L
⋅
0
V=V0(1+βt)
1
β=
⋅
2i
постоянных давлении и объёме, соответственно; i − число степеней свободы молекул газа.
vзв − скорость звука в газе.
линейное расширение твёрдых тел: L0 −
0 0С, L − длина при температуре t 0С, α − линейный коэффициент
расширения равен относительному изменению длины при нагреве на 1 0С (1 К).
объёмное расширение твёрдых тел и жидкостей: V0 − объём
при 0 0С, V − объём при температуре t 0С, β − объёмный коэффициент расширения равен относительному изменению объёма
∆V = V − V
соотношение между коэффициентами линейного (α) и объёмного (β)
β=3α
расширения твёрдых тел.
Q
q=
удельная теплота сгорания равна количеству теплоты, выделяющемуся при сгорании единицы массы топлива.
количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы из
твердого (жидкого) состояния в жидкое (твёрдое) при температуре
Q
λ=
плавления (кристаллизации), называют удельной теплотой плавления
(кристаллизации) λ. Удельная теплота плавления равна удельной теп-
лоте кристаллизации. Температура плавления равна температуре кри-
0
при нагреве на 1 0С (1 К).
сталлизации.
273
m
количество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости для ис-
−
−
−
V
ρ
парения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности,
r=
η=
η=
η=
Q
при температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r. С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования уменьшается.
η − коэффициент полезного действия теплового двигателя:
A − работа, совершенная за цикл, Q1 − количество теплоты,
Q Q
Q
А
1
=
1 2
Q
1
полученное системой (от нагревателя), Q2 − количество теп-
лоты, отданное системой (холодильнику; окружающей среде).
η − коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 − температуры нагревателя и холо-
21
дильника, соответственно; Q1 − количество теплоты, полученное
газом от нагревателя при изотермическом расширении; Q2 − коли-
21
чество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермиче-
Q
Т
QQ
1
ТТ
1
ском сжатии.
2
V
aМ
22
V
М
b
µ
=
−
P
+
µ
m
ρ=
ϕ=
абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара в граммах, содержащегося в 1 м3 воздуха при данной температуре.
относительной влажностью ϕ называют отношение абсолютной влажности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для на-
ρ
Η
сыщения 1 м3 воздуха при той же температуре.
М
µ
уравнение Ван-дер-Ваальса: М – масса газа,
µ − его молярная масса, V − объём, занимае-
RT
мый газом, а и b − постоянные Ван-дерВаальса.
274
ϕ=
L
S
∆
r
σ
ϑ
σ
r
σρρ
σ=
относительной влажностью ϕ называют отношение парциального дав-
Р
Р
ления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера-
Н
туре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре.
σ − коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностно-
F
го натяжения, приходящейся на единицу длины границы свободной поверхности жидкости.
σ − коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходи-
A
σ=
∆P = σ
2
∆P =
мой для увеличения свободной поверхности жидкости при постоянной
температуре на единицу.
уравнение (формула) Лапласа: ∆Р − избыточное давление,
обусловленное кривизной поверхности жидкости; r1 и r2 − ра-
диусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормаль-
1
r
1
+
r
ных сечений поверхности жидкости для данного элемента по-
21
верхности; σ − коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
избыточное давление в случае сферы: r − радиус сферы, σ − коэффициент поверхностного натяжения.
h − высота подъёма жидкости в капиллярной трубке: ϑ − краевой
h =
cos2
gr
ρ
0
угол, r0 − радиус капилляра, ρ − плотность жидкости, g − ускоре-
ние свободного падения, σ − коэффициент поверхностного натяжения.
2
Р = Р0 ±
0
Р − давление насыщенного пара над выпуклой (знак «+») (вогнутой, «−») поверхностью: ρ0 − плотность насыщенного пара,
σ и ρ − коэффициент поверхностного натяжения и плотность
жидкости, r − радиус кривизны вогнутого мениска в капилляре, Р0 − давление у поверхности жидкости в сосуде.
275
Σqi= const
0
⋅
εr
⋅
рату
0
закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе (т.е. в системе, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остаётся неизменной при любых процессах внутри этой системы.
закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвиж-
F=
F = k
F
Е=
q
Е =
qq
21
2
r4
επε
ными точечными зарядами прямо пропорциональна абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональна квад
расстояния между ними, ε0 − электрическая постоянная, ε − ди-
qq
2
электрическая проницаемость изотропной непрерывной среды
21
нахождения зарядов, k =
41πε
= 9⋅10
0
9
H мКл⋅
2
.
2
Е − напряжённость электростатического поля равна силе, действующей
на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля.
Е − напряжённость электростатического поля точечного заряда q
q
на расстоянии r от него: ε0 − электрическая постоянная, ε − ди-
2
r4
επε
электрическая проницаемость среды.
принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: на-
Е = ∑ Е
пряжённость Е результирующего поля, создаваемого системой заря-
i
дов, равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых в
данной точке каждым из зарядов в отдельности.
р − электрический момент диполя так же, как и плечо диполя l, на-
p = ql
правлен от отрицательного заряда к положительному.
М = рЕ⋅sinα
М = р×Е.
W= -р⋅Е =
момент пары сил, действующей на диполь, α − угол между р и Е.
Потенциальная энергия диполя в электрическом поле (без учета
276
= -рЕ⋅cosα энергии взаимодействия зарядов, образующих диполь), α − угол
S
V
между р и Е.
σ − поверхностная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на
Q
σ=
единицу площади поверхности несущего заряд тела.
Q
ρ=
ρ − объёмная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на едини-
цу объёма заряженного по объёму тела.
dФ=Еn⋅dS=E⋅dS⋅cosα
Ф =
∫
S
dSE =
dSE
n
∫
S
1
⋅
∫
S
ε
dSE =
n
q .
∑
i
0
dФ − поток вектора напряжённости через площадку dS.
Е
− проекция вектора Е на направление нормали n, α −
n
угол между Е и n.
Ф – поток вектора напряжённости электростатического
поля сквозь замкнутую поверхность S.
теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряжённости электрического поля в вакууме сквозь произвольную
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, делённой на
Е=
Е=
электрическую постоянную ε0.
Е − напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженной бес-
σ
конечной плоскостью: σ − поверхностная плотность заряда, ε0 −
εε2
0
электрическая постоянная, ε − диэлектрическая проницаемость среды
нахождения плоскости.
Е − напряжённость поля, создаваемого двумя бесконечными парал-
σ
лельными разноимённо заряженными плоскостями, в пространстве
εε
0
между этими плоскостями.
277
dlE
⋅
∑
ϕ
dl
ϕ
⋅∫=
l
L
∫
⋅LdlЕ =0
поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
циркуляция вектора Е напряжённости электростатического
qq
WП=
21
r4
επε
0
W
ϕ =
п
q
0
А
=WП1−WП2=
12
= q(ϕ1 − ϕ2) .
ϕ − потенциал поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
ϕ =
А
∞
q
0
q
ϕ =
r4
επε
0
принцип суперпозиции для потенциала: потенциал поля, создавае-
WП − потенциальная энергия взаимодействия двух точечных за-
рядов, находящихся на расстоянии r друг от друга.
ϕ − потенциал электростатического поля равен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещённого в данную точку.
А
− работа, совершаемая силами электростатического поля
12
при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2
ϕ − потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него.
ϕ=
i
А
ϕ1 − ϕ
2
=
U = ϕ1 − ϕ2
d
E
−=
l
Е= -gradϕ
мого системой неподвижных точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности в данной точке.
12
q
0
ϕ1 − ϕ2 − разность потенциалов между двумя точками равна
работе поля по перемещению единичного положительного
заряда из начальной точки в конечную; U − напряжение.
связь между напряжённостью электростатического поля (являющейся его силовой характеристикой) и потенциалом − энергетической характеристикой поля.
278
ε=
Е
ε
α
∑
ϕ−ϕ
d
ϕ
ϕ
−
d
d
Е
диэлектрическая проницаемость ε показывает во сколько раз электри-
0
ческое поле ослабляется диэлектриком; Е0 − напряжённость поля в вакууме, Е − напряжённость поля в диэлектрике.
связь между векторами электрического смещения D и напряжён-
D = εε0E
tg
1
=
tg
α
2
⋅SdSD =
∫
=
q
i
ностью электростатического поля Е для электрически изотропной
среды.
закон преломления линий вектора электрического смещения D на
1
ε
2
границе раздела двух диэлектриков.
теорема Остроградского − Гаусса для электростатическо-
⋅
dSD =
n
∫
S
го поля в диэлектрике: поток вектора электрического
смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме заключённых внутри этой
поверхности свободных электрических зарядов.
связь между напряжённостью Е и разностью потенциалов ϕ1 −
Е= −
Е=
U
Е=
q
С=
ϕ
1 2
ϕ2 для однородного электростатического поля: d − расстояние
между точками поля, отсчитанное вдоль силовой линии (знак
2 1
минус ″−″ в первом уравнении указывает на то, что вектор напряжённости поля направлен в сторону убывания потенциала).
Е – напряжённость однородного электрического поля в пространстве
между обкладками плоского конденсатора; U − напряжение и d – расстояние между обкладками.
С − электроёмкость уединенного проводника равна заряду, сообщение
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.
279
С=
U
d
εε
r
RRr−
πεε
ы
πεε
1
С
i
С=
С − электроёмкость конденсатора равна отношению заряда q,
q
ϕ−ϕ
q
=
21
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками.
С − электроёмкость плоского конденсатора: S − площадь каждой из
обкладок, d − расстояние между обкладками, ε − диэлектрическая
S
0
проницаемость вещества, заполняющего зазор между пластинами
конденсатора.
С=4πεε0R
С = 4πεε
0
С =
( )
С =
0
( )
С=ΣC i
С − электроёмкость шара радиуса R.
С − электроёмкость сферического конденсатора, R и r радиу-
сы внешней и внутренней обкладок.
С − электроёмкость цилиндрического конденсатора: радиус
L2
0
двух коаксиальных цилиндров − R (внешнего) и r (внутреннего),
rRln
L − длина цилиндров.
С − электроёмкость двухпроводной линии (двух параллельных
L
цилиндрических проводов с радиусами r и расстоянием между
rdln
осями проводов d (d>>r)), L – длина двухпроводной линии.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их параллельном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
напряжения на конденсаторах при их параллельном соединении оди-
U=U
i
наковы.
q – общий заряд на батарее конденсаторов при их параллельном со-
q=Σq
i
единении, qi – заряд на отдельном конденсаторе.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их последователь-
1
=Σ
U=ΣU
С
ном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
U – общее напряжение на батарее конденсаторов при их последова-
i
280
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]